Esoreattore (turbogetti o ramjets)
Spinta:
Velocità efficace:
Resistenza “ram”
Spinta del getto:
Spinta netta (condizioni adattamento:
):
Impulso specifico all’aria:
Consumo specifico di combustibile (TSFC):
Rapporto tra portata d’aria e portata di combustibile:
Potenza propulsore:
Potenza persa:
Potenza getto:
Un rendimento rappresenta il rapporto tra un effetto utile e la spesa energetica per realizzare questo effetto
utile.
Il rendimento prop è dato da:
dove le perdite sono date dall’energia cinetica
del getto di scarico, che viene dissipata per effetti viscosi nell’atmosfera, e la velocità di getto da considerare è
quella assoluta:
. Il rendimento prop è nullo a punto fisso e quindi cresce, con velocità
decrescente, finché raggiunge un valore unitario per
, condizione limite in cui la spinta si
annulla e quindi situazione priva di significato. La spinta è massima a punto fisso e quindi diminuisce
linearmente con ; esiste quindi un bilancio tra un valore di spinta opportuno ed un utilizzo efficiente
dell’energia propulsiva.
non ha significato poiché la spinta sarebbe negativa;
è un buon
compromesso tra rendimento propulsivo e spinta.
Rendimento propulsivo nel caso di
:
Rendimento termico:
Assegnati combustibile, rapporto combustibile/aria, il rendimento termico aumenta al diminuire di r,
condizione opposta a quanto accade per il rendimento propulsivo.
Rendimento globale:
Assegnati combustibile
. rapporto
combustibile/aria f, velocità del getto, il rendimento globale è solo funzione della velocità di volo.
Turbofan
Portata d’aria che complessivamente attraverso al propulsore:
Spinta:
Consumo specifico equivalente:
dove
è la potenza dell’albero dell’elica
FLUIDODINAMICA, TERMODINAMICA ED ENERETICA DEI SISTEMMI PROPULSIVI
Velocità del suono:
dove
Numero di Mach:
Endoreattore
Spinta:
Velocità efficace:
Rapporto di espansione geometrico dell’ugello:
Spinta a quota 0:
Rendimento propulsivo:
Il rendimento propulsivo per endoreattore è più altro rispetto esoreattori.
per
, caso in cui la
spinta non va a 0, poiché negli endoreattori la spinta è indipendente dalla velocità di volo. Il rendimento
propulsivo diminuisce con un gradiente più basso per
.
Assegnati propellente, rapporto combustibile/aria, il rendimento termico aumenta all’aumentare di r.
Rendimento termico:
Impulso specifico:
Impulso specifico ponderale:
, nel caso di ugello adattato:
Impulso specif volumetr:
Impulso tot:
, quantifica la spinta che un sistema prop sviluppa per unità di vol occupat.
, dove
è il peso tot di propellente consumato, il tempo di funzionam.
Coefficiente di spinta:
è l’indice di incremento di spinta dovuto al divergente dell’ugello supersonico
rispetto al valore di spinta statica esercitata sull’area di gola dell’ugello. E’ un parametro di merito dell’ugello.
Per propulsori termici assume valori compresi tra 1 e 2.
Coefficiente di efflusso:
Velocità caratteristica:
è un parametro di merito della camera di combustione. Per propulsori
termochimici assume valori compresi tra 1500 e 3000 m/s. Un valore elevato è indice di elevata efficienza nei
processi di conversione termochimica all’interno della camera di combustione.
Richiami di trasmissione del calore
-
PER CONDUZIONE è governata dalla legge di Fourier:
dove la potenza
termica trasmessa è dunque funzione della conduttività termica λ e del gradiente di temperatura.
-
PER CONVEZIONE è governata dalla legge di Newton:
dove
osserviamo che la potenza termica trasmessa è funzione del coefficiente di scambio termico
convettivo h e della differenza di temperatura tra temperatura di parete
e quella del fluido
-
PER IRRAGGIAMENTO è governata dalla legge di Stefan-Boltzmann:
.
che vale
per scambio di calore tra due superfici, una piccola (superficie 1) e una molto più grande che circonda
completamente la prima; S è l’area della superficie 1 avente emissività e temperatura , e è la
temperatura della superficie 2. Per configurazioni geometriche più complesse occorre considerare un
fattore di vista: costante di Stefan-Boltzmann relativa a un corpo che ha la massima possibilità di
irraggiamento (cioè un corpo nero, corpo che assorbe completamente la luce incidente e
l’irraggiamento termico); emissività, coefficiente che esprime la possibilità di irradiare da parte di
una superficie.
-
Ugello semplice convergente, in cui il flusso sulla sezione di uscita è subsonico o al massimo sonico
(
), tipicamente impiegato nei turbogetti.
- Ugello convergente-divergente (o di De Laval), che permette di accelerare il flusso a velocità
supersonica, tipicamente impiegato negli statoreattori e negli endoreattori. Nel tratto divergente il
flusso decelera ed è subsonico. L’efflusso è supersonico in tutto l’ugello.
Ugello semplicemente convergente
Essendo l’ugello semplicemente convergente, il flusso in uscita potrà
essere al più sonico. Affinché ciò avvenga, deve risultare:
, dove
è la pressione di ristagno
a monte dell’ugello. Se risulta vera, allora il flusso risulterà
sicuramente in condizioni di blocco sonico
La pressione di ristagno minima,
.
, per avere blocco sonico, è quella per cui sulla sezione di uscita la
pressione risulti esattamente pari alla pressione ambiente:
. Nel caso in cui la pressione di
ristagno a monte dell’ugello venga ridotta ad un valore per cui si abbia
, conseguentemente il
flusso in uscita risulterà sicuramente subsonico e la pressione allo scarico sarà pari alla pressione ambiente,
ovvero
.
Le condizioni di ristagno isoentropico a monte dell’ugello risultano:
Portata d’aria:
Portata volumetrica d’aria riferita alle condizioni standard:
Ugello convergente-divergente
Le condizioni di ristagno isoentropico a monte dell’ugello:
Portata d’aria, riferita alle cond. in ingresso:
Se l’ugello scarica la massima portata possibile allora è in condizioni di blocco sonico e le grandezze nella
sezione di gola sono quelle relative alle condiz soniche:
Rapporto delle aree necessario per la completa espansione:
All’efflusso:
Camera di combustione (Ramjet)
Calcolo
. Dalle tabelle, relative alla curva di Rayleigh, in corrispondenza di
più vicino, ricavo tutto.
Grandezze di ristagno:
Energia rilasciata dalla combustione per unità di massa della miscela combustibile-aria:
Da cui, sapendo che
dove
. Dalle tabelle con il valore di
sono le temperature totali.
si ottiene il numero di Mach in uscita dalla camera di
combustione e tutte le altre caratteristiche.
Temperatura statica all’uscita dalla camera di combustione:
Perdita di pressione totale dovuta all’introduzione di cale:
Variazione di entropia conseguente all’introduzione di calore:
Variazione dei prodotti di combustione in uscita dalla camera:
Ciclo Otto
Rendimento:
dove
Lavoro compiuto:
dove
oppure
dove
1-2 trasformazione adiabatica:
Il rapporto
del compressore si ricava dalla
necessaria per ottenere la potenza utile assegnata:
Ciclo Diesel
Rendimento:
Lavoro compiuto:
dove
e
dove
1-2 trasformazione adiabatica:
Onde d’urto
Fenomeno per cui un fluido comprimibile supersonico può sperimentare un brusco cambiamento di stato,
caratterizzato da un significativo incremento della pressione, della densità e della temperatura. Trattandosi di
una compressione pressoché istantanea, il processo non può essere reversibile. Tale irreversibilità si
manifesta nella diminuzione di energia cinetica a valle dell’onda d’urto che risulta inferiore alla diminuzione
ottenibile se si considerasse una compressione isoentropica (cioè reversibile) tra i valori di pressione iniziale (a
monte dell’onda) e finale (a valle dell’onda). Attraverso l’onda d’urto la pressione totale diminuisce.
- Onda d’urto normale è perpendicolare alla direzione del flusso (assimilabile a piano di spessore 0).
- Onda d’urto obliqua assimilabile ad un piano o superficie curva, inclinata risp alla direz del flusso.
Onda d’urto normale
Nella trattazione si considera l’onda in un condotto a sezione costante, privo di attrito, adiabatico e senza
scambio di lavoro con l’ambiente esterno, si trascurano le forze di massa agenti sul fluido, la temperatura
totale si conserva. 1=condizioni a monte dell’urto, 2=condizioni a valle dell’urto, 01=condizioni totali a monte,
02=condizioni totali a valle.
Le equazioni di governo sono:
In generale, Mach sonico è dato da:
Combinandole opportun:
dove
,
,
allora la relazione tra il numero di Mach a monte e a valle dell’urto diventa:
oppure
Quindi se:
Le onde d’urto di espansione in natura non esistono perché violerebbero il II principio della termodinamica.
Combinando opportunamente le equazioni di governo si ottiene:
L’incremento di entropia attraverso l’onda d’urto è dato da:
termini di grandezze totali:
, oppure, in
ma a cavallo dell’onda d’urto
Onda d’urto obliqua
Il sistema di eq risulta:
Per le altre equazioni possiamo scrivere:
Gli angoli
e possono essere messi in relazione:
semiangolo di apertura della spina
inclinazione dell’onda d’urto obliqua
Nel caso di spiana composta da 3 rampe successive, ciascuna con semiangolo 6°, è sufficiente ripetere i calcoli
per ciascuna rampa, utilizzando come M di ingresso quello a valle dell’onda d’urto obliqua della rampa
precedente.
Presa d’aria
La presa d’aria realizza l’operazione inversa a quella prodotta dall’ugello:
infatti, mentre l’ugello realizza un’espansione (diminuzione di pressione,
aumento di velocità), la presa d’aria realizza una diffusione (aumento di
pressione, diminuzione di velocità).
La presa d’aria decelera il flusso che entra nel motore. In un ramjet, la
presa deve fornite alla camera di combustione un flusso con
; in
un turbogetto, la presa deve fornite all’ingrasso del compressore un
flusso con
. La presa deve comportare la diminuzione di
pressione totale, minore possibile.
Il buon rendimento di una presa d’aia è condizione essenziale per il buon
rendimento dell’intero sistema propulsivo.
Definizioni rendimenti:
-
Rapporto tra le pressioni totali:
-
Rendimento di energia cinetica:
-
Rendimento adiabatico della presa:
dove
Si possono mettere in relazione il rapporto tra le pressioni e il rendimento adiabatico, considerando l’aria gas
caloricamente e termicamente perfetto:
Ma sapendo che
In generale, sia
diminuiscono all’aumentare del numero di Mach di volo.
Le prese d’aria subsoniche si classificano in:
- A compressione esterna, in cui la compressione avviene all’esterno della presa d’aria, senza
interazione con superfici solide; la diffusione (compressione) è pertanto isoentropica (
) e il
condotto della presa è a sezione costante.
- A compressione interna, in cui il condotto divergente è anche diffusore; la portata catturata da una
presa è
dove
In generale,
può essere diverso dall’M di volo: ad alta velocità o
a basse portate si ha
(tubo di flusso divergente,
);
a basse velocità o ad alte portate
(tubo di flusso
convergente,
)
Prese d’aria supersoniche
Anche nei velivoli supersonici il flusso che abbandona la presa d’aria deve essere subsonico. In condizioni di
volo subsonico sono necessariamente implicate onde d’urto, che sono processi irreversibili che dissipano
energia e quindi un fondamentale obiettivo di progetto diventa quello di rendere minimo l’incremento di
entropia del processo. La presa deve inoltre avere una bassa resistenza aerodinamica esterna e deve operare,
stabilmente e efficientemente, in un ampio intervallo di angoli di incidenza.
Le configurazioni più classiche sono:
- Presa supersonica di Pitot (presa ad onda d’urto normale)il punto di progetto si ha quando l’onda
d’urto normale è posizionata alla sezione di ingresso della presa. L’onda d’urto fornisce quindi un
flusso subsonico alla presa a compressione interna (subsonica); per
piuttosto bassi la perdita di
pressione totale è contenuta.
Se il motore richiede una portata d’aria inferiore rispetto al valore di progetto, l’eccesso di aria viene
spillato. Per rendere possibile lo spillamento d’aria, l’onda d’urto normale si stacca e si forma un’onda
d’urto curva a monte della presa. Lo spillamento incrementa significativamente la resistenza esterna.
Viceversa se il motore richiede una portata d’aria superiore (diminuisce cioè la pressione alla sezione
di scarico della presa), l’onda d’urto normale viene ingoiata dalla presa e si formano onde d’urto
oblique. Per
questa presa diventa improponibile per eccessive perdite.
- Presa supersonica a spina (presa ad onda conica)in questa presa un corpo centrale, la spina conica,
è inserita all’interno della presa d’aria. La forte diminuzione di pressione totale attraverso un’onda
d’urto normale può essere ridotta decelerando il flusso attraverso una o più onde oblique, seguite da
un’onda d’urto normale che risulta di minore intensità poiché il flusso a monte è più lento, essendo
stato rallentato dall’onda obliqua.
Il flusso supersonico che impatta sulla spina conica dà luogo alla
formazione di un’onda d’urto conica. L’aria, compressa dall’onda
d’urto conica, entra nella presa subsonica a compressione interna
attraverso la sezione anulare compresa tra la superficie della spina
centrale e la carenatura della presa. In condizioni di progetto l’onda
d’urto normale è posizionata all’ingresso della presa.
Questa configurazione viene definita presa a compressione esterna, poiché tutta la diffusione
supersonica ha luogo all’esterno della carenatura. La spina conica impone una deviazione al flusso
d’aria supersonico, rispetto alla direzione iniziale del flusso, generando l’onda d’urto conica. La
compressione supersonica si realizza all’esterno, prima che l’aria entri nella presa subsonica; la sezione
anulare di ingresso del flusso d’aria nella presa è molto più piccola della sezione
della corrente
libera, significando che la compressione realizzata dall’onda d’urto conica è piuttosto intensa. La
posizione dell’onda d’urto normale rispetto alla sezione di ingresso è fondamentale nel funzionamento
della presa. Tale posizione dipende dal numero di Mach, dal rapporto aria/combustibile, dal
rendimento di combustione, dall’area della sezione di efflusso dell’ugello.
Si distinguono 3 modalità di funzionamento:
a) In condizioni critiche: onda d’urto normale posizionata alla sezione di ingresso della presa;
b) In condizioni supercritiche: onda d’urto normale catturata dalla presa, all’interno della presa
stessa. Il funzionamento della presa è complicato dall’insorgenza di onde d’urto oblique,
generate dalla deviazione del flusso supersonico all’ingresso della presa. L’onda d’urto normale
è in genere più intensa e quindi lo scadimento di rendimento della presa si accentua;
-
c) In condizioni subcritiche: onda d’urto normale spostata a monte verso il vertice della spina
conica.
L’utilizzo delle onde d’urto oblique presenta il vantaggio (rispetto al solo utilizzo di un’onda d’urto
normale) di avere minori perdite di pressione totale (le onde d’urto oblique sono meno intense di
quelle normali). La stessa compressione effettuata tramite un unico urto normale o con n urti obliqui
seguiti da un urto normale (in quest’ultimo caso tutti gli urti sono di eguale intensità) comporta un
tanto più alto quanto più alto è il numero di urti obliqui (n). Al limite:
, in questo caso
ideale la compressione risulterebbe essere isoentropica.
Poiché la sola compressione esterna può condurre a elevate rotazioni del flusso con conseguente
incremento della resistenza aerodinamica, si può utilizzare una presa a compressione mista. In questo
caso parte della compressione supersonica avviene all’interno di un condotto convergente divergente
con M iniziali non troppo elevati.
Presa supersonica convergente-divergente critico e fondamentale è il problema dell’avviamento di
questa presa.
a)
b)
c)
d)
; per bassa velocità subsonica il flusso è interamente subsonico.
; all’aumentare di
si verifica una condizione per cui
e
.
