I VETTORI
DEFINIZIONE: in fisica si chiamano vettori quelle grandezze(a) che sono note
completamente solo definendone tre attributi. Gli attributi sono solitamente chiamati
MODULO - DIREZIONE - VERSO.
IL MODULO è il valore del vettore secondo una certa unità di misura: dire che la velocità
di una massa è 36 m/s oppure 36.000 mm/s è la stessa cosa, ma i due numeri sono
diversi(b) perchè diversa è l'unità di misura.
LA DIREZIONE è la retta sulla quale il vettore giace: ad esempio il moto è orizzontale,
verticale, ecc.
IL VERSO: nel definire qualcosa attraverso un nome, è buona regola non adoperare(c) il
nome di ciò che si vuole definire. In questo caso purtroppo occorre adoperare la parola
"verso" (con il significato di avverbio di luogo) per definire il "verso del vettore" (con il
significato di sostantivo). Il verso del vettore è il luogo verso il quale il vettore è diretto: su,
giù, destra, ecc.
RAPPRESENTAZIONE: i vettori si rappresentano simbolicamente in due modi: 1) scrittura
algebrica del tipo X = a + i*b dove i = -1 è l'unità immaginaria (radice quadrata di -1). 2)
graficamente attraverso segmenti. Noi ci occuperemo di questo secondo modo.
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA: questo metodo consiste nel disegnare un segmento
rettilineo che contiene i tre parametri elencati nella definizione:
IL MODULO è dato dalla lunghezza del segmento secondo una certa unità di misura e
secondo una certa scala di rappresentazione, per cui, prima di giudicare il valore di un
vettore disegnato, occorre identificare sia la scala che l'unità di misura.
LA DIREZIONE è non solo la retta di cui il vettore è un segmento, ma anche tutte le sue
parallele(d).
IL VERSO è rappresentato per convenzione da una punta a forma di freccia: il modulo
comprende anche la lunghezza della punta.
NOTA BENE: la figura che appare sullo schermo è totalmente virtuale e le sue dimensioni
apparenti dipendono dalla grandezza dello schermo e dallo zoom adoperato, per cui non
è possibile dire nulla sul valore della velocità misurando il segmento.
ESEMPI: sono classici esempi di grandezze vettoriali la velocità, l'accelerazione e lo
spostamento; ma anche la distanza è un vettore, in alcuni casi(e); sono vettori i momenti
delle forze e delle coppie, ecc.
Sono rappresentabili in modo vettoriale (ma non sono vettori) numerose grandezze,
come temperature, perdite e guadagni in borsa, rilevazioni statistiche, ecc. Anche le forze
sono rappresentabili in modo vettoriale, ma esse devono essere sempre accompagnate
da un disegno della massa sulla quale agiscono (se manca il punto di applicazione la forza
non esiste).
OPERAZIONI CON I VETTORI: con i vettori si possono eseguire tutte le operazioni
matematiche. Adotteremo la seguente convenzione: i vettori saranno indicati con lettere
maiuscole A, B, C, ... e i loro moduli con le analoghe lettere minuscole a, b, c, ... Ci
limitiamo a:
1) somma: questa operazione è illustrata nell'apposito paragrafo.
2) differenza: per eseguire l'operazione di differenza C = A - B, occorre prima definire il
vettore opposto, il quale è un vettore che ha la stessa direzione, lo stesso modulo e
verso opposto, per cui se B è verso destra, -B è verso sinistra. Allora l'operazione C = A B diventa C = A + (- B), cioè la somma di A con l'opposto di B e di conseguenza la
differenza non esiste come in algebra.
3) prodotto per un numero: sia m un numero puro(f). a) se m > 0 l'operazione m * A ha
come risultato un vettore B con direzione e verso come A e modulo b = m * a, cioè m volte
più grande (se m > 1; altrimenti m volte più piccolo); b) se m < 0 l'operazione m * A ha
come risultato un vettore B con direzione come A, verso opposto e modulo come
nell'operazione precedente.
4) prodotto scalare: è stato definito nel paragrafo riguardante il lavoro.
5) prodotto vettoriale: si scrive C = A
B e si legge "A vettore B". L'operazione ha come
risultato un vettore C che ha direzione perpendicolare al piano individuato da A e B, verso
uguale a quello di avanzamento di un cavatappi sottoposto all'azione (come se fossero
forze) di A e di B, e modulo c = a * b * sen essendo l'angolo compreso fra A e B (vedi
la nota (e) in questa pagina).
(a) Il concetto di grandezza in fisica è di fondamentale importanza e non ha niente a che
vedere con le dimensioni delle cose. Dire che la lunghezza è una grandezza non vuol dire
che qualcosa ha una misura molto grande. La grandezza è una caratteristica (o un
attributo) che accomuna più "oggetti" attraverso uno o più parametri. Una casa, un albero,
una pietra, un coltello hanno in comune la grandezza "volume", oppure la grandezza
"massa", oppure la grandezza "superficie", ecc. Il "valore" della grandezza può essere
diverso da oggetto ad oggetto, ma tutti quelli nominati hanno un volume, una massa, ecc.
(b) La situazione è ancora più aggrovigliata se si adoperano due sistemi di unità di misura:
1 miglio marino e 1.854 metri rappresentano la stessa distanza, 1 anno-luce e
9.460.800.000.000 km (9milioni460mila800 milioni di chilometri) sono la stessa lunghezza,
...
(c) E' sciocco definire il cane dicendo che è un cane (questa figura retorica prende il nome
di tautologia, che significa autodefinizione, cioè definizione attraverso se stesso).
(d) Nel caso di una automobile in movimento, il vettore velocità appartiene identicamente a
tutti i suoi punti, per cui è possibile disegnarlo sia sul fanalino anteriore destro che
sull'orecchio sinistro del pilota che sulla terza zampa destra della mosca che si trova
nell'abitacolo ecc.
(e) Ad esempio per calcolare il momento M di una coppia di forze: la distanza D fra le
forze F ha una direzione (la perpendicolare alle forze), ha un modulo (il segmento di
perpendicolare fra le due forze) e ha un verso (se una delle forze,quella tratteggiata nella
figura, viene spostata aldilà dell'altra, modulo e direzione della distanza rimangono uguali,
ma la coppia gira nell'altro verso, e quindi la distanza ha un verso, anche se esso non
viene definito in modo specifico).
In questo caso il momento (e quindi il prodotto vettoriale M = F
D) è verso il basso. Il
modulo è semplicemente m = f * d poichè = 90° e quindi sen = 1.
(f) Numero puro è un numero senza unità di misura, come quelli che si adoperano in
aritmetica e non sono da confondere con gli scalari.
Definizioni
Alcune grandezze fisiche sono orientate nello spazio e sono caratterizzate da una intensità una direzione ed
un verso, se obbediscono a certe regole di composizione si dicono grandezze fisiche vettoriali e sono
rappresentabili da un vettore. I vettori dal punto di vista grafico sono rappresentati da frecce.
Consideriamo un oggetto che si muove dal punto A verso il punto B a velocità costante.
Vettore
velocità
direzione = tutte le rette parallele a quella che congiungono i punti A e B
verso
= da A verso B
Intensità
= il valore della velocità una volta stabilita l'unità di misura
o modulo
Una freccia è un segmento orientato e può rappresentare un vettore secondo il seguente schema
direzione
descritta dalla retta che contiene il segmento e da tutte le parallele
verso
determinato dall'orientazione della freccia
intensità
Determinata dalla lunghezza della freccia una volta fissata l'unità di misura grafica
Nell'attività seguente si osservano quattro frecce che rappresentano tutte lo stesso vettore in quanto hanno
tutte le stesse caratteristiche di direzione, verso, intensità. Al variare di una delle caratteristiche varia il
vettore rappresentato.
Si può variare la direzione agendo sulla retta rossa che contiene il vettore (freccia).Si deve notare che in
questo caso l'intensità non varia.
Si può variare l'intensità del vettore (lunghezza rispetto all'unità) agendo sulla punta e variandone la
lunghezza senza variare l'unità di misura grafica, oppure variando l'unità di misura grafica agendo su uno
dei punti estremi del segmento unità.
Senza variare la direzione (retta) agire sulla freccia in modo da accorciare il vettore, una volta oltrepassato
il punto di partenza otteniamo una freccia con verso opposto. Si deve concludere che una volta fissata la
direzione sono possibili due versi (orientazione freccia). Non si deve mai confondere la direzione (retta)
con il verso (orientazione freccia).
Si può variare la posizione di ciascuna freccia agendo sul punto di partenza delle frecce senza tuttavia
cambiare le caratteristiche di direzione verso intensità e quindi il vettore rappresentato.
Attività consigliata:
1. Tracciare una retta su un foglio (direzione fissata).
2. Tracciare un segmento come unità di misura grafica
3. Disegnare una freccia (vettore) a partire da un punto qualsiasi della retta, sulla retta stessa e in uno
dei due versi possibili, della lunghezza (intensità) di 7,5 unità.
Vettore (fisica)
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In fisica, un vettore è un elemento geometrico rappresentato da un segmento orientato, munito cioè
di una freccia in una delle sue estremità, e caratterizzato da tre elementi:
modulo: rappresenta la lunghezza del vettore;
direzione: la retta su cui giace il vettore;
verso: il verso rispetto ai punti cardinali Nord, Sud, Est e Ovest.
Secondo questa definizione, un vettore geometrico non dipende dalla scelta del sistema di
coordinate.
Indice
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1 Operazioni sui vettori
1.1 Somma
1.2 Prodotto per uno scalare
1.3 Prodotto scalare (o prodotto interno)
1.4 Prodotto vettoriale (o prodotto esterno)
1.5 Prodotto misto
2 Componenti di un vettore
2.1 Scomposizione di un vettore
2.2 Componenti cartesiane di un vettore
3 Vettore libero e vettore applicato
4 Voci correlate
o
o
o
o
o
o
o
Operazioni sui vettori [modifica]
Somma [modifica]
La somma di due vettori a e b è definita come il vettore a + b, diagonale del parallelogramma
formato dai vettori a e b (vedi figura a fianco). a + b appartiene allo stesso piano di a e b (regola
del parallelogramma). La somma gode delle seguenti proprietà:
a + b è ancora un vettore (cioè "+" è legge di composizione interna);
(a + b)+ c = a + (b+ c) (proprietà associativa)
esiste l' elemento neutro rispetto alla somma; il vettore zero, 0 è un segmento degenere di
lunghezza zero, cioè un punto;
esiste l' elemento opposto rispetto alla somma, cioè un vettore -a che sommato a a da il
vettore zero; - a è un vettore che ha lo stesso modulo, punto di applicazione e direzione di a,
ma verso opposto.
a + b = b + a (proprietà commutativa)
Queste proprietà fanno sì che l'insieme dei vettori, rispetto all'operazione di somma, costituisca un
gruppo abeliano.
La definizione di opposto di un vettore permette di definire la differenza tra due vettori a - b come
somma di a con l'opposto di b.
Prodotto per uno scalare [modifica]
Il prodotto di un vettore a per uno scalare k è un vettore che ha la stessa direzione di a, verso
positivo se k è positivo e negativo se k è negativo ma modulo uguale a |N||a|. Se |N|>1 il vettore
viene dilatato, se |N|<1 il vettore viene contratto.
Il prodotto per uno scalare gode delle seguenti proprietà:
(siano m, n scalari e a, b vettori)
n a è ancora un vettore (cioè il prodotto per uno scalare è legge di composizione interna);
(n m)a = n(m a) (proprietà associativa)
esiste l' elemento neutro rispetto al prodotto ed è l'elemento 1;
(n + m)a = n a + m a (proprietà distributiva rispetto alla somma di numeri);
n (a+b) = n a + n b (proprietà distributiva rispetto alla somma di vettori);
L'insieme dei vettori gode dunque di tutte le proprietà di spazio vettoriale
Prodotto scalare (o prodotto interno) [modifica]
Per approfondire, vedi la voce Prodotto scalare.
Il prodotto scalare tra due vettori u e v è uno scalare, definito nel modo seguente (si veda la figura
sotto)
ove θ è l'angolo formato dai due vettori.
Il prodotto scalare non è una legge di composizione interna, perché associa a due vettori uno
scalare. Non ha quindi senso parlare di associatività, di elemento neutro, oppure di elemento
opposto; il prodotto scalare risulta invece commutativo , ovvero
.
Il prodotto scalare è nullo se almeno uno dei due vettori e il vettore nullo, oppure se essi sono tra
loro perpendicolari.
Prodotto vettoriale (o prodotto esterno) [modifica]
Per approfondire, vedi la voce Prodotto vettoriale.
Si dice prodotto vettoriale dei vettori v e u il vettore libero w avente:
la direzione della retta perpendicolare al piano individuato da v e u
il verso quello di una persona che percorre l'angolo θ tra v e u in senso antiorario. Per il
verso si utilizza anche la regola della mano destra; disponendo pollice, indice e medio
perpendicolari tra loro, se il pollice indica la direzione di v e l'indice la direzione di u, allora
il medio indica la direzione di w (si veda la figura qui sopra). In maniera equivalente si può
affermare che il verso di w è tale che la terna (v,u,w) sia una terna levogira.
il modulo di w è definito dalla formula:
Il prodotto vettoriale gode delle seguenti proprietà:
è associativo: (a + b) × c = a × c + b × c
è anticommutativo: v × u = - u × v
è nullo se almeno uno dei due vettori è il vettore nullo, oppure se i vettori sono tra loro
paralleli.
u × (λv) = λ(u × v) = (λu) × (v)
a × (b × c) = b(a · c) - c(a · b)
soddisfa l'identità ciclica di Jacobi
Prodotto misto [modifica]
Per approfondire, vedi la voce Prodotto misto.
Il prodotto misto di tre vettori è l'area del parallelepipedo costruito su questi.
Un prodotto misto è un'espressione in cui compaiono contemporaneamente prodotti scalari e
vettoriali di vettori. Ad esempio, il prodotto misto di tre vettori a, b, c è del tipo (a × b) · c ed è uno
scalare. Il valore assoluto di questo scalare non dipende dall'ordine dei tre vettori e misura il volume
del parallelepipedo costruito su di essi.
Un prodotto misto che comprende due o più prodotti vettoriali è sempre riconducibile ad una
somma di prodotti misti più semplici, ciascuno avente al più un prodotto vettoriale. Ad esempio:
(a × b) · (a × c) = a2(b · c) - (a · b)(a · c)
Componenti di un vettore [modifica]
Scomposizione di un vettore [modifica]
Scomporre un vettore significa esprimerlo come combinazione lineare (valgono le proprietà della
somma e del prodotto per uno scalare viste in precedenza) di altri vettori. Nel piano, dati due vettori
non paralleli, un vettore può essere scomposto mediante somma di due vettori paralleli ai due dati,
come mostrato in figura; nel caso di vettori nello spazio, la scomposizione avviene in modo del
tutto analogo, con l'unica differenza che il vettore viene ora scomposto in tre altri vettori.
In generale, data una base di vettori, un qualsiasi vettore può essere espresso come combinazione
lineare degli elementi della base:
dove, in questo caso, gli αi rappresentano le componenti.
La scomposizione di vettori è una procedura molto utilizzata in fisica, in particolare in statica per
scomporre le forze lungo direzioni particolari (ad esempio parallele e perpendicolari a determinati
vincoli).
Componenti cartesiane di un vettore [modifica]
Rappresentazione grafica componenti cartesiane di un Vettore
Un caso particolare di sistema di riferimento, è quello ortonormale, in cui i vettori scelti come base
sono tra loro ortogonali, e tutti di lunghezza unitaria (vedi versore). Nel caso del piano o dello
spazio euclideo, un tale sistema di coordinate è detto cartesiano. Un vettore viene dunque
scomposto nelle sue componenti cartesiane e, convenzionalmente, i versori sono denominati con i
simboli i, j e k rispettivamente per l'asse x, y e z. I versori sono tali che:
i×j=k
j×k=i
k×i=j
(per ricordare questi risultati, scrivere la prima riga i j k e ruotarla verso sinistra sotto per due
volte).
Un vettore può allora essere scritto come combinazione lineare dei versori canonici:
con vx, vy e vz componenti cartesiane del vettore v.
In generale, in un sistema di riferimento cartesiano, le componenti di un vettore coincidono con i
coefficienti di Fourier.
Vettore libero e vettore applicato [modifica]
Per approfondire, vedi le voci Segmento orientato e Vettore applicato.
In molti contesti della fisica è importante tenere conto del "punto di partenza" di un vettore: questo
accade per esempio nello studio delle forze e delle grandezze fisiche vettoriali. Si definisce dunque
un vettore applicato come un segmento orientato nello spazio tridimensionale che unisce due punti
precisi, detti punto di partenza o di applicazione e punto finale.
Gli elementi che caratterizzano un vettore applicato sono:
direzione: la retta su cui giace il segmento;
verso: uno dei due possibili versi su questa retta;
punto di applicazione: punto di inizio del segmento, ovvero il punto che precede tutti gli
altri punti del segmento;
modulo o intensità: lunghezza del segmento.
Dunque due vettori applicati con stessa direzione, verso e modulo, ma con punti di applicazione
distinti sono diversi. Un vettore applicato ad un punto A viene normalmente indicato con
. Il
punto B può essere ottenuto come
, per cui
è definibile come differenza dei due
punti, analogamente alla relazione tra punti di uno spazio affine e vettori.
Voci correlate [modifica]
Grandezza fisica vettoriale
Vettore (matematica)
Pressione
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Un esempio dell'uso della pressione idrostatica - il Captain Cook Memorial Jet in Lake Burley
Griffin, Canberra, Australia.
La pressione è una grandezza fisica, definita come il rapporto tra la forza agente ortogonalmente su
una superficie e la superficie stessa. Il suo opposto (una pressione con verso opposto) è la tensione
meccanica.
La pressione è una grandezza intensiva e quindi si intende sempre riferita all'unità di superficie.
Pressione e tensione nel caso in cui siano interni ad un corpo possono essere generalizzati nel
concetto di sforzo meccanico.
Indice
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1 Classificazione
2 Unità di misura
o
2.1 Pascal (Pa)
o
2.2 Atmosfera standard
o
2.3 Unità di misura anglosassoni
o
2.4 Unità manometriche
3 Densità di forza
4 Unità di pressione e fattori di
conversione
5 Voci correlate
Classificazione [modifica]
La pressione può essere classificata in due modi:
Pressione reale, determina la pressione effettiva che viene esercitata
Pressione relativa, determina la pressione differenziale o percepibile, come esempio si ha
l'atmosfera terrestre, che ha una pressione di un atmosfera, ma che non viene percepita dal
corpo umano, inoltre essendo una pressione che coinvolge chiunque e qualunque cosa, viene
considerata pari a zero perché ininfluente sulle condizioni normali.
Unità di misura [modifica]
Le unità di misura della pressione sono:
pascal (Pa), nel Sistema internazionale, 1 newton al metro quadrato o kg·s-2·m-1.
baria, nel Sistema CGS (din/cm²)
bar (105 Pa) (sono di larga diffusione anche alcuni dei sottomultipli del bar, in particolare il
millibar è molto usato in meteorologia ed il microbar in acustica).
torr, pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 1 mm (133.3 Pa)
mm di colonna d'acqua, pressione esercitata da una colonna di acqua alta 1 mm (9.81 Pa) (si
veda il paragrafo sulle Unità manometriche)
atmosfera (atm), approssimativamente pari alla pressione esercitata dall'atmosfera terrestre
al livello del mare (101325 Pa)
Chilogrammo forza (kgf), al cm² o al m²
at o ata, pari al kgp/cm², di poco inferiore all'atmosfera (1,033227 at). Spesso distinta in ata,
intesa come pressione assoluta, e ate, come pressione relativa.
Pascal (Pa) [modifica]
L'unità di misura SI della pressione è il pascal (Pa), che equivale a 1 newton al metro quadrato o
kg·s−2·m−1.
Atmosfera standard [modifica]
L'atmosfera standard o atmosfera (abbreviata in atm) è un'unità di misura, definita con precisione a
sei cifre nel Sistema Internazionale, per approssimare una quantità che varia costantemente a
seconda del luogo e del momento. È all'incirca uguale alla pressione tipica dell'aria a livello del
mare ed è definita come: 1 atm = 101 325 pascal.
La pressione viene a volte misurata, non come assoluta, ma relativamente alla pressione
atmosferica.
Un esempio è la pressione dell'aria all'interno di uno pneumatico d'automobile, ad esempio una
pressione di 2,2 atmosfere, in realtà significa 2,2 atmosfere oltre la pressione atmosferica. La
pressione relativa inoltre non può scendere al di sotto di un valore negativo fissato pari a -101.325
Pa. Ciò è giustificato dal fatto che sommando la pressione atmosferica (101.325 Pa) si ottiene una
pressione assoluta uguale a zero, il cosiddetto vuoto assoluto, al di sotto del quale non si può andare
per motivi fisici.
Con la diffusione dell'uso del Sistema Internazionale anche in ambito meteorologico, la pressione
atmosferica si misura in centinaia di Pascal o ettopascal, abbreviato con hPa. Dal momento che 1
013,25 millibar = 101 325 Pa = 1 013,25 hPa si ha una identità tra l'ettopascal ed il millibar.
Unità di misura anglosassoni [modifica]
Ulteriori unità di misura (ancora in uso in alcune parti del mondo) comprendono il PSI (Pound per
Square Inches) o libbra-forza per pollice quadrato e il bar. Negli Stati Uniti la pressione dell'aria è
spesso misurata in pollici di mercurio. La corrispondenza è 1 PSI = 0,069 bar.
Unità manometriche [modifica]
Obsolete unità manometriche di pressione, come i pollici d'acqua o i millimetri di mercurio, si
basano sulla pressione esercitata dal peso di qualche fluido tipo, sotto una gravità tipo. Esse sono
effettivamente tentativi di definire un'unità che esprima la lettura di un manometro.
Le unità manometriche di pressione non devono essere usate per scopi scientifici o ingegneristici, a
causa della mancanza di ripetibilità inerente alla loro definizione.
Densità di forza [modifica]
La densità di forza (
) è uguale al gradiente della pressione:
forza gravitazionale, la densità di forza è il peso specifico.
Unità di pressione e fattori di conversione [modifica]
; se riguarda la
Unità di pressione e fattori di conversione
Pascal
1 Pa (N/m2)=
1
N/mm2
bar
10−5
1 bar (daN/cm2)
100 000 1
=
kgf/cm2 (=1
at)
kgf/m2
atm
torr
10−6
0,102
0,102 × 10−4
9,87 × 10−6 0,0075
0,1
10 200
1,02
0,987
750
1 N/mm2 =
106
10
1
1,02 ×
105
10,2
9,87
7 501
1 kgf/m2 =
9,81
9,81 ×
10−5
9,81 ×
10−6
1
10−4
0,968 ×
10−4
0,0736
1 kgf/cm2 (1 at) = 98 100 0,981
0,0981
10 000
1
0,968
736
1 atm (760 torr)
101 325 1,013
=
0,1013
10 330
1,033
1
760
1,33 ×
10−4
13,6
0,00132
0,00132
1
1 torr =
133
0,00133
Voci correlate [modifica]
Pressione acustica o sonora
Pressione arteriosa
Pressione atmosferica
Pressione critica
Pressione del sangue o pressione sanguigna
Pressione di vapore
Pressione di vapore saturo
Pressione dinamica
Pressione elettrostatica
Pressione idrostatica
Pressione media effettiva
Pressione nei fluidi
Pressione nelle costruzioni
Pressione politica
Pressione psicologica
Pressione osmotica
Pressione tributaria o fiscale
Pressione totale e parziale in un miscuglio di gas
Pressione venosa
Pressione
01 - Pressione.
La forza è una grandezza fisica caratterizzata dal fatto di essere in grado di modificare lo stato di
moto
di un corpo o di modificarne la struttura interna.
Supponiamo che una forza agisca su un corpo e soffermiamoci sull'effetto di deformazione che
essa
produce sul corpo. Tale effetto non dipende solo dalla forza ma anche dalla superficie su cui la
forza
agisce.
Supponiamo che una persona di peso pari a 700 N stia in piedi su della neve fresca. Se la persona
calza un normale paio di scarpe è molto probabile che egli sprofondi nella neve (deformandola). Se
invece egli indossa un paio di sci o di racchette da neve, molto probabilmente egli non sprofonderà
più nella neve (o almeno lo farà in modo molto minore).
Cosa è cambiato nei due casi ? Il peso della persona (quindi la forza che agisce sulla neve) è
rimasto
pressoché invariato mente a variare è stata la base di appoggio sulla neve. L'effetto di
sprofondamento
dipende allora oltre che dalla forza anche dalla superficie su cui la forza agisce.
Introduciamo allora una nuova grandezza che esprime l'attitudine che ha una forza a deformare un
corpo. Questa nuova grandezza fisica è la pressione e gioca un ruolo fondamentale nei fenomeni
fisici in cui una o più forze agiscono su corpi tendendo a deformarli. Questa nuova grandezza fisica
ci permette di iniziare lo studio dell'importante parte della fisica che si occupa dei fluidi (liquidi e
gassosi) relativamente alle forze su di essi esercitate (forze che si manifestano tramite le pressioni
che esse producono).
Se su un fluido agiscono delle forze e se quel fluido è in stato di equilibrio, esso sarà descritto dalla
branca della fisica detta statica dei fluidi (fluidostatica) con le sue interessanti leggi.
Considerando
che l'acqua e l'aria con cui abbiamo a che fare tutti i giorni sono fluidi, è facile rendersi conto della
grande importanza della fluidostatica.
Diamo ora una definizione rigorosa di pressione.
Consideriamo una forza
(la forza è un vettore) che agisce su di una superficie di area
ricordando che in generale tale forza non è detto che sia perpendicolare alla superficie :
La forza
può essere scomposta con la regola del parallelogrammo nelle sue componenti
parallela e perpendicolare (normale) in modo che :
.
Graficamente :
Il motivo per cui operiamo questa scomposizione è semplice. La componente della forza che
effettivamente agisce sulla superficie è la componente perpendicolare
componente parallela
"slittamento").
, mentre la
non agisce sulla superficie (essa produce un inefficace effetto di
Orbene, la pressione è definita come il rapporto fra l'intensità della componente perpendicolare
della forza e l'area della superficie. Quindi :
.
Si noti la caratteristica scalare (grandezza priva di direzione e verso) della pressione. Prendendo in
considerazione l'intensità
(che è uno scalare e che quindi si scrive senza la freccia) del vettore
ed essendo anche l'area S uno scalare, la pressione non può che essere uno scalare.
L'unità di misura della pressione nel sistema internazionale ( S.I. ) è :
(le parentesi quadre indicano l'unità di misura di una grandezza fisica).
Un pascal corrisponde quindi alla pressione generata da una forza di 1 N applicata
perpendicolarmente
sulla superficie di 1 m² e si indica con la sigla Pa .
Poiché il newton è una forza abbastanza piccola (circa il peso di un ettogrammo) ed un metro
quadrato
è un'area abbastanza grande, il pascal è una una pressione piuttosto debole rispetto alle pressioni
con
cui abbiamo a che fare tutti i giorni (per esempio la pressione atmosferica al livello del mare è
mediamente
101300 Pa ). Per questo motivo si usano i multipli del pascal .
Accanto al pascal sono ancora qualche volta in uso (anche se non appartenenti al sistema
internazionale)
unità di misura obsolete che però è interessante conoscere sia per "curiosità storica" che per
"convenienza
pratica".
Per chiarire il quadro apparentemente complesso delle unità di misura di pressione consideriamo il
seguente schema :
L' ettopascal ( hPa ) equivale a 100 pascal. Il chilopascal ( kPa ) a 1000 pascal ed il
megapascal
( MPa ) ad 1000000 di pascal.
Il bar è il multiplo del pascal usato correntemente nella pratica (pressione nelle bombole, nelle
caldaie,
nei pneumatici, ecc.) perché, essendo uguale a 100000 Pa , corrisponde approssimativamente alla
pressione atmosferica (in media, sul livello del mare pari a 101300 Pa ). Il millibar , usato un
tempo
per le previsioni meteorologiche, quindi, corrisponde ad un ettopascal .
Oggi, per le suddette previsioni, si utilizza l' ettopascal in quanto gli ordinari strumenti per
misurare
la pressione atmosferica (barometri) riescono a misurare appunto fino all'ettopascal.
Un'altra unità di misura di pressione usata in medicina è il cosiddetto torr ovvero il millimetro di
mercurio ( 1 torr = 1 mmHg , essendo Hg il simbolo chimico del mercurio).
Esistono altri modi di misurare la pressione non più in uso. Fra questi l'atmosfera tecnica pari a
(un chilogrammo forza su centimetro quadrato) utilizzato nelle applicazioni di
ingegneria.
02 - Esercizio sulle definizioni di unità di misura di pressione.
Vogliamo trovare a quanti pascal ( Pa ,
) corrisponde una atmosfera tecnica (
ovvero chilogrammo peso / centimetro al quadrato).
,
Siccome la forza vale :
F=m·a,
tenendo presente che :
e che :
,
possiamo scrivere :
.
Abbiamo quindi trovato che una atmosfera tecnica corrisponde a 98000 pascal . Si noti che una
atmosfera tecnica è abbastanza diversa dalla pressione atmosferica (mediamente 101300 Pa ) che
è detta anche atmosfera fisica.
Pressione (fisica) Rapporto tra la forza esercitata perpendicolarmente a una superficie e
l'area della superficie stessa. Una persona in posizione eretta esercita una pressione pari
al proprio peso diviso per l'area della superficie dei piedi a contatto col terreno.
Alcuni effetti della pressione sono familiari; ad esempio, il gas contenuto in un palloncino
esercita sulla superficie interna una pressione che viene bilanciata da quella esercitata
dall'aria esterna. Quando il palloncino viene gonfiato, la pressione del gas interno è
maggiore della pressione dell'atmosfera; le pareti del palloncino si tendono e il palloncino
si gonfia.
La pressione atmosferica distruggerebbe il corpo umano se non fosse controbilanciata
dalla pressione dei fluidi presenti all'interno del corpo; per questo i sommozzatori, soggetti
a pressioni molto più alte rispetto a quella atmosferica, devono indossare tute particolari
realizzate in modo che vi sia equilibrio tra la pressione dovuta alla colonna d'acqua
soprastante e quella interna.
Nel Sistema Internazionale (SI), l'unità di misura della pressione è il pascal, che equivale alla
pressione esercitata perpendicolarmente dalla forza di un newton su una superficie di 1
m2. Comunemente usata è anche l'atmosfera (atm), definita come la pressione esercitata
da una colonna di mercurio liquido alta 760 mm. Un'atmosfera corrisponde a 101,325
kilopascal ed è approssimativamente uguale al valore della pressione atmosferica sul
livello del mare.
Manometri
La maggior parte dei manometri registra la differenza tra la pressione di un fluido e quella
atmosferica. Per piccole differenze si usa un tubo trasparente a forma di U, con
un'estremità collegata al contenitore di cui si vuole misurare la pressione interna e l'altra
aperta. Il tubo viene riempito di liquido, come olio, acqua o mercurio, e la differenza di
livello tra le due superfici di liquido nei due bracci del tubo fornisce la differenza tra la
pressione della colonna di liquido, pari a quella interna del contenitore, e la pressione
locale. Per differenze di pressione maggiori si usa il manometro a molla tubolare, o
manometro di Bourdon, dal nome del suo inventore francese Eugène Bourdon. Esso
consiste di un tubo metallico cavo a sezione ellittica piegato a uncino: un'estremità del
tubo è chiusa, l'altra è aperta. Se si applica a questa estremità una pressione (oltre a
quella atmosferica), la sezione ellittica si deforma leggermente avvicinandosi sempre più
alla forma circolare, e nello stesso tempo il tubo si allunga leggermente. Ne risulta un
movimento dell'estremità chiusa proporzionale alla pressione, che viene misurata da un
indice che scorre su una scala graduata. I manometri che registrano con rapidità
fluttuazioni di pressione sfruttano generalmente sensori piezoelettrici o elettrostatici che
hanno una risposta pressoché istantanea.
Quando un manometro misura la differenza tra la pressione del fluido e la pressione
atmosferica, per ottenere il valore assoluto della pressione bisogna sommare il valore
della pressione atmosferica locale al valore indicato dal manometro. Un valore negativo
corrisponde a un parziale vuoto.
Per misurare bassi valori della pressione di un gas (fino a 10-6 mm di mercurio) si usa il
manometro di McLeod: si comprime un volume noto del gas di cui si vuole determinare la
pressione con una trasformazione isoterma che ne riduca notevolmente il volume; a
questo punto se ne misura la pressione con un comune manometro, e la pressione iniziale
incognita si calcola dalla legge di Boyle. Per pressioni ancora minori si usano manometri
che sfruttano fenomeni che coinvolgono radiazione, ionizzazione o effetti molecolari
(Tecnologia del vuoto).
Intervallo di variabilità
I valori che la pressione può assumere in generale vanno da 10 -8 a 10-2 mm di mercurio per
l'alto vuoto, fino a migliaia di atm per le presse idrauliche. A scopi sperimentali sono state
ottenute pressioni di milioni di atmosfere.
All'aumentare dell'altitudine si riduce l'altezza della colonna d'aria che esercita il proprio
peso sul suolo: il valore della pressione atmosferica varia di conseguenza da un valore
medio di 101,325 kPa al livello del mare, all'89% di questo valore a un 1 km di altezza, e al
26% a 10 km.
Per gas costituiti da più componenti si parla di pressioni parziali per indicare i contributi
alla pressione totale del gas dei singoli componenti. Così, la pressione atmosferica totale è
data dalla somma delle pressioni parziali dei costituenti dell'atmosfera (azoto, ossigeno,
anidride carbonica e gas nobili).
INDUZIONE ELETTROMAGNETICA (I campi magnetici creano corrente
elettrica)
aspetto qualitativo
L'esperienza di Oersted, con la quale si dimostrava che le correnti elettriche generano
campi magnetici, aveva indotto gli scienziati a chiedersi se fosse vero anche il
contrario; cioè se fosse possibile ottenere correnti elettriche mediante un campo
magnetico. Faraday nel 1831 scoprì con una serie di esperimenti che " in un
circuito elettrico si generano correnti elettriche quando esso è immerso in un
campo magnetico che varia nel tempo". Questo fenomeno si chiama induzione
elettromagnetica; le correnti che esso genera sono dette correnti indotte.
Esperienza. Il solenoide della figura solenoide
composto da N spire è collegato ad un
amperometro mediante un circuito che non
contiene generatori; pertanto in questo circuito
non dovrebbe circolare alcuna corrente.
Inserendo
un
magnete
nel
solenoide
l'amperometro segnala un passaggio di corrente
che cessa quando il magnete viene fermato. Se il
magnete viene estratto dal solenoide, si osserva
ancora un passaggio di corrente ma in verso
opposto.
Il verso della corrente indotta si determina con la
legge di Lenz. "La corrente indotta ha il verso tale da produrre un campo
magnetico che tende ad opporsi alla variazione del campo magnetico che l'ha
generata"
Infatti la corrente che viene indotta nel solenoide durante l'introduzione del magnete
produce un campo magnetico che tende a respingere il magnete verso l'esterno del
solenoide. Al contrario, la corrente che viene indotta mentre si estrae il magnete
produce un campo che attrae il magnete verso il solenoide.
Gli stessi risultati di questa esperienza si ottengono:
1) Se si tiene fermo il magnete e si muove il solenoide.
2) Se si sostituisce il magnete con un solenoide (detto induttore) in movimento nel
quale circola una corrente costante.
3) Se il magnete è sostituito da un solenoide fermo (induttore) nel quale circola una
corrente variabile, prodotta, ad esempio, aprendo e chiudendo il circuito oppure
alimentando il solenoide con una corrente alternata.
4) Se si fa ruotare il magnete o il solenoide.
aspetto quantitativo
Dagli esperimenti sopra descritti si è tentati a concludere che ciò che conta per la
produzione delle correnti indotte è la variazione del campo magnetico in cui è
immerso il solenoide. In realtà una attenta analisi delle esperienze di tipo (4) cioè
con il solenoide in rotazione ci si rende conto che svolge un ruolo importante il modo
con cui l'area S della spira è investita dalle linee di forza del campo magnetico. In
particolare si osserva che se tale area è disposta parallelamente alle linee del campo
magnetico (fig.c) la corrente indotta è nulla perché nessuna linea di forza attraversa la
spira. Invece se tale area è collocata perpendicolarmente (fig.a) la corrente è massima
in quanto essa è attraversata da un gran numero di linee di forza. Se l'area ha una
posizione obliqua (fig.b) solo una parte delle linee di forza attraversano la superficie
e quindi la corrente indotta ha valore intermedio.
Per descrivere questi aspetti del fenomeno si introduce la grandezza flusso del
campo magnetico (B) attraverso la superficie S di una spira di corrente così
definita:
(1)
S ( B) B S cos
Nel caso di una bobina di N spire la (1) diventa:
(1')
S ( B) NBS cos
Il flusso magnetico si misura in weber dove 1Wb = 1Tx1m2
dove è l'angolo che la normale alla superficie S forma con le linee di forza del
campo magnetico. Nel primo caso = 90° e pertanto il flusso è nullo. Nel secondo
caso il flusso ha valore massimo BS. Nel terzo caso ha valore intermedio. Pertanto il
flusso misura, per così dire, quante linee di campo attraversano una superficie.
In conclusione le esperienze descritte in precedenza hanno come caratteristica
comune la variazione del flusso di B attraverso la superficie del circuito indotto. Si
può affermare che compare una corrente indotta ogni volta che varia il flusso del
vettore B attraverso la superficie del solenoide.
Poiché ogni corrente è prodotta da una tensione, si deve assumere che nel solenoide si
crea una ddp, chiamata anche forza elettromotrice f.e.m., che fa circolare la corrente
indotta. Una relazione nota come legge di Faraday-Newmann-Lenz afferma che "La
f.e.m. indotta è direttamente proporzionale alla variazione del flusso magnetico e
inversamente proporzionale all'intervallo di tempo in cui avviene tale
variazione”:
Vindotta
(2)
( finale iniziale )
( B)
t
t
Il segno - stabilisce che la ddp indotta è tale da creare un campo magnetico che si
oppone alla causa che l'ha generata (Legge di Lenz). Le due barrette verticali
(modulo) stanno ad indicare che la variazione di flusso deve essere considerata
positiva. Ovviamente la corrente indotta nel circuito, avente una resistenza
elettrica"R, sarà data da:
(3)
I
V
1
R
R t
INDUTTANZA DI UN CIRCUITO
Per l’esperienza del fisico danese Oersted un circuito percorso da corrente genera un
campo magnetico, perciò ci sarà un flusso attraverso la superficie del circuito che
viene detto Flusso Autoconcatenato e sarà proporzionale all’intensità di corrente
secondo la seguente espressione:
Li
L è una costante di proporzionalità che dipende dalla geometria del circuito ed è
chiamata INDUTTANZA o Coefficiente di Autoinduzione.L’unità di misura è
l’Henry (H).
In elettrotecnica un’induttanza è un elemento passivo del circuito a 2 terminali
costituito da un conduttore avvolto a spirale (BOBINA) in cui la tensione ai capi è
proporzionale alla variazione di corrente che lo attraversa.
CORRENTI ALTERNATE
Consideriamo una bobina ruotante, con velocità angolare costante all'interno di un
campo magnetico uniforme
_
B . Gli estremi della spira sono collegati a due anelli chiamati
collettori su cui poggiano due spazzole che rappresentano i poli del generatore.
Sappiamo
che dalla rotazione di una spira in un campo magnetico si origina una corrente indotta
ed
una f.e.m. indotta. Se la spira è parallela al campo magnetico, il flusso è nullo, per cui
BS cos t , mentre se la spira è perpendicolare al campo magnetico
BS cos t = BS
Dopo che la spira è ruotata di in certo angolo in un tempo t si ha
t
Poiché l'angolo di cui è ruotata la spira è anche l'angolo formato dalla normale alla
spira
con il vettore B si ha
BS t cos t
La f.e.m. sarà
Cioè
Dove
è il massimo valore della f.e.m.
Si produce quindi tra le due estremità della spira una differenza di potenziale
variabile sinusoidalmente nel tempo, chiamata f.e.m. alternata. Per un circuito
ohmico se R è la resistenza totale, si ha una corrente alternata
cioè del tipo
dove
è il valore massimo dell'intensità di corrente.
La velocità angolare, detta anche pulsazione sarà
La corrente alternata è caratterizzata dal suo massimo valore I0 chiamato ampiezza,
dal periodo
e dalla frequenza
Circuiti in corrente alternata.
Consideriamo un circuito alimentato da una f. e. m. alternata del tipo:
Circuito Ohmico.
Un circuito Ohmico alimentato da una tensione alternata circola una corrente
alternata:
con lo stessa fase, periodo e frequenza della tensione.
Circuito induttivo.
Si consideri un circuito nel quale un elemento induttore (bobina) risulta collegato in
serie con un generatore di corrente alternata. Al variare della corrente nell’induttanza
si genera una f.e.m. indotta dovuta alla variazione del flusso magnetico attraverso
l’elemento considerato. Supponiamo che il valore di detta f.e.m. indotta sia molto
maggiore della caduta di tensione dovuta al passaggio della corrente nell’elemento
induttore, per cui il circuito nel suo complesso possa essere valutato come puramente
induttivo. In altri termini, la resistenza interna dell’elemento induttore può essere
considerata del tutto trascurabile. Applicando il secondo principio di Kirchhoff al
circuito in esame, possiamo scrivere, dalla legge di Lenz:
Applicando l’operazione matematica di integrazione in un certo intervallo di tempo
dt si ha:
Ponendo:
Si ha:
Poiché:
Questo dimostra che la corrente ha lo stesso periodo e la stessa frequenza della
tensione ma è rispetto a questa sfasata di /2, o meglio si dice che la corrente è in
ritardo rispetto alla tensione di /2. Si definisce REATTANZA INDUTTIVA XL il
prodotto L, la cui unità di misura è l’ohm ().
Circuito capacitivo.
Si consideri ora il circuito consistente in un condensatore di capacità C collegato in
serie ad un generatore di corrente alternata nel caso ideale di resistenza nulla.
Per capire il comportamento in regime alternato bisogna ricordarsi il fenomeno della
carica e scarica del condensatore. In corrente continua all’istante t=0 le armature del
condensatore cominciano a caricarsi e circolerà corrente nel circuito fino a quando la
differenza di potenziale ai capi del condensatore non raggiunge un valore max, oltre
il quale la corrente non circolerà più. Nel regime di scarica invece la tensione
diminuisce e la corrente da un zero passerà a un valore massimo di segno opposto
rispetto al regime di carica. Se il condensatore è collegato a un generatore di tensione
alternata nell’istante di carica tensione e corrente avranno lo stesso segno e la
corrente precede la tensione (cioè passa da un valore max a zero, mentre la tensione
passa da zero a un valore massimo), mentre nell’istante di scarica tensione e corrente
avranno segno opposto e la tensione passa da un valore massimo a un valore nullo
mentre la corrente passa da un valore nullo a un valore massimo negativo. Si dice che
tensione e corrente sono sfasate di /2 e che la corrente precede la tensione.
Matematicamente si possono scrivere le seguenti espressioni per tensione e corrente:
V=V0sint e I=I0sin(t+/2)
I0 dipende da C e V in quanto maggiori saranno maggiore sarà la corrente. Inoltre
maggiore è e maggiore è la variazione di carica nel tempo (cioè la corrente); perciò
si può scrivere I0=C V0. Si definisce REATTANZA CAPACITIVA Xc=1/C.
Come la reattanza induttiva anche la reattanza capacitiva si misura in ohm ().
Circuito RLC
Dopo aver analizzato separatamente il comportamento degli elementi fondamentali
(resistenze, induttori e condensatori) costituenti i circuiti elettrici, possiamo affrontare
lo studio di un generico circuito in corrente alternata, contenente
contemporaneamente tutti gli elementi citati, detti anche elementi passivi.
Applichiamo ai capi di un circuito di questo tipo una tensione alternata sinusoidale
della forma:
Sappiamo che quando si dà tensione, si producono dei fenomeni transitori, ma il
termine di resistenza, inevitabile in tutti i circuiti non fosse per i fili di collegamento,
ci permette di essere certi che il regime transitorio si attenua e tende a zero al crescere
del tempo. Supponiamo che il circuito funzioni dopo un tempo assai lungo in modo
da poter trascurare i fenomeni transitori ed avremo quindi da ricercare la sola
soluzione stazionaria che deve essere una corrente di stessa pulsazione della tensione
sinusoidale applicata e che si scrive quindi:
dove la quantità viene detta differenza di fase tra tensione applicata e corrente.
Il problema che vogliamo risolvere consiste nella determinazione dei valori di i e in
funzione degli altri parametri del circuito.
Notiamo innanzi tutto che essendo gli elementi costituenti il circuito collegati in
serie, la corrente ha lo stesso valore, in ogni istante, in tutti i punti del circuito.
Avvalendosi poi dei risultati ottenuti studiando separatamente i circuiti elementari
contenenti un solo elemento, possiamo dedurre lo sfasamento della tensione rispetto
alla corrente ai capi di ciascun elemento e precisamente sarà:
Dove con VR,max , VC,max e VL,max abbiamo indicato i valori massimi delle
tensioni a i capi dei vari elementi.
La somma dei tre termini sopra riportati deve necessariamente essere uguale alla
tensione V erogata dal generatore.
Il modulo del vettore risultante V è dato da:
e quindi:
Questa relazione ci permette di ricavare il valore Imax della corrente ossia:
La grandezza che compare al denominatore della precedente equazione viene detta
impedenza Z del circuito e si misura in ohm (), essendo a tutti gli effetti la somma
quadratica di elementi passivi che si misurano in ohm. Per cui:
che possiamo pensare come ad una generalizzazione della legge di Ohm per i circuiti
in corrente alternata.
Analizzando il diagramma dei vettori siamo infine in grado di determinare il valore
dell’angolo che definisce la differenza di fase tra la corrente e la tensione. Dal
triangolo rettangolo rappresentato in figura 1 si deduce infatti:
da cui semplificando si ottiene:
L’ultima relazione permette di fare le seguenti considerazioni:
Se XL>XC la differenza che compare al numeratore, e quindi l’angolo ,
risultano essere positivi. In questo caso la corrente è in ritardo rispetto alla
tensione.
Se XL<XC l’angolo risulta negativo per cui la corrente è in anticipo rispetto
alla tensione.
Se poi XL=XC segue =0. In questo caso l’impedenza del circuito è pari al
valore della resistenza R, mentre la corrente ha un valore massimo dato da
Vmax/R. La frequenza alla quale si verifica quest’ultima condizione viene detta
frequenza di risonanza:
Quindi la velocità angolare e la frequenza di risonanza saranno rispettivamente:
e
Circuito elettrico In generale, percorso per una corrente elettrica. Il termine è
comunemente usato per indicare un percorso chiuso composto da vari dispositivi elettrici,
da elementi di collegamento che permettano il passaggio della corrente elettrica, e da un
generatore in grado di provocare il flusso di cariche. Un simile circuito è detto "chiuso",
mentre un circuito che presenta un’interruzione nel cammino delle cariche è detto "aperto".
Viene infine detto "cortocircuito" un circuito chiuso nel quale il percorso fra i terminali del
generatore ha impedenza trascurabile, cioè idealmente nulla.
La legge di Ohm
Il flusso delle correnti in un circuito obbedisce ad alcune leggi fisiche, tra le quali è
fondamentale la legge di Ohm, così chiamata dal nome del fisico tedesco Georg Ohm.
Essa afferma che l’intensità della corrente che si stabilisce in un circuito realizzato con
componenti puramente resistivi è direttamente proporzionale alla tensione fornita dal
generatore e inversamente proporzionale alla resistenza complessiva del circuito stesso.
In termini algebrici, la legge di Ohm può essere espressa nella forma I = V/R, dove I indica
l’intensità di corrente, misurata in ampere, V la tensione ai capi del generatore, in volt, e R
la resistenza del circuito, in ohm (Vedi Unità di misura elettriche). La legge di Ohm è valida
per qualsiasi circuito elettrico (o anche componente) puramente resistivo, sia nel
funzionamento con corrente continua (DC, dall’inglese direct current), sia in quello con
corrente alternata (AC, dall’inglese alternated current); tuttavia per analizzare circuiti
complessi o circuiti in AC contenenti induttori (vedi Induzione) e/o condensatori è
necessario applicare anche altre leggi fisiche.
Un circuito in cui ciascun collegamento è realizzato in modo che tutta la corrente passi da
un componente al successivo senza mai distribuirsi o diramarsi è detto circuito "serie";
esso si presenta come un unico anello senza diramazioni.
Se due o più resistori sono collegati in serie, la resistenza totale è pari alla somma delle
singole resistenze. Due resistori si dicono invece "in parallelo" se sono sottoposti alla
stessa differenza di potenziale, cioè se i due terminali di ciascun elemento sono collegati a
una coppia comune di punti; in questo caso, la resistenza complessiva è data dalla
formula
È evidente che la resistenza complessiva (o equivalente) di più resistori in parallelo è
sempre minore della più piccola delle singole resistenze coinvolte; nel caso di due
resistenze uguali, ad esempio, la resistenza equivalente del parallelo è esattamente la
metà di ciascun valore singolo. Nel collegamento in parallelo, tutti i dispositivi coinvolti
sono sottoposti alla stessa differenza di potenziale; in altre parole, il terminale a polarità
positiva (+) di ciascuno di essi sarà collegato a un conduttore comune, e analogamente i
terminali a polarità negativa (-) saranno collegati a un altro conduttore comune. Nei circuiti
in alternata o con correnti comunque variabili, devono essere considerati anche
componenti diversi dai resistori.
Le leggi di Kirchhoff
Quando un circuito contiene diramazioni, le correnti e le tensioni si distribuiscono tra i vari
componenti secondo due leggi scoperte dal fisico tedesco Gustav Robert Kirchhoff, e
conosciute pertanto come leggi di Kirchhoff; a esse si deve fare riferimento nell’analisi di
questi circuiti. La prima legge di Kirchhoff afferma che, dato un nodo, cioè un punto di
giunzione tra i terminali di due o più componenti, la somma delle correnti che si dirigono
verso di esso è, in ogni istante, uguale alla somma di quelle che da esso si allontanano.
La seconda legge afferma che, se si passa da un nodo all’altro nella rete fino a compiere
un qualsiasi cammino chiuso, cioè una maglia, e si considerano solo i bipoli che
compongono questo percorso, la somma algebrica delle forze elettromotrici presenti in
essi è pari alla somma algebrica dei prodotti di ciascuna resistenza per la corrente che la
percorre.
L’impedenza
L’applicazione della legge di Ohm ai circuiti percorsi da correnti alternate è complicata
dalla presenza di effetti capacitivi e induttivi. L’induttanza ritarda i picchi delle correnti
alternate rispetto ai picchi delle relative tensioni, mentre la capacità ritarda i picchi delle
tensioni rispetto a quelli delle relative correnti. Entrambi gli effetti limitano l’intensità delle
correnti in regime alternato e devono essere tenuti presenti nella risoluzione di circuiti
percorsi da tali correnti. L’intensità della corrente alternata che fluisce in un circuito AC
può essere determinata graficamente per mezzo di rappresentazioni vettoriali, oppure
tramite l’equazione algebrica
in cui L rappresenta l’induttanza, C la capacità ed f la frequenza della corrente
considerata. La grandezza a denominatore nella frazione è detta "impedenza" del bipolo o
del tratto di circuito in esame (a una data frequenza) ed è, di solito, rappresentata con la
lettera Z; la legge di Ohm per i bipoli e i circuiti a corrente alternata può quindi essere
espressa con la semplice equazione I = V/Z. Vedi anche Elettricità.
