MATEMATICA: Compiti delle vacanze – Estate
2015
Classe IIa
PRIMA PARTE
Ecco una raccolta degli esercizi sugli argomenti svolti quest’anno: risolvili sul tuo quaderno! Per
algebra ho inserito anche una piccola parte di ripasso delle principali regole.
N.B.: Non spaventarti se gli esercizi ti sembrano troppi……. non sono tutti obbligatori, ma ti
consiglio di farne finché non ti senti “padrone” di ogni singola “parte”!
Ricorda che su Google Drive trovi le dispense con la teoria.
Numeri relativi ..................................................................................................................................... 2
Quattro operazioni con numeri interi ........................................................................................................... 2
Potenze e proprietà delle potenze ................................................................................................................ 2
Espressioni con frazioni ................................................................................................................................. 3
Espressioni con frazioni e potenze ................................................................................................................ 3
Espressioni con frazioni e potenze ad esponente negativo .......................................................................... 3
Geometria ............................................................................................................................................. 4
Enti fondamantali, segmenti ed angoli.......................................................................................................... 4
I triangoli, teorema di Pitagora...................................................................................................................... 6
Algebra: i monomi ............................................................................................................................. 10
Un po’ di ripasso .......................................................................................................................................... 10
Espressioni con addizioni e sottrazioni di monomi ..................................................................................... 11
Espressioni con moltiplicazioni, addizioni e sottrazioni di monomi ............................................................ 12
Potenze di monomi ..................................................................................................................................... 13
Espressioni con potenze di monomi............................................................................................................ 13
Divisione di monomi .................................................................................................................................... 14
Buone vacanze e arrivederci a settembre!
P.A. Bonaiti
1
Numeri relativi
Quattro operazioni con numeri interi
Potenze e proprietà delle potenze
2
Espressioni con frazioni
Espressioni con frazioni e potenze
Espressioni con frazioni e potenze ad esponente negativo
3
Geometria
Enti fondamantali, segmenti ed angoli
1) Rispondi alle seguenti domande:
a) La parola geometria deriva dal greco e significa:
A. misura di rette
B. misura di angoli
C. misura della terra
D. misura di Dio
b) Quali tra i seguenti sono enti fondamentali della geometria?
A. punto
B. retta
C. segmento
D. piano
E. angolo
c) Quante rette passano per un punto?
A. Nessuna
B. Una
C. Due
D. Infinite
d) Due segmenti si dicono consecutivi se:
A. hanno un punto interno in comune
B. hanno un estremo in comune
C. appartengono alla stessa retta
D. appartengono alla stessa semiretta
e) Due segmenti che hanno un punto qualsiasi in comune si dicono:
A. Incidenti
B. Adiacenti
C. Congruenti
D. Sovrapposti
f) Con tre punti non allineati quanti segmenti si possono formare?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
2) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA)
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
F
Due punti sono sempre allineati
Due segmenti adiacenti sono anche consecutivi
Due segmenti consecutivi sono anche adiacenti
Una linea ha 1 sola dimensione
Per due punti passano infinite rette
La semiretta è una parte di retta delimitata da due punti
4
3) La somma di due segmenti è 3,6 cm, ed uno è il triplo dell’altro. Quanto misurano i due segmenti?
4) Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 110 cm e che la loro differenza è 30 cm.
5) Dividi un segmento lungo 72 cm in tre parti: la seconda doppia della prima, la terza tripla della seconda.
Quanto misurano le tre parti?
6) Rispondi alle seguenti domande:
a) Con riferimento alla figura, quali affermazioni sono vere?
A.
B.
C.
D.
a è concavo
a è convesso
b è concavo
b è convesso
b) Gli angoli rappresentati in figura sono
A.
B.
C.
D.
adiacenti
consecutivi ma non adiacenti
opposti al vertice
alterni interni
c) La bisettrice di un angolo è
A. la semiretta che divide l'angolo in due parti uguali
B. la semiretta che forma con l'angolo due angoli retti
C. la semiretta perpendicolare all’angolo
D. La semiretta che divide il lato in due parti uguali
d) Quali delle seguenti affermazioni sono vere?
A. un angolo acuto è minore di un angolo retto
B. un angolo acuto è maggiore di un angolo retto
C. un angolo ottuso è maggiore di un angolo retto
D. un angolo ottuso è minore di un angolo retto
e) Quali dei seguenti angoli sono maggiori di un angolo piatto?
A. angolo acuto
B. angolo concavo
C. angolo retto
D. angolo giro
f) Due angoli sono complementari se
A. la loro somma è un angolo retto
B. la loro somma è un angolo piatto
C. la loro somma è un angolo giro
D. la loro differenza è un angolo retto
g) Quanto misura l’angolo complementare di un angolo che misura 30°30’?
5
A.
B.
C.
D.
60° 30’
59° 30’
29° 70’
70° 70’
7) Esegui la seguente somma di angoli: 16’ 50’’+27°13’+29’37’’
8) Esegui la seguente differenza di angoli: 29°53’82’’-8°62’92’’
9) La somma degli angoli
e
vale 97° e la loro differenza 45°. Calcolare l’ampiezza di ciascun angolo
10) Due angoli sono adiacenti e il maggiore supera di 60° il doppio del minore. Quanto misura ciascun
angolo?
I triangoli, teorema di Pitagora
11) Rispondi alle seguenti domande:
a) La somma degli angoli interni di un triangolo è:
E. 360°
F. 180°
G. 270°
H. 300°
b) Un triangolo che ha tre angoli congruenti si chiama:
F. rettangolo
G. isoscele
H. equilatero
I. scaleno
c) Un triangolo che ha due lati uguali e uno disuguale si chiama:
A. rettangolo
B. isoscele
C. acutangolo
D. scaleno
d) Il baricentro di un triangolo è il punto di incontro delle:
E. bisettrici
F. altezze
G. mediane
H. lati
e) Quale dei seguenti segmenti può coincidere con un lato di un triangolo?
E. altezza
F. bisettrice
G. mediana
H. asse del lato
f) Dati a,b (cateti) e c (ipotenusa) i lati di un triangolo rettangolo, quale relazione esprime il teorema di
Pitagora,?
E. a+b = c
F. a2+b2+c2+=0
G. a2+b2 = c2
H. a2-b2 = c2
6
12) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA)
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
F
In un triangolo isoscele gli angoli adiacenti alla base sono congruenti
L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è il lato minore
Il teorema di Pitagora si può applicare a qualsiasi triangolo
L’area di un triangolo si trova moltiplicando la base per l’altezza relativa
4 cm, 5 cm e 6 cm possono essere le misure dei lati di un triangolo
Un triangolo può avere due angoli ottusi
13) Disegna un triangolo acutangolo, uno rettangolo ed uno ottusangolo, indicandoli.
14) Disegna un triangolo equilatero, uno isoscele ed uno scaleno, indicandoli.
15) Disegna l’altezza relativa al lato AB.
16) In un triangolo, un lato misura il triplo dell’altezza ad esso relativa, che è di 8 cm. Calcola l’area
17) In un triangolo isoscele il lato obliquo misura 50 cm e il perimetro 160 cm. L’altezza è i 2/3 della base.
Calcola l’area del triangolo
18) In un triangolo isoscele i lati obliqui sono il triplo della base e il perimetro misura 105 cm. Calcola la
misura dei lati del triangolo dato.
19) Un triangolo equilatero ha il lato lungo 12 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo
20) Un triangolo rettangolo ha l’area di 500 cm2 ed un cateto misura 20 cm. Determina la misura dell’altro
cateto e del perimetro.
I QUADRILATERI
21) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA)
A) I trapezi hanno tutti i lati opposti paralleli.
V
F
B) I parallelogrammi hanno i lati opposti uguali e paralleli.
V
F
C) Un rettangolo è un poligono regolare.
V
F
D) Un trapezio che ha i due lati obliqui uguali è detto isoscele.
V
F
E) Il trapezio rettangolo è sempre anche scaleno.
V
F
F) Il rombo ha i lati uguali, ma non gli angoli.
V
F
7
22) Scrivi i nomi dei poligoni:
IL QUADRATO E IL RETTANGOLO
23) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA)
a) Il quadrato è l’unico quadrilatero regolare.
V
F
b) Le diagonali di un quadrato incontrandosi formano angoli retti.
V
F
c) Ogni lato di un rettangolo può essere la sua base.
V
F
d) Tutti i rettangoli sono quadrilateri.
V
F
e) I rettangoli sono poligoni regolari.
V
F
f) Le diagonali di un rettangolo non sono uguali.
V
F
24) Un rettangolo è equivalente ad un quadrato di area 7056 cm2 e ha la base lunga 112 cm. Calcola le
lunghezze dei perimetri del rettangolo e del quadrato.
25) Considera due rettangoli con perimetro uguale e pari a 280 m. Nel primo la base è il quadruplo
dell’altezza, nel secondo l’altezza supera la base di 12 m. Calcola l’area di ciascun rettangolo.
IL ROMBO
26) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA)
a) Il rombo non è equilatero.
V
F
b) Le due diagonali sono uguali.
V
F
c) I quattro angoli sono uguali.
V
F
d) Gli angoli opposti sono uguali.
V
F
8
e) I lati sono uguali a due a due.
V
F
27) L’area di un rombo è di 192 cm2 e la distanza fra due lati opposti è di 12 cm. Calcola la misura del lato
IL PARALLELOGRAMMA
28) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA)
a) Il parallelogramma si chiama anche romboide.
V
F
b) Nel parallelogramma i lati sono paralleli e uguali a due a due.
V
F
c) Il parallelogramma è un quadrilatero.
V
F
29) Considera un parallelogramma in cui l’altezza superi di 5 cm il doppio della base. La loro somma è 80
cm. Calcola l’area del parallelogramma.
IL TRAPEZIO
30) Vero o falso? (FAI UNA CROCE SULLA RISPOSTA CORRETTA)
a) Il trapezio è un quadrilatero.
V
F
b) Nel trapezio scaleno i due lati obliqui sono uguali.
V
F
c) Nel trapezio rettangolo c’è un solo angolo acuto.
V
F
d) Il trapezio isoscele ha tutti i lati disuguali.
V
F
31) In un trapezio isoscele, di area 578 cm2, le diagonali sono tra di loro perpendicolari. Disegna il trapezio e
calcola la loro lunghezza (comune).
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Algebra: i monomi
Un po’ di ripasso
10
Espressioni con addizioni e sottrazioni di monomi
11
Espressioni con moltiplicazioni, addizioni e sottrazioni di monomi
12
Potenze di monomi
Espressioni con potenze di monomi
13
Divisione di monomi
Come più volte da voi richiesto ho messo anche i risultati, quindi se l’espressione non è
corretta……… andate a caccia dell’errore!
Buon Lavoro!
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