Unità 9
Il campo magnetico
1. La forza di Lorentz
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Se un fascio catodico è in un campo magnetico:
La forza di Lorentz
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Gli elettroni risentono di una forza magnetica
anche se non sono in un filo metallico;
l'importante è che siano in moto: una carica
ferma non subisce forze magnetiche.
Il campo magnetico è generato da cariche in
moto ed esercita forze sulle cariche solo se sono
in moto.
Lo stesso Ampère ipotizzò che il campo
magnetico delle calamite sia dovuto al moto
delle cariche nel loro interno.
La forza magnetica che agisce su una carica in moto
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La Forza di Lorentz agisce su una carica q in
moto con velocità v in un campo magnetico B,
ed è data dalla formula:
il modulo della forza è dato da:
ovvero, se α è l'angolo tra v e B :
La forza magnetica che agisce su una carica in moto
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la direzione è perpendicolare al piano di v e B;
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il verso è dato dalla regola della mano destra:
2. Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme
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La forza di Lorentz ha sempre direzione
perpendicolare alla velocità della carica, e,
quindi, al suo spostamento istantaneo ∆s;
dunque essa compie sempre un lavoro nullo:
W = Fq ∙ ∆s = 0.
Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme
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Per il teorema dell'energia cinetica:
La forza di Lorentz non cambia l'energia cinetica
K, né quindi il valore della velocità della
particella.
Cambia invece la direzione e il verso del vettore
v.
Moto con velocità perpendicolare ad un campo B uniforme
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Una carica puntiforme q che si muove con
velocità v, perpendicolare alle linee di un campo
magnetico uniforme B,
si muove di moto circolare uniforme. Infatti:
il modulo di v è costante;
la forza Fq è:
−
sempre perpendicolare a v;
−
sempre perpendicolare a B;
−
costante in modulo:
Moto con velocità perpendicolare ad un campo B uniforme
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Quindi la forza di Lorentz ha le proprietà della
forza centripeta: il moto della carica è circolare e
uniforme.
È quanto accade anche ad un satellite in orbita
intorno alla Terra per effetto della forza di
gravità.
Il raggio della traiettoria circolare
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Per calcolare il raggio della traiettoria,
uguagliamo la formula della forza di Lorentz:
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a quella della forza centripeta:
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Si ha
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dunque
Il raggio è direttamente proporzionale alla massa
e alla velocità della particella, inversamente
proporzionale alla carica e al campo magnetico.
Il valore della carica specifica dell'elettrone
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La carica specifica dell'elettrone è il rapporto
tra la sua carica e la sua massa.
Fu misurata nel 1897 da J. J. Thomson per i
raggi catodici: egli vide che tutte le particelle del
fascio avevano la stessa carica specifica.
L’apparato sperimentale è costituito
da un fascio di elettroni, reso
visibile da un gas rarefatto,
posto in un campo B uniforme.
3. Il flusso del campo magnetico
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Il flusso del campo magnetico B attraverso una
superficie S si definisce in modo analogo a
quello del campo elettrico:
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se B è costante su tutta la superficie,
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(dove α è l'angolo tra i due vettori)
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L'unità di misura del flusso di B nel S.I. è (T ⋅ m2)
detto weber (Wb).
Il flusso del campo magnetico
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Il verso del vettore S è scelto arbitrariamente e
definisce la faccia positiva di S (quella nel suo
verso).
Flusso attraverso una superficie non piana
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Una superficie S non piana deve essere divisa in
n parti,
, abbastanza piccole da
poter essere considerate piane e con B costante
su di esse.
Il questo caso si ha:
dove
è l'angolo formato dai vettori
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Il teorema di Gauss per il magnetismo
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Teorema di Gauss:
il flusso del campo magnetico attraverso
qualunque superficie chiusa Ω è uguale a zero.
Il flusso del campo elettrico è direttamente
proporzionale alla carica contenuta in Ω; poiché
non esistono poli magnetici isolati, all'interno di
Ω c'è la stessa quantità di poli nord e poli sud.
5. Le proprietà magnetiche dei materiali
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Si definiscono:
ferromagnetiche le sostanze che sono attratte
in maniera intensa da un magnete e si possono
magnetizzare;
diamagnetiche (es. acqua, argento) le sostanze
che vengono respinte da un campo magnetico;
paramagnetiche (es. aria, alluminio) le
sostanze che sono debolmente attratte da un
campo magnetico.
Le proprietà magnetiche dei materiali
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Le proprietà magnetiche
spiegano a livello atomico:
dei
materiali
si
Ampère, nell'Ottocento, pensava che all'interno
dei magneti permanenti ci fossero correnti
microscopiche, ma non ne sapeva l'origine;
oggi si sa che all'interno degli atomi ci sono
correnti elementari dovute al moto degli elettroni
attorno al nucleo e al loro spin:
ogni atomo si può comportare come una spira
percorsa da corrente.
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Le proprietà magnetiche dei materiali
Consideriamo, ad esempio, un cilindro di ferro:
Questa corrente genera un campo aggiuntivo Bm.
Interpretazione microscopica delle proprietà magnetiche
Quindi
il campo magnetico in tutto lo spazio è il
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campo totale:
Vediamo le diverse sostanze in dettaglio:
Interpretazione microscopica delle proprietà magnetiche
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La permeabilità magnetica relativa
La risposta di una sostanza ad un
campo magnetico è descritta dalla
permeabilità magnetica relativa
µr, definita da:
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µr è:
• adimensionale;
•costante e µr>1 (paramagnetiche);
•costante e µr<1 (diamagnetiche).
La temperatura di Curie
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Anche una sostanza ferromagnetica diventata
magnete artificiale può essere smagnetizzata:
per ogni materiale esiste un valore di
temperatura, detta temperatura di Curie, al di
sopra della quale la sostanza perde la propria
magnetizzazione residua: l'agitazione termica
vince l'orientamento dei magneti elementari.
L'elettromagnete
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Un elettromagnete è formato da un solenoide
avvolto attorno ad un nucleo di ferro speciale e
si comporta da calamita a comando, quando
circola corrente.
Può generare un campo
centinaia di volte più forte di
quello del solenoide.
Appena si apre il circuito, il
materiale si smagnetizza
quasi completamente.
