Elementi di matematica finanziaria
16.03.2016
DCP - Valutazione economico finanziaria del progetto - Prof. Mirko Bisulli – A.A. 2015.16
La matematica finanziaria e l’estimo
l estimo
• Alcuni procedimenti di stima ci impongono di prendere in
considerazione valori che presentano scadenze temporali
differenziate
• Non è possibile sommare o sottrarre tra di loro valori
riferiti a date diverse
• Ciò rende impossibile una loro trattazione con le tradizionali
regole algebriche e impone l’impiego di strumenti che
consentano di allineare
lli
temporalmente
l
i valori
l i
• La matematica finanziaria mette a disposizione un ampio
ventaglio
g
di strumenti che non p
possono essere riassunti in una
lezione e non sono oggetto di questo corso: in questa sede
l’obiettivo è di concentrare l’attenzione su alcuni strumenti che
consentono alcune importanti operazioni di stima
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L
operazione finanziaria
L’operazione
• Si definisce operazione finanziaria un’operazione che prevede
lo scambio tra prestazioni riferite a istanti temporali diversi
• Le nozioni di matematica finanziaria che risultano fondamentali
nei procedimenti estimativi riguardano i seguenti aspetti:
– Interesse
– Montante
o ta te
– Coefficienti di anticipazione e posticipazione
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Alcune definizioni
•
L’interesse è il prezzo d’uso del capitale
– il ttasso può
ò essere espresso iin ttermini
i i unitari
it i (ad
( d es.
0,01) oppure in termini percentuali (1%)
•
La somma del capitale e dei relativi interessi è definita
montante
•
Il montante unitario (q) è la somma del capitale
unitario (riferito ad un euro) e degli interessi maturati
in un anno
– se il tasso di interesse è 0,01, q è 1,01
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Interesse semplice
•
In regime di interesse semplice, l’interesse è dato da:
I=Crn
dove:
- I sono gli
li interessi
i t
i
- C è il capitale iniziale
- r è il saggio di interesse
- n è la frazione dell’anno considerata (x/12 se
espressa in mesi; x/365 se espressa in giorni)
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Interesse semplice
•
La formula per il montante (M) invece è:
M = C + C r n = C (1 + r n)
•
E quindi la stima di C, noto M, sarà eguale a:
M
C=
(1 + r n)
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Interesse composto
•
Dopo un anno, una somma investita genera
M = C (1 + r )
•
Formula
F
l eguale
l all caso
dell’interesse semplice!
Dopo due anni:
M = [C (1 + r )](1 + r ) = C (1 + r )
2
•
•
Dopo n anni
M = C (1 + r )
n
Il valore anticipato di C è uguale a
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M
C=
n
(1 + r )
I capitali nel tempo
• Se le prestazioni finanziarie hanno, a parità di
ammontare, un valore diverso in funzione della loro
scadenza, non potrò sommare valori differiti nel
tempo
• Per effettuare delle operazioni algebriche dovrò quindi
riportare tutti i valori allo stesso momento
• Gli strumenti sono rappresentati dai coefficienti di
anticipazione e posticipazione, che variano in
f
funzione
i
della
d ll d
durata
t del
d l periodo
i d considerato
id
t
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I coefficienti di anticipazione e
p
posticipazione
p
•
Periodi inferiori all’anno
•
Periodi superiori all’anno
•
Coefficiente di posticipazione
•
Coefficiente di posticipazione
qn
1+r n
•
Coefficiente di anticipazione
•
Coefficiente di anticipazione
1
1+r n
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1
n
q
