Introduzione - CNR-ISAC

Chapter 1
Introduzione
1.1
Contenuti del corso
Il corso affronta principalmente il problema del clima a scala decadale e secolare attraverso un approccio fisico. Ci concentreremo quindi sul sistema atmosferico e parzialmente sul sistema oceanico. Impatto della radiazione: concetto di equilibrio radiativo, effetto serra. Imposteremo quindi l’equazione del
bilancio dell’energia in atmosfera e Da questo ricaveremo la struttura teorica
dell’atmosfera e vedremo che il vapore acqueo gioca un ruolo chiave. Ruolo del
vapore acqueo ed equilibrio radiativo-convettivo. Ruolo delle nubi sul bilancio
radiativo e loro parametrizzazione. Analizzeremo il bilancio radiativo osservato e vedremo come la forzante innesca lo scambio di energia atmosferico ed
oceanico. Stabiliremo come vengono convertite le differenti forme di energia nel
sistema atmosfera-oceano. Dinamica delle glaciazioni e "snowball earth".
La seconda parte del corso e’ dedicata allo studio dei cicli biogeochimici.
Questo ci servirĹ per studiare nel seguito l’impatto umano a scala globale che
passa principalmente attraverso l’emissione di gas in atmosfera. Definiremo
cosa e’ un ciclo biogeochimico, i meccanismi di emissione e di trasformazione
delle specie chimiche. Ci concentreremo quindi in modo dettagliato sull’esempio
dell’ozono in stratosfera. Come esempio applicativo descriveremo il funzionamento e la struttura di un modello atmosferico per simulazioni climatiche. Il
corso si conclude con l’analisi della variazione di temperatura al suolo sulla base
dell’approccio dell’IPCC (international panel for climate change).
1.2
GeneralitĹ
Per definire cosa intendiamo per clima partiremo dalle definizioni inglesi di
"Weather" ovvero stato fluttuante dell’atmosfera caratterizzato da parametri
come temperatura vento umiditĹ e "Average Weather" che é invece una descrizione statistica della media e della variabilitĹ delle variabili meteorologiche
su una scala di tempo variabile dal mese ai milioni di anni su una certa area.
1
2
CHAPTER 1. INTRODUZIONE
La variabile piİ rappresentativa dello stato climatico nel senso comune é la temperatura atmosferica che determina la vivibilitĹ di un determinato ambiente. Il
vento al suolo, la precipitazione e l’umidità determinano ulteriori condizioni di
fruibilità quali la possibilità di coltivare la terra, allevare animali, navigare. Lo
studio del clima può essere affrontato come bilancio dell’ energia totale e della
sua differente distribuzione nei vari "serbatoi", in funzione dello spazio e del
tempo. La distribuzione di energia, come vedremo nel seguito, é responsabile
del funzionamento del sistema terra e quindi determina la sua temperatura, la
nuvolosità, il trasporto
1.3
Forzaggio
La sorgente di energia per il sistema terra é il Sole. La costante solare media S
é uguale a 1367W m−2 ovvero la radiazione istantanea incidente sulla superficie
terrestre. Dobbiamo considerare che la terra riflette una porzione considerabile
della radiazione incidente attraverso le nubi e il suolo. Quindi la radiazione
entrante e’ Sef f = S ∗ (1 − α) dove α e’ l’albedo terrestre. α e’ fortemente
variabile, funzione della superficie riflettente. Il suo valore medio e’ 0.3 Il clima
sulla terra e’naturalmente influenzato da variazioni di Sef f , che può cambiare
nel tempo sia a causa di variazioni di S che dell’albedo. Analizziamo ora i
principali cicli di variazione della costante solare.
• Giornaliera responsabile del ciclo diurno
• 1 anno responsabile del ciclo stagionale
• Ciclo a 11 anni delle macchie solari
• Cicli a 22 e 100 anni (meno marcati del ciclo undecennale)
• Variabilità a minore frequenza delle macchie solari, ipotizzata reponsabile
del minimo di Maunder o piccola era glaciale (1500)
• Precessione dell’asse terrestre a 22000 anni
• Cambio dell’obliquita dell’eclittica a 40000 anni
• Eccentricità dell’orbita terrestre: 100 ka , 400 ka (Milankovitch, 1940) alla
base dei cicli delle grandi glaciazioni
1.4
Il sistema climatico
La condizione del clima, oltre che dalla forzante dipende da numerosi altri meccanismi. Dobbiamo quindi considerare un sistema complesso il cui stato e’
determinato da fattori esterni (forzanti) e dall’ effetto dell’interazione delle sue
componenti, ad es. Circolazione dell’atmosfera Composizione dell’atmosfera
Circolazione Oceanica Criosfera Biosfera
Clima e quindi definito come stato del sistema climatico nel suo complesso
I vari elementi del sistema:
1.4. IL SISTEMA CLIMATICO
1.4.1
3
Atmosfera
L’atmosfera puŸ essere considerata un elemento centrale del sistema climatico.
Fluido compressibile e rarefatto e quindi ha una bassa inerzia. I tempi di
reazione sono rapidi rispetto a delle perturbazioni esterne. La struttura verticale dell’atmosfera Ő caratterizzata da una forte variabilitĹ della temperatura
con la quota. La composizione e’ dominata da ossigeno e azoto distribuiti uniformemente (in termini di rapporto di mescolamento). La dinamica della troposfera Ő fortemente influenzata dalla presenza dal vapore acqueo. La presenza
dello strato di ozono in stratosfera influisce sulla . Anidride carbonica (CO2)
ben mescolata fino alla mesopausa. Stratificazione verticale dovuta alla gravitĹ.
VelocitĹ di fuga.
1.4.2
Idrosfera
L’idrosfera include le regioni della terra coperte da acqua. Quindi, oceani, laghi,
fiumi. Ruolo chiave dell’oceano: occupa la maggior parte della superficie, assorbe radiazione solare. Ha una forte inerzia termica e agisce quindi come riserva
di energia e regolatore di temperatura (pensare ad es. alla variabilitĹ di temperatura giorno-notte sulla terra e sul mare). I meccanismi di trasporto sono lenti e
perlopiİ orizzontali. I primi 100 metri (termoclina) sono la regione dove avviene
la maggior parte dei processi rilevanti. Meccanismi di trasporto verticale (ad es.
il conveyor belt) dovuti a variazioni di salinitĹ e temperatura. Importante: le
interazioni oceano-atmosfera hanno un ruolo molto importante. Evaporazione
della superficie oceanica fornisce vapore acqueo. Precipitazione varia la salinitĹ.
1.4.3
Criosfera
La criosfera include le regioni della terra coperte da ghiaccio. Quindi, calotte polari Artica e Antartica, ghiacciai, neve, permafrost. A scala globale, ha due ruoli
nel sistema climatico: - Riserva di acqua a temperatura prossima al punto di
scioglimento del ghiaccio (273.15 K) - Fattore di variabilitĹ dell’albedo L’albedo
e’ la frazione di radiazione riflessa da una superficie. i ghiacci hanno una albedo
molto alta, forte riflessivitĹ. Quindi, ad esempio, una variazione dei ghiacci
porta quindi ad una variazione della temperatura del mare tramite scioglimento
(o congelamento) di acqua e ad una variazione dell’albedo. Ad esempio, una
diminuzione dell’albedo porta ad una maggiore quantitĹ di radiazione solare
accumulata e di conseguenza ad un aumento della temperatura (scioglimento
dei ghiacci). L’effetto inverso porta ad aumento dei ghiacci. Tali variazioni
sono relativamente rapide in quanto i due stati del sistema sono instabili (piccola variazione per innescare il meccanismo). Questo Ő, in forma estremamente
semplificata e qualitativa, il meccanismo che regola le glaciazioni.
1.4.4
Litosfera
La litosfera include le regioni coperte da rocce e terra ed i processi ad esse
associate. Da un punto di vista energetico, queste giocano un ruolo secondario
4
CHAPTER 1. INTRODUZIONE
sull’equilibrio climatico planetario, se si esclude l’effetto di frizione del moto
atmosferico. Non e’ invece trascurabile il ruolo delle emissioni di polveri naturali
(ad es. polveri sahariane, aerosol vulcanici) che possono modificare il bilancio
radiativo a scala globale
1.4.5
Biosfera
La biosfera include le componenti - Emissioni antropiche e animali
1.4.6
Il sistema climatico come sistema isolato
L’accoppiamento di due sistemi aumenta le possibili instabilità a causa dell’aumento
dei gradi di libertà
Sistema isolato: non scambia energia con l’esterno Sistema chiuso: non scambia massa con l’esterno Sistema aperto: scambia massa e energia I sistemi aperti
possono raggiungere uno stato stazionario e quindi non variare in modo significativo su un intervallo di tempo lungo, ma avere delle forti variazioni a scale
temporale inferiori. I sistemi aperti possono classificarsi in sistemi a decadimento, ciclici e aleatori. Si separa il sistema climatico in un sistema interno (un
insieme di sottosistemi) ed uno esterno (il resto dei sottosistemi) in modo che il
sistema interno abbia dei tempi di variabilità molto inferiori rispetto al sistema
esterno. Il sistema esterno puo’ variare e agire come forzante sul sistema interno.
Il sistema interno puo’ rispondere in modo stabile, instabile o ciclico. Nel caso
ciclico la frequenza delle variazioni del sistema interno puo’ essere coerente con
la frequenza del ciclo della forzante e/o avvenire a frequenze diverse (variazioni
libere) dovute alla non-linearità del sistema.
1.5
Variabilita
Studio della risposta del sistema rispetto alla forzante. In che modo la forzante
interagisce con il sistema ? In funzione delle scale di tempo sceglieremo il nostro
sistema interno ed il nostro sistema esterno. Diversi tempi di risposta del sistema
climatico Troposfera: 1 settimana Stratosfera: 1 mese Oceani: Secolo-Millennio
Scale annuali e decennali: Atmosfera (SI) Scale secolari: Atmosfera+Oceano
(SI) Scale millenarie e quaternarie: Atm.+ Oc. + Lit. + Crio. (SI)
Ad esempio, per l’atmosfera, risposta alla forzante solare:
- Effetto radiativo diretto - Effetto Serra Naturale - Effetto delle nubi Forzaggio Radiativo degli aerosol vulcanici
- Variabilità interna: El Nino, Quasi-Biennial Oscillation
Consideriamo un insieme di stati del sistema generati dalla stessa forzante.
Definiamo quindi lo stato climatico come la media fra i vari insiemi. Considerando nuovamente l’atmosfera come SI e il resto come forzante, lo stato del
SI deve essere mediato su tempi maggiori della variabilità interna (ad es. 30
anni, seguendo la definizione del WMO) Il sistema puo’ reagire in modo diverso:
- Sistema transitivo (o ergodico), diverse condizioni iniziali portano al medesimo
1.6. RETROAZIONE
5
Figure 1.1: Schema delle componenti del sistema climatico (da IPCC, 2002)
stato finale, ovvero differenti elementi dell’ensemble portano al medesimo stato
finale (ergodico poiche’ la media sull’ensemble corrisponde alla media temporale del singolo ensemble) - Sistema intransitivo, la medesima condizione iniziale
porta a differenti stati finali per diversi gruppi ensembles. - Sistema fortemente
intransitivo, gli ensembles possono avere statistiche differenti durante la risposta
alla perturbazione (ad es. Glaciazioni)
Vedi Figura spettri riassuntiva
Processo di Retroazione (Feedback) Il risultato del processo altera la sua
origine - Intensificazione (Feedback Positivo) - Riduzione (Feedback Negativo)
Ad esempio:
Aumento di temperatura Aumento vapor d’acqua Aumento di Temperatura
1.6
Retroazione
Il meccanismo di retroazione (Feedback) funziona come sistema di controllo interno del sistema climatico, basato sull’interazione fra due o più sottosistemi.
Analogamente al funzionamento di un circuito elettrico, una parte della risposta
del sistema climatico perturba il segnale di entrata , variando la risposta complessiva. L’effetto può essere di amplificare la risposta (feedback positivo) o di
diminuirla (feedback negativo). Mantenendo l’analogia con i circuiti elettrici,
ci riferiamo sempre a sistemi climatici in equilibrio, ovvero in cui il feedback
agisce in modo istantaneo su un grande numero di cicli fino a raggiungere una
condizione stabile. Uno schema del sistema di retroazione é riportato in Figura
6
CHAPTER 1. INTRODUZIONE
Figure 1.2: Spettro di variabilità del sistema climatico (da IPCC, 2002)
Figure 1.3: Schema del sistema di retroazione
2.
Definiamo la funzione di guadagno G del sistema:
G=
V1
V2
come rapporto fra il segnale di entrata V1 e il segnale di uscita V2 . VF e’
la porzione di segnale V2 che perturba l’entrata. definiamo quindi il fattore di
Feedback H come:
H=
VF
V2
Quindi il segnale totale in uscita diventa:
V2 = GVS + GHV2
1.6. RETROAZIONE
7
dove VS é il segnale di entrata originario. Possiamo ora riscrivere la funzione
di guadagno come rapporto fra:
V2
G
= GF =
VS
1 − GH
Dove GH=f, ovvero la retroazione del sistema che risulta dalla combinazione
del fattore di feedback H e dalla successiva amplificazione G.
Nel caso di feedback positivo f > 0; se negativo f < 0.
Nel caso di un numero di sottosistemi maggiore di due, possiamo sia considerare un effetto di retroazione a cascata (o in serie), per cui la retroazione totale
è il prodotto delle singole retroazioni, sia un effetto di retroazione in parallelo,
per cui il feedback complessivo risulta essere:
G=
G
1 − GΣHi
ovvero la somma dei singoli feedback Hi . Possiamo a questo punto applicare
questo schema al sistema climatico delineato nell’introduzione. Se consideriamo
come input del sistema una variazione del flusso netto ∆FT A il sistema climatico
G risponde con una variazione di temperatura alla superficie ∆TSF C . Naturalmente, essendo il sistema climatico complesso, dovremo considerare la presenza
di numerosi meccanismi di feedback fi per cui la risposta in temperatura e’:
∆FT A =
G
∆TSF C
1 − GΣfi
Il primo meccanismo che analizziamo e’ la variazione di albedo α. La riflettività é infatti un parametro chiave per la stima della quantità di energia
disponibile da parte della forzante solare. Se ipotizziamo un’aumento del flusso
netto ∆FT A > 0, il primo effetto sarà di aumentare la temperatura ∆TSF C > 0.
Un’aumento di TSF C puo’ portare ad uno scioglimento dei ghiacci e quindi ad
una diminuzione dell’albedo a scala planetaria. La radiazione solare entrante
(inversamente proporzione all’albedo) aumenta e quindi aumenta ulteriormente
TSF C poiche’ il sistema si porta in una nuova condizione di equilibrio radiativo.
Questo e’ un meccanismo di feedback positivo. Consideriamo a questo punto il
feedback positivo del vapore acqueo. L’aumento ∆TSF C porta ad una maggiore
evaporazione di acqua al suolo. Una maggiore disponibilità di vapore acqueo
porta ad un ulteriore aumento di ∆FT A > 0 essendo il vapore acqueo un gas a
effetto serra. Analizziamo a questo punto il feedback negativo della radiazione
"Longwave" che porta ilsistema in equilibrio. Infatti un aumento della temperatura porta come visto ad un aumento della radiazione "Longwave" emessa.
Aumentando la radiazione uscente, aumento l’esportazione di energia e quindi
una diminuzione della temperatura. L’ultimo "ingrediente" e’ il feedback delle
nubi. Dipende fortemente dall’altezza e dal tipo di nubi. Ad esempio i cirri
hanno un feedback positivo dato che tendono a ridurre la radiazione uscente
nella parte alta dell’atmosfera (effetto serra) mentre le nubi basse hanno un
feedback negativo; avendo un maggiore spessore ottico ed essendo ad una quota
mediamente inferiore rispetto ai cirri provocano un aumento dell’albedo.
8
1.7
1.7.1
CHAPTER 1. INTRODUZIONE
Gli strumenti per lo studio del clima
Misure e database climatici
“The question naturally arises whether the system has already undergone humaninduced climate change. To answer this question, accurate and detailed observations of climate and climate variability are required”, IPCC, 2001 Necessità di
misure di qualità Database incompleto (Differenti strumenti e tecniche, guerre,
cambiamenti geopolitici) Le sole osservazioni non sono spesso sufficienti per
caratterizzare il sistema climatico Uso di tecniche di data assimilation Satelliti
Durata di vita media circa 5 anni Il dato satellitare richiede un trattamento per
ottenere le variabili fisiche (Pb !) I sensori possono degradarsi nel tempo (Pb!)
Per ottenere un database lungo e necessario mettere insieme misure effettuate
con differenti satelliti (Pb!) Misure al suolo Le basi dati più lunghe sono in
prossimità di città Effetto dell’Urbanizzazione (Pb!)
1.7.2
Modelli del sistema climatico
I modelli si basano su delle ipotesi fisiche per riprodurre i fenomeni climatici
con una determinata accuratezza Complessità dei fenomeni, grande numero delle
variabili in gioco ? Complessità dei modelli ? Bisogno di semplificazioni I modelli sono utilizzati per interpretare “colmare i buchi” Previsioni a scala decadalecentennale
Chapter 2
Bilancio Radiativo Terrestre
L’evidenza mostra che la temperatura terrestre Ő, su scale di tempo sufficientemente lunghe (ad esempio un anno) sostanzialmente costante. Questo significa
che il nostro pianeta si trova in una condizione di equilibrio con la radiazione
solare, la principale sorgente di energia. Naturalmente, su scale temporali più
brevi, la forte variabilità della radiazione ricevuta in funzione dello spazio (ciclo
diurno e ciclo stagionale) porta ad una variabilità della temperatura atmosferica
e al suolo in funzione della regione e del tempo. Dato che l’obiettivo del corso
é quello di studiare il clima terrestre, dovremo sempre supporre di considerare i
fenomeni ad una scala di tempo sufficientemente lunga da escludere la variabilità a scala temporale inferiore a quella annuale. Come visto nell’introduzione,
il tempo climatico caratteristico del sistema atmosferico, sul quale ci concentreremo in particolare, Ő del’ordine del decennio. A scala climatica quindi,
la terra si trova in condizioni di equilibrio radiativo (o piİ precisamente, come
vedremo in seguito, radiativo-convettivo) in modo tale che il sistema entri in
equilibrio con la radiazione solare incidente e abbia una temperatura costante.
Le variazioni di temperatura indotte dall’attivitĹ umana hanno infatti, su tali
scale di tempo una variabilitĹ piccola (0.5 K) rispetto a quella dei cicli stagionali
ed annuali (15 K)
2.1
Trasporto Radiativo
Gli scambi di energia fra il sistema climatico terrestre e la forzante solare avvengono tramite il trasporto radiativo. Spettro di radiazione. Assorbimento ed
emissione della radiazione da parte delle molecole. Insieme di linee di assorbimento e di emissione. Larghezza delle righe Ő dovuta all’allargamento Doppler
e allargamento collisionale. Definizione di flusso radiante: tasso di trasferimento di energia tramite radiazione elettromagnetica. L’irradianza e’ il rapporto fra il flusso e l’area attraverso la quale questo passa ed Ő espressa in
W/m2 . L’irradianza per unitĹ di lunghezza d’onda Ő definita come irradianza
monocromatica:
9
10
CHAPTER 2. BILANCIO RADIATIVO TERRESTRE
Z
E=
Eλ dλ
Definizione di corpo nero: un corpo ipotetico che includa un numero sufficiente di molecole che assorbono ed emettono radiazione in tutte le componenti
dello spettro elettromagnetico tale che: tutta la radiazione incidente Ő assorbita
e che la massima emissione Ő realizzata a tutte le lunghezze d’onda ed in ogni
direzione spaziale. L’irradianza di corpo nero segue la legge di Planck:
Eλ =
c1
c2
5
λ (exp( λT
)−1
Lo spettro puŸ essere trovato su Wallace Hobbs o Peixoto and Oort. Discussione sullo spettro di emissione solare. In generale l’irradianza al di spora di un
elemento di superficie consiste di contributi provenienti da differenti direzioni.
E’ quindi utile identificare il contributo proveniente da direzioni specifiche, i.e.
all’interno di un angolo solido infinitesimale. Tale grandezza si definisce radianza e corrisponde ad un intensitĹ di radiazione ed Ő espressa in W/m2 sr).
L’irradianza puŸ essere quindi definita come:
Z 2π
E=
Icosφdω
0
dove phi Ő l’angolo zenitale e dω Ő l’elemento di angolo solido definito come:
dω = sinφdφdθ
dove θ Ő l’angolo azimutale. Nel caso in cui I sia isotropa, si ottiene:
E = πI
La legge di Wien definisce la lunghezza d’onda a cui corrisponde il massimo
di emissione per un corpo nero:
T λm = 2897
Si puŸ quindi osservare che per il sole la lunghezza d’onda massima Ő
dell’ordine di 500 nm, data una temperatura superficiale di 5780 K, mentre
per l’emissione terrestre Ő dell’ordine di 15 µm, data una temperatura effettiva
di 255 K. L’irradianza di corpo nero Ő ottenuta tramite integrazione della legge
di Planck ed Ő:
E = σT 4
Il corpo nero rappresenta il massimo della radiazione che un corpo puŸ
emettere ad una determinata temperatura. Per ogni lunghezza d’onda possiamo
definire l’emissivitĹ:
2.1. TRASPORTO RADIATIVO
11
λ =
Eλ
EλBB
dove EλBB Ő l’irradianza monocromatica di corpo nero. dipende dalla
composizione della sostanza, Ő compresa fra 0 ed 1 e varia con la lunghezza
d’onda. Si puŸ definire anche l’emissivitĹ di corpo grigio:
=
E
E BB
trascurando la dipendenza in lunghezza d’onda di . Analogamente si puŸ
definire l’assorbanza aλ e l’assorbanza di corpo grigio a come misura dell’assorbimento
dell’irradianza da parte di un corpo. Per definizione l’assorbanza di un corpo
nero Ő uguale all’unitĹ. La legge di Kirchoff stabilisce che:
aλ = λ
La radiazione incidente monocromatica si scompone in radiazione riflessa e
radiazione assorbita
Eλ = Eλr + Eλa
L’albedo Ő definita come:
α(λ) = Eλr /Eλ
La radiazione incidente su un mezzo non opaco si scompone anche in radiazione trasmessa attraverso il mezzo. Quindi:
Eλ = Eλr + Eλa + Eλt
L’assorbimento della radiazione solare si puŸ definire come:
daλ =
dEλ
= −kρsecφdz
Eλ
dove φ Ő l’angolo zenitale. k Ő il coefficiente di assorbimento ed Ő una
misura della frazione delle molecole che assorbono la radiazione a lunghezza
d’onda λ nello strato dz. k Ő funzione quindi della temperatura, della pressione
ambiente in cui si trovano le molecole. Integrando l’equazione dal livello z al
top dell’atmosfera (TA) si ottiene:
Eλ (z) = EλT A = exp(−σλ )
dove:
Z
σ = secφ
TA
kρdz
z
12
CHAPTER 2. BILANCIO RADIATIVO TERRESTRE
Legge di Beer: l’irradianza decresce con l’aumentare del cammino ottico
lungo lo strato. σ Ő definito come cammino ottico.
Per quanto riguarda la diffusione della radiazione solare posiamo definire un
approccio analogo:
dsλ =
dEλ
= −KAsecφdz
Eλ
A Ő la sezione d’urto media delle molecole in un volume toccato dal fascio di
radiazione incidente. Quindi A sec (φ) dz rappresenta un volume efficace (ovvero
perpendicolare alla radiazione incidente e K Ő un coefficiente di diffusione areale
che misura il rapporto fra la diffusivitĹ effettiva e la sezione d’urto geometrica
dei diffusori.
2.2
Effetto Serra
Partiamo con la nostra analisi considerando un sistema a zero dimensioni in assenza di atmosfera. Imponiamo la condizione di equilibrio più semplice, ovvero
che il flusso radiativo solare entrante (corpo nero a temperatura TSolare =
6000K) sia in equilibrio con il flusso uscente emesso dalla terra quale corpo nero
a temperatura TS . La potenza media effettiva assorbita é uguale a S0 (1 − α)/4
dove αé l’albedo media planetaria, S0 é la costante solare e il termine 4 deriva
dalla media sulla superficie e sul tempo. Ipotizzando la condizione di equilibrio
la potenza entrante deve essere bilanciata dall’emissione terrestre nell’infrarosso:
S0
(1 − α) = σTe4
4
Dove σé la costante di Stefan-Boltzmann. Imponendo i valori S0 = 1360Wm−2 ,
α = 0, 3otteniamo un valore di Te = 250K. Tale valore é ben inferiore alla temperatura media terrestre al suolo Ts che vale circa 290 K. Ad esempio, se imponiamo la stessa condizione per Marte, otteniamo un valore di Te = 217 molto
vicino a quello della temperatura al suolo che é di circa 220 K. Inversamente
per Venere, otteniamo due valori molto differenti, Te = 217K e TS = 717K. Possiamo anche osservare che la Te terrestre e’ vicina alla temperatura media della
tropopausa. Ciò significa che sulla Terra e su Venere la composizione atmosferica ha la proprietà di assorbire e riemettere la radiazione infrarossa. Questo si
traduce con un’emissività atmosferica inferiore a 1.
Infine, ricordiamo che la radiazione solare e la radiazione emessa dalla terra
hanno uno spettro differente. Per la legge degli spostamenti di Wien (λem =
kT ), la lunghezza d’onda massima λem dello spettro di corpo nero per la radiazione solare si trova nel dominio del visibile (0.5 µm) mentre quella della
radiazione emessa dalla terra si trova nell’infrarosso (10 µm). La radiazione
puo’ essere soggetta a diffusione molecolare (scattering) e ad assorbimento.
Quest’ultimo dipende fortemente dalla struttura molecolare dei gas presenti in
atmosfera. La radiazione solare é quindi uniformemente diffusa dalle molecole
di ossigeno e azoto tramite scattering elastico ed é assorbita principalmente in
2.2. EFFETTO SERRA
13
Figure 2.1: Schema della radiazione nel sistema terrestre (da IPCC, 2002)
stratosfera da parte dell’ozono. La radiazione solare é anche assorbita dalle
nubi in troposfera ma, come vedremo, qusto processo può essere considerato,
in prima approssimazione, secondario rispetto all’assorbimento della radiazione
infrarossa. Infatti quest’ultima viene fortemente assorbita da molecole come il
vapore acqueo (H2 O) e biosssido di carbonio (CO2 ) e dalle nubi. Si consiglia
la consultazione di un testo di base di fisica dell’atmosfera per un utile approfondimento e per la consultazione delle figure sullo spettro solare ed infrarosso.
La figura 3 é uno schema dell’interazione della radiazione solare ed infrarossa
con l’atmosfera. La radiazione e’ espressa in percentuale della radiazione solare
entrante.
A questo punto dobbiamo ampliare il modello 0D includendo un singolo
strato atmosferico che, a causa della presenza di assorbenti della radiazione
infrarossa abbia un’emissività differente da zero.
uesto ci aiuterà a definire l’effetto serra. Consideriamo un sistema semplificato costituito da un’atmosfera a temperatura TA , temperatura del suolo TS ,
radiazione incidente S0 e un’albedo planetaria media α. Consideriamo inoltre
che l’atmosfera abbia un’emissività costante . Questo significa che lo strato
atmosferico assorbe la radiazione infrarossa emessa dalla terra e riemette a delle
lunghezze d’onda vicine. Une frazione dell’emissione della superficie viene
assorbita dall’atmosfera. Ipotizziamo inoltre che la radiazione solare non sia
assorbita dall’atmosfera e che arrivi integralmente al suolo. Come vedremo nel
seguito l’atmosfera assorbe la radiazione solare nella regione dell’ultravioletto
in stratosfera grazie allo strato di ozono; tuttavia il flusso totale, seppur ridotto
nella componente più energetica (e dannosa per l’uomo), non e’ eccessivamente
sovrastimato, in quanto la radiazione solare e’ massima nella regione del visibile. Per questa ragione il sistema terra e atmosfera non puo’ essere considerato
un corpo nero ma bensi’ un corpo grigio. Il nostro sistema é schematizzato in
Figura 1.
14
CHAPTER 2. BILANCIO RADIATIVO TERRESTRE
A questo punto se imponiamo l’equilibrio fra i flussi radiativi entranti e
uscenti nello strato atmosferico e alla superficie, otteniamo:
2σTA4 = σTS4
S0
(1 − α) + σTA4 = σTS4
4
Abbiamo anche ipotizzato che la radiazione solare non venga assorbita dall’atmosfera.
Questa ipotesi non é certamente vera per la stratosfera, dove l’ozono assorbe la
radiazione ultravioletta, ma può invece essere accettabile in troposfera, dove le
nuvole assorbono circa il 10 \% della radiazione solare entrante.
Risolvendo le due condizioni di equilibrio per valori dell’emissività di circa
0.6 (coerenti con le misure da satellite) otteniamo due valori per la temperatura al suolo e dello strato atmosferico. Osserviamo che la temperatura al
suolo é maggiore rispetto al caso precedente senza atmosfera e che esiste una
discontinuità fra il suolo e lo strato atmosferico a T = TA , con TA < TS . Il
valore assoluto di Ts é questa volta molto piu alto di quello ottenuto imponendo una condizione di equilibrio in assenza di atmosfera ed e’ circa 330 K.
La presenza di un’atmosfera che assorbe e riemette radiazione infrarossa crea
un effetto riscaldamento, dovuto al fatto che una parte della radiazione rosulta
intrappolata nel sistema terra+atmosfera. Tale meccanismo si definisce Effetto
Serra. L’emissività (che in questa schematizzazione rappresenta la radiazione
infrarossa che viene assorbita dall’atmosfera) é dovuta essenzialmente alla presenza di vapor d’acqua in troposfera ed alla presenza di CO2 . Questo spiega
anche perché osserviamo un temperatura della tropopausa vicina alla Te che possiamo considerare la temperatura di emissività al “Top dell’atmosfera”. Inoltre,
se immaginiamo di cambiare la temperatura al suolo, cambierà la temperatura
atmosferica e quindi il contenuto di vapore acqueo e di conseguenza l’emissività.
Questo processo é definito come retroazione (o “Feedback”) del vapor d’acqua.
Infine, se ipotizziamo di mantenere TA costante e di aumentare la concentrazione di CO2 , avremo un’aumento di ; questo implicherà un aumento di
TS per mantenere l’equilibrio con la radiazione solare entrante. Questo significa che un aumento della concentrazione dei gas a effetto serra ad esempio
a causa dell’azione umana od antropogenico, dovrebbe portare ad un aumento
della temperatura alla superficie. Prima di complicare ulteriormente il nostro
schema, analizziamo il funzionamento dei meccanismi di retroazione, in quanto,
come esposto nell’introduzione, il funzionamento del sistema climatico e’ determinato sia dalle forzanti esterne, sia dall’interazione dei singoli elementi che lo
compongono.
2.3
Equazione di conservazione dell’energia
A questo punto vogliamo passare da sistemi zero-dimensionali ad un sistema ad
una dimensione (1D), in cui si tenga conto della variazione di temperatura con
2.3. EQUAZIONE DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA
15
Figure 2.2: Sistema atmosfera-suolo a temperatura costante TA , TS
la quota. Per questo dobbiamo trovare una relazione fra la temperatura ed il
profilo verticale di radiazione infrarossa. Per prima cosa analizziamo i fattori
chedeterminano delle variazioni temporali di temperatura in atmosfera a partire
dal bilancio energetico ad una dimensione. Partendo dal primo principio della
termodinamica:
dQ = dU − dW
dove dQ, la variazione di calore puo essere associata a irraggiamento, conduzione, convezione; dW il lavoro é invece associato alla variazione di volume:
dW = −pdα
α Ő il volume specifico definito come V/n dove n Ő il numero di moli. dU
può essere associato alla variazione di temperatura:
Cv = (
dU
)V =k
dT
Se J é il tasso di riscaldamento, possiamo riscrivere il primo principio come:
Cv dT + pdα = Jdt
A partire dall’equazione dei gas perfetti
pα = RT
in forma differenziale:
p
dp
dT
dα
+α
=R
dt
dt
dt
Possiamo ricordare che Cv + R = Cp e che dQ = Cv dT + pdα,e otteniamo:
Cp
dT
dp
−p
=J
dt
dt
Imponendo la condizione di equilibrio idrostatico dp = −gρdz nella precedente equazione:
16
CHAPTER 2. BILANCIO RADIATIVO TERRESTRE
Cp
dT
dz
+g
=J
dt
dt
che, scomponendo la derivata Euleriana
e di avvezione diventa:
dT
dt
nel termine di derivata parziale
∂Cp T
+ ~v · ∇(Cp T ) + gw = J
∂t
Moltiplicando tutti i termini per la densità e portando ρ dentro la prima
derivata parziale:
∂ρ
∂ρCp T
− Cp T
+ ρ~v · ∇(Cp T ) + ρgw = ρJ
∂t
∂t
Essendo l’equazione di continuita definita come:
∂ρ
= −∇ · (ρ~v )
∂t
L’equazione precedente si puo’ riscrivere come:
∂ρCp T
+ Cp T ∇ · (ρ~v ) + ρ~v · ∇(Cp T ) + ρgw = ρJ
∂t
Utilizzando la proprietà dell’operatore divergenza ∇ · (a~v ) = a∇ · (~v ) +
~v ∇a e considerando a = Cp T e ~v = ρ~v otteniamo l’equazione di conservazione
dell’energia termodinamica:
∂ρCp T
+ ∇ · (ρ~v Cp T ) + ρgw = ρJ
∂t
Estraendo il termine della velocità verticale dal secondo termine dell’equazione
precedente:
∂
∂ρCp T
+ ∇H · (ρ~v Cp T ) + (ρCp gw) + ρgw = ρJ
∂t
∂t
Il primo termine corrisponde alla variazione temporale di temperatura in un
punto. Il secondo e’ la divergenza del flusso orizzontale di calore. Il terzo e’ la
divergenza del flusso verticale di calore. Il quarto e’ il flusso verticale di massa. Il
termine di destra ρJ e’ la sorgente di calore diabatica. Effettuiamo ora la media
zonale e meridiana dell’equazione ad una quota fissa in modo da considerare
l’equilibrio energetico lungo la verticale a scala planetaria. L’integrale della
seconda componente e’ nullo per il teorema della divergenza:
Z Z
∇H · (ρ~v Cp T )cosφdθdφ = 0
2.4. STRUTTURA VERTICALE DEL FLUSSO RADIATIVO
17
Si nota che l’integrale su cosφdθdφ equivale ad integrare sulla superficie dS.
Il quarto termine e’nullo per l’equazione di conservazione della massa. Intuitivamente questo significa che il trasporto verticale di massa e’ nullo. Cio significa
che la massa e’ conservata a scala globale per ogni livello z.
Z Z
ρgwdS = 0
L’equazione di conservazione dell’energia diviene quindi:
Z Z
∂ρCp T
∂ρCp T w
(
+
)dS =< ρJ >
∂t
∂t
Il tasso di riscaldamento <ρJ> e’ la sorgente di energia diabatico e puo’
essere scritto come divergenza del flusso radiativo netto alla quota z, ovvero
la sorgente di energia esterna al sistema. Avendo ridotto il sistema alla sola
componente vertical possiamo scrivere quindi
< ρJ >=
d
<F >
dz
Possiamo definire il flusso convettivo medio come:
Qc = − < ρCp T w >
<
d
∂ρCp T
>=
(Qc + F )
∂t
dz
Ovvero la temperatura atmosferica dipende solo dal gradiente verticale del
flusso radiativo e del flusso convettivo. Poniamo la condizione di equilibrio
radiativo:
<
∂ρCp T
>= 0
∂t
Otteniamo la relazione:
F + Qc = K
La condizione di stabilità termica e’ quindi che la somma della derivata verticale del flusso radiativo, del flusso di temperatura (ovvero di calore sensibile)
sia nulla. Consideriamo per ora solamente un’atmosfera unidimensionale in
presenza del solo flusso radiativo e cerchiamo quindi di analizzarne la struttura
verticale.
2.4
Struttura verticale del flusso radiativo
Dato che il nostro obiettivo é di caratterizzare la struttura verticale di temperatura dovuta al trasporto di radiazione infrarossa, dobbiamo adesso calcolare il
18
CHAPTER 2. BILANCIO RADIATIVO TERRESTRE
profilo verticale di ρF , che come visto sopra determna la struttura verticale di
temperatura. Si considera quindi ancora un’atmosfera 1D, ovvero solo funzione
della quota. L’assorbimento della radiazione nella direzione z da parte di uno
strato di gas di densita ρ e spessore dz e’:
dI = −Ikρdz
k e il coefficiente di assorbimento del gas, mediato sullo spettro di assorbimento (vedi Peixoto and Oort per dettagli sull’integrazione in frequenza). Da
questa deriva la legge di Beer Lambert:
R
− kρdz
I = I0 exp
dove
Z
kρdz = τ
τ e lo spessore ottico dello strato considerato, ovvero l’integrale fra il top
dell’atmosfera e la quota z dell’effetto di assorbimento della radiazione. L’emissione,
seguendo la funzione di Planck, anch’essa intergrata in frequenza é:
Bkρdz
Otteniamo quindi la legge di Schwartzchild che regola la variazione di intensità di radiazione in funzione dello spessore ottico:
dI
=B−I
dτ
La variazione di intensità di radiazione é dovuta all’assorbimento (proporzionale
a I) e all’emissione (proporzionale a B). Bisogna notare che abbiamo considerato
τ come variabile rappresentativa della verticale, inversamente proporzionale alla
quota z. Nell’ipotesi 1D, possiamo semplificare l’ eq. precdente, considerando
solamente la variazione di I sulla componente z. Considerando θ l’angolo zenitale
si ottiene:
µ
dI
= B − I(µ, τ )
dτ
dove µ e’ il coseno di θ. Riscriviamo l’equazione per i due emisferi separati dal
piano orizzontale rappresentativo dello strato di atmofera alla quota z. I + e I −
sono le intensità di radiazione orientate rispettivamente verso l’alto (attraverso
il primo emisfero) e verso il basso (attraverso il secondo emisfero). Abbiamo
quindi un sistema di equazioni indipendenti:
µ
−µ
dI
= I(τ, µ) − B
dτ
dI
= I(τ, −µ) − B
dτ
2.4. STRUTTURA VERTICALE DEL FLUSSO RADIATIVO
19
Il passo successivo é il calcolo del flusso F che e’ definito come:
Z
F = Icos(θ)sin(θ)dθ
Essendo sin(θ)dθ = dµ, considerando il modulo I costante con l’angolo zenitale e indipendente dall’angolo azimutale, moltiplicando le equazioni precedenti
per 2πµ, ed integrandole sui due singoli emisferi, possiamo scrivere:
2dF ↑
= F ↑ + F ↓ − 2πB
3dτ
−
2dF ↓
= F ↑ + F ↓ − 2πB
3dτ
Essendo:
Z Z
2πµ2 dµdφ = 2/3π
Dove F ↑ é il flusso radiativo per l’emisfero superiore (I + ) e F ↓ é il flusso
radiativo per l’emisfero inferiore (I − ). I due flussi nel seguito saranno denotati
come flussi uscenti ed entranti. Sommando e sottraendo le (8) si ottiene un
nuovo sistema di equazioni:
d(F ↑ − F ↓ )
= F ↑ + F ↓ − 2πB
dτ
d(F ↑ + F ↓ )
= F↑ − F↓
dτ
Avendo considerato τ = 3/2τ . Ricordando che dall’equazione di conservazione dell’energia si ottiene, per una media zonale e meridiana (i.e. Considerando un sistema 1D):
d < F + ρCp T w >
dρCp T
=
dt
dz
possiamo considerare un’atmosfera in equilibrio radiativo e, per ora, trascurare il termine di calore sensibile ρCp T w ottenendo:
dT /dt = (ρCp )−1
dF
d(F ↑ − F ↓ )
= (ρCp )−1
=0
dz
dτ
Questa relazione stabilisce che la variazioni di temperatura all’interno dello
strato dz dipendono dalla divergenza del flusso netto, ovvero dalla potenza totale
applicata o estratta dallo strato. Quindi, imponendo dT/dt = 0 otteniamo:
F ↑ + F ↓ = 2πB
d
(F ↑ + F ↓ ) = F ↑ − F ↓ = C1
dτ
20
CHAPTER 2. BILANCIO RADIATIVO TERRESTRE
(12)
Dove C1 e’ una costante. Le due equazione precedenti stabiliscono che il
flusso totale e’ in equilibrio con il flusso di radiazione emessa (non essendovi deposizione netta di energia nello strato dz) e che la derivata della somma dei flussi
con lo spessore ottico (o con l’altezza) e’ costante. Possiamo quindi integrare
quest’ultima relazione ottenendo:
F ↑ + F ↓ = C1 τ + C2
Per determinare C1 e C2 consideriamo la condizione al contorno al top
dell’atmosfera, dove, per definizione τ = 0 e F ↓ = 0, ottenendo rispettivamente
dalla seconda delle (12) e dalla (13):
C1 = C2 = F ↑ (τ = 0)
Le relazioni che legano il flusso di radiazione allo spessore ottico (e quindi
alla quota) sono:
F ↑ + F ↓ = F ↑ (τ + 1)
F ↑ − F ↓ = F ↑ (τ = 0)
La prima relazione stabilisce che il flusso totale aumenta con l’aumentare di τ
(e quindi con il diminuire di z) in modo lineare a partire dal valore del flusso uscente al top dell’atmosfera (ricordandoci che stiamo risolvendo il trasporto della
sola radiazione infrarossa). La seconda relazione stabilisce che, per definizione
di equilibrio radiativo, il flusso netto è costante ed uguale al flusso uscente dal
top dell’atmosfera. Essendo il flusso totale F ↑ +F ↓ uguale al flusso di radiazione
emessa e imponendo l’equilibrio radiativo fra il flusso infrarosso uscente al top
dell’atmosfera e la radiazione solare totale assorbita dall’atmosfera, otteniamo:
σT 4 = σTe4 (3/2τ + 1)
dove Te la temperatura effettiva del top dell’atmosfera che, come visto in
precedenza e’ dell’ordine di 255 K. Se invece consideriamo la chiusura delle
(12) al suolo, dove τ = τ ∗ , lo spessore ottico dell’intera colonna atmoferica,
otteniamo:
σT 4 = σTs4 (3/2τ ∗ + 2)
Dove questa volta Ts e’ la temperatura media del suolo. Ipotizzando di
conoscere il profilo verticale di τ , che puo’ essere stimato ad esempio conoscendo
le concentrazioni medie in funzione della quota dei maggiori gas serra nell’infrarosso
(H2 O, CO2 ), si ottiene un profilo verticale di temperatura decrescente con la
quota, fino a rimanere costante sopra il livello che corrisponde a τ = 0. Da
un punto di vista qualitativo questo corrisponde alla struttura termica della
troposfera, ma presenta numerosi problemi se analizziamo i valori ottenuti di
temperatura e del suo gradiente. La temperatura al suolo e’ di circa 385 K,
2.4. STRUTTURA VERTICALE DEL FLUSSO RADIATIVO
21
Figure 2.3: Profilo verticale del tasso di riscaldamento dovuto all’assorbimento
di O3 , CO2 e di H2 O a corte e grandi lunghezze d’onda
estrememente alta (ricordiamo che le temperatura media della superficie e’ di
288 K), il gradiente medio, fino alla quota di 12 km e’ superiore a 10 K/km (cio’
implica instabilità su tutta la colonna troposferica) e la combinazione delle (16)
e (17) indicano una forte discontinuità di temperatura alla superficie di circa 30
K. Possiamo analizzare in maggiore dettaglio il tasso di riscaldamento atmosferico dovuto all’assorbimento ed all’emissione di radiazione infrarossa (LW) e
all’assorbimento di radiazione UV (SW) da parte dei gas atmosferici a effetto
serra. Il termine dT /dt = 1/ρCp d/dz < ρJ > puo’ essere stimando imponendo
la conoscenza della distribuzione verticale di O3 , CO2 e di H2 O. In generale,
come visto in precedenza il flusso netto (definito come F ↓ − F ↑ diminuisce con
la quota (in quanto diminuisce lo spessore ottico); quindi avremo un raffreddamento. In stratosfera siamo in equilibrio radiativo, il flusso netto infrarosso e
ultravioletto non varia con la quota, ovvero la temperatura resta costante.
Si osserva che l’effetto netto é un raffreddamento in troposfera; la radiazione emessa dal vapore acqueo é quasi completamente responsabile del tasso
di raffreddamento di circa 2 K/giorno. Osserviamo che, mentre l’assorbimento
dell’ultravioletto da parte dell’ozono tende a riscaldare la stratosfera, il raffreddamento é dovuto principalmente all’emissione nell’infrarosso della CO2 . La
figura riporta uno schema semplificato del bilancio radiativo in stratosfera. La
condizione di equilibrio prevede che:
SO3 + σTE4 = 2σTS4
dove SO3 é la radiazione assorbita dall’ozono e TS é la temperatura stratosferica che può scriversi come:
22
CHAPTER 2. BILANCIO RADIATIVO TERRESTRE
Figure 2.4: Schema del bilancio radiativo in stratosfera
4
Tstrato
=
4
SO3 / + σTtropopausa
2σ
Essendo ≈ ρCO2 kCO2 dz. Inoltre, se la concentrazione di CO2 aumenta, la
temperatura stratosferica diminuisce. La temperatura dipende dall’inverso di
e quindi una piccola variazione nella concentrazione della CO2 puo’ portare
ad una forte variazione di temperatura. Inoltre, un aumento della CO2 porta
in principio ad una diminuzione della temperatura della tropopausa (a causa
dell’aumento dell’assorbimento in troposfera) e quindi ad un’ulteriore riduzione
della temperatura stratosferica. Si osserva in effetti una diminuzione della temperatura in stratosfera dell’ordine di 0.5 K/decennio, mentre al suolo si registra
un aumento medio di 0.1 K/decennio; questo conferma che la temperatura in
stratosfera é più sensibile ad una variazione di CO2 rispetto alla temperatura
al suolo
2.5
Equilibrio Radiativo-Convettivo
Il punto debole del ragionamento di cui sopra risiede nell’aver trascurato il
termine di trasporto verticale di calore sensibile ρCp T W descritto nel primo
paragrafo nella definizione di condizione di equilibrio radiativo. Il principale
meccanismo di trasporto verticale é la convezione che sposta massa e vapor
d’acqua (e quindi energia) verso l’alto. Produce la pioggia e le nubi tramite il
trasporto di vapor d’acqua negli strati superiori dell’atmosfera dove si condensa,
essendo la temperatura inferiore. Come visto la temperatura di emissione della
Terra (Te =255K) si trova nella media troposfera ai tropici a alla tropopausa alle
medie latitudini; la convezione e’ attiva fino a tale livello dove, per definizione
l’atmosfera si trova in equilibrio radiativo. Possiamo esprimere a questo punto
N ET
la condizione di equilibrio in funzione dei flussi radiativo FLW
= F↑ − F↓ e
c
convettivo F ottenendo la condizione di equilibrio radiativo-convettivo:
dT
d
N ET
=
< FLW
+ F c >= 0
dt
dz
< F N ET + F c >= Cost.
2.5. EQUILIBRIO RADIATIVO-CONVETTIVO
23
Possiamo quindi riscrivere il bilancio globale di energia al suolo includendo
↓
la radiazione solare a corte lunghezze d’onda FSW
:
↓
N ET
FSW
(1 − α) − FSW
− FSH − FLH = 0
↓
Osserviamo quindi che la superficie, riscaldata dal flusso solare FSW
, ridotto
dell’albedo, perde a sua volta energia, sia per emissione di flusso radiativo a onda
↑
N ET
lunga (FLW
= σT 4 ), per flusso di calore sensibile (il termine Cp T w) FSH
e
per il termine di flusso di calore latente FLH , che non abbiamo esplicitamente
risolto in quanto la trattazione non tiene conto dei passaggi di fase dell’acqua.
Infatti, il flusso di calore latente e’ costituito dal calore che viene perso dalla
superficie per evaporare l’acqua presente nel terreno e nel mare e che viene liberato ad altezze maggiori grazie ai processi di condensazione che hanno luogo in
presenza di trasporto verticale. Quindi, in media spaziale e temporale, la struttura verticale dell’atmosfera e’ determinata dai soli flussi radiativo e convettivo.
Come abbiamo visto precedentemente é possibile ottenere un’espressione di Qr
(ovvero di F ↑ − F ↓ ) in funzione della quota. E’ più difficile trovare invece
un’espressione analitica per il flusso convettivo poiché e’, come abbiamo visto,
costituito da differenti termini. All’interno dei modelli atmosferici si usa una
parametrizzazione, ovvero una riduzione del meccanismo basata sui suoi effetti
osservati. Manabe e i suoi collaboratori negli anni ’60 hanno osservato che la
troposfera ha in media un gradiente verticale gamma c di 6.5 K/km. Quindi,
il flusso convettivo puo’ essere ad esempio parametrizzato da un’aggiustamento
del gradiente verticale a questo valore. Abbiamo infatti visto che, in presenza
del solo flusso radiativo, il gradiente Γ e’ in media maggiore di Γc in tutta la
troposfera. E’ necessario aggiungere che F N ET + F c interagiscono tramite le
nubi. Infatti il flusso convettivo trasporta vapore acqueo verso l’alto portando
alla formazione di nubi. Queste, come accennato nell’esposizione dei processi
di feedback, interagiscono fortemente con la radiazione infrarossa in differenti
modalità, dipendenti dalla forma e dalla densità delle gocce e dei cristalli che
compongono la nube.
2.5.1
Il ruolo delle nubi sull’equilibrio radiativo
Parametrizzazione delle nubi
Assorbimento della radiazione infrarossa
Riflessione della radiazione UV-Vis
Effetto globale
2.5.2
Atmosfera Umida
L’ultimo passo sarà quindi di aggiungere il vapore acqueo al nostro sistema 1D
per stimare la temperatura del suolo e analizzare il meccanismo di retroazione
del vapore acqueo in atmosfera.
Ricordiamo che l’ umidità relativa (RH) e’ uguale a w/ws
24
CHAPTER 2. BILANCIO RADIATIVO TERRESTRE
Figure 2.5: Sinistra: temperatura atmosferica in funzione dello spessore ottico
per i sistemi Terra, Marte e Venere. La linea tratteggiata indica la permanenza
di condizioni di stabilità (intero profilo per Marte, 260 K - 320 K per la terra,
nessun punto per Venere). Destra: Profilo verticale della temperatura e del suo
gradiente verticale per condizioni di puro equilibrio convettivo
dove w = mv /m e’ il rapporto di mescolamento fra vapore acqueo e massa
totale dell’atmosfera e ws e’ il rapporto di mescolamento per la condizione di
saturazione di vapore acqueo.
L’Equazione di Clausius Clapeyron descrive la relazione non lineare fra la
pressione di vapor saturo e la temperatura:
dln(es )/dT = Lcs /Rv T 2
Rv é la costante dei gas per il vapore acqueo (461 JK-1kg-1), Lcs e’ il calore
latente di evaporazione/sublimazione (supponendo L independente da T) e es
la pressione di vapore saturo su una superficie piana possiamo scrivere una
soluzione:
es = es (T0 )eLcs /Rv (1/T0 −1/T )
es dipende solo dalla temperatura e decresce esponenzialmente con la quota.
Un valore di riferimento: es (273 K)=6.11mb.
ws puo’ essere espressa tramite:
ws = 0.622es /(p − es ) = 0.622es /p
ws quindi decresce con la quota, rendendo più probabile la condensazione.
Manabe introduce un’ulteriore parametrizzazione, ovvero l’umidità relativa "quasi
costante". Le osservazioni mostrano che l’umidità relativa e’ in effetti quasi
costante (in media spaziale e temporale) nei primi 5 km (vedi Figura). Questo
e’ dovuto al fatto che l’umidità relativa e’ sostanzialmente indipendente dalla
densità e quindi non presenta una struttura verticale pronunciata come quella
2.5. EQUILIBRIO RADIATIVO-CONVETTIVO
25
Figure 2.6: Distribuzione zonale dell’umidità relativa in inverno ed estate (da
Manabe, 1962)
della densità atmosferica. Dipende solo dalla struttura verticale della concentrazione di vapore acqueo che fortemente dipende dalla pressione e da quella
della pressione di vapore saturo che dipende anch’essa dalla pressione. Ricordiamo comunque che l’ipotesi di RH=K e’ valida solo in media spaziale e temporale, in quanto l’umidità relativa puo’ variare fortemente nello spazio e nel
tempo (ad es. in zona desertica RH puo’ essere inferiore a 10 \%, mentre nelle
regioni tropicale é generalmente maggiore dell’80 \%. In ogni caso la variabilitĹ
verticale di RH Ő molto inferiore rispetto a quella di w.
La parametrizzazione imposta e’ quindi:
RH = 0.786(p/ps − 0.02)
dove ps e’ la pressione al suolo. A questo punto il modello 1-D e’ completo.
I passi succesivi del modello sono quindi:
• Inizializzazione con una temperatura iniziale T0
• Stima del termine di radiazione a partire da una concentrazione dei gas a
effetto serra (ad es. CO2 e H2 O)
• Variazione della temperatura per l’irraggiamento:
divergenza del flusso radiativo
dT0 (τ )
dt Dt
dovuto alla
• Eventuale aggiustamento convettivo del profilo di temperatura tramite
0 (τ )
rilassamento sul profilo adiabatico T = T0 + dTdt
Dt
26
CHAPTER 2. BILANCIO RADIATIVO TERRESTRE
• Calcolo di una nuova concentrazione di w a partire dalla temperatura.
s (T )
Stima di w=RH ws ipotizzando RH=f(p) e ws = 0.622e
p−es (T )
I risultati ci mostrano che il modello radiativo-convettivo a RH costante e’ estremamente fedele alla realtà. Riproduce una temperatura al suolo vicina a
quella reale (288.5 K) ed e’ maggiormente sensibile a delle variazioni di CO2 .
Per dare qualche cifra, con un’aumento della CO2 da 300 a 600 ppmv, il modello
produce un aumento di temperatura medio di 2.36 K, mentre un modello senza
umiditĹ si limita a circa 1 K. Questo e’ l’effetto della retroazione positiva del
vapor d’acqua. Ipotizziamo di aumentare la temperatura del sistema a causa di
un aumento della concentrazione di CO2 .
• T aumenta a causa dell’aumento di CO2
• qs aumenta a causa dell’aumento di T
• Essendo RH costante e q = qs RH, aumenta l’umidità specifica
• Un’aumento di vapor d’acqua, essendo a sua volta un gas a effetto serra,
induce un ulteriore aumento di temperatura. Questo Ő il meccanismo alla
base dell’aumento di sensibilitĹ climatica del sistema grazie alla retroazione
del vapore d’acqua.
• Se teniamo in conto la presenza del mare, un’aumento della temperatura
di superficie porta ad un aumento dell’evaporazione e ad un ulteriore aumento dell’umidità specifica q.
• L’evaporazione aumenta il flusso verso l’alto di calore latente che trasporta
in modo più efficace l’energia verso l’alto aumentando ulteriormente la
temperatura e quindi, tramite la relazione q = qs RH l’umidità specifica
q.
Questa serie di retroazioni positive si chiama "super effetto serra" o "SGHE".
Uno schema é riportato in figura.
Naturalmente il ruolo del vapore acqueo non puŸ essere dissociato da quello
delle nubi. Difatti, un aumento di vapore porta ad un aumento delle nubi che,
come visto, agiscono come retroazione negativa. L’aumento di albedo porta ad
una riduzione della radiazione UV-VIS entrante. Questo porta quindi ad una
stabilizzazione del sistema atmosferico.
2.5.3
Runaway Greenhouse effect
Il "SHGE", se non smorzato da retroazioni negative, può portare all’effetto serra
a valanga che, aumentando la temperatura della troposfera e richiedendo dei
maggiori flussi convettivi per equilibrare il sistema, conduce all’evaporazione di
tutta l’acqua presente sul pianeta. L’effetto finale é la trasformazione dell’integralità
dell’atmosfera in un sistema "radiativo-convettivo". Una trattazione del "Runaway Greenhouse Effect" é data da Ingersoll (1969) per spiegare la struttura
2.5. EQUILIBRIO RADIATIVO-CONVETTIVO
27
Figure 2.7: Schema semplificato del "Super Effetto Serra"
dell’atmosfera di Venere. L’approccio é basato sull’analisi della struttura termica della regione di transizione fra equilibrio radiativo ed equilibrio radiativoconvettivo (la tropopausa). Consideriamo quindi lo spessore ottico in una regione di equilibrio radiativo, corrispondente ad esempio alla bassa stratosfera:
Z
tau = kρv dz
Dove ρv e’ la densità specifica di vapor d’acqua e il coefficiente k é l’assorbimento
del vapor d’acqua ipotizziamo la sola presenza di sola H2 O senza tenere conto
della presenza del biossido di carbonio. Tuttavia, se volessimo considerare
l’impatto di CO2 , dovremmo semplicemente aggiungere un ulteriore gas, caratterizzato da un differente k e da una differente pressione di saturazione. Inoltre
ricordiamo che τ é definito come l’integrale dal top dell’atmosfera alla quota z
di riferimento. Quindi dovremo integrare il vapore acqueo in stratosfera, dove
possiamo considerare che il rapporto di mescolamento di massa sia costante
mv
dove pv é la pressione
(ipotesi valida in stratosfera) e che quindi: ρv /ρ = pvpm
parziale di vapore, mv la sua massa molecolare, p ed m la pressione e la massa
dell’atmosfera, possiamo riscrivere:
Z
Z
pv mv
dp
pv mv
ρdz = k
−
τ= K
pm
mg
p
L’integrale lo consideriamo un numero costante Quindi, ricordando che:
RH = w/ws = pv /es
Si ottiene:
τ = kes RHmv /mgC
Dove C e’ il risultato dell’integrale in pressione. A questo punto imponiamo
nuovamente la condizione di equilibrio fra la temperatura della tropopausa Te
28
CHAPTER 2. BILANCIO RADIATIVO TERRESTRE
ed il flusso solare σTe4 = S0 (1 − α)/4. Ricordiamo anche che Te4 = 2T 4 (τ + 1)−1
e otteniamo:
(1 − α)S0 /2 =
σT 4
1 + es (T )/pc
dove pc = 2mg/3rKmv . Questa funzione stabilisce la relazione fra il flusso
entrante e il flusso infrarosso che e’ funzione della temperatura e della concentrazione di vapore acqueo (ovvero lo spessore ottico) che a sua volta é funzione
della temperatura. La funzione ha una massimo uguale a circa 390.8 W/m2 .
Questo e’ il massimo flusso infrarosso alla troposfera che puo’ essere in equilibrio
con il flusso solare. Il sistema e’ quindi in equilibrio se questo valore e’ superiore al flusso solare entrante, ovvero se esiste un intervallo di temperature tali
che il sistema terra+atmosfera emetta una radiazione infrarossa tale da portarsi
in equilibrio con la radiazione entrante. Se questa condizione non fosse verificata, la temperatura della tropopausa potrebbe aumentare in quanto l’eccesso
di flusso solare entrante porterebbe ad un aumento di temperatura in tutta
l’atmosfera. Questo implicherebbe da un lato una maggiore evaporazione di acqua a livello del suolo ed una maggiore difficoltà a trattenere il vapore acqueo in
troposfera a causa della minore condenzasione (ricordando la dipendenza di es
con la temperatura. La condizione e’ verificata nel caso terrestre (238 W/m2 ),
mentre non lo e’ nel caso di Venere (flusso solare = 455.3 W/m2 ). Possiamo
quindi ipotizzare che nell’atmosfera venusiana la tropopausa si sia riscaldata
indefinitamente, fino ad avere un profilo di temperatura quasi uniforme con una
presenza di vapore acqueo in tutta la colonna atmosferica. Un modo alternativo
di vedere le cose é di stimare la temperatura di equilibrio radiativa e di estrapolare la temperatura di saturazione dall’equazione precedente in funzione di τ .
In questo modo si osserva che per la terra esiste solo un dominio finito di valori
di τ per cui l’atmosfera e’ soprassatura, in generale Osserviamo che per la terra
esiste un intervallo di τ per cui vi é saturazione. Nel caso di Venere cio’ non
accade in tutto il profilo verticale (a causa delle temperature maggiori rispetto
alla terra) e quindi l’acqua restando in fase vapore puo’ essere trasportata verso
l’alto.
2.6
Il bilancio osservato
Possiamo dire che la terra si trova in condizione di equilibrio radiativo nel suo
insieme. Una possibile variazione é dovuta all’incremento di gas a effetto serra
(CO2 ) che porta, come visto, ad un aumento della temperatura superficiale (e
ad una diminuzione della temperatura stratosferica). Per dare degli ordini di
grandezza, sappiamo ormai che la temperatura Te é circa 255 K e la temperatura media al suolo Ts é di 288 K; l’effetto serra produce quindi un aumento
di temperatura di 33 řC. Un aumento del flusso radiativo dell,1% (2.38 Wm2 )
porterebbe ad un aumento della temperatura al suolo di circa 7řC. La questione é se la terra sia in equilibrio radiativo su periodi temporali più brevi
(mese, stagione) o in determinate regioni. Passiamo ad un approccio di tipo
2.6. IL BILANCIO OSSERVATO
29
Figure 2.8: Variazione annuale della radiazione solare netta stimata con un
albedo costante e misurata da satellite. I dati sono normalizzati al valore medio
di 241 Wm−2
"sperimentale" poiché definire un modello analitico di radiazione (come fatto
finora) in un sistema 3D (longitudine, latitudine, tempo) é estremamente complesso. La metodologia di osservazione é quella satellitare, in modo da avere
una visione globale dei flussi radiativi. Ci riferiremo nel seguito alle misure
effettuate dall’esperimento ERBE (Earth Radiation Balance Experiment) che,
sebbene "vecchiotte", risultano ancora valide per gli scopi del corso. Le misure
di tipo radiativo sono basate sulla stima della radiazione infrarossa misurata
da spettrometri che osservano al nadir (osservano un punto della terra dall’alto
verso il basso). La copertura globale puo’ essere effettuata sia attraverso una
costellazione di satelliti geostazionari (ad es. Meteosat) oppure attraverso un
satellite in orbita variabile che riesce a coprire l’intera superficie terrestre con
tempi di rivoluzione dell’ordine della settimana. E’ tuttavia difficile misurare
la radiazione in funzione della quota, sopratutto in troposfera, dove la presenza
di nubi "acceca" la misura satellitare. E tuttavia ormai robusta la modalità di
stima dei flussi al top dell’atmosfera (sostanzialmente la tropopausa) in quanto
come abbiamo visto la stratosfera é in condizione di equilibrio radiativo. Per
stabilire il bilancio osservato partiremo dalle misure di albedo terrestre e di
radiazione infrarossa. Il flusso netto e’ positivo se F ↓ > F ↑ . Iniziamo ad analizzare le variazioni a scala annuale in media spaziale. Il fattore principale di
variazione annuale della forzante solare é la variazione della distanza Terra-Sole
che vale 0.983 AU a Gennaio e 1.017 a Luglio. Se l’albedo é costante, allora
Fs w = S(dm /d)2 cosZ e quindi ∆Fs w = 16W/m2 . Ricordiamo che l’effetto "estate inverno" emisferico e’ dovuto all’inclinazione dell’asse terrestre di cui non
teniamo conto.
La Figura mostra la variabilità stimata e quella osservata. La prima é chiaramente correlata alla variazione nella distanza terra-sole. Le differenze (massimo
30
CHAPTER 2. BILANCIO RADIATIVO TERRESTRE
Figure 2.9: Bilancio radiativo al top dell’atmosfera per le componenti SW, LW
e flusso netto
positivo meno pronunciato) sono dovute alla variabilità dell’albedo planetaria.
Infatti la radiazione durante gli equinozi e’ maggiormente assorbita in quanto é
diretta verso i tropici. Invece ai solstizi i poli, coperti dalle calotte polari sono
maggiormente illuminati e riflettono maggiormente la radiazione. Inoltre c’e’
una risposta asimmetrica nei due emisferi causata dalla forte variabilità estateinverno della copertura nevosa nell’emisfero nord rispetto all’emisfero sud (da
60 a 10 M km2 per l’emisfero nord e da 10 a 20 M km2 per l’emisfero sud). A
questo punto ci si potrebbe aspettare una compensazione della variabilità del
flusso solare tramite il flusso a onda lunga per assicurare un’equilibrio radiativo a scala mensile. Tuttavia le misure satellitari mostrano il contrario (Figura
XXX).
Il flusso netto LW é correlato con il flusso netto SW e la radiazione netta ha
quindi una forte variabilità annuale. Questo puo’ essere spiegato con il fatto che
la variabilità della temperatura della tropopausa nell’emisfero sud é molto minore che nell’emisfero nord a causa del minor numero di terre emerse che hanno
una minore inerzia termica. Quindi il ciclo annuale e’ dominato dalla stagionalità dell’emisfero nord. La temperatura é più fredda durante l’inverno, portando
ad una minore emissione; questo implica una riduzione del flusso uscente e
quindi un aumento del flusso netto (definito come flusso entrante meno flusso
uscente). Possiamo concludere che il sistema terra, pur essendo in condizione di
equilibrio a lunga scala tmeporale, non lo é a scala annuale ed i cicli stagionali
hanno quindi un effetto sulla redistribuzione dell’energia all’interno del sistema
atmosferico. Passiamo ora alla variabilità geografica del bilancio radiativo. La
radiazione solare e’ fortemente modulata dall’albedo che é fortemente variabile
secondo la latitudine (figura). Al polo vale fra 0.6 e 0.9 mentre all’equatore vale
circa 0.3. Questo e’ spiegabile alla presenza dei ghiacci. La variazione dell’angolo
di incidenza della radiazione solare sulla superficie del mare (maggiore verso i
2.6. IL BILANCIO OSSERVATO
31
poli, minore verso i tropici) spiega invece la graduale diminuzione dell’albedo
con il diminuire della latitudine, sopratutto nell’emisfero sud. I valori minimi
di albedo sono registrati sugli oceani nella regione inter-tropicale, mentre sulle
terre la presenza di nubi convettive, otticamente spesse, porta ad un piccolo
aumento (0,35). La radiazione solare disponibile S0 (1 − α)/4 e negativamente
correlata all’albedo, variando da 350 W/m2 all’equatore fino a 100 W/m2 ai
poli. La radiazione LW é massima nei subtropici, minima ai poli e presenta un
minimo relativo in alcune regioni equatoriali (Africa, Sud-America, Indonesia)
a causa della presenza di nubi alte che riducono la temperatura di emissione e
quindi la radiazione. Il gradiente latitudinale e’ meno marcato che per la radiazione entrante. Questo porta ad una distribuzione non uniforme nel bilancio
netto, riportato in Figura XXX.
↓
↑
In media annuale vi e’ un flusso positivo (FSW
> FLW
) all’equatore con un
effetto di riscaldamento, mentre il flusso é negativo ai poli, dove c’e’ in media
il maggiore raffreddamento della terra). Inoltre gli oceani hanno un maggiore
assorbimento di radiazione che le terre emerse. Questo implica la presenza
di un meccanismo di rilascio di energia e di trasporto verso la terra (ad esempio fenomeno dei monsoni). Al di sopra del Sahara il bilancio e’ negativo.
Questo implica la presenza di un flusso entrante di energia atmosferica tramite
compressione adiabatica per compensare il raffreddamento radiativo. Le figure successive riportano il flusso netto per l’inverno dell’emisfero nord e per
l’inverno dell’emisfero sud. Osserviamo che il gradiente zonale di FN ET é maggiore nell’emisfero d’inverno. Questo implica un trasporto zonale atmosferico
più intenso. Inoltre osserviamo che sugli oceani in estate l’accumulo di energia
e’ maggiore in quanto le terre sono mediamente più calde. Il flusso entrante
LW al suolo (riportato in figura 6.12 Peixoto and Oort) mostra dei minimi relativi sui deserti (forte albedo, alta temperatura, umidità bassa, basso effetto
serra). Le figura riportano le medie annuali, invernali ed estive in media zonale
dell’albedo terrestre, della radiazione solare effettiva, della radiazione emessa e
del flusso netto. L’albedo e’ alta ai poli sia a causa della maggiore inclinazione
della radiazione solare, sia a causa della maggiore presenza di neve e ghiacci.
La radiazione emessa (in modulo) e’ invece massima ai tropici con un minimo
relativo all’equatore e i minimi assoluti ai poli. Il polo sud sembra perdere meno
energia rispetto al polo nord. Il flusso netto e’ la differenza fra i due e mostra
un forte ciclo annuale ma, come osservato un flusso netto negativo ai poli e un
flusso netto positivo all’equatore. La media zonale del flusso netto dovrebbe
dare un valore nullo.
Cio’ non accade ed e’ necessario apportare una correzione negativa di circa
9.2 W/m2 . Se tale eccesso di energia in entrata fosse reale noi dovremmo
avere une riscaldamento di numerosi gradi all’anno in atmosfera. In generale
i poli perdono energia in quanto ne emettono più di quanta ne riescano ad
assorbire. E’ quindi necessario un meccanismo di trasporto meridiano di energia per mantenere un’equilibrio di temperatura. Inoltre e’ necessario notare che esiste una differenza di radiazione netta fra emisfero sud ed emisfero
nord di circa 10 W/m2 . Dobbiamo quindi pensare ad un meccanismo di ridistribuzione dell’energia tale da compensare le differente di flusso netto FT A al
32
CHAPTER 2. BILANCIO RADIATIVO TERRESTRE
Figure 2.10: Distribuzione globale di FN ET al top dell’atmosfera per la media
annuale (alto), invernale (medio) es estiva (basso)
2.6. IL BILANCIO OSSERVATO
33
Figure 2.11: Bilancio radiativo al top dell’atmosfera per le componenti SW, LW
e flusso netto
34
CHAPTER 2. BILANCIO RADIATIVO TERRESTRE
Figure 2.12: Profilo meridionale del trasporto di energia atmosferica a degli
oceani. La curva tratteggiata é il valore sperimentale, quella piena é quella
teorica
top dell’atmosfera. Tale meccanismo risiede nel trasporto meridiano di energia
nell’atmosfera (TA ) e negli oceani (TO ). Integrando il flusso radiativo netto in
latitdine otteniamo:
Z
∆F = Ft (φ)2πR2 cosφdφ = TA − TO
Il risultato e’ riportato in Figura. Il trasporto e’ positivo se verso sud. La
curva solida e’ il calcolo teorico che ovviamente e’ in media zonale. La curva
tratteggiata invece e’ il termine di trasporto corretto per il bilancio globale di
cui sopra. Il trasporto medio corretto quindi indica una differenza di circa 1
W fra emisfero sud ed emisfero nord e richiederà una componente netta crossequatoriale da nord verso sud per poter compensare la differenza di energia
radiativa assorbita nei due emisferi.
Chapter 3
Bilancio Energetico
3.1
Pressione e circolazione al suolo
A partire da tutte le misure al suolo disponbili possiamo costruire dei campi al
suolo di pressione media. La figura mostra la distribuzione di pressione mediata
dal 1963 al 1973. Notiamo la presenza di strutture persistenti di bassa pressione
nella fascia 50řN - 60řN dell’emisfero nord (
3.2
Circolazione atomosferica
3.3
Le forme di energia
Possiamo considerare che in atmosfera l’energia possa essere accumulata in quattro forme diverse. L’energia interna I l’energia potenziale Φ, l’energia cinetica
K e l’energia di calore latente LH come energia per unita’ di massa e di volume:
I = Cv T
Φ = gz
1
1
K = ~v · ~v ' (u2 + v 2 )
2
2
LH = Lq
Possiamo considerare solo il termine di velocita’ orizzontale poiche’ la velocita’ verticale in atmosfera e’ trascurabile (w u2 + v 2 ). Il calore latente che
viene accumulato/liberato durante i passaggi di fase dell’acqua atmosferica e’
il prodotto fra l’umidita’ specifica q e dal calore latente di evaporazione Le o
di sublimazione Ls . La forzante esterna del sistema atmosferico e’la radiazione.
Le altre forme di energia disponibili nel sistema atmosferica (energia elettrica,
nucleare, geotermica) sono trascurabili rispetto alla sorgente di energia radiativa.
35
36
CHAPTER 3. BILANCIO ENERGETICO
3.4
Conversione fra differenti forme di energia
Analizziamo adesso le possibili conversione fra le differenti forme di energia
e quali meccanismi fisici ne sono responsabili. Innazitutto osserviamo che il
rapporto fra energia interna e energia potenziale é costante ed uguale a 5/2.
Infatti, se integriamo sulla verticale e consideriamo l’energia interna per unità
di area:
Z ∞
Z 0
T
I −→
ρIdz =
Cv dp
g
0
p0
essendo
gρdz = −dp
L’energia potenziale diventa:
Z
Φ −→
∞
Z
0
ρΦdz =
0
zdp
p0
Integrando l’ultimo termine per parti si ottiene:
Z 0
Z ∞
zdp =
pdz + zp
p0
0
Quest’ultimo termine, calcolato sugli estremi z=0, p=p0 e z=∞, p=0 e’
nullo. Resta quindi, riapplicando la legge dei gas perfetti:
Z ∞
Z 0
dp
ρ(Φ + I)dz
(Cv + R)T
g
0
p0
La somma dell’energia interna e del geopotenziale si definisce come Entalpia,
in questo caso della colonna atmosferica. Inoltre il rapporto fra Φ ed I e’ costante
ed uguale a:
I
Cv
5
=
=
Φ
R
2
Si puo’ anche dimostrare (vedi ad es. p. 309-310 Peixoto and Oort) che
il termine di energia cinetica K e’ inferiore di circa 3 ordini di grandezza al
termine di energia interna totale (I+Φ). Affrontiamo ora l’analisi degli scambi
di energia fra le differenti forme e per questo dobbiamo stimare il termine dE
dt =
ddt(I + Φ + K + L). Il tasso di variazione dell’energia potenziale per unità di
massa é:
dΦ
= gw
dt
Per l’energia interna, ricordando la sua definizione dal I principio della termodinamica e applicando l’equazione di continuità:
3.4. CONVERSIONE FRA DIFFERENTI FORME DI ENERGIA
37
dI
= Q − pα∇ · ~u
dt
Il termine di riscaldamento diabatico Q include i termini non esplicitati
nell’equazione di conservazione dell’energia nel termine J, ovvero:
Q = −α∇ · F~rad − L(e − c) − α∇ · J~H
Dove Frad e’ il flusso di radiazione, L(e − c) é il flusso di calore latente e JH
e’ il flusso di calore dovuto alla conduzione. La variazione di energia cinetica
può essere scritta come:
dK
= −gw − α~u · ∇p − α~u · ∇τ
dt
Avendo fatto il prodotto scalare fra ~u e la sua derivata:
d~u
= −2Ω ∧ ~u − α∇p + g + F~
dt
Dove F~ e’ la forza d’attrito e τ e’ il tensore degli sforzi. L’energia cinetica
può essere riscritta come:
dK
= −gw + pα∇ · ~u − α∇ · (p~u + τ · ~u) + ατ ◦ ~u
dt
Gli ultimi due termini che non dettaglieremo ulteriormente rappresentanto
la variazione di energia dovuta rispettivamente al lavoro svolto ai "confini" del
sistema dalla pressione e dalle forze d’attrito e alla dissipazione di energia dovuta
all’attrito. Il termine α∇ · (p~u + τ · ~u) é importante poiché permette il trasferimento di energia fra l’atmosfera e l’oceano, generando ad esempio le correnti
oceaniche dovute al vento di superficie. Possiamo anche notare che i soli processi che variano l’energia cinetica sono dovuti a delle forze reali (gravità, attrito,
pressione). L’ultimo termine é la variazione di calore latente:
L
dq
= L(e − c)
dt
Possiamo ora osservare che alcuni termini sono comuni alle varie forme di
energia e quindi rappresentano gli scambi.
• Il moto contro/verso la forza di gravità g converte Φ in K e viceversa
• Il moto atmosferico contro/verso il gradiente di pressione converte K in I
e viceversa, aumentando o diminuendo la temperatura
• Il calore latente viene convertito in energia interna (con conseguente variazione di temperatura)
38
CHAPTER 3. BILANCIO ENERGETICO
• Il termine di attrito ατ ◦ ~u converte in modo irreversibile K in I
Sommando i vari termini possiamo evidenziare le sorgenti e i pozzi esterni di
energia atmosferica:
dE
= −α∇ · F~rad − α∇ · p~u − J ∗ − A∗
dt
• −α∇ · F~rad e’ la sorgente di radiazione
• α∇ · p~u é l’interazione ai bordi del sistema
• J ∗ eA∗ sono i flussi di conduzione e gli attriti
Uno schema globale degli scambi di energia é riportato nella figura 13.1 di
Peixoto and Oort.
3.5
Bilancio energetico osservato
Ricordando che E = I + Φ + Lq + K, basta analizzare il valori medi per T e q
dato che K< < I e che I + Φ = Cp T . Inoltre riprendiamo i riscaldamenti netti
diabatici, radiativi e di tipo convettivo. Vedi le figure 13.2 e 13.3 del Peixoto
and Oort.
3.5.1
Trasporto di Energia
Le equazioni precedenti sono valide per ogni punto dell’atmosfera e quindi descrivono il bilancio energetico a tutte le scale spaziali e temporali. A questo
punto possiamo effettuare una semplificazione del sistema, focalizzandoci alle
scale spaziali e temporali rilevanti per lo studio del clima. L’operazione di media ha quindi una grande importanza. La media spaziale ci porterà a trascurare
i singoli fenomeni a scala sinottica e mesoscala, tenendo in conto solo del loro
effetto sulla circolazione generale. La media temporale ci permetterà di considerare sia lo stato medio sul massimo periodo possibile, sia la variabilità stagionale
(intesa ad esempio come media sugli inverni e sulle estati dell’insieme di anni di
dati a disposizione), sia la variabilità interannuale.
3.5.2
Media zonale e media temporale
E’ quindi necessario prima ricordare alcune generalità sulle operazioni di media
spaziale e temporale. La media temporale della grandezza A e’:
Z τ
Ā = 1/τ
Adτ
0
Quindi, indicando A0 la deviazione possiamo scomporre:
A = +A0
3.5. BILANCIO ENERGETICO OSSERVATO
39
La media zonale e’ per definizione:
Z
< A >= 1/2π
2π
Adλ
0
E la sua scomposizione e’:
A =< A > +A∗
Ricordiamo a questo punto che la media del prodotto di due variabili A e B
é:
¯ >=< Ā >< B̄ > + < A0¯B 0 > + < A∗¯B ∗ >
< AB
3.5.3
Trasporto di Energia
Riprendiamo adesso il trasporto meridiano, considerando la media temporale,
zonale e sulla verticale in un elemento infinitesimo in latitudine, analogamente
a quanto definito in precedenza. Possiamo scrivere che:
Z Z
∂
dxdp
∂E
↓
= (Cv T + gz + Lq) =
+ FT↓ A − FBA
(Cv T + gz + Lq)v
∂t
∂t
g
Ovvero la variazione di energia media e’ uguale al flusso di energia attraverso
i due “muri” longitudinali più il flusso netto di radiazione (la differenza fra la
radiazione entrante dall’alto e quella uscente verso il basso). Tale formulazione
corrisponde a quella definita precedentemente fra divergenza del flusso radiativo
netto F e flusso di energia.
Lo scambio di energia attraverso i “muri” puo’ avvenire tramite trasporto
di energia sotto forma di energia interna, calore latente e geopotenziale, mentre il trasporto attraverso i confini superiori e inferiori del sistema atmosferico
avviene tramite i flussi di radiazione. Abbiamo trascurato i termini di interazione oceano-atmosfera e di attrito.
Il trasporto di energia e’ quindi una media zonale e può essere scritto come:
< [(cv T + gz + Lq)v] >
E quindi dobbiamo stimare sia le componenti [v 0 x0 ][v ∗ x∗ ][v][x] dove x=T, q
, z , sia la media < > effettuata su tutto lo strato atmosferico.
3.5.4
Trasporto di calore sensibile
Valutiamo ora il termine ti trasporto di calore sensibile Cp T ricordandoci che
stiamo lavorando per unità di massa. La figura 10 (Fig. 13.6 Peixoto and Oort)
riporta il trasporto medio, il trasporto dovuto ai transienti, agli eddies stazionari
e alla circolazione media in media zonale, temporale e verticale. Osserviamo che
in totale abbiamo trasporto verso i poli alle medie latitudini e trasporto verso
l’equatore ai tropici. Questo e’ il risultato della composizione del trasporto
dovuto a:
40
CHAPTER 3. BILANCIO ENERGETICO
Figure 3.1: Profilo meridiano della media zonale del flusso di calore sensibile
(alto), degli eddies transienti, degli eddies stazionari e delle circolazione media
meridiana. Vedi figura 13.6 Peixoto and Oort
Figure 3.2: Media zonale del flusso di massa in media annuale (alto), invernale
(centro) ed estiva (basso). Vedi figura 7.19 Peixoto and Oort
• Transienti, verso i poli alle medie latitudini ed e’ dovuto sostanzialmente
all’effetto dell’instabilità baroclina
• Eddies stazionari, effettivo solo all’emisfero Nord, causato dall’effetto dei
continenti sulla modulazione delle instabilità barocline
• Circolazione media, che provoca un trasporto di energia verso l’Equatore.
Questo e’ dovuto alla struttura della cella di Hadley (vedi figura 7.19
Peixoto and Oort) che e’ caratterizzata da un moto dai Tropici verso
l’Equatore al suolo e inverso a quote maggiori. Questo significa che la
maggiore quantità di massa (dove l’aria e’ più densa) e quindi di energia
interna e’ trasportata verso l’Equatore. La media annuale del trasporto
dovuto alla cella di Hadley e’ in realtà dovuto alla media della circolazione
estiva e invernale in quanto la cella e’ spostata verso l’emisfero invernale;
così possiamo spiegare i due massimi, negativo per l’inverno dell’emisfero
nord, e positivo per l’inverno dell’emisfero sud mostrate in figura.
La figura (Figura 13.6 Peixoto and Oort) mostra la media annuale e verticale
del trasporto dovuto ai transienti. Si può osservare che in effetti il massimo del
trasporto verso i poli in entrambi gli emisferi e’ localizzato alle medie latitudini
ed ha una struttura zonale molto marcata nell’emisfero nord, in presenza delle
masse continentali Americana ed Asiatica.
3.5.5
Trasporto di energia potenziale
La struttura media del trasporto di energia potenziale e’ presentata in figura
(13.7 Peixoto and Oort). Possiamo osservare che il trasporto totale e’ dovuto
sostanzialmente al trasporto dovuto alla circolazione media. Gli eddies sono
dovuti a circolazioni quasi-geostrofiche, ovvero:
∂z
g
[vg gz] =
z =0
f Rcosφ∂λ
La struttura del trasporto medio e’ inversa rispetto a quella del trasporto di
energia interna. Infatti, se consideriamo la troposfera caratterizzata da un gradiente adiabatico medio, possiamo ipotizzare che: gdz = −Cp dT . Questo corrisponde al fatto che le due forme di energia sono in rapporto costante. Infatti
si può ripetere il ragionamento a proposito dell’effetto del trasporto della cella
3.5. BILANCIO ENERGETICO OSSERVATO
41
Figure 3.3: Profilo meridiano della media zonale del trasporto di energia potenziale, degli eddies transienti, degli eddies stazionari e delle circolazione media
meridiana. Vedi figura 13.7 Peixoto and Oort
di Hadley sull’energia interna, ma considerando stavolta che la maggiore quantità di energia e’ trasportata in quota, dove il flusso e’ verso i poli. Quindi il
trasporto complessivo di energia potenziale compensa quello di energia interna
ai Tropici.
3.5.6
Trasporto di calore latente
La distribuzione a scala globale del vapor d’acqua e’, come abbiamo visto, correlata con la distribuzione di temperatura al suolo, in quanto la sorgente principale
e’ dovuta all’evaporazione. Quindi possiamo aspettarci, a scala globale, delle
conclusioni simili a quelle relative al trasporto di energia interna. La figura
xx (Fig. 12.12 Peixoto and Oort) riassume le varie componenti. Il trasporto
medio e’ diretto verso i poli alle medie latitudini. I transienti sono reponsabili
del trasporto verso i poli. La distribuzione geografica (non riportata) mostra
ancora che questo e’ localizzato prinicpalmente in corrispondenza delle regioni
di instabilità barocline ed e’ maggiormente uniforme in longitudine nell’emisfero
sud che nell’emisfero nord. La distribuzione verticale mostra che il trasporto
42
CHAPTER 3. BILANCIO ENERGETICO
Figure 3.4: Profilo meridiano della media zonale del trasporto di vapore acqueo, degli eddies transienti, degli eddies stazionari e delle circolazione media
meridiana. Vedi figura 12.12 Peixoto and Oort
medio ha principalmente luogo negli strati più vicini alla superficie, mentre il
trasporto dei transienti ha luogo in tutta la troposfera. Tuttavia, se stimiamo
la massa totale trasportata attraverso l’equatore (da nord verso sud durante
l’inverno dell’emisfero nord, viceversa durante l’estate), osserviamo che vi e’ uno
sbilanciamento che corrisponde ad un flusso netto di vapor d’acqua dall’emisfero
sud verso l’emisfero nord di circa 3.2 108 kg s−1 .
Questo spiega l’eccesso di precipitazione rispetto all’evaporazione degli oceani
nell’emisfero nord osservato ad esempio in Peixoto and Oort.
3.5.7
Trasporto totale di energia in atmosfera
Possiamo adesso considerare i vari termini di energia e stabilire un bilancio del
trasporto dell’energia totale. La media zonale e’ riportata in figura (Peixoto
and Oort, fig. 13.11. Osserviamo che i modi principali di trasporto sono gli
eddies transienti e il trasporto dovuto alla circolazione media. Il bilancio globale
ha la stessa forma del trasporto necessario a compensare il deficit dovuto alla
radiazione netta, ma osserviamo subito che e’ inferiore a quello richiesto per
3.6. TRASPORTO DI ENERGIA NEGLI OCEANI
43
Figure 3.5: Profilo meridiano della media zonale del trasporto di energia totale, degli eddies transienti, degli eddies stazionari e delle circolazione media
meridiana. Vedi figura 13.11 Peixoto and Oort
avere un equilibrio energetico a scala globale. Possiamo ora analizzare i pozzi
e le sorgenti di energia tramite la derivata in funzione della latitudine delle
medie zonali della figura precedente (divergenza positiva = sorgente, negativa
= pozzo).
Osserviamo in figura (Fig. 13.12 Peixoto and Oort) che le sorgenti sono
localizzate ai tropici e i pozzi fra le latitudini medie e i poli. Osserviamo ancora che la maggior parte del contributo e’ legato al termine dei transienti. La
loro distribuzione geografica (non riportata) mostra che le sorgenti sono localizzate in una fascia uniforme ai tropici e in alcune regioni quali il golfo del
Messico ed il mar della Cina. Un pozzo rilevante e’ situato nel Canada orientale. Questo si traduce in un contributo alla divergenza degli eddies stazionari
relegata all’emisfero nord.
3.5.8
Meccanismi di rilascio di energia
Il moto delle masse d’aria verso i poli dovuto agli eddies é inclinato rispetto
all’orizzontale. Questo implica un trasporto netto di aria calda verso il polo e un
rilascio di energia cinetica K. Se le traiettorie avessero la stessa inclinazione delle
superficie isentropiche (θ = k), allora non si avrebbe scambio di calore, trasporto
di energia interna e rilascio di energia cinetica. Perché vi sia rilascio di energia
é necessario che l’inclinazione della traiettoria sia inferiore rispetto a quella
della isentropiche. Cio’ porta ad una condizione di instabilità poiché la massa
d’aria sarebbe più fredda delle masse d’aria circostanti e potrebbe continuare
a penetrare. Perché ciò accada é necessario che le superfici isentropiche siano
inclinate rispetto alle isobare e che l’atmosfera sia quindi baroclina. In questo
modo le perturbazioni possono crescere portando all’instabilità baroclina. Si
chiama baroclina poiche’ é necessario un gradiente zonale di temperatura.
3.6
Trasporto di energia negli oceani
Le forme di energia nell’oceano sono principalmente l’energia interna I O ρC0 T
e l’energia potenziale ΦO = ρgz. A partire dai dati possiamo dire che I O >>
ΦO a causa dell’elevata inerzia termica dell’acqua (C0 >> Cv e che, in generale
l’energia accumulata negli oceani e’ molto maggiore di quella accumulata in
atmosfera. Per la stima del trasporto e’ necessario tenere in conto le differenti
forme di energia:
Z Z
(C0 T + gz + pα + c2 )vdxdz
Possiamo pero’ trascurare l’energia cinetica (c e’ molto piccola) e, essendo il
44
CHAPTER 3. BILANCIO ENERGETICO
Figure 3.6: Profilo meridiano della media zonale della divergenza del flusso di
energia dovuto agli eddies transienti (alto), eddies stazionari (centro), circolazione media meridionale (basso) per differenti periodi dell’anno. Vedi figura
13.12 Peixoto and Oort
3.7. ACCUMULO DI ENERGIA
45
Figure 3.7: Alto: Profilo meridiano flusso di energia in atmosfera ed oceano
(TA + TOC ) e per le singole componenti. Vedi figura 13.17 Peixoto and Oort.
Basso: Trasporto meridionale di calore oceanico per i vari bacini e per la loro
media. Vedi figura 13.18 Peixoto and Oort
fluido incompressibile, il termine di lavoro di pressione e di energia potenziale
si cancellano (vedi Peixoto and Oort). Resta quindi solo il termine di flusso di
energia interna, che e’ tuttavia molto difficile da stimare. Esistono per questo
varie tecniche che non dettaglieremo. Possiamo comunque basaci sulle stime
di Carissimo et al., 1985, riportate in figura (Peixoto and Oort fig. 13.17)
che mostrano che il trasporto globale Oceano e Atmosfera TOA compensa il
deficit di radiazione e che il trasporto oceanico e’ maggiormente efficace nelle
regioni equatoriali. Infine e’ stato possibile anche stimare il trasporto per i
singoli oceani, mostrando che l’oceano Atalantico presenta un’anomalia rispetto
all’Oceano Indiano e Pacifico.
3.7
Accumulo di energia
Possiamo a questo punto chiudere il nostro bilancio definendo il bilancio energetico terrestre, ovvero:
46
CHAPTER 3. BILANCIO ENERGETICO
∂E
= F T A = SA + SO + SL + SI
∂t
Dove S e’ un termine di “storage” o accumulo e A, O, L , I stanno per atmosfera, Oceani, Terre, Ghiacci. L’energia e’ accumulata nel primo strato degli
oceani (150 m di profondità) come energia interna, nella neve e nei ghiacci sotto
forma di calore latente di scioglimento, nelle terre come energia interna. Per
tenere in conto dell’accumulo di energia é necessario effettuare un’integrazione
temporale sulla colonna atmosferica, nei primi 100 a 300 m negli oceani e nel
primo metro di profondità per le terre e la criosfera dove é confinata tutta la
variabilità interannuale. Consideriamo in seguito solamente l’accumulo di energia sotto forma di calore (o energia interna totale) che, come visto in precedenza
rappresenta la forma energetica di gran lunga maggiore nel sistema atmosferaoceano. La figura (13.21a Peixoto and Oort) riporta la variazione annuale del
contenuto di calore in atmosfera per l’emisfero sud, l’emisfero nord e la media
globale. Osserviamo che vi é un eccesso di energia durante l’estate nell’emisfero
nord e un deficit nell’emisfero sud. La variazione annuale per gli oceani (Figura
13.21b Peixoto and Oort) é invertita; inoltre la quantità totale di energia accumulata é nettamente superiore rispetto all’atmosfera. Ciò é evidente, tenedo
in conto della differente densità e inerzia termica. La figura (Figura 13.22
Peixoto and Oort) mostra l’accumulo in atmosfera, in oceano e il flusso al top
dell’atmosfera in funzione dell’anno a scala globale. Osserviamo ancora che
l’accumulo in atmosfera é molto minore di quello oceanico e che quest’ultimo
compensa le variazioni osservate nel bilancio radiativo atmosferico.
3.8
Variabilita paleoclimatica
3.9
Costruzione di un modello climatico per l’atmosfera
terrestre
3.9. COSTRUZIONE DI UN MODELLO CLIMATICO PER L’ATMOSFERA TERRESTRE47
Figure 3.8: Alto: Ciclo annuale del contenuto totale di energia in atmosfera.
Basso: Ciclo annuale del contenuto totale di energia nell’oceano. Vedi figura
13.21 Peixoto and Oort
Figure 3.9: Ciclo annuale del contenuto totale di energia in atmosfera,
nell’oceano e del flusso radiativo netto al top dell’atmosfera. Vedi figura 13.22
Peixoto and Oort