BENPSMatematica2aVianello

Istituto d’Istruzione Superiore “BENEDETTI-TOMMASEO”
C. F. 94050340275 - C.M. VEIS026004
Liceo Scientifico “G.B. Benedetti” – C.M. VEPS02601E
Liceo Linguistico e delle Scienze Umane “N. Tommaseo” – C.M. VEPM02601G
e-mail : [email protected] PEC : [email protected] sito internet : benedettitommaseo.it
PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO
Anno scolastico
Scuola
Docente
Classe
Disciplina
Testo/i in adozione
⍁ Liceo Benedetti
Vianello Giovanna
Seconda A
Matematica
Bergamini - Trifone - Barozzi
Matematica.blu2
Algebra, Geometria, Probabilità
Zanichelli
2014/15
Liceo Tommaseo
Bergamini - Trifone - Barozzi
Matematica.blu1
Algebra, Geometria, Statistica
Zanichelli
Contenuti
RIPASSO ARGOMENTI DI PRIMA
Dai prodotti notevoli alle equazioni letterali
Gli insiemi.
RELAZIONI E FUNZIONI
Il prodotto cartesiano e le sue rappresentazioni.
Relazioni e loro rappresentazioni. Relazione inversa. Le proprietà delle relazioni.
Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza e insieme quoziente.
Relazioni d’ordine.
Corrispondenze e funzioni. Funzioni suriettive, iniettive e biiettive.
Funzione inversa. Composizione di funzioni.
Dominio naturale di una funzione numerica.
(Vol 1 Capitolo 3 da pag. 161 a pag. 163
Vol 1 Capitolo 4
da pag. 223 a pag. 237)
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
Concetto di numero reale e confronto. Irrazionalità di √2. Continuità.
Ascissa sulla retta. Rappresentazione dei reali sulla retta cartesiana.
Coordinate cartesiane nel piano. Simmetria. Distanza fra due punti.
Coordinate del punto medio di un segmento. Diagramma di una funzione analitica.
La proporzionalità diretta e inversa. Funzione valore assoluto.
Equazioni di rette particolari (assi, parallele agli assi, bisettrici dei quadranti).
Equazione della retta in forma esplicita e implicita.
Significato del coefficiente angolare. Parallelismo e perpendicolarità.
Equazioni del fascio proprio e improprio. Retta per due punti.
Distanza di un punto da una retta.
(Vol 2 Capitolo 11 da pag. 773 a pag. 779
Vol 1 Capitolo 4
da pag. 237 a pag. 242
Vol 2 Capitolo 9
da pag. 633 a pag. 652 )
Ore
6
9
13
SISTEMI LINEARI
Sistemi di due equazioni lineari in due incognite.
Risoluzione di sistemi lineari di due equazioni in due incognite coi metodi di
sostituzione, confronto, riduzione e di Cramer.
Le matrici. Somma e prodotto.
Determinante di matrici 2x2 e 3x3.
Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Interpretazione grafica.
Sistemi di equazioni letterali e fratte.
Risoluzione di sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.
Problemi che si risolvono con l’uso di sistemi.
(Vol 2 Capitolo 10 da pag. 703 a pag. 717
Vol 2 Capitolo β
da pag. 41 a pag. 48)
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO MAGGIORE
Definizioni.
Risoluzione di equazioni incomplete e complete;
formula risolutiva, formula ridotta.
Equazioni letterali o/e fratte. Relazioni fra coefficienti e radici.
Scomposizione in fattori del trinomio di secondo grado.
Equazioni parametriche. Regola dei segni di Cartesio.
Problemi di secondo grado.
Equazioni di grado maggiore di due risolubili mediante scomposizione.
Equazioni binomie, trinomie e biquadratiche. Semplici equazioni reciproche.
(Vol 2 Capitolo 12 da pag. 865 a pag. 880
Vol 2 Capitolo 13 da pag. 957 a pag. 964)
RADICALI
Definizione di radicale. Radicali quadratici e di indice maggiore di 2.
Proprietà invariantiva. Semplificazione.
Riduzione di più radicali allo stesso indice. Confronto.
Trasporto di un fattore sotto o fuori del segno di radice.
Radicali simili. Operazioni fra radicali.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi.
Radicali con indice dispari di numeri negativi. Potenze ad esponente razionale.
Risoluzione di equazioni, disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali.
(Vol 2 Capitolo 11 da pag. 780 a pag. 798)
LA PARABOLA
Definizione ed equazione. Studio e grafico dell'equazione y = ax² + bx + c
Semplici problemi sulla parabola.
Intersezione tra parabola e retta.
Sistemi di secondo grado.
(Vol 2 Capitolo 12 da pag. 880 a pag. 883
Vol 2 Capitolo 13 da pag. 969 a pag. 971
Vol 2 Capitolo 15 da pag. 1135 a pag. 1137)
DISEQUAZIONI ALGEBRICHE DI GRADO MAGGIORE DI UNO
Intervalli e loro rappresentazioni.
Studio del segno del trinomio di secondo grado.
Disequazioni di secondo grado e loro risoluzione con metodo grafico.
Disequazioni fratte. Disequazioni riconducibili al secondo grado.
Semplici disequazioni letterali.
Sistemi di disequazioni.
Equazioni e disequazioni di secondo grado con valori assoluti.
Risoluzione di equazioni e disequazioni irrazionali.
(Vol 2 Capitolo 14 da pag. 1041 a pag. 1043
da pag. 1050 a pag. 1061
Vol 2 Capitolo 13 da pag. 965 a pag. 969)
12
14
14
6
11
LA PROBABILITA'
Concetto di evento certo, impossibile aleatorio. Probabilità di un evento.
La probabilità della somma logica degli eventi.
La probabilità del prodotto logico degli eventi.
(Vol 2 Capitolo β
da pag. 1 a pag. 13)
LO SPAZIO
Cenni alla geometria dello spazio: angoli diedri, poliedri
(Vol 1 Capitolo G3 da pag. 119 a pag. 124)
CIRCONFERENZA E CERCHIO
Concetto di luogo geometrico.
Asse del segmento e bisettrice di un angolo come luoghi geomrtrici.
Definizione di circonferenza e cerchio e terminologia. Archi e angoli al centro.
I teoremi sulle corde.
Posizione relativa di una circonferenza rispetto ad una retta.
Posizione relativa di due circonferenze.
Angoli alla circonferenza e angoli al centro.
Poligoni inscritti e circoscritti. Punti notevoli di un triangolo.
Quadrilateri inscritti e circoscritti. Poligoni regolari. Piramide e solidi di rotazione.
(Vol 2 Capitolo G4 da pag. 169 a pag. 198)
CLASSI DI GRANDEZZE, TEOREMA DI TALETE. EQUIVALENZA
Concetto di superficie. Figure equivalenti e equiscomponibili.
Equivalenza tra rettangolo e parallelogramma; triangolo e parallelogramma;
trapezio e triangolo. Le aree dei poligoni.
I teoremi di Euclide e Pitagora.
I triangoli rettangoli con angoli di 45° o di 30° e 60°.
Classi di grandezze omogenee. Proporzioni tra grandezze.
Classi di grandezze commensurabili e incommensurabili. Teorema di Talete.
Enunciato del teorema della bisettrice dell'angolo interno.
(Vol 2 Capitolo G5 da pag. 239 a pag. 252
Vol 2 Capitolo G6 da pag. 281 a pag. 300)
LA SIMILITUDINE
Triangoli simili e loro proprietà. Enunciato dei criteri di similitudine.
I teoremi di Euclide come conseguenza della similitudine.
Teoremi delle corde; delle secanti; della secante e della tangente.
Sezione aurea. Lato del decagono regolare.
Cenni di goniometria e trigonometria.
(Vol 2 Capitolo G8 da pag. 379 a pag. 397
Vol 1 Capitolo 4 da pag. 243 a pag. 245
Vol 2 Capitolo β pag. 72)
5
2
10
12
5
Altre attività (compiti, interrogazione, partecipazione a progetti)
Compiti
Interrogazioni
Assemblea autorizzata
18
18
1
Lavoro estivo
Per presentarsi a settembre capaci di affrontare il nuovo anno scolastico, è opportuno durante
l’estate, dopo un meritato periodo di riposo, ripassare gli argomenti svolti.
Per quanto riguarda gli studenti che dovessero avere il giudizio sospeso in sede di scrutinio, essi
dovranno approfondire la conoscenza degli argomenti trattati (e indicati nel programma svolto)
curando in particolare quelli proposti negli esercizi qui di seguito con l'indicazione del tipo di
esercizi da svolgere; mentre il numero indicato a fianco è da ritenersi come numero minimo di
esercizi - scelti tra quelli che ogni testo indica come riassuntivi o di verifica finale - che si dovranno
presentare all'insegnante ad agosto.
Anche a quanti hanno ottenuto la valutazione 6 in sede di scrutinio si consiglia di svolgere gli
esercizi qui di seguito (di cui si propone propone il numero e il tipo) per rafforzare l'acquisizione dei
contenuti. Tale attività potrà essere svolta sia sul testo in adozione come su uno dei molti sussidi in
commercio (in questo caso verificare che siano presenti gli argomenti indicati).
La retta nel piano cartesiano.
(5 esercizi)
Sistemi lineari (interi, fratti, letterali, a più incognite)
(7 esercizi)
Equazioni di secondo grado (intere, fratte, letterali)
(7 equazioni)
parametriche
(3 equazioni parametriche)
problemi risolubili con equazioni
(3 problemi)
Equazioni di grado maggiore di 2 (binomie, trinomie...)
(7 equazioni)
Radicali.
(6 espressioni
4 equazioni a coefficienti irrazionali)
La parabola.
(5 esercizi)
Sistemi di grado maggiore di uno.
(5 sistemi)
Disequazioni di secondo grado intere e fratte.
(6 disequazioni)
Sistemi di disequazioni.
(6 sistemi)
Equazioni e disequazioni con i valori assoluti
(3 equazioni e 3 disequazioni)
Equazioni e disequazioni irrazionali.
(4 equazioni e 6 disequazioni)
Geometria:
Il cerchio.
La similitudine.
I teoremi di Pitagora, Euclide e Talete.
( 10 esercizi che richiedano dimostrazione
10 esercizi risolubili con equazioni)
per un totale di 100 esercizi
A coloro che hanno ottenuto una valutazione strettamente maggiore di 6, si consiglia di dedicare gli
ultimi 20 giorni prima del rientro a scuola a risolvere alcuni degli esercizi sopra indicati (uno per
ogni argomento), dedicando invece parte dei mesi estivi alla lettura di un paio dei seguenti testi:
Apostolos Doxiadis
Zio Petros e la congettura di Goldbach
Ed. Bompiani
Denis Guedj
Il teorema del pappagallo
SuperPocket
Edwin A. Abbott
Flatlandia
Ed. Adelphi
Theoni Pappas
Le gioie della matematica
Muzzio biblioteca
Venezia, giugno 2015
Rappresentanti di classe
Il/la docente
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