CAPIRE E GESTIRE I RISCHI FINANZIARI
Interrelazioni rischio rendimento
e misure RAPM
Prof. Marco Oriani
Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano
17 ottobre 2011 - Sala Convegni
S.A.F.
SCUOLA DI ALTA FORMAZIONE LUIGI MARTINO
AGENDA
1. Interrelazioni rischio-rendimento
2. La diversificazione
3. Le fasi di costruzione del portafoglio e la frontiera
efficienza
4. Le Risk Adjusted Performance Measurements
S.A.F.
SCUOLA DI ALTA FORMAZIONE LUIGI MARTINO
1. Interrelazioni rischio-rendimento
Primo principio della teoria di portafoglio
E’ possibile registrare rendimenti (attesi) crescenti
soltanto in presenza di rischi (attesi) anch’essi crescenti
Materiale ad esclusivo uso interno
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Il rendimento atteso
Per calcolare il rendimento
essenzialmente seguire tre vie
atteso
si
possono
Costruzione di scenari futuri e stima delle loro
probabilità di accadimento
Calcolo del rendimento atteso in base ai dati
passati
Metodo del building block
Materiale ad esclusivo uso interno
4
Metodi di stima del rendimento atteso: serie
storiche
•
Il metodo di più banale applicazione per la stima
dei rendimenti attesi è quello denominato Historical Return.
•
Esso prevede di utilizzare quale input nel processo di ottimizzazione un
rendimento storico derivante dal calcolo di una media aritmetica dei
rendimenti storici realizzati in un periodo di lunghezza predefinita.
•
Tale valore dovrà poi essere moltiplicato per le unità di tempo (ad
esempio anni) presenti nell’orizzonte temporale rilevante per le decisioni
di asset allocation
•
Può condurre ad errori perché si fonda sull’ipotesi di stazionarietà dei
rendimenti
5
Metodi di stima del rendimento atteso:
Building Block
•
Altro metodo di previsione: metodo Building Block
•
Perviene gradualmente alla stima del rendimento di un asset class quale
somma di componenti la cui stima individuale è caratterizzata da un grado
di difficoltà
differenziata.
•
Nel caso di un titolo azionario, il rendimento atteso è ottenuto come somma
di tre quantità stimate: il rendimento futuro dell’attività priva di rischio a
breve termine,
il premio al rischio generico di mercato e, infine, un premio al rischio
specifico che a seconda della modalità con cui le asset class sono state
definite potrebbe essere declinato come rischio specifico di settore, di
dimensione o di stile.
6
Perché è importante il rendimento atteso??
Il rendimento atteso ci serve per avere un’idea di come si
comporterà in media l’investimento nel corso del tempo.
Detto in termini semplici:
il rendimento atteso può essere
considerato la rotta del nostro investimento
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Il rischio (atteso)
Il concetto di rischio, nella sua più tradizionale
accezione, e nella forma più utile ai fini della selezione di
prodotti
in
ottica
multibrand,
consiste
nella
interpretazione del medesimo come variabilità dei
rendimenti attorno alla propria media.
E’ quindi molto utilizzato, nel campo finanziario, il
concetto di volatilità dei rendimenti quale espressione
del rischio di uno strumento finanziario, anche se tale
accezione di rischio non è sempre idonea a rappresentare
tutti i possibili rischi di uno strumento finanziario
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Il calcolo della volatilità
Uno degli indicatori più comunemente utilizzati per calcolare la
volatilità di uno strumento finanziario è la standard deviation o
deviazione standard
Poiché si è solitamente interessati alla volatilità futura (attesa) di
uno strumento finanziario, sarebbe corretto, dal punto di vista
teorico, calcolare la deviazione standard basandosi su ipotesi di
scenari futuri
La maggior parte di coloro che si occupano professionalmente di
ottimizzazione di portafogli sono invece disposti ad accettare la
dispersione dei rendimenti manifestatasi nel passato
come la miglior stima effettivamente disponibile di
quello che sarà la deviazione standard futura.
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Rischio sistematico e rischio non sistematico
Il rischio di un’attività finanziaria può essere scomposta in due parti
• rischio specifico
• rischio sistematico (o di mercato)
Un portafoglio interamente diversificato è caratterizzato solamente da
rischio di mercato
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Rischio sistematico e rischio non sistematico
Unique risk
Rischio
Market risk
Numero di titoli
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Rischio specifico e rischio sistematico
La componente di rischio sistematico di uno strumento finanziario o
di un portafoglio è indicata dal suo BETA
Il BETA è quindi un indicatore del rischio sistematico (cioè non
diversificabile) di uno strumento/portafoglio
In pratica il beta misura quanto un titolo si muove in maniera più o
meno correlata con il proprio mercato di riferimento, rispetto a
quanto il mercato di riferimento stesso varia
Quando uno strumento finanziario è caratterizzato da beta > 1, lo
strumento in questione sarà considerato aggressivo (e viceversa se
il beta è < di 1) perché tenderà ad amplificare gli andamenti del
mercato di riferimento (e viceversa a smorzare)
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Ma non si può chiedere al cliente la
propensione al rischio?
Il cliente spesso ha una percezione al rischio distorta e starata
rispetto a quella reale
Il cliente non manifesta propensioni al rischio starate per
«ingannare» il private banker, ma perché non dispone di
autoconsapevolezza sul rischio
Il private banker deve riuscire a interpretare il livello di
propensione al rischio effettivo (anche se magari latente) del
cliente
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14
2. La diversificazione
Secondo principio delle teoria di portafoglio.
Il principio della diversificazione di portafoglio
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Il concetto di diversificazione
E’ noto che diversificare riduce il rischio. Ma in che senso??? Nel
senso che , normalmente, la volatilità di un portafoglio di
titoli è minore della media ponderata delle volatilità dei
titoli che lo compongono
Infatti, la volatilità di un portafoglio non dipende solo dalla
volatilità dei titoli (o degli strumenti) che lo compongono, ma
anche dalla correlazione dei singoli titoli tra di loro, misurata dalla
covarianza, ovvero dal coefficiente di correlazione.
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Il concetto di diversificazione
La cosa più importante, quando si diversifica, è inserire in
un portafoglio strumenti che tra di loro non siano
perfettamente correlati (rho = 1). Altrimenti significa che
stiamo inserendo nel nostro portafoglio dei “doppioni”
Più strumenti non correlati tra di loro trovo da inserire in
portafoglio meglio è! E’ facile allora comprendere come la
logica multibrand permetta di costruire portafogli più
diversificati!!!
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Il concetto di diversificazione
Se diversificare riduce il rischio, è lecito chiedersi fino a che
punto è possibile effettivamente ridurre il rischio. In teoria, un
portafoglio ben diversificato, dovrebbe essere caratterizzato solo
dal cosiddetto rischio sistematico, cioè da quella parte di
rischio che non si può eliminare con la diversificazione
In termini semplici ciò significa che se si diversifica bene il
proprio portafoglio, il rischio specifico di ogni strumento che
viene inserito nel portafoglio (la sua volatilità) viene eliminato
attraverso la diversificazione. Quello che rimane è quindi la sola
componente di rischio sistematico di ciascun strumento presente
in portafoglio
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La diversificazione
Diversificazione:
•
Diversificazione geografica (rapporto onshore/offshore)
•
Diversificazione settoriale
•
Diversificazione per stile di investimento
•
Diversificazione per capitalizzazione
Time diversification: impatto dell’orizzonte temporale dell’investimento sul
livello di rischio sopportato
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La diversificazione: un esempio
Rend.
annuo %
Anno
Titolo A
Titolo B
Titolo C
1
2
3
4%
8%
12%
2%
10%
12%
16%
12%
- 4%
8%
8%
8%
3,26%
4,32%
8,64%
Rend. medio
Rischio
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La diversificazione: un esempio
I tre titoli hanno offerto lo stesso rendimento medio.
Il titolo C ed il titolo B hanno fatto registrare singoli rendimenti annui
molto diversi da 8%. Hanno perciò
un grado di rischio maggiore rispetto ad A.
A sembrerebbe il migliore.
Invece, se l’investitore si limitasse a questo semplice confronto, non
coglierebbe l’opportunità
di sfruttare l’eventuale “effetto paniere”.
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La diversificazione: un esempio
Portafoglio con 50% nel titolo B e per il restante
50% nel titolo C
1° anno: 1% (50% rend. titolo B) + 8% (50% rend. titolo C) = 9%
2° anno: 5% (50% rend. titolo B) + 6% (50% rend. titolo C) = 11%
3° anno: 6% (50% rend. titolo B) - 2% (50% rend. titolo C) = 4%
Rendimento medio complessivo 8%
(9% + 11% + 4% = 24%/3 = 8%)
ma rischio complessivo (2,94%)
inferiore non solo a quello di B e C,
ma addirittura a quello di A.
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La diversificazione
Osservazioni sull’impatto della diversificazione
di portafoglio sul rapporto rischio/rendimento:
• Il rendimento di un portafoglio è sempre uguale alla media ponderata dei
rendimenti dei titoli che lo compongono;
• Il rischio complessivo di portafoglio non è di norma pari alla media
ponderata dei rischi dei titoli inseriti nel portafoglio pertanto, in quanto
occorre considerare anche la correlazione tra coppie di titoli (covarianza e
coefficiente di correlazione).
• Le diverse combinazioni ponderate di titoli in un portafoglio che (a parità di
rendimento) minimizzano la deviazione standard, costituiscono l’insieme
dei portafogli efficienti
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3. Le fasi di costruzione di un portafoglio e
la frontiera efficiente
Identificazione delle asset class con cui il portafoglio può
essere costruito
Stima dei rendimenti attesi, dei rischi attesi e delle
correlazioni tra le diverse asset class con cui si intende
costruire il portafoglio
Processo di ottimizzazione
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Possibili correlazioni tra due titoli
Correlazione: possibili situazioni
Correlazione
correlazione perfettamente positiva (+1):
le attività finanziarie si muovono nella stessa direzione e con la
stessa intensità;
correlazione positiva (>0): le attività finanziarie si muovono
tendenzialmente nella stessa direzione ma non con la stessa
intensità.
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Possibili correlazioni tra due titoli
Correlazione: possibili situazioni
Correlazione
correlazione nulla (=0): le attività finanziarie si muovono in modo
indipendente l’una dall’altra;
correlazione negativa (<0): le attività finanziarie
si muovono tendenzialmente in direzione opposta ma non con la
stessa intensità;
correlazione perfettamente negativa (-1): le attività finanziarie si
muovono in direzione opposta con la stessa intensità.
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27
L’ottimizzazione di portafoglio: la frontiera
efficiente
L’ottimizzazione di portafoglio può essere descritta come un
processo matematico finalizzato a delineare la cosiddetta
frontiera efficiente
Per frontiera efficiente si intende l’insieme dei migliori portafogli
esistenti sul mercato in termini di trade off rendimento/rischio o,
in altre parole, l’insieme dei portafogli dominanti cioè superiori a
qualsiasi altro portafoglio. Questo è il motivo per cui, una volta
delineata la frontiera efficiente non è più possibile individuare
alcun altro portafoglio che, a parità di rischio, renda di più o che,
a parità di rendimento, esponga l’investitore ad un rischio
inferiore
28
29
Orizzonti temporali e frontiere efficienti
La frontiera efficiente non è costante a fronte di variazioni
del periodo temporale rilevante per le decisioni di asset
allocation.
Più precisamente, più si allunga l’orizzonte temporale
considerato, minore è l’oscillazione dei rendimenti attorno
al loro valore medio.
A livello grafico, questo concetto viene resoevidenziando
come all’aumentare dell’orizzonte
temporale la frontiera efficiente “si sposta verso l’alto”.
30
31
31
Vincolo di shortfall
L’investitore, pur avendo l’obiettivo di un certo livello di rendimento e
avendo un certo grado di variabilità tollerabile, può anche
desiderare che il risultato dell’investimento del proprio risparmio in
un portafoglio
di strumenti finanziari non scenda sotto una certa soglia minima
Occorre introdurre nell’analisi il cosiddetto vincolo di shortfall, ed
esplicitare una shortfall probability (probabilità di shortfall) ossia
della probabilità massima che si ammette di ottenere un risultato
inferiore
al rendimento minimo.
32
33
33
Vincolo di shortfall
I portafogli (e, cioè, i punti della frontiera efficiente) che giacciono al di
sotto del vincolo di shortfall sono portafogli per i quali la probabilità di
ottenere un risultato inferiore a quello minimo richiesto (nella figura Rmin)
è superiore alla shortfall probability.
Tali portafogli non rispettano il vincolo
I portafogli che giacciono invece al di sopra del vincolo di shortfall
soddisfano il vincolo, cioè forniscono il livello di protezione desiderato
dall’eventualità spiacevoledi conseguire un risultato inferiore alla soglia
minima di rendimento dichiarata
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Frontiera efficiente all’aumentare del
numero di titoli
Frontiera con
30 azioni
Frontiera con
10 azioni
Rendimento%
70
50
30
10
-10
8
18
28
38
-30
Volatilità%
35
48
58
68
4. Le Risk Adjusted Performance Measures
(RAPM)
Le misure Rapm si distinguono tra loro
soprattutto per la misura utilizzata per
esprimere il rischio
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L’indice di Sharpe
Esso è costruito ponendo a confronto l’extrarendimento
(medio) generato dal portafoglio rispetto ad una attività di
investimento priva di rischio e la deviazione standard del
rendimento di portafoglio
La misura di rischio utilizzata è la deviazione standard,
che esprime la variabilità dei rendimenti
Sharpe
=
Rp −Rf
σR
Materiale ad esclusivo uso interno
37
p
Un esempio per l’indice di Sharpe
Immaginiamo che il rendimento privo di rischio sia pari al
2% e che siano disponibili due portafogli con le seguenti
caratteristiche
Il portafoglio A ha un rendimento atteso del 6% e rischio
del 4%
Il portafoglio B ha un rendimento atteso del 10% e rischio
del 6%
In base all’indice di Sharpe il portafoglio B è preferibile
Materiale ad esclusivo uso interno
38
L’indice di Sharpe
Per la sua formulazione, cioè per il fatto che prende in
esame il rischio complessivo del portafoglio esaminato,
l’indice di Sharpe è catalogabile come un indicatore
assoluto.
L’indice di Sharpe è utilizzato per individuare i fondi comuni di investimento e le
SICAV considerati “migliori” all’interno della medesima categoria di appartenenza.
Ma bisogna fare attenzione perché tale indice non viene applicato correttamente
quando viene utilizzato per selezionare fondi comuni da inserire in un portafoglio,
poiché in tale processo è necessario considerare la correlazione fra i fondi e quindi la
rischiosità complessiva del portafoglio.
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L’indice di Treynor
Il rischio di un investimento può essere visto secondo
un’accezione differente rispetto alla variabilità dei rendimenti
In un portafoglio diversificato può essere utile
utilizzare una
misura che esprima il rischio sistematico
L’indice
di
Treynor
è
costruito
ponendo
a
confronto
l’extrarendimento generato dalla gestione con il beta di
portafoglio
Treynor
=
Rp −Rf
βp
Materiale ad esclusivo uso interno
40
Il ranking derivante dall’indice di Sharpe può
divergere dal ranking derivante dall’indice di
Treynor
Si tratta di indici che considerano il rischio
in modo assolutamente divergente
e ciò implica che siano utili
per tipologie di investitori differenti
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L’indice di Sortino
Il rischio di un investimento può essere visto come
il mancato raggiungimento di un certo livello di
rendimento obiettivo
La
possibilità
di
ottenere
un
rendimento
dall’investimento inferiore alle aspettative minime
del cliente è misurabile con il downside risk
Sortino
=
Rp −Rf
DSR
Stante la differente concezione di rischio, anche il
ranking ottenuto con Sortino può produrre risultati
divergenti rispetto alle Rapm precedenti
Materiale ad esclusivo uso interno
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Alpha di Jensen
Cosa misura l’Alpha
Alpha di Jensen?
Jensen
Alpha misura la bravura del gestore nell’ottenere rendimenti sopra la media senza
dover incrementare la componente di rischio sistematico: egli ha semplicemente scelto
bene i titoli che compongono il portafoglio
αp = rp −[rf + β p (E(rm ) − rf )]
In virtù di questa considerazione, Alpha viene utilizzato per fornire un giudizio
sull’attività di Stock Picking attuata dal gestore
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Alpha di Jensen
Abilità di Stock Picking
a>0
Positiva
a=0
Assente
a<0
Negativa
44
Alpha di Jensen
Il coefficiente alpha di Jensen misura l’abilità di stock picking
del gestore, cioè la bravura ad ottenere rendimenti sopra la
media selezionando efficacemente i titoli che compongono il
portafoglio
Il coefficiente gamma misura l’abilità di market timing, cioè la
bravura a modificare il grado di esposizione del portafoglio al
rischio sistematico, in relazione alle proprie previsioni di breve
termine
Materiale ad esclusivo uso interno
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Le misure di performance attribution: tavola
di sintesi
Esposizione al rischio
sistematico
Abilità di stock
picking
Abilità di market
timing
β>1
Aggressiva
α>0
Positiva
γ>0
Positiva
β=1
Mercato
α=0
Assente
γ=0
Assente
β<1
Difensiva
α<0
Negativa
γ<0
Negativa
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Importanza asset allocation strategica
100%
Market timing
Asset allocation strategica
50%
Selezione dei titoli
0%
0
Orizzonte temporale
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9
Le politiche di gestione attive e passive
La politica di gestione caratterizza
in modo significativo
un prodotto di risparmio gestito
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Gestione passiva
Si basa su un tentativo di replica del benchmark preso a
riferimento, senza tentativi di “miglioramento”
Questo implica che il gestore non ritiene sia possibile
battere il mercato
Non
si
tratta
di
una
gestione
statica:
occorre
continuamente ribilanciare il portafoglio in funzione della
variazioni che
intervengono nella
composizione
benchmark, per assicurare l’allineamento
49
del
Gestione attiva
Si persegue l’obiettivo di “battere” il benchmark
Implica l’adozione di scelte discrezionali che mirano ad ottenere
un rendimento superiore al mercato
Si cerca di anticipare i movimenti dei prezzi delle attività
finanziarie attraverso riposizionamenti strategici delle asset class
È lecito aspettarsi un maggiore scostamento tra i rendimenti
generati dal portafoglio e i rendimenti del benchmark, rispetto ad
una gestione passiva
Materiale ad esclusivo uso interno
50
Gestione attiva
La gestione attiva si basa su alcuni principi
• i mercati sono inefficienti
• vi è un elevato affidamento dell’investitore
• è un approccio consigliabile se il benchmark è inefficiente
Come misurare la gestione attiva?
•EXCESS RETURN MEDIO
•TE
51
Excess Return Medio
L’ EXCESS RETURN MEDIO esprime una misura dello scostamento medio tra
rendimento del portafoglio e rendimento del benchmark;
Che cosa rappresenta l’EXCESS RETURN MEDIO?
La capacità del gestore di creare (in media) valore nel portafoglio rispetto al
benchmark, cioè la bravura del gestore
n
∑ (R
ER =
pi
i =1
n
52
− R bi
)
Tracking Error
Esprime una misura dello scostamento medio tra rendimento del
portafoglio e rendimento del benchmark
Se positivo, esprime la capacità del gestore di creare (in media)
valore nel portafoglio rispetto al benchmark
Se negativo, esprime il valore mediamente distrutto dal gestore ,
con il suo operato, rispetto al benchmark
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Tracking Error Volatility
Esprime la volatilità (deviazione standard) del differenziale di
rendimento fra portafoglio gestito e benchmark
Rappresenta una misura di sintesi del grado di fedeltà del gestore
al benchmark di riferimento
Una TEV bassa, o prossima allo zero, indica una elevata coerenza
tra composizione del portafoglio e benchmark
Più è elevata la TEV, più il gestore ha assunto decisioni di
scostamento dal benchmark
Materiale ad esclusivo uso interno
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Le formule
n
∑ (R
pi
− Rbi )
i =1
TE =
n
n
2
ER
TE
(
−
)
∑ i
i =1
TEV =
n
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Information Ratio (IR)
Si
ottiene
rapportando
la
misura
media
di
extrarendimento (TE) al “rischio” della gestione attiva
(TEV)
TE
IR =
TEV
L’IR
esprime,
per
unità
di
rischio
attivo
assunto
allontanandosi dal benchmark, il rendimento differenziale
creato o distrutto rispetto al benchmark
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Information Ratio (IR)
A che cosa serve l’IR?
A giudicare il rapporto tra il valore aggiunto da un approccio di
gestione attiva e il rischio addizionale che tale approccio comporta.
La funzione principale di questo indicatore è quella di fornire una
misura della creazione/distruzione di ricchezza per unità di rischio
L’IR è un indicatore relativo in quanto si confronta un fondo comune
di investimento con il proprio benchmark.
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Information Ratio (IR)
È importante considerare che per un certo livello di TE,
TE è possibile
incrementare l’Information
Information Ratio attraverso:
• la ricerca di gestori con maggiori capacità
• la ricerca di mercati più inefficienti
(in cui una gestione attiva fornisca risultati migliori)
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Il CAPM
Come è possibile spiegare il rendimento di un’azione o di una generica
attività rischiosa?
Un tentativo è fornito dal CAPM = Capital asset pricing model.
Questo modello, dietro ad alcune ipotesi, arriva a stabilire:
E ( R p ) = R f + β p × (E ( Rm ) − R f )
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Beta (β)
Formula del Beta
σ pm
βp = 2
σm
Quali valori può assumere il Beta?
• β>1 = titolo aggressivo
• β=1 = titolo neutrale nei confronti del suo mercato
• β<1 = titolo “conservativo”
60
