U N IT A 1
NOMENCLATURA
E DEFINIZIONI
GEOM ETRICHE:
ENTI GEOMETRICI
FO N DAM EN TALI
La re tta ( O S ) è la linea costituita da infiniti punti che
Questa unità fornisce la definizione degli
si susseguono nella stessa direzione; è rappresentata
enti geometrici fondamentali, accompagnata
graficamente dalla traccia lasciata dallo scorrimento della
dall’illustrazione grafica. Lo scopo è di far acquisire
punta della m atita lungo una riga.
una corretta terminologia, che è di importanza
Come tutte le linee, ha una sola dimensione, lungo la quale
basilare per la realizzazione grafica delle costruzioni
si estende infinitamente nei due sensi.
geometriche trattate nel modulo C.
La sem iretta ('lifHI') è ciascuna delle due parti illimitate
1.1 Punti e linee
in cui una retta è divisa da un suo punto (A nell’esempio).
Il punto A è l’origine delle due sem irette a e b.
Il p u n to (1333) è la più semplice figura geometrica: non ha
dim ensioni (essendo privo di m ateria e di estensione) ed è
Il segmento (JjJ3H) è la parte di retta lim itata da due suoi
rappresentato dal segno lasciato dalla punta della m atita
punti (A, B nell’esempio), che si chiamano estrem i del
(A) o dall’intersezione di due linee (£, C, D).
segmento.
Per distinguere i punti l’uno dall’altro, si ricorre alle lettere
m aiuscole del nostro alfabeto: A, B, C, D ecc.
Due segm enti AB e BC (LU Ì) si dicono consecutivi se
hanno in comune un estremo (B) e nessun altro punto.
La lin ea ( U ';U e Q) è una figura generata dal moto di un
Nella ù M i è illustrata una serie di segm enti consecutivi.
punto ed è rappresentata graficamente dalla sottile traccia
lasciata dalla punta di una matita.
Due segm enti AB e BCfliBH') si dicono adiacenti se sono
La linea geometrica ha una sola dimensione, la lunghezza,
consecutivi e appartengono alla stessa retta.
essendo priva di larghezza e di spessore.
È indicata con una lettera minuscola del nostro alfabeto.
La linea spezzata fi i Hi-1lì è una linea composta da una
serie di segm enti consecutivi congiunti l’uno all’altro da
1.2 Piani e sem ipiani
Il piano (BS3) è una superficie infinita, liscia, piana e
una estrem ità comune.
priva di spessore. È individuato da tre punti non allineati
I segm enti si dicono lati, gli estrem i A , B , C, D , E si dicono
(A ,B , C). Viene indicato con lettere m inuscole dell’alfabeto
vertici.
greco: a (alfa), (3 (beta),y (gamma) ecc.
La linea spezzata può essere aperta o chiusa.
Il sem ipiano (GJ3D) è ognuna delle due parti in cui un
piano f? è diviso da una retta giacente su di esso. La retta
si dice origine dei due sem ipiani ed è appartenente a
ciascuno di essi.
Piani passanti per una retta:
- per ogni retta r possono passare in finiti piani
(nell’esempio (5 e a )
R ette passanti per un punto:
- per un punto P possono passare infinite rette
(nell’esempio a, b, c, d) (liM U ).
- per due punti A e B possono passare infinite linee ma una
sola retta a
(BSD).
(EJ9C3)-
1.3 R ette e angoli
L’angolo concavo contiene il prolungamento dei lati a e b
Gli angoli supplem entari a Ve e cVb hanno in comune il
(E!®)-
vertice Ve tyi lato c e la loro somma è un angolo piatto fl'iHH l).
L’angolo convesso non contiene il prolungamento dei lati
L’angolo re tto b Va è la m età di un angolo piatto e misura
a e b (B 3 E 3 )-
90° (ItfllH ).
La b isettrice di un angolo è la sem iretta che, partendo dal
L’angolo acuto bVa è minore di un angolo retto (lifiU M .
R ette parallele: due rette a e b si dicono parallele se
appartengono a uno stesso piano e non hanno alcun punto
in comune (B U S )-
R ette incid enti: due rette a e fasi dicono incidenti quando
hanno un punto P in comune ( B 3 0 ) .
vertice V di un angolo aVb, lo divide in due angoli uguali
(QJ3EQ).
R ette perpendicolari: due rette a e fasi dicono
perpendicolari quando intersecandosi formano quattro
L’angolo giro, avendo i lati a e b che coincidono,
angoli retti (liflIH).
sovrapponendosi, è un angolo concavo che ha un’ampiezza
di 360° ( E I E ) .
L’angolo è la parte di piano compresa fra due semirette
a e b che si chiamano lati, uscenti dal medesimo punto V
che si chiama vertice (BSED-
L’angolo p iatto ha per lati (a e b) due sem irette opposte
(l’una è il prolungamento dell’altra) e misura 180° (E 3E 3).
L’angolo ottuso bVa è maggiore di un angolo retto, ma
m inore di un angolo piatto ( E $ 3 ) .
Gli angoli com plem entari bVc e cVa hanno in comune il
vertice V e un lato c e la loro somma è un angolo retto
(CJ!533)
1.4 m ango»
Il triangolo (IIHHHìU'I e EJ) è il più sem plice dei poligoni
L’altezza di u n triangolo risp etto a u n lato (liHHil. nero) è
ed è la parte fin ita di piano lim itata da tre segm enti a due a
la perpendicolare con d otta da u n v ertice al lato opposto;
due consecutivi.
il punto di in tersezio n e delle tre altezze O
d en om inato
(B3EJ) è
ortocentro.
R isp etto ai lati il triangolo può essere:
La b isettrice di un angolo di un triang olo ( B S D , rosso) è la
- scaleno (iìT T til). se h a i tre lati disuguali;
- isoscele (ESED. se h a due lati uguali;
- equilatero (BSD), se h a i tre lati uguali.
sem ire tta ch e, partendo dal v ertice, divide l’angolo in due
parti u guali; il punto di intersezio n e delle tre b ise ttrici O
(G3E33) è d en om in ato incentro.
La m ediana di u n triangolo risp etto a u n lato
(B3EJ azzurro)
R isp etto agli angoli il triahgolo può essere:
è il seg nlento ch e u n isce il punto m edio di quel lato con il
- ottusangolo (E3E3), se h a u n angolo ottuso;
- rettangolo fllfllH ). se h a u n angolo retto;
- acutangolo fliPUfl). se h a gli angoli acuti.
v ertice opposto; il p unto di in tersezion e delle tre m ed iane
O ( B I S ) è d en om inato
baricentro.
1.5 Q uadrilateri o quadrangoli
Il romboide è un parallelogramma qualsiasi e non è né
Trapezi
rombo né rettangolo ( B U I ).
Si dice trapezio ogni quadrilatero avente due lati paralleli;
I quadrilateri (E 3 5 1 ) sono poligoni aventi quattro lati (e
quindi quattro angoli e quattro vertici). Essi si distinguono
Il rom bo è un parallelogramma equilatero, avente cioè
i lati paralleli si dicono basi del trapezio, e precisam ente
in parallelogrammi e trapezi.
tu tti i lati uguali; le diagonali del rombo, a differenza di
base maggiore e base minore. La distanza fra le rette parallele
quelle del romboide, sono perpendicolari ( 0 1 3 ) -
cui appartengono le due basi si dice altezza del trapezio.
II quadrato è un parallelogramma equilatero ed
Il trapezio isoscele ha i lati obliqui uguali, le diagonali
equiangolo, avente cioè tutti i lati uguali e tu tti gli angoli
uguali e gli angoli adiacenti a una stessa base uguali
uguali, quindi retti. Le diagonali di ogni quadrato sono
(E X 3 ).
■ Parallelogrammi
Si dice parallelogramma ogni quadrilatero avente i lati
opposti paralleli. In un parallelogramma ogni lato può
essere considerato come base. Si dice altezza (h) di un
parallelogramma la distanza fra le rette parallele su cui
giacciono i lati. In ogni parallelogramma i lati opposti
uguali e perpendicolari e dividono gli angoli in due parti
uguali di 45° ( E S D ) -
cioè perpendicolare alle basi ed è uguale all’altezza
sono uguali, gli angoli opposti sono uguali, le diagonali
si dividono scambievolmente a metà.
Il trapezio rettangolo ha due angoli retti: uno dei lati è
(013)-
Il rettangolo è un parallelogramma che, a differenza
del romboide, ha tu tti gli angoli retti. Le diagonali di un
II trapezio scaleno è un trapezio né isoscele né rettangolo
rettangolo sono uguali (E X D )-
e ha i lati obliqui disuguali ( B U I ) .
l .o rungum i cgumi i
dell’angolo giro.
Un poligono si dice regolare se ha tu tti i lati uguali e tu tti gli
angoli uguali.
Si dice centro di un poligono regolare il centro comune
della circonferenza inscritta e di quella circoscritta
A ogni poligono regolare si può circoscrivere e inscrivere
( E S I 0 e 0 3 ).
una circonferenza, e le due circonferenze (nell’esempio
in rosso) hanno lo stesso centro
(EIS3)-Il lato AB
Si dice raggio di un poligono regolare la distanza fra il
dell’esagono regolare inscritto in una circonferenza è
centro e uno qualunque dei vertici, e cioè il raggio della
uguale al raggio OA. L’angolo AÓB è di 60° ed è la sesta parte
circonferenza circoscritta (B IS S 3 e 03)-
dell’angolo giro.
Si dice apotema di uri poligono regolare la distanza fra
Se una circonferenza (nell’esempio in rosso) è divisa in
il centro e uno qualunque dei lati, e cioè il raggio della
un qualsivoglia numero di archi uguali, purché superiore
circonferenza inscritta (B X D )-
a due (otto nella liT1EE ft.il poligono inscritto ottenuto
Il poligono regolare si chiama:
congiungendo successivam ente i punti di suddivisione è
- pentagono se ha 5 lati ( B X 3 ) :
regolare, ed è pure regolare il poligono circoscritto i cui lati
- esagono se ha 6 lati ( B 7 S 3 e EEE33)>
sono tangenti alla circonferenza in quei punti. L’angolo
- ettagono se ha 7 lati (B I S 3 );
- ottagono se ha 8 lati (liHH'l):
- ennagono se ha 9 lati ( E ® ) ;
- decagono se ha 10 lati;
- endecagono se ha 11 lati;
- dodecagono se ha 12 lati;
- esadecagono se ha 16 lati ( B I S !) ;
- ecc.
