pni quesito 7

PNI QUESITO 7
In un gruppo di 10 persone il 60% ha occhi azzurri. Dal gruppo si selezionano a caso due persone. Quale
è la probabilità che nessuna di esse abbia occhi azzurri?
SOLUZIONE:
6
persone hanno gli occhi azzurri, ne segue che:
10
60
6
p ( A) =
=
è la probabilità di selezionare casualmente una persona con gli occhi azzurri.
100 10
6
4
p ( A) = 1 − p ( A) = 1 −
=
è la probabilità di selezionare casualmente una persona che non ha gli
10 10
occhi azzurri.
primo modo:
La probabilità richiesta è ricavabile in questo modo:
p (2ConOcchiNonAzzurri ) = p ( A) ⋅ p ( A / A) =
4 3 2
⋅ =
.
10 9 15
Secondo modo:
La probabilità richiesta è data dal rapporto tra le combinazioni di 4 persone a gruppi di 2 e le
combinazioni di 10 persone a gruppi di 2:
p (2ConOcchiNonAzzurri ) =
C 4, 2
C10, 2
 4
4⋅ 3
 
2
4⋅ 3
2
=   = 2! =
=
.
 10  10 ⋅ 9 10 ⋅ 9 15
 
2!
 2
Giacchi Gianluca