Fisica Sperimentale II (prima parte) – Ottica e Optometria –
I compitino – 25 Ottobre 2007.
La figura rappresenta una particella (protone q= +1.60 10-19 Coul, m=1.67 10-27 kg)
all’interno di un condensatore piano ideale (cioe’ con il campo elettrico costante). Le armature del
condensatore distano d=1 cm. L’asse x della figura e’ verticale e rivolto verso il basso.
1 – Trovare il valore del campo elettrico E che equilibra la forza di gravita’ (che e’ rivolta verso il
basso)
2 – Quale e’ la posizione x di equilibrio della particella nel caso di cui sopra, se la sua velocita’
iniziale e’ nulla
3 – Quale e’ la massima energia cinetica Tmax che la particella puo’ acquistare se e’ libera di
muoversi nel condensatore nel caso che il campo elettrico E sia concorde con l’asse x e valga in
valore assoluto E = 10 V/cm.
4 – Calcolare il periodo delle piccole oscillazioni Tosc in assenza di campo gravitazionale se la
particella e’ appesa ad una corda verticale, inestensibile, di massa nulla, lunga l=0.5 cm, nel
caso che il campo E sia uguale a quello del punto 3.
5 – Una carica puntiforma Q= + 1 nCoul e’ posta di fronte ad una lastra conduttrice piana
indefinitamente estesa. Calcolare il valore della carica indotta Qx sulla faccia piu’ vicina alla
carica. Giustificare il risultato (traccia: usare la legge di Gauss scegliendo una superficie
chiusa opportuna).
l
x
d
q,m
m
Fisica SperimentaleII (prima parte) – Ottica e Optometria –
I compitino – 25 Ottobre 2007.
Risoluzione
1 – Le due forze sono opposte e devono essere uguali in modulo e cioe’
mg 1.67 *10 27 * 9.80
qE = mg e quindi E
=
= 1.02 * 10-7 V/m ed e’ diretto secondo –x.
q
1.60 *10 19
2 – Poiche’ la risultante delle due forze e’ nulla qualunque punto del condensatore e’ una
posizione di equilibrio.
3 – La massima energia cinetica acquistabile si ha quando il tragitto nel condensatore ha x=d per
entrambi i due campi.
Quindi Tmax= d*(qE+mg) = 0.1*( 1.60*10-19 *1000+ 1.67*10-27 *9.80) e trascurando il secondo
termine assai piu’ piccolo si ha:
Tmax = 1.60 * 10-18 Joule.
4 – Il punto si muove come un pendolo per piccole oscillazione dato che la forza e’ costante e
agisce in direzione verticale (analogamente alla forza di gravita’).
L’equazione di moto e’ simile a quella del pendolo e cioe’:
qE
d 2
.
ml * 2 = - qE e quindi 2 =
ml
dt
Tosc =
2
= 2
ml
1.67 *10 27 * 0.05
= 2
= 1.44 sec.
qE
1.60 *10 19 *1000
5 – Sulla superficie della lastra e’ indotta ovviamente una carica negativa.
Prendendo una superficia chiusa con una parte dentro tutta la lastra (in tale superficie e’
E=0 !! perche’ e’ all’interno di un conduttore) e la rimanente una semisfera di raggio grandissimo
( E= 0 perche’ il campo della carica va a zero praticamente come 1/r2) il flusso di E e’ nullo, quindi
anche la carica totale dentro questa superficie deve essere nulla e quindi la carica indottta deve
esserer uguale ed opposta a Q cioe’
Qx= - Q
