Autore: Stefan Heusler, Annette Lorke
E-mail: [email protected]
Video: QED – Materia, luce e vuoto
Clip dal video: Capitolo 1d, Parte tecnica
Regia: Stefan Heusler
Produzione: Sciencemotion, www.sciencemotion.de
Scientific level – Spiegazione per insegnanti
L’interferenza è una delle più profonde ed affascinanti proprietà della materia e della
radiazione. Richiamiamo il principio di Fermat: la luce sceglie sempre il percorso più
veloce possibile.
Questo principio è basato su una particolare descrizione della luce che assume che i
fotoni scelgono un certo cammino, (vedi anche il Capitolo 1b). Ma a questo punto
sorge una domanda ovvia:
Immagina che un raggio di luce parta dal punto A. Come può il raggio di luce sapere
quale sia il cammino più veloce possibile per andare al punto B?
Al punto A, la luce si trova in aria. Chi dice alla luce che molto presto colpirà la
superficie dell’acqua e la retta non sarà più il cammino più veloce?
A volte, gli studenti chiedono quando si possa spiegare il principio di Fermat usando
l’analogia dell’uomo che vuole raggiungere la sua barca nel modo più veloce
possibile. Al contrario dell’uomo che conosce in anticipo la posizione della sua barca
in acqua, il raggio di luce che parte da A non conosce il suo cammino in anticipo.
Il principio di Fermat non spiega come la luce sia in grado di sapere il percorso più
veloce. La spiegazione di Fermat fu sviluppata per la fisica classica. Per la fisica
quantistica fu Feynman a dare la corretta generalizzazione del principio di Fermat:
L’onda luminosa che parte dal punto A sceglie non un cammino, ma tutti i cammini
possibili per andare da A a B. Su ciascuno di questi infiniti cammini, emerge l’onda
con una fase che dipende dalla lunghezza del cammino. In (qualsiasi) punto B
interferiscono tutte le onde che emergono da tutti i possibili cammini che partono da A.
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In realtà, anche prima di Feynman, questo tipo di descrizione ondulatoria della luce
era noto. Tuttavia, ciò che c’è di nuovo nell’approccio di Feynman è il fatto che un
singolo fotone interferisca con sé stesso. In più l’onda risultante al punto B è
interpretata da Feynman come una funzione d’onda quanto-meccanica. Il suo valore
assoluto dà la probabilità di trovare il fotone nel punto B.
Chiamiamo TA->B(x) il tempo che il singolo fotone con velocità angolare impiega per
compiere il cammino da A a B colpendo la superficie dell’acqua nel punto x, come
mostrato in figura. La sovrapposizione di tutti i
cammini che colpiscono il confine aria/acqua in
ogni punto x è data da:
Quest’integrale può essere valutato utilizzando un’approssimazione di punto sella se
tutte le lunghezze dei cammini sono molto maggiori rispetto alla lunghezza d’onda, in
altre parole, se T[x] è molto maggiore di 1/ per ogni x. In questo caso, i maggiori
contributi provengono da quei cammini vicini al cammino classico definito come la
soluzione dell’equazione:
La soluzione stazionaria di quest’equazione non è nient’altro che la legge classica
della rifrazione di Snellius. Attualmente, per un singolo fotone, non è del tutto chiaro
che esso segua il cammino più veloce. In meccanica quantistica, è nota solo la
probabilità |PA->B[ω]|2 di osservare di un fotone al punto B. In un fascio luminoso con
milioni di fotoni, quasi tutti i fotoni sceglieranno il cammino classico perché la
sovrapposizione di tutti i cammini che si allontanano dalla soluzione classica mostra
rapide oscillazioni nella differenza di fase e si annulla. Tuttavia, un rivelatore
posizionato nell’acqua in qualche punto lontano dalla soluzione classica potrebbe in
teoria rivelare fotoni che si allontanano dal cammino classico. Anche se si deve
attendere a lungo perché un evento del genere avvenga, la probabilità non è nulla.
Tali eventi avvengono ancora più spesso se la lunghezza d’onda è dell’ordine della
distanza tra A e B, in altre parole, se T[x] ha lo stesso ordine di grandezza di 1/ .
Per maggiori dettagli e per la relazione tra questi argomenti e l’esperimento della
doppia fenditura, vi raccomandiamo caldamente il libro di R. Feynman, “QED: The
strange theory of Light and Matter” (pubblicato in Italia con il titolo “QED - la strana
teoria della luce e della materia”). Nei diagrammi Feynman visualizza l’annichilazione
della sovrapposizione di cammini non stazionari.
Sito web sull’interferenza:
http://en.wikipedia.org/wiki/Superposition_principle (in inglese);
http://it.wikipedia.org/wiki/Interferenza_%28fisica%29 (in italiano)
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