Le anomalie dei sensori delle fotocamere digitali
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Le anomalie dei sensori delle
fotocamere digitali
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Data di pubblicazione : lunedì 14 gennaio 2013
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Le anomalie dei sensori delle fotocamere digitali
Introduzione
Per catturare immagini, tutte le fotocamere digitali (da quelle amatoriali a quelle utilizzate negli osservatori
astronomici) si servono di un sensore costituito da una matrice rettangolare di pixel microscopici. Senza entrare in
dettagli tecnici, ciascun pixel conta il numero di elettroni attivati dall'energia luminosa ricevuta (fotoni), e riporta il
risultato su una scala, ad esempio da 0 a 255 (8 bit), oppure da 0 a 65535 (16 bit), moltiplicando il conteggio per una
costante di amplificazione e aggiungendovi un valore soglia.
Quindi, unimmagine digitale è una matrice di numeri; come tale essa si presta ad analisi statistiche, tipo l'istogramma
di luminosità, disponibile su molte fotocamere. Le analisi descritte in questa nota si basano su valori medi e
deviazione standard, indici ricavabili allinterno di vari software per lelaborazione di immagini astronomiche; per
analisi più sofisticate, occorre accedere alla matrice dei dati sottostante limmagine (ad esempio mediante il comando
imread di Matlab: http://www.mathworks.it/it/help/mat...). Qui intendiamo illustrare alcune anomalie dei sensori
digitali, presentando una ricerca nata dalla collaborazione con alcuni appassionati di fotografia astronomica, in
particolare Edoardo Perenich, Presidente dellassociazione Astrofili Teatini, che desidero ringraziare.
Le principali anomalie sono dovute al fatto che i conteggi sono soggetti a errori di lettura, la sensibilità dei pixel non è
uniforme e il surriscaldamento del sensore induce alcuni pixel a registrare valori molto elevati in modo casuale o
sistematico. Questi fenomeni hanno un impatto trascurabile nelle istantanee con soggetti ben illuminati; ma diventano
cruciali nelle immagini astronomiche dove la luce emessa da nebulose e galassie supera di poco quella del
fondocielo.
Immagini a colori
Le immagini a colori sono ottenute sovrapponendo al sensore una matrice di filtri colorati (matrice di Bayer:
http://en.wikipedia.org/wiki/Bayer_...) dove, in ogni blocchetto di 4 pixel due sono verdi, uno rosso e uno blu. Quindi
ogni pixel registra la luce in uno solo dei tre colori fondamentali; limmagine a colori è ottenuta interpolando lintensità
dei due colori mancanti in ciascun pixel sulla base dei pixel vicini dello stesso colore. Siccome linterpolazione altera i
dati originali, nel seguito supporremo di avere immagini grezze (RAW) o monocromatiche.
Distorsione e rumore
Per valutare la qualità di un sensore è sufficiente riprendere una istantanea al buio e calcolare la deviazione standard
(DS) che in un sensore perfetto sarebbe nulla; essa fornisce la misura dellentità dei difetti complessivi (casuali o
sistematici). Per isolare la componente casuale (rumore) servono due istantanee riprese al buio e sotto le stesse
condizioni; calcolando la deviazione standard della differenza, siccome gli errori sistematici si eliminano mentre quelli
casuali si sommano, una stima della deviazione standard del rumore sarà pari a R(I)=DS(I1-I2)/√2. Applicando
la scomposizione della devianza, assunta lipotesi che gli errori casuali e quelli sistematici non siano correlati, si ricava
una stima della deviazione standard dovuta agli errori sistematici:
Ad esempio, con una Sbig STL11000M abbiamo ottenuto DS(I) = 19.92 R(I)=13.39, S(I)=14.75.
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Immagini dark
Nelle immagini riprese mediante pose prolungate, aumentano gli errori casuali per un effetto noto come thermal noise
e tendono a comparire pixel che registrano sistematicamente valori molto alti (pixel caldi). Per correggere le
imprecisioni sistematiche del sensore, si usa questa tecnica: si riprende una sequenza di immagini al buio (dark) sotto
le stesse condizioni, si fa una media e la si sottrae alle immagini astronomiche. Siccome la media dei dark fornisce
una stima della distorsione di ciascun pixel, questa può essere corretta per sottrazione, supponendo additività.
Purtroppo, così facendo si aggiunge anche una certa quantità di rumore, crescente con la lunghezza delle pose e
inversamente proporzionale alla radice quadrata del numero di repliche. Poiché fare molte repliche di una posa, ad
esempio, di 20, richiederebbe molto tempo, è invalso luso di costruire un archivio di immagini dark, riprese sotto
date condizioni di temperatura e lunghezza della posa, per riutilizzarle in futuro.
La gestione degli archivi di immagini dark implica la necessità di stabilire se queste sono ancora utilizzabili oppure se
le condizioni strutturali del sensore si sono modificate gradualmente nel tempo. Per quantificare in che misura una
sequenza di archivio sia ancora utilizzabile, basta riprendere un solo nuovo dark - chiamiamolo N e confrontarlo con
uno dei dark della sequenza darchivio: üV a, Vb, ..., Vn. Allora, se la distribuzione dei difetti stabili fosse rimasta la
stessa, si avrebbe che DS(Va - N) ≈ü DS(Va - Vb) ü ≈ü R(Va)√2ü, cioè la deviazione standard
della differenza del nuovo dark, rispetto a uno dei vecchi, dipenderebbe soltanto dal rumore; infatti, se i difetti stabili
fossero gli stessi, si dovrebbero eliminare per sottrazione. Le due deviazioni standard potrebbero essere leggermente
diverse per effetto del caso, ma, se DS(N V a) risulta decisamente più grande di DS(Va - Vb), allora è certo che la
sequenza non è più utilizzabile. È possibile calcolare una stima della proporzione dei difetti sistematici che è cambiata
nelle due sequenze mediante la seguente formula ü
dove il denominatore si basa sullidea che, se i difetti stabili di due immagini non sono correlati, essi si comportano
come effetti casuali, cioè si addizionano.
Ad esempio, da una vecchia sequenza di dark da 5 minuti presa in un tempo t (4 mesi fa) a 5° con una Atik 314L+ si
sono ottenute le seguenti stime: R(V) = 19, S(V) = 66. Inoltre, preso un dark N recente, DS(N V a) = 61 mentre DS(Va
- Vb) = 27. Applicando la formula precedente si ottiene 0.58, cioè oltre il 58 per cento dei difetti stabili sono diversi
nelle due immagini e quindi chiaramente la vecchia sequenza non è utilizzabile.
Stima del gain e rapporto segnale/rumore
Si chiama gain il coefficiente di amplificazione di un sensore. Esso può essere variato nelle fotocamere amatoriali
variando la sensibilità ISO: aumentando gli ISO non aumenta la sensibilità, ma soltanto il fattore di amplificazione;
quindi anche i difetti sistematici e il rumore. Questa è la ragione per cui le immagini riprese con ISO elevati appaiono
più granulose, a meno che lelettronica della camera non applichi qualche smoothing. Anche le webcam producono in
genere immagini granulose, perché usano coefficienti di amplificazione elevati.
Ecco una procedura che consente di calcolare una stima del gain: riprendiamo due immagini, F1 e F2, chiamate flat,
di un identico sfondo bianco uniforme e privo di dettagli, in modo che la deviazione standard della differenza contenga
soltanto rumore, calcoliamo R(F) = DS(F1 - F2)/ü√2. Servono anche due dark D1 e D2 con stessa esposizione
e stessa temperatura delle flat; calcoliamo, come al solito, il rumore nei dark: R(D) = DS(D1 - D2)/√2ü. Con
questi dati si può ottenere una stima del gain G. mediante la formula
ü dove il numeratore dovrebbe fornire una stima della varianza intrinseca al segnale luminoso; BF e BD indicano la
mediana di flat e dark e il denominatore è una stima del segnale luminoso e si sfrutta il fatto che il flusso di elettroni
prodotto da un segnale uniforme segue una distribuzione di Poisson.
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Esempio. Con una Atik 314L+ sono stati ripresi F1 e F2 da 3" e una coppia di dark nelle stesse condizioni. Dai dark si
ricava BD = 271 e R(D) = 14.32 e, dal F1, F2, BF = 38671, R(F) = 337.52, da cui G = 2.96, è il coefficiente di
amplificazione.
Il valore di G può essere usato per stimare l'entità di rumore che ci si può aspettare in corrispondenza di un valore
prefissato di luminosità in una vera immagine astronomica e, di conseguenza, ricavare una stima del rapporto
segnale/rumore in una regione di data luminosità. Sia L il valore di luminosità effettivo che si vuole esaminare: con
alcuni ragionamenti si può ricavare la relazione
dove R(L) indica il rumore in una zona in cui i pixel registrano una luminosità pari a L, R(D) indica il rumore di una
immagine dark esposta per un tempo analogo a quello dellimmagine effettiva e B D indica il valore della mediano del
dark.
Esempi. Riprendendo i dati di alcuni esperimenti, ho calcolato la seguente tabella di rapporti segnale rumore per tre
camere per astronomia
L
2000
5000
10000
Atik 314L+
24
40
57
STL11000M
31
58
86
Sbig8 8300
18
38
58
Per saperne di più
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Per la stima del gain si veda http://www.stat.unipg.it/forcina/do...
Per una trattazione estesa, si veda anche il libro presentato su questo link http://www.willbell.com/aip/index.htm
Una discussione di buon livello si trova su questa pagina http://qsimaging.com/why_qsi.html
A proposito dellautore
Antonio Forcina è ospite presso il Dipartimento di Economia, Finanza e Statistica dellUniversità di Perugia.
Questo è il suo sito ricerca http://www.stat.unipg.it//forcina/E...
Su questo sito è disponibile una selezione di immagini astronomiche dellautore: http://www.flickr.com/photos/antoni...
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