Geologia e Matematica
Francesca Gaeta
Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali
Corso di Laurea Magistrale in Geologia
del Territorio e delle Risorse
Maria Cristina Signorino
Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali
Corso di Laurea Magistrale in Fisica-Matematica
Cosa sono
la Geologia
e
la Matematica?
La Geologia è la scienza che studia la Terra e la sua
evoluzione nel tempo
La Matematica è la scienza astratta per eccellenza,
senza scopi o utilità pratica evidenti.
In realtà è l'elemento fondamentale per la risoluzione
di problemi scientifici e non
In che modo la Geologia e la Matematica
entrano in contatto?
GEOLOGIA
MATEMATICA
Previsione di
fenomeni ad alto
rischio
Probabilità
Produzione di Carte
Topografiche
Scala
Simulazione di
fenomeni geologici
(Modelli Analogici)
Modelli Numerici,
Scala, Statistica
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Terremoti
L'Aquila 2009
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Frane
Scaletta Zanclea
(Messina) 2009
Dopo
Prima
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Alluvioni
Liguria 2010
Galtellì (Sardegna) 2010
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Eruzioni vulcaniche
Campi Flegrei
Vesuvio
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Eruzioni vulcaniche
Etna
Stromboli
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Cos'è il Rischio?
Il rischio è la probabilità che si verifichino contemporaneamente tre fattori
indipendenti:
R = Pericolosità * Esposizione * Vulnerabilità
La pericolosità è la probabilità che un determinato fenomeno (che può
essere un terremoto, una frana, un'eruzione vulcanica, un'alluvione) si
verifichi in una data area, entro un certo periodo di tempo e con una data
intensità.
L'esposizione è il valore economico delle strutture, degli edifici, delle
attività presenti sul territorio che possono essere influenzati direttamente
o indirettamente dall'evento.
La vulnerabilità è la predisposizione di persone, edifici, beni ed attività a
subire danni, che possono portare alla momentanea riduzione di
efficienza o alla totale irrecuperabilità.
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Quindi …
Il rischio è fortemente collegato
alla probabilità
che un evento si verifichi
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Cos'è la probabilità?
La probabilità è una branca della matematica che studia quantitativamente la
possibilità o meno che un dato fenomeno si verifichi.
Definizione classica :
Probabilità che si verifichi l’evento o fenomeno A = P(A) =
Numero di casi favorevoli
Numero casi possibili
Es: P (esce 6 lanciando un dado) = 1/6
P (esce un asso in un mazzo di carte napoletane) = 4/40
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Probabilità e rischio geologico
Nel calcolo del rischio geologico la probabilità
serve a determinare la pericolosità di un evento;
poiché essa dipende da molti fattori vengono
usati concetti e proprietà probabilistiche
complesse
Altre applicazioni della probabilità:
• rischi e previsioni nei mercati finanziari
• comportamento delle particelle elementari
• gioco d'azzardo
Produzione di carte topografiche
Cosa sono le carte topografiche?
Si tratta di rappresentazioni bidimensionali in scala del territorio,
sulle quali sono visualizzati i rilievi attraverso una serie di curve,
chiamate isoipse, le quali uniscono punti alla stessa quota.
A cosa servono?
Sono la base di partenza per lo studio del territorio e per la
produzione di carte geologiche; permettono di studiare le forme del
paesaggio, di percorrere l'area di interesse avendo una base su cui
orientarsi e di posizionare elementi di interesse geologico in modo
preciso.
Produzione di carte topografiche
Cos'è la scala?
La scala è il rapporto tra le dimensioni della realtà e quelle di una sua
rappresentazione. Essa permette di riprodurre le forme del territorio
fedelmente ma in dimensione opportunamente ridotta, a seconda dello
studio che si intende fare.
Ogni carta deve riportare la propria scala, che si presenta nella forma:
Es: 1:10.000
Questo vuol dire che: 1 mm → 10.000 mm = 10 m
Produzione di carte topografiche
Produzione di carte topografiche
Simulazione di fenomeni geologici
La simulazione di fenomeni geologici può essere fatta sia tramite
Modelli analogici che tramite Modelli numerici (o matematici) al
calcolatore.
A cosa serve la simulazione di tali fenomeni?
La simulazione attraverso Modelli analogici ha lo scopo di aiutare a
comprendere in modo semplificato e visivo come avvengono i fenomeni
geologici e quali fattori li condizionano. Questo per creare modelli
generali in cui poter inserire i casi reali.
La simulazione fatta con i Modelli numerici mira anch'essa a creare dei
modelli generali, ma lo fa in modo più complesso e meno intuitivo.
Simulazione di fenomeni geologici
Cosa sono i Modelli analogici?
Si tratta di esperimenti pratici che permettono di riprodurre in
laboratorio fenomeni geologici, quali:
• particolari tipi di emissione di magmi;
• movimenti della crosta terrestre (formazione di catene montuose, di
faglie, ecc.)
Come si costruiscono:
Per prima cosa è necessario scegliere la scala del fenomeno, ad esempio
se si vuole simulare la formazione di una montagna si può usare la scala
1:100.000, per cui 1 cm nel modello equivale a 1 km in natura.
Successivamente si procede con la scelta del materiale da utilizzare per
costruire il modello.
La scelta del materiale è fondamentale dal momento che ognuno ha delle
caratteristiche particolari che possono essere paragonate, in scala, a
quelle della crosta terreste.
Simulazione di fenomeni geologici
Per esempio, per simulare i
movimenti del magma
all'interno di un vulcano si
può utilizzare la gelatina. In
questo caso 1 cm nel modello
corrisponde a 50 m in natura.
Il magma viene simulato con
acqua e inchiostro e viene
iniettato con una siringa dal
basso.
In questo caso l'inchiostro e la
gelatina simulano abbastanza
bene, rispettivamente, il
comportamento del magma e
del vulcanico.
Per fare la ricostruzione,
in questo caso, si è preso
come esempio il vulcano
di Stromboli.
Simulazione di fenomeni geologici
Cosa sono i Modelli numerici?
Si tratta di particolari esempi di modelli matematici che permettono la
simulazione di fenomeni geologici al calcolatore. Con essi è possibile
riprodurre casi più complessi, facendo entrare in gioco parametri non
riproducibili in laboratorio.
I modelli matematici vengono utilizzati per studiare e “prevedere“
l'evoluzione di un fenomeno in base a certi dati iniziali.
Più il fenomeno dipende da variabili facilmente “controllabili“ più il
modello è attendibile.
Altre applicazioni dei modelli:
• studio del comportamento dei mercati finanziari
• progettazione e collaudo
• previsioni del tempo
Simulazione di fenomeni geologici
I risultati che si ottengono sono attendibili?
I risultati ottenuti dalle simulazioni vanno paragonati con i dati reali
utilizzando dei diagrammi. Se si ha una buona correlazione il modello è
attendibile, altrimenti si cerca di individuare il problema e si tenta di
risolverlo modificando il modello.
Istogramma riferito
all'esempio mostrato
in precedenza.
I grafici vanno, ovviamente, interpretati in
chiave statistica
Simulazione di fenomeni geologici
Cos'è la statistica?
La statistica è la branca della matematica che ha come scopo lo studio
qualitativo e quantitativo di un fenomeno.
Essa, attraverso formule matematiche, riassume le proprietà fondamentali di
tale fenomeno e la grafica (diagrammi, istogrammi, ecc).
In uno studio statistico è fondamentale controllare il margine di errore:
più è piccolo, più l'analisi finale è attendibile, ossia in accordo con i dati
reali.
Conclusioni
Da questa breve presentazione si evince che la
Geologia è strettamente connessa alla Matematica e
che tra di esse c‘è uno scambio reciproco.
Infatti i geologi risolvono i loro problemi utilizzando
la matematica e i matematici si pongono nuovi
interrogativi e sviluppano nuove ricerche partendo
dai progressi fatti in campo geologico.
