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Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
3. Competenze in ambiente early algebra.
Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
Prove di verifica delle competenze. Le sub-competenze affrontate in questa prima versione del curricolo
A. Competenze linguistiche
A1. Tradurre in linguaggio naturale in modi diversi un numero rappresentato in forma non canonica.
A2. in linguaggio matematico in modi diversi un numero rappresentato in forma non canonica.
A3. Tradurre in linguaggio matematico un numero espresso attraverso una definizione procedurale (in forma di consegna o di descrizione) rimandando i
calcoli ad un eventuale secondo momento.
A4. Tradurre in linguaggio matematico un numero espresso attraverso una definizione relazionale (in forma di consegna o di descrizione) rimandando i
calcoli ad un eventuale secondo momento.
A5. Esprimere in linguaggio naturale il confronto tra numeri scritti in forma canonica e non canonica, cogliendo le equivalenze senza calcoli scritti e
argomentando le scelte (attività sulla struttura delle rappresentazioni).
A6. Ricavare scritture equivalenti ad una data esplicitando, dov‟è possibile, le proprietà applicate (attività sulla struttura delle rappresentazioni additive,
moltiplicative, esponenziali).
A7. Completare frasi scritte in linguaggio matematico in cui un punto di domanda sostituisce un segno.
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
B. Forma canonica e non canonica del numero
B1. Confrontare numeri espressi indifferentemente nelle due forme e capire quando è conveniente passare da una forma all‟altra.
C. Approccio all’incognita e alle equazioni
C1. Confrontare come cambia il testo di un problema verbale se cambiano le consegne (risolvere / esplicitare le operazioni / rappresentare).
C2. Rappresentare in linguaggio matematico per Brioshi una situazione problematica espressa in linguaggio naturale in modo che poi Brioshi possa
risolverla.
D. Approccio al concetto di variabilità e alla variabile
D1. Confrontare rappresentazioni contenenti una lettera – approccio alle disequazioni. Analizzare e impostare la soluzione di una situazione problematica
argomentando la risposta anche usando, a seconda dei casi, linguaggi diversi: naturale, oppure matematico, o grafico.
E. Dalle successioni modulari alle leggi di corrispondenza
E1. Conoscere i concetti base legati a: successione, modulo, analogia strutturale (intuire il concetto di infinito).
E2. Stabilire prime corrispondenze fra il numero di posto e il relativo elemento di una successione e cominciare prime argomentazioni in linguaggio
matematico.
E3. Individuare la regola che permette di trovare un elemento della successione figurale conoscendo il suo numero di posto. Specificare che tipi di
rappresentazioni.
E4. Stabilire semplici corrispondenze fra il numero di posto e il relativo elemento di una successione aritmetica argomentando la scelta.
E5. Ricavare la successione aritmetica conoscendo il numero iniziale e il „passo‟ (appena possibile può essere chiamata correttamente „ragione‟)
E6. Ricavare la successione aritmetica conoscendo la legge che la genera o solo alcuni dei suoi termini.
E7. Rappresentare corrispondenze in insiemi di oggetti collegati fra loro da una legge. Saper trovare la corrispondenza partendo dalla situazione
problematica e la situazione partendo dalla „legge‟.
E8. Rappresentare in linguaggio matematico relazioni tra due variabili espresse in linguaggio naturale.
F. Verso le funzioni
F1. Rappresentare la relazione tra due variabili.
F2. Individuare relazioni fra insiemi.
F3. Individuare relazioni dirette e inverse, esprimerle verbalmente e rappresentarle con il linguaggio sagittale.
F4. Individuare relazioni numeriche.
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
2. Indicatori e Obiettivi 1
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Intestazione (grigia)
L‟intestazione riporta una Competenza e, sotto, una Subcompetenza. Per esempio:
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
A. COMPETENZE LINGUISTICHE
A1. Tradurre in linguaggio naturale in modi diversi un numero rappresentato in forma non canonica.
Tabella (rosa)
La tabella riporta Indicatori e Obiettivi di riferimento e uno o più esempi relativi a quella determinata sub competenza. Per esempio:
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
Esempi
 Leggere, scrivere numeri naturali, esprimendoli in linguaggio naturale, utilizzando forme canoniche e non canoniche.
 Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro
1.
 Riconoscere l’uso di un simbolo al posto di un numero che non si conosce o non si vuole determinare (approcci ai concetti di incognita e di numero
generico, indeterminato) e imparare ad operare su di esso rappresentando processi operativi come se fosse un ‘normale’numero naturale
3.  Riconoscere l’equivalenza fra rappresentazioni differenti di uno stesso numero.
‘9+6’ espresso come ‘Aggiungo 6 a 9’ o ‘Somma fra 9 e 6’ e simili.
Riferimenti
Alla fine di ogni prova è inserito fra parentesi quadre il riferimento alla sua origine. Molti riferimenti rimandano alle Unità della Collana ArAl (ad esempio:
[U4.38 ] rimanda all‟Unità 4, pagina 38 e seguenti); gli altri sono informazioni senza significato „operativo‟ per l‟insegnante.
[Carraher.2]
[GREM]
[Incerti (MO).U12 in preparazione]
[INVALSI-0405.II.11]
[NMP.79]
[NNS.4-16]
[Progetto Europeo PTR, J. Mason]
[U4.38 ]
[Motta RC]
[U12 in preparazione]
[Autore di un articolo, pagina]
[Gruppo di Ricerca in Educazione Matematica, Università di Modena e Reggio Emilia]
[Autore della situazione problematica, gruppo ArAl di appartenenza, Unità 12 in preparazione]
[Prova INVALSI per la seconda primaria del 2004/05, quesito 11 (fonte di ispirazione)]
[Progetto inglese NMP, numero della pagina]
[The National Numeracy Strategy, numero del capitolo – numero della pagina]
[Collaborazione bilaterale Italia-Ungheria, autore della proposta]
[Numero dell‟Unità della Collana ArAl, numero di pagina, continua nelle pagine seguenti]
[Gruppo ArAl autore del problema]
[Unità 12 della Collana ArAl (Pitagora Editrice Bologna), pubblicazione prevista: novembre 2010]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
2. Indicatori e Obiettivi 2
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Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
A. COMPETENZE LINGUISTICHE
A1. Tradurre in linguaggio naturale in modi diversi un numero rappresentato in forma non canonica.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
Esempi
 Leggere, scrivere numeri naturali, esprimendoli in linguaggio naturale, utilizzando forme canoniche e non canoniche.
 Usare termini specifici del linguaggio matematico
1.  Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro
 Riconoscere l’uso di un simbolo al posto di un numero che non si conosce o non si vuole determinare (approcci ai concetti di incognita e di numero
generico, indeterminato) e imparare ad operare su di esso rappresentando processi operativi come se fosse un ‘normale’numero naturale
3.  Riconoscere l’equivalenza fra rappresentazioni differenti di uno stesso numero.
‘9+6’ espresso come ‘Aggiungo 6 a 9’ o ‘Somma fra 9 e 6’ e simili.
1
2
1) Traduci in linguaggio
naturale:
9+6
15-9
13-5+4
3
1) Traduci in linguaggio
naturale:
8×6
24:4
30:6×7
6×5-11
[U1.16]
[U2]
[U1.16]
[U2]
1) Traduci in linguaggio
naturale:
3×10+5
76:5+19
2,5+d
1,5-0,5
Inventa un problema che si
possa tradurre per Brioshi
con la frase: 20-n=6
4
1) Traduci in linguaggio
naturale:
22+x=45
39=a+1
a+b=12
4×10+2×5
0,1×(16+14)
(1,5-0,5)-1
5
1) Traduci in linguaggio
naturale:
4×100+2×10+6
a×(13+b)
15×2+2×32
⅝×3
⅔-a
[GREM]
[GREM]
[U1.16] [U1.35]
[U2]
1
1) Traduci in linguaggio naturale:
5×( +b)
7×103+5×102+6×1
(6-x)3
A=
12=5,8k
[GREM]
2
1) Traduci in linguaggio naturale:
a×(5+9)
32+72
a2+b2=c2
=A
[GREM]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3
1) Traduci in linguaggio naturale:
(3+a)2
a=b2K
(-a)×37
5
y= x+3
-2x=(x+6)×7
[GREM]
3. Competenze in uscita 3
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Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
A. COMPETENZE LINGUISTICHE
A2. Tradurre in linguaggio matematico un numero rappresentato in forma non canonica.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
Esempi
 Leggere, scrivere numeri naturali, esprimendoli in linguaggio matematico, utilizzando forme canoniche e non canoniche.
 Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro.
 Usare termini specifici del linguaggio matematico.
 Conoscere l’uso embrionale delle parentesi tonde.
 Riconoscere l’equivalenza fra rappresentazioni differenti di uno stesso numero.
 Saper individuare semplici relazioni del tipo ‘il doppio’, ‘la metà’.
1.
3.
Es: ‘A 7 aggiungi 5’ espresso come ‘7+5’ da confrontare con ‘5+7’.
1
1) Traduci per Brioshi:
A 7 aggiungi 5
La somma fra 9 e 2
La differenza fra 8 e 4
[U1.16]
2) Hai cinque biscotti.
Trova dei modi diversi per
distribuirli in due piatti e
rappresenta questi modi
per Brioshi.
Fai la stessa cosa
distribuendoli in tre piatti.
Fai in modo che Brioshi
capisca che i biscotti sono
sempre cinque.
[NNS.4-16]
2
1) Traduci per Brioshi:
Il prodotto fra 6 e 4
Dividi 18 per 3
Moltiplica 7 per 4 e poi
aggiungi 6
[U1.16]
2) Hai davanti a te due ceste
con dei Lego, in una rossi e
nell‟altra gialli. Decidi di
costruire con essi delle torri
alte sei Lego, diverse fra loro.
Ne fai un po‟ e poi decidi di
fermarti.
Spiega a Brioshi come sono
fatte le torri facendogli
capire che sono alte uguali.
3
4
5
1) Traduci per Brioshi:
Dividi per 3 la somma di 5
con 12
Somma il prodotto di 3 per 9
ad
A un numero misterioso
aggiungi quattro e ottieni
dieci
1) Traduci per Brioshi:
Somma il doppio di 5 al
triplo di 17
Il quoziente fra un numero
sconosciuto e 9
Togli 0,72 al prodotto fra un
numero misterioso e 3,4
1) Traduci per Brioshi:
Dividi per 2 la somma fra 5 e
il numero precedente
Il prodotto fra un numero
sconosciuto e ⅝
Il quadrato della somma fra
x e 14
[GREM]
[GREM]
[U1.25]
[U2,32]
[NNS.4-16]
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3. Competenze in uscita 4
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Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
A. COMPETENZE LINGUISTICHE
A2. Tradurre in linguaggio matematico un numero rappresentato in forma non canonica.
1
2
3
1) Traduci per Brioshi:
Un numero naturale qualsiasi più il suo successivo
La differenza fra ⅔ e 14,26
Il quadrato della somma fra a e 87
1) Traduci per Brioshi:
Il prodotto fra a e la radice di ⅛
La metà di ⅔
La somma del quadrato di 9 col cubo di 7
1) Traduci per Brioshi:
Il semiprodotto di base e altezza in una figura
Il quadrato della somma di due numeri negativi
L‟equivalenza fra y e il triplo di x
[GREM]
[GREM]
[GREM]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 5
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
A. COMPETENZE LINGUISTICHE
A3. Tradurre in linguaggio matematico un numero espresso attraverso una definizione procedurale (in forma di
consegna o di descrizione) rimandando i calcoli ad un eventuale secondo momento.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
Esempi
 Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro.
 Usare termini specifici del linguaggio matematico.
1.
 Riconoscere l’equivalenza fra rappresentazioni differenti di uno stesso numero.
 Usare le parentesi tonde in semplici scritture per evidenziare la proprietà associativa o priorità nelle operazioni.
Distinguere i significati procedurale e relazionale attribuiti all’uguale.
3.
 Consolidare la distinzione fra i significati procedurale e relazionale attribuiti all’uguale.
Es: ‘A 7 aggiungi 5’ espresso come ‘7+5’ da confrontare con ‘5+7’.
1
1) Traduci per Brioshi:
A 7 aggiungi 6
Addiziono 4 a 11
Togli 13 a 17
[U1.35 ]
2
3
4
5
1) Traduci per Brioshi:
Raddoppio il 6
Moltiplica per 7 il 2
Dividi 24 per 3
Aggiungi 9 alla somma fra 4
e 15
1) Traduci per Brioshi:
Moltiplico 7 per 5 e
aggiungo 68
Dividi per 5 la somma fra 34
e 76
Moltiplica per zero il
punteggio del dado
1) Traduci per Brioshi:
Moltiplica c con la
differenza tra 37 e 14
Raddoppia la differenza fra
29 e 45
Moltiplica il punteggio di un
dado per tre e togli due
1) Traduci per Brioshi:
Aggiungi 7,3 al quoziente
fra un numero che non si
conosce ancora e 14
Si somma il prodotto fra 18
e 9 con il prodotto fra 4 e 18
Raddoppia il punteggio di
un dado e togli uno
[U1. ]
[U3. ]
[U3. ]
[U3. ]
[U3 ]
1
2
3
1) Traduci per Brioshi:
Somma il prodotto fra 8 e 9 con il prodotto fra 4 e
18
Trova la metà del prodotto tra un numero che
non si conosce e 3,45
Eleva n al quadrato, e aggiungi il cubo di m
Penso a un numero, gli aggiungo 4, moltiplico
per 2, tolgo 2 e ottengo 12
1) Traduci per Brioshi:
Poni uguale a x la somma del doppio di 6 con 3
Somma a con b, eleva al quadrato e poi
raddoppia
Trova la metà del prodotto tra un numero che
non si conosce e 3,45
Aggiungi al quadrato di un numero il quadrato di
un altro e trovi il quadrato di un terzo
1) Traduci per Brioshi:
Somma il quadrato di b al quadrato di a
Moltiplica il doppio del raggio per b
Sottrai +c a -9 ed eleva alla quarta
Moltiplica 0,4 per la radice della differenza fra 12
ex
Moltiplica x per due, aggiungi un mezzo e trovi y
[U3 ]
[U3 ]
[U3 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 6
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Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
A. COMPETENZE LINGUISTICHE
A4. Tradurre in linguaggio matematico un numero espresso attraverso una definizione relazionale (in forma di
consegna o di descrizione) rimandando i calcoli ad un eventuale secondo momento.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
Esempi
 Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro
 Usare termini specifici del linguaggio matematico
Distinguere i significati procedurale e relazionale attribuiti all’uguale.
3.  Riconoscere l’equivalenza fra rappresentazioni differenti di uno stesso numero.
 Consolidare la distinzione fra i significati procedurale e relazionale attribuiti all’uguale
‘Il prodotto di un numero che non conosco con la differenza tra 23 e 8’ tradotto per esempio come n×(23-8).
1.
1
1) Traduci per Brioshi:
La somma di 12 con 3
La differenza tra 18 e 16
La somma fra cinque, nove
e un numero misterioso
[U1 ]
2
1) Traduci per Brioshi:
Il quoziente fra 9 e 5
Il prodotto di 7 con 8
La somma un numero che
non si conosce e 14
[U1 ]
3
1) Traduci per Brioshi:
Il prodotto di un numero
che non conosco con la
differenza tra 23 e 8
Semisomma fra 15 e a
Il doppio di nove
Traduci per Brioshi la frase:
„Ad un numero misterioso
aggiungi 4 e ottieni 10‟
[U1.26]
[U1 ]
4
5
1) Traduci per Brioshi:
Il quoziente della differenza
di 3 e 8 con c
L‟equivalenza fra 19 e la
somma tra 34 e un numero
sconosciuto
Il doppio del prodotto fra
4,5 e 6,2
1) Traduci per Brioshi:
Il prodotto tra la somma di
42 con 9 e 13
La somma fra il prodotto di
42 con 13 e il prodotto di 9
con 13
La differenza fra il quadrato
di cinque e il cubo di tre
L‟uguaglianza tra 34 e la
somma fra 28 e un numero
che bisogna trovare
2) Traduci queste frasi come
se fossero problemi da
mandare a Brioshi:
a) Aggiungo 8 a un numero
e ottengo 18
b) Che numero devo
togliere a 20 per ottenere
3
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 7
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
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Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
A. COMPETENZE LINGUISTICHE
A4. Tradurre in linguaggio matematico un numero espresso attraverso una definizione relazionale (in forma di
consegna o di descrizione) rimandando i calcoli ad un eventuale secondo momento.
c) Moltiplico 6 per un
numero e ottengo 42.
Qual è il numero?
[U1.25]
1
1) Traduci per Brioshi:
L‟uguaglianza fra la somma fra 3 e a e la
differenza fra a e 26
Il semiprodotto fra due numeri qualsiasi
Il doppio della semisomma fra a e 9,17
Il quadrato della somma fra 6 e 51
La metà del cubo di n
2
3
1) Traduci per Brioshi:
L‟uguaglianza fra il quoziente tra 4 e 9 e il
quoziente tra 12 e 27
L‟uguaglianza fra la somma dei quadrati di 3 e 4
e il quadrato di 5
Il doppio della differenza tra x e ⅔
Il prodotto fra il cubo di 5 e nove alla quarta
1) Traduci per Brioshi:
L‟uguaglianza del quoziente tra il quadrato di 2 e
il quadrato di 3 con il quoziente tra 12 e il cubo di
3
La somma algebrica fra -4; -7 e +12
La differenza fra due quadrati qualsiasi
Il cubo di un trinomio
La radice del quadruplo del quadrato di x
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 8
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Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
A. COMPETENZE LINGUISTICHE
A5. Esprimere in linguaggio naturale il confronto tra numeri scritti in forma canonica e non canonica, cogliendo
le equivalenze senza calcoli scritti e argomentando le scelte (attività sulla struttura delle rappresentazioni).
 Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro.
1.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
Trasformare rappresentazioni numeriche applicando le proprietà delle operazioni.
 Confrontare numeri naturali e decimali, esprimendoli sia in linguaggio naturale che matematico, utilizzando forme canoniche e non canoniche,
analizzando i legami tra le rappresentazioni nei due linguaggi e rappresentandoli anche sulla retta.
Distinguere i significati procedurale e relazionale attribuiti all’uguale.
3.
 Riconoscere l’equivalenza fra rappresentazioni differenti di uno stesso numero.
Saper confrontare semplici numeri decimali finiti e frazioni.
Esempi
‘9×16 e 16×8’: ‘16 è un fattore comune ai due prodotti, quindi basta confrontare gli altri due; 9 è più grande di 8, quindi 9×6 è maggiore di 6×8’. Tradurre poi l’esito del confronto in
linguaggio matematico: 9×6>6×8.
1
1) Esprimi in linguaggio
naturale il confronto fra i
seguenti numeri:
7; 18-11
6+13; 13+4
9-2; 9+2
6+4; 3+7
9+5; 5+9; 10+6
11+8; 11-8; 11+5+3
[INVALSI-0405.II.11] 1
1
2
1) Esprimi in linguaggio
naturale il confronto fra i
seguenti numeri:
40; 7×5
1+9×9; 9×9
9×6; 6×8
2×2; 20:5; 2+2+0
6×4; 2×2×3; 3×3×2
15×; 3++5; ×5×3
3
1) Esprimi in linguaggio
naturale il confronto fra i
seguenti numeri:
1009-1005; 3+1
1,5; 3:2
d+2; d-2
5×2+4; 4×5+2; 4+2×5
9×a; a×9+1; 0+9×a
[U3,42]
[U11,94]
4
5
1) Esprimi in linguaggio
naturale il confronto fra i
seguenti numeri:
d+d; d-d; 2×d; 0×d; d×2 (d
ha sempre lo stesso valore)
(4+5)×3; 3+(4×5); 4×3+3×5
3×(5+2); (3×5)+(3×2);
(5×2)+3; 3×5+3×2
4+a×2; 2×a-4; a+a+4
1) Esprimi in linguaggio
naturale il confronto fra i
seguenti numeri:
⅝; ⅝×3
2d; d+4 (con d punteggio di
un dado variabile fra 1 e 6)
(4+n)×5; 5+(4×n); 4×5+5×n
3×0,5; 0,5×2+0,6; 0,5×3;
0,5×1+0,5×2
[U3,43]
[U11,94]
[U3,53]
Quesiti INVALSI di questo tipo: 11. Quale tra le operazioni seguenti ha lo stesso risultato dell‟addizione 14+14? Risposte: A. 15+11; B. 30–2; C. 18+12.
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3. Competenze in uscita 9
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
A. COMPETENZE LINGUISTICHE
A5. Esprimere in linguaggio naturale il confronto tra numeri scritti in forma canonica e non canonica, cogliendo
le equivalenze senza calcoli scritti e argomentando le scelte (attività sulla struttura delle rappresentazioni).
1
1) Esprimi in linguaggio naturale il confronto fra i
seguenti numeri:
32; (18-15)2
8-d; d+2 (d punteggio del dado da 1 a 6)
(23+n)×5; 5+(23×n); 23×5+5×n
0,6+½; 0,5×2+0,6; 0,5×3; 0,5
½; 0,5+0,5; 1-0,5; 1-½
[U3,53]
2
1) Esprimi in linguaggio naturale il confronto fra i
seguenti numeri:
32; (3×1)2
6×n-4; 4+n×6
5
;
; 10
n-1+n+n+1; 3n; n×3; n+2n
a-11; a; a-9; a+1
[U4,41]
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3
1) Esprimi in linguaggio naturale il confronto fra i
seguenti numeri:
a2; (a+1)2
a×(b+c); c×a+a×b; (b×c)+a; a+b×a+c; a×b+a×c
3 ;
; ;
; ;
[GREM]
3. Competenze in uscita 10
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
A. COMPETENZE LINGUISTICHE
A6. Ricavare scritture equivalenti ad una data esplicitando, dov’è possibile, le proprietà applicate (attività sulla
struttura delle rappresentazioni additive, moltiplicative, esponenziali)
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
Esempi
 Rappresentare addizioni e sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni, riferendole ad una stessa struttura rispettivamente additiva e moltiplicativa e mostrando
di saper cogliere le differenze.
Trasformare rappresentazioni numeriche applicando le proprietà delle operazioni.
 Riconoscere e applicare le proprietà commutativa e associativa dell’addizione e della moltiplicazione.
3.
 Riconoscere l’equivalenza fra rappresentazioni differenti di uno stesso numero.
Da 5+3=8 ricavare: 3+5=8 (commutativa dell’addizione), 8=3+5 (simmetria dell’uguaglianza), 8-3=5, 3=8-5, ecc.
Dalla terza primaria si può partire selezionando le scritture che risultano equivalenti da un confronto tra le date, e continuando con quelle.
Ad es: in ‘n=11+23; 23-n=11; 11=n-23’ si verifica che sono equivalenti la prima e la terza e se ne trovano altre: 23+11=n, 11-n=23, ecc. Ci si può aiutare con la
rappresentazione sagittale per comprendere l’eventuale necessità delle parentesi.
1.
1
2
3
1) Ricava scritture
equivalenti dalle seguenti
frasi:
8-5=3
7+=9
19=6+13
1) Ricava scritture
equivalenti dalle seguenti
frasi:
24=6×4
5×a=40
78:3=26
[GREM]
[GREM]
1) Ricava scritture
equivalenti dalle seguenti
frasi:
n=11+23; 23-n=11; 11=n-23
4×a=20; 20:4=a; a=4×20
[GREM]
4
1) Ricava scritture
equivalenti dalle seguenti
frasi:
42+5=47; 42=47-5
6×7+5=47; 6×7=47-5, 6×747=5
[GREM]
5
1) Ricava scritture
equivalenti dalle seguenti
frasi:
5×6+3=33; 5×6=33-3; 5=(333):6
7×a+5=23; 7×a=23+5; a=(235):7
[GREM]
1
1) Ricava scritture equivalenti dalle seguenti frasi:
32+a=0,6; 32-0,6=a; 0,6=a+32
(3+k)×2=9; 3+k= ; =k-3
[GREM]
2
1) Ricava scritture equivalenti dalle seguenti frasi:
a= ; 2a=b×c; bc=
0,4×a2=3,6;
=a2; a=
a2+b2=c2
[GREM]
3
1) Ricava scritture equivalenti dalle seguenti frasi:
a3=b; a3; b=
B=Mn2; M=n2b; n=
x=2y+1
2x-3=x+0,5
[GREM]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 11
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
A. COMPETENZE LINGUISTICHE
A7. Completare frasi scritte in linguaggio matematico in cui un punto di domanda sostituisce un segno
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
Esempi
3.
 Riconoscere l’equivalenza fra rappresentazioni differenti di uno stesso numero
La scrittura ‘5m+6n=m ? 5 ? n ? 6’ va completata come ‘5m+6n=m×5+n×6’.
1
2
3
4
5
1) Completa le seguenti frasi
inserendo un segno al posto
del „?‟:
8 ? 3+5
14 ? 2=12
8=19 ? 11
1) Completa le seguenti frasi
inserendo un segno al posto
del „?‟:
17=23 ? 6
6 ? 3=2 ? 9
4×3 ? 5×4
1) Completa le seguenti frasi
inserendo un segno al posto
del „?‟:
17=5 ? 3+2
3×2>5 ? 1
18: 2 ≠ 10 ?
1) Completa le seguenti frasi
inserendo un segno al posto
del „?‟:
a+3 ? a+5
5×0 ? 0:12
a ? a=2°
1) Completa le seguenti frasi
inserendo un segno al posto
del „?‟:
0×d=d ? d
1+0 ? 0×a
d+2 ? d+3-2
[INVALSI 0607.II.13]
[INVALSI 0607.II.13]
[INVALSI 0607.II.13]
[INVALSI 0607.II.13]
[INVALSI 0607.II.13]
1
1) Completa le seguenti frasi inserendo un segno
al posto del „?‟:
0:d=d ? d
153=157 ? 154
73 ? 70×74
(5+6)×3=5 ? 3 ? 6 ? 3
5a>6a ? 3a (a N)
[INVALSI 0607.II.13]
2
1) Completa le seguenti frasi inserendo un segno
al posto del „?‟:
=102
5m+6n=m ? 5 ? n ? 6
34×52 ? 15×32×5
=a ?
[INVALSI 0607.II.13]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3
1) Completa le seguenti frasi inserendo un segno
al posto del „?‟:
=102
5m+6n=m ? 5 ? n ? 6
34×52 ? 15×32×5
m ? 2m=2m2
[INVALSI 0607.II.13]
3. Competenze in uscita 12
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
B. FORMA CANONICA E NON CANONICA DI UN NUMERO
B1. Confrontare numeri espressi indifferentemente nelle due forme e capire quando è conveniente passare da
una forma all’altra.
 Leggere, scrivere numeri naturali, esprimendoli in linguaggio matematico, utilizzando forme canoniche e non canoniche.
 Giustificare la procedura usata.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
1.
 Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro.
 Interpretare , utilizzare i numeri interi negativi in contesti concreti.
 Conoscere la lettera come variabile e saperla interpretare e usare nell’esplorazione di semplici situazioni problematiche.
 Confrontare numeri, esprimendoli sia in linguaggio naturale che matematico, utilizzando forme canoniche e non canoniche, analizzando i legami tra le
rappresentazioni nei due linguaggi e rappresentandoli anche sulla retta.
3.
Esempi
 Riconoscere l’equivalenza fra rappresentazioni differenti di uno stesso numero.
IMPORTANTE: è opportuno chiarire il rapporto fra scritture trasparenti e scritture economiche ( i due concetti sono strettamente collegati).
Es: nella griglia dei numeri la scrittura ‘10×3+1×5-9×4’ è più trasparente di ‘30+5-36’.
Es: la scrittura ‘6+6×3=6×(1+3)’ diventa più trasparente se riscrivo il primo 6 in forma non canonica: ‘6×1+6×3=6×(1+3)’.
1
1) Chissà di chi sono queste
maschere!
9-4
6-4
10+1
14-2
3+9
10-8
Rappresenta in linguaggio
matematico quelle che
appartengono a numeri
fratelli.
2
3
4
1) Durante la festa viene
organizzato un gioco: i
numeri fratelli devono
formare delle file. Chi sbaglia
perché non è capace di
riconoscere i fratelli paga un
pegno.
Si sono formate queste tre
file:
1) Una classe sta giocando
una partita con il domino.
Sono rimaste ancora queste
tessere:
9-3
2-2
2×3
2×2
3×2
1×4
1×6
12:4
1-1
10-6
1×3+0 15-9-6
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
1) Inserisci i numeri nelle
caselle vuote di questi
frammenti (griglia 10×10)
rappresentandoli in forma
canonica e in forma non
canonica, in funzione
dell‟unico numero che
conosci.
5
1) Su tre griglie: 10×10, 8×8 e
5×5 viene fatto lo stesso
percorso partendo dalla
casella 11:
(a) 3 caselle verso E,
(b) 2 verso SW,
(c) 3 verso N.
Rappresenta in linguaggio
matematico i tre percorsi in
modo da individuare il
numero della casella di
arrivo.
[U4.38 ]
3. Competenze in uscita 13
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
B. FORMA CANONICA E NON CANONICA DI UN NUMERO
B1. Confrontare numeri espressi indifferentemente nelle due forme e capire quando è conveniente passare da
una forma all’altra.
Scrivi a Brioshi come sono le
mascherine messe in ordine
di grandezza dalla più
piccola alla più grande.
[U2.18 ]
2) Rappresenta il questa
piramide il numero nel
mattone in alto in modo che
Brioshi capisca la regola del
gioco.
9-4
6+6
10+1
12-7
3+9
15-5
5+6-7
17-2-3
1+9
3+2
5+8-2
11+0-1
14-2
13
12
24-14
[U5.13 ]
3) Immagina la griglia 10×10.
Descrivi a Brioshi in modo
trasparente i percorsi che
permettono di passare:
da 32 a 73
da 56 a 28.
[U5.18 ]
2×6
Le mascherine sono state
tutte brave? Rappresenta in
linguaggio matematico le
brave e quelle che hanno
sbagliato mettendo in
evidenza i fratelli.
Scrivi a Brioshi come sono le
mascherine messe in ordine
di grandezza dalla più
piccola alla più grande.
Rappresenta in linguaggio
matematico quelle che
appartengono a numeri
fratelli.
[U2.30 ]
2) Stai giocando alla caccia
al tesoro sulla griglia 10×10.
Il tesoro è nascosto nella
casella 66. L‟approdo dei
pirati è in 0.
Rappresenta in linguaggio
matematico tre percorsi
che permettono
dall‟approdo di
raggiungere il tesoro.
Confronta i percorsi e
spiega a Brioshi gli esiti dei
confronti.
[U4.23 ]
54
2) Il numero 10 è presente
nelle griglie 4×4. 7×7 e 10×10.
Inserisci i numeri nelle
caselle vuote
rappresentandoli in in
forma non canonica in
funzione del numero 10.
4×4
10
54
7×7
10
Spiega le differenze che
vedi fra i due frammenti.
[U4.26 ]
10×10
10
[U2.19 ]
[U4.38]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 14
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
B. FORMA CANONICA E NON CANONICA DI UN NUMERO
B1. Confrontare numeri espressi indifferentemente nelle due forme e capire quando è conveniente passare da
una forma all’altra.
2) Stai lavorando con la
griglia 10×10.
Scrivi a Brioshi i percorsi che
permettono di passare da
63 a 85 e viceversa
cercando di essere
trasparente ed economico.
[U4.19 ]
3) Rappresenta i numeri nei
mattoni vuoti in modo che il
processo risulti trasparente.
26
14
3) Sulla griglia 10×10 inserisci
questi percorsi e trova i
numeri di arrivo:
25 meno 9 meno 11
33 più il doppio di 10 meno
il triplo di 11
87 meno il quintuplo di 10,
meno 1 per 6 meno il
doppio di 9.
[U4.28]
51
27
[U5.19 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 15
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
B. FORMA CANONICA E NON CANONICA DI UN NUMERO
B1. Confrontare numeri espressi indifferentemente nelle due forme e capire quando è conveniente passare da
una forma all’altra.
1
1) Inserisci i numeri nelle caselle vuote (griglia
10×10) rappresentandoli in funzione dell‟unico
numero che conosci.
2
3
1) Inserisci i numeri nelle caselle vuote
rappresentandoli in funzione di a. Le griglie di
riferimento sono diverse.
10×10
1) Inserisci i numeri nelle caselle vuote (griglia
10×10) rappresentandoli in funzione di a.
a
6×6
a
a
a
[U4.42 ]
[U4.41 ]
[U4.42 ]
2) Inserisci i numeri nelle caselle vuote (griglia n×n)
rappresentandoli in funzione di a.
a
[U4.43 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 16
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
C. APPROCCIO ALL’INCOGNITA E ALLE EQUAZIONI
C1. Confrontare come cambia il testo di un problema verbale se cambiano le consegne (risolvere / esplicitare
le operazioni / rappresentare).
 Leggere, scrivere numeri naturali, esprimendoli in linguaggio matematico, utilizzando forme canoniche e non canoniche
1.
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche
 Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro
 Confrontare numeri, esprimendoli sia in linguaggio naturale che matematico, utilizzando forme canoniche e non canoniche, analizzando i legami tra le
rappresentazioni nei due linguaggi e rappresentandoli anche sulla retta
C1
3.
 Riconoscere l’equivalenza fra rappresentazioni differenti di uno stesso numero
Saper risolvere semplici problemi con incognite
 Riconoscere l’uso di un simbolo o di una lettera al posto di un numero che non si conosce e imparare ad operare su di esso rappresentando processi
operativi come se fosse un ‘normale’numero naturale
Confrontare come cambia il testo di un problema verbale se cambiano le consegne (risolvere / esplicitare le operazioni / rappresentare).
IMPORTANTE: Far capire che la stessa situazione problematica si può rappresentare in più modi diversi: le relazioni additive si possono esprimere sia con una
addizione che con una sottrazione e quelle moltiplicative sia con una moltiplicazione che con una divisione.
Es: Problema 1 della prima primaria (albero e uccellini): Risposte possibili alle domande: (a): 15-5=10; (b): Sottrazione; (c): u=15-5; 5+u=15.
Es: Problema 1 della seconda primaria (parcheggio): Risposte possibili alla domanda (b): le operazioni possono essere sia l’addizione che la moltiplicazione a seconda che l’autore
‘veda’ una struttura additiva o moltiplicativa.
1
1) Su un albero ci sono 5
uccellini. Poco dopo ne
arrivano altri. In tutto si
contano 15 uccellini
(a) Quanti sono gli uccellini
arrivati dopo?
(b) Con quale operazione
puoi calcolare il loro
numero?
2
1) Nel parcheggio ci sono 6
automobili.
(a) Calcola quante ruote ci
sono in tutto.
(b) Quali e quante sono le
operazioni con cui puoi
calcolare quante ruote ci
sono in tutto?
3
4
5
1) Nel cortile ci sono 7 gruppi
formati da 4 bambini
ciascuno e 3 gruppi formati
da 6 bambini ciascuno.
(a) Quanti bambini ci sono in
tutto?
(b) Quali e quante sono le
operazioni con cui puoi
calcolare il loro numero?
1) In una libreria ci sono 25
libri su uno scaffale, 37 su un
secondo ed altri su un terzo.
In tutto si contano 74 libri.
(a) Quanti libri ci sono sul
terzo scaffale?
(b) Quali e quante sono le
operazioni con cui puoi
calcolare questo numero?
1) Il proprietario di un bar
acquista kiwi e banane. Per
i kiwi spende 6,50€ e per le
banane 12,90€. Poi decide
di acquistare anche 3 kg di
uva a € 1,90 al kg.
(a) Quanto spende?
(b) Quali e quante sono le
operazioni con cui puoi
calcolare quanto spende?
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 17
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
C. APPROCCIO ALL’INCOGNITA E ALLE EQUAZIONI
C1. Confrontare come cambia il testo di un problema verbale se cambiano le consegne (risolvere / esplicitare
le operazioni / rappresentare).
(c) Rappresenta la situazione
in modo che Brioshi possa
calcolare il numero totale
degli uccellini.
(c) Rappresenta la situazione
in modo che Brioshi possa
calcolare il numero totale
delle ruote.
(c) Rappresenta la situazione
in modo che Brioshi possa
calcolare il numero totale
dei bambini.
(c) Rappresenta la situazione
in modo che Brioshi possa
calcolare il numero dei libri
sul terzo scaffale.
[Motta RC]
[INVALSI-0405.II.1]
[Motta RC]
[Motta RC]
2) Nel cestino della frutta ci
sono 16 mele. Luisa ne
aggiunge altre 4.
(a) Quante mele ci sono in
tutto nel cestino?
(b) Con quale operazione
puoi calcolare il numero
delle mele che ci sono in
tutto nel cestino?
(c) Rappresenta la situazione
in linguaggio matematico in
modo che Brioshi possa
calcolare il numero totale
delle mele nel cestino.
2) Giorgio ha 42 figurine.
Daniela ne ha 28.
(a) Quante figurine
mancano a Daniela per
averne quante Giorgio?
(b) Rappresenta la situazione
in modo che Brioshi possa
calcolare quante figurine
mancano a Daniela per
averne quante Giorgio.
2) Gli atleti che partecipano
a una corsa ciclistica
devono percorrere 220
chilometri. Finora hanno
percorso 88 chilometri.
(a) Quanti ne devono
ancora percorrere per
arrivare al traguardo?
(b) Quali e quante sono le
operazioni con cui puoi
calcolare il numero dei
chilometri che mancano?
(c) Rappresenta la situazione
in modo che Brioshi possa
calcolare ilnumero dei
chilometri che mancano.
2) Marco ha un libro di 880
pagine e ne ha già lette
580.
(a) Quante pagine deve
leggere ogni giorno per
finirlo in 6 giorni?
(b) Quali e quante sono le
operazioni con cui puoi
calcolare il loro numero?
(c) Rappresenta la situazione
in modo che Brioshi possa
calcolare il numero delle
pagine che deve leggere
per finirlo in sei giorni
[Motta RC]
[INVALSI-0405.II.4]
3) Mario ha 24 figurine e ne
regala la metà al suo
amico Piero.
(a) Quante figurine Mario dà
a Piero?
(b) Quali e quante sono le
operazioni con cui puoi
calcolare quante figurine
Mario dà a Piero?
[Motta RC]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
[Motta RC]
(c) Rappresenta la situazione
in modo che Brioshi possa
calcolare la spesa.
[Motta RC]
2) Chiara acquista in
cartoleria 4 penne, 7
quaderni, 2 confezioni da 3
temperini ciascuna ed
alcune matite. In tutto
acquista 20 oggetti.
(a) Quante matite acquista
Chiara?
(b) Quali e quante sono le
operazioni con cui puoi
calcolare quante matite
acquista Chiara?
(c) Rappresenta la situazione
in linguaggio matematico in
modo che Brioshi possa
calcolare quante matite
acquista Chiara.
[Motta RC]
3. Competenze in uscita 18
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
C. APPROCCIO ALL’INCOGNITA E ALLE EQUAZIONI
C1. Confrontare come cambia il testo di un problema verbale se cambiano le consegne (risolvere / esplicitare
le operazioni / rappresentare).
(c) Rappresenta la situazione
in linguaggio matematico in
modo che Brioshi possa
calcolare quante figurine
Mario dà a Piero
[INVALSI-0405.II.5]
3) Nel cortile ci sono 7 gruppi
formati da 4 bambini
ciascuno e 3 gruppi formati
da 6 bambini ciascuno.
(a) Quanti bambini ci sono in
tutto nel cortile?
(b) Quali e quante sono le
operazioni con cui puoi
calcolare il loro numero?
(c) Rappresenta la situazione
in modo che Brioshi possa
calcolare il numero totale
dei bambini nel cortile.
[Motta RC]
3) Un commerciante ha
ricevuto 15 pacchi. Ognuno
contiene 10 quotidiani.
Durante la giornata vende
95 quotidiani.
(a) Quanti quotidiani restano
invenduti?
(b) Quali e quante sono le
operazioni con cui puoi
calcolare il loro numero?
(c) Rappresenta la situazione
in modo che Brioshi possa
calcolare il numero di
quotidiani che restano
invenduti.
[Motta RC]
1
2
3
1) In un rettangolo un lato è il triplo dell‟altro. Il
perimetro misura 48 cm.
(a) Trova le misure dei lati.
(c) Rappresenta la situazione in modo da trovare
le misure dei lati.
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 19
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
C. APPROCCIO ALL’INCOGNITA E ALLE EQUAZIONI
C2. Rappresentare in linguaggio matematico per Brioshi una situazione problematica espressa in linguaggio
naturale in modo che poi Brioshi possa risolverla.
 Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche
 Riconoscere un procedimento come rappresentazione numerica (non canonica) del risultato
1.
 Riconoscere l’uso di un simbolo o di una lettera al posto di un numero che non si conosce e imparare ad operare su di esso rappresentando processi
operativi come se fosse un ‘normale’numero naturale
 Saper risolvere problemi con le metafore dell’incognita o con la lettera
3.
Esempi
 In riferimento a situazioni problematiche, distinguere i dati dai loro valori numerici
‘Carlo pensa un numero, ci aggiunge 15 e trova 21. Rappresenta la situazione in linguaggio matematico in modo che Brioshi possa trovare il numero che ha
pensato Carlo’ tradotto per esempio in questo modo: n+5=21.
1
1) Sulla mascherina è visibile
„8+‟ e dopo il segno c‟è
una macchia. Il proprietario
è il numero 15.
Rappresenta la situazione in
linguaggio matematico in
modo che Brioshi possa
trovare il numero sotto la
macchia.
[U1. 23 ]
2
1) Carlo pensa un numero,
ci aggiunge 15 e trova 21.
Rappresenta la situazione in
linguaggio matematico in
modo che Brioshi possa
trovare il numero che ha
pensato Carlo.
3
4
5
1) Brioshi deve scoprire a
quale numero si aggiunge 4
per ottenere 10.
1) Alvaro si diverte a contare
le automobili di colore rosso
e quelle di colore bianco.
Conta 15 macchine
bianche, perde il conto di
quelle rosse, ma è sicuro
che in tutto ha contato 56
automobili.
Rappresenta la situazione in
linguaggio matematico in
modo che diventi un
problema per Brioshi.
1) Alice sta mettendo in
ordine la sua biblioteca. Su
uno scaffale conta 16 libri di
Asterix, 22 libri della collana
Storie e Rime Einaudi e 11
della Collana del Battello a
vapore. È molto soddisfatta
ed esclama «Caspita! Ho 49
libri!»
Rappresenta la situazione in
linguaggio matematico in
modo che diventi un
problema per Brioshi.
[U1.32 ]
2) Completare questa
piramide:
[INVALSI-0405.II.2]
2) Michele aveva delle
biglie. Ne ha perse 11. Alla
fine si ritrova con 6 biglie.
Rappresenta la situazione in
linguaggio matematico in
modo che Brioshi possa
trovare quante biglie aveva
Michele all‟inizio.
36
13
15
[U5.44 ]
[U1.42 ]
[U1.45 ]
[Carraher.2]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 20
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
C. APPROCCIO ALL’INCOGNITA E ALLE EQUAZIONI
C2. Rappresentare in linguaggio matematico per Brioshi una situazione problematica espressa in linguaggio
naturale in modo che poi Brioshi possa risolverla.
2) Gli alunni di un‟altra terza
mandano un problema:
„In un questo foglietto
trovate scritto:
(n+2)-1
Naturalmente non sapete
quale sia il numero n, però
vi diamo un‟altra
informazione: se si
eseguono i calcoli si ottiene
il numero 20.
Siete capaci di trovare il
numero n?
[U3.47 ]
3) Un‟altra classe sta
giocando a Matematòca.
Due squadre hanno i loro
segnalini su due tessere e ci
mandano questo
messaggio:
d–1=d×0.
Secondo voi è possibile
capire quale è stato il
punteggio del dado?
[U3.50 ]
2) Completa la piramide(in
qualunque modo, se ci
sono le premesse, provare
con un‟equazione):
36
13
15
2) Su un piatto ci sono un
pacchetto di caramelle e
un peso di 30 grammi.
Sull‟altro c‟è un peso di 110
grammi. Rappresenta in
linguaggio matematico la
situazione in modo da
trovare il peso del
pacchetto.
[U6.26 ]
[U5.44 ]
3) Un bambino ha il suo
segnaposto sulla tessera
Aggiungi 2 al
punteggio
del dado
Lancia il dado ma non
mostra il punteggio
raggiunto.
I compagni di gioco vedono
che va avanti di 7 passi.
Sapendo che il bambino si è
comportato onestamente,
si può capire il punteggio
del dado?
3) Alvise appoggia sul tavolo,
alto 70 centimetri, uno
sgabello alto 30 centimetri
e ci sale sopra. In questo
modo è alto come suo
padre che ha una statura
di 1,80m.
Rappresenta la situazione in
modo da trovare l‟altezza
di Alvise.
[U6.31 ]
Vedi anche:
4) Elena e Fabio vanno a
scuola
[U6.32 ]
[U3.53 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 21
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
C. APPROCCIO ALL’INCOGNITA E ALLE EQUAZIONI
C2. Rappresentare in linguaggio matematico per Brioshi una situazione problematica espressa in linguaggio
naturale in modo che poi Brioshi possa risolverla.
5) I due giardini
[U6.36 ]
6) Le torri
[U6.37 ]
1
1) La classe di Caterina visita una fattoria. Conta
18 galline ma non riesce a contare le tortore
perché entrano ed escono dalla voliera. Il
fattore racconta che, fra galline e tortore, ha 43
uccelli.
Rappresenta la situazione in linguaggio
matematico per Brioshi in modo che lui possa
trovare il numero delle tortore.
[U1.52]
2) Su un piatto ci sono un pacchetto di caramelle
e un peso di 30 grammi. Sull‟altro c‟è un peso di
110 grammi. Rappresenta la situazione in modo
da trovare il peso del pacchetto.
[U6.27 ]
2
1) Piero ha il segnalino su questa tessera della
Matematòca
Aggiungi 3 al
punteggio
del dado
Sostituisce la tessera colorata con la bianca
corrispondente scritta in linguaggio matematico.
(a) Secondo te cosa c‟è scritto nella tessera
bianca?
(b) Pierino tira il dado e avanza di 7 caselle.
(c) Chissà che punteggio aveva fatto, io il dado
non l‟ho visto. Mi aiuti tu?
[U3.57 ]
3
1) Anna ha il segnalino su questa tessera:
Raddoppia il
punteggio del
dado
Sandra ha il segnalino su questa tessera:
Aggiungi 7 al
punteggio del
dado e poi
togli 5
Anna e Sandra lanciano il dado e muovono il
proprio segnalino.
Giuseppe dice: “Ma guarda, Anna e Sandra
hanno percorso lo stesso numero di caselle!”
Chissà quale punteggio avevano ottenuto le due
amiche lanciando il dado.
[U3.58 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 22
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
C. APPROCCIO ALL’INCOGNITA E ALLE EQUAZIONI
C2. Rappresentare in linguaggio matematico per Brioshi una situazione problematica espressa in linguaggio
naturale in modo che poi Brioshi possa risolverla.
3) I luoghi rappresentati nei due disegni hanno la
stessa area di 330 metri quadrati. Piazza del
Mercato è divisa in zone quadrate uguali
ognuna delle quali ospita una bancarella. Lungo
il suo lato destro c‟è un giardinetto di 60 metri
quadrati.
2) I luoghi rappresentati nei due disegni hanno la
stessa area. Piazza del Mercato è divisa in zone
rettangolari uguali ognuna delle quali ospita una
bancarella.
Lungo il suo lato destro c‟è un giardinetto che
misura 50 metri quadrati. Il Parco è formato da
un prato avente una superficie di 254 metri
quadrati su cui si trova un chiosco a pianta
circolare che occupa una superficie tripla di
quella di una zona rettangolare della Piazza del
Mercato.
2) Luigi ha ordinato su uno scaffale la sua
collezione di minerali mettendo i 31 graniti in una
scatola, i calcari in una seconda e i fossili in una
terza. Poco dopo la sorella Iris, inavvertitamente,
fa cadere a terra le scatole e i minerali si
sparpagliano sul pavimento Iris, che sa molto
poco di minerali, mette 42 rocce insieme in una
scatola e rimette sullo scaffale i fossili (gli unici
che è capace di riconoscere).
Rappresenta la situazione in modo da trovare
quanti sono i calcari.
[U6.39]
Rappresenta la situazione in modo da trovare
quanto misura ognuna delle zone quadrate.
Vedi anche:
[U6.33]
3) I giochi con il computer
Vedi anche:
4) I due giardini
[U6.36 ]
Rappresenta la situazione in modo da trovare
quanto misura ognuna delle zone rettangolari.
[U6.40 ]
[U6.35]
[U6.41 ]
5) La raccolta di figurine
Vedi anche:
[U6.42 ]
3) Il problema della Piazza e del Parco
6) Il campeggio
[U6.34 ]
[U6.43 ]
4) I due giardini
7) La paghetta di Federica
[U6.36 ]
[U6.44 ]
5) La raccolta di figurine
8) La ricerca dei fossili
[U6.42 ]
[U6.46 ]
6) Il campeggio
4) La festa di compleanno
5) Giochi della gioventù
[U6.45 ]
[U6.43 ]
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3. Competenze in uscita 23
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
C. APPROCCIO ALL’INCOGNITA E ALLE EQUAZIONI
C2. Rappresentare in linguaggio matematico per Brioshi una situazione problematica espressa in linguaggio
naturale in modo che poi Brioshi possa risolverla.
7) La paghetta di Federica
[U6.44 ]
8) La ricerca dei fossili
[U6.46 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 24
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
D. APPROCCIO AL CONCETTO DI VARIABILITÀ E ALLA VARIABILE
D1. Confrontare rappresentazioni contenenti una lettera – approccio alle disequazioni. Analizzare e impostare
la soluzione di una situazione problematica argomentando la risposta anche usando, a seconda dei casi,
linguaggi diversi: naturale, oppure matematico, o grafico.
 Leggere, scrivere numeri naturali, esprimendoli in linguaggio matematico, utilizzando forme canoniche e non canoniche
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche
1.
 Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro
 Conoscere la lettera come variabile e saperla interpretare e usare nell’esplorazione di semplici situazioni problematiche
 Confrontare numeri, esprimendoli sia in linguaggio naturale che matematico, utilizzando forme canoniche e non canoniche, analizzando i legami tra le
rappresentazioni nei due linguaggi e rappresentandoli anche sulla retta
3.
Esempi
 Riconoscere l’equivalenza fra rappresentazioni differenti di uno stesso numero
Terza primaria, prova 1: esempio in linguaggio matematico: V=numero dei dolcetti di Valentina, A= numero dei dolcetti di Andrea, V=A+3.
1
2
3
1) In questa scatola chiusa ci
sono meno di 5 mandarini.
Aprendola, quanti pensi che
ce ne possano essere?
Argomenta la tua
congettura.
[Fattori, Navarra (BL)]
1) Sul tavolo ci sono 30
pizzette. Non sai ancora se
sarete in cinque o in sei.
Quante pizzette potreste
mangiare a testa, pensando
che ognuno di voi mangi
esattamente come gli altri?
Argomenta la congettura.
[Fattori, Navarra (BL)]
1) Valentina e Andrea hanno
ognuno una scatola
contenente lo stesso
numero di dolcetti.
Valentina ha tre dolcetti in
più, appoggiati sul
coperchio della sua scatola
di canditi.
Rappresenta i dolcetti dei
due amici.
1) Stai giocando a
Matematòca coi tuoi
compagni.
Su quale di queste tessere
vorresti che fosse il tuo
segnalino in modo da fare
più passi?
[Carraher.3]
[U3.54 ]
2) Ad una festa
parteciperanno meno di 12
amici ma ce ne saranno più
di 8.
Quanti amici pensi che
potrebbero esserci?
Argomenta la congettura.
[Fattori, Navarra (BL)]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
4
d+2
5
1) Stai giocando a
Matematòca coi tuoi
compagni.
Su quale di queste tessere
vorresti che fosse il tuo
segnalino in modo da fare
più passi?
d+3-2
2d
d+4
[U3.55 ]
3. Competenze in uscita 25
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
D. APPROCCIO AL CONCETTO DI VARIABILITÀ E ALLA VARIABILE
D1. Confrontare rappresentazioni contenenti una lettera – approccio alle disequazioni. Analizzare e impostare
la soluzione di una situazione problematica argomentando la risposta anche usando, a seconda dei casi,
linguaggi diversi: naturale, oppure matematico, o grafico.
3) In un barattolo ci possono
stare sino a 6 dolcetti. La
mamma ne ha già messi 2.
Fino a quanti se ne possono
aggiungere?
Argomenta la tua
congettura.
[Fattori, Navarra (BL) ]
2) Alla gara possono
partecipare bambini che
abbiano compiuto 8 anni.
Possono farlo questi alunni?:
Renato fa la seconda;
Fabio (otto anni e mezzo)
Giulia farà l‟ottavo
compleanno fra 4 mesi.
[Fattori, Navarra (BL)]
2) Stai giocando a
Matematòca coi tuoi
compagni.
Su quale di queste tessere
vorresti che fosse il tuo
segnalino in modo da fare
più passi?
d
d+1
d-1
[U3.53 ]
1
2
3
1) Stai giocando a Matematòca coi tuoi
compagni.
Su quale di queste tessere vorresti che fosse il tuo
segnalino in modo da fare più passi?
8-d
d+2
[U3.55 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 26
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E1. Conoscere i concetti base legati a: successione, modulo, analogia strutturale (intuire il concetto di infinito)
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche
1.
 Saper risolvere semplici problemi con le metafore dell’incognita
 Costruire e completare serie e ritmi sul piano motorio, oggettuale, verbale, iconico formando sequenze ordinate secondo un criterio
3.
 Riconoscere la modularità della struttura
 Riconoscere analogie strutturali in semplici sequenze generate da moduli equivalenti rappresentandole con una codifica simbolica
Esempi
Sa riconoscere che le successioni maschio-femmina-femmina-maschio-femmina-femmina-maschio-…, rosso-giallo-giallo- rosso-giallo-giallo- rosso-giallogiallo-rosso-…, sole-luna-luna- sole-luna-luna-sole-luna-luna-sole-luna… appartengono hanno la stessa struttura codificabile con le lettere ABB.
1
2
1) Sa costruire una sequenza
partendo da un modulo
concreto (bambini,
oggetti).
1) Individua l‟elemento
nascosto di una
successione esplicitando la
strategia seguita.
2) Sa continuare una fila di
bambini, oggetti o disegni
di modulo semplice (AB,
AAB, ABB, ecc)
argomentando sul modo in
cui lo ha fatto, esplicitando
il modulo mostrando di
distinguere modulo e
successione e indicandolo
concretamente (per es.
con una corda) o
circondandolo con una
linea sul disegno.
2) Riconosce l‟analogia
strutturale fra due o più
successioni aventi lo stesso
modulo.
[U10,37 ]
[U10,45 ]
[U10,97 ]
3) Attribuisce e interpreta
una codifica simbolica (per
es. ABB) a successioni
aventi la stessa struttura.
[U10,102 ]
3
4
5
1) Sa continuare una
successione figurale
argomentando la scelta,
esplicitando il modulo
mostrando di distinguere
modulo e successione.
[U10,37 ]
2) Individua l‟elemento
nascosto di una
successione esplicitando la
strategia seguita.
[U10,45 ]
3) Riconosce l‟analogia
strutturale fra due o più
successioni aventi lo stesso
modulo.
[U10,97 ]
[U10,37 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 27
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E1. Conoscere i concetti base legati a: successione, modulo, analogia strutturale (intuire il concetto di infinito)
3) Individua l‟elemento
nascosto di una
successione esplicitando la
strategia seguita.
[U10,45 ]
4) Riconosce l‟analogia
strutturale fra due o più
successioni aventi lo stesso
modulo ma diverse fra loro
(suoni, disegni, oggetti,
movimenti).
[U10,97 ]
5) Attribuire una codifica
simbolica (per es. ABB) a
successioni differenti per
materiali, colori, ecc. aventi
la stessa struttura.
[U10,102 ]
4) Attribuisce e interpreta
una codifica simbolica a
successioni figurali aventi la
stessa struttura.
[U10,102 ]
5) Lo gnomo Piripicchio abita
nella foresta di Ombralunga.
Lavora come taglialegna e
torna a casa a notte fonda.
Si è accorto che qualcuno è
entrato in casa sua e ha
mangiato le crostate e
bevuto i suoi dolci succhi.
Piripicchio è molto ospitale. È
contento di offrire cibo e
bevande a chi attraversa la
foresta, ma vuole che in
casa entrino solo gli amici.
Perciò ad ognuno di loro ha
consegnato la chiave.
Se sei suo amico e vuoi
entrare, scopri la „chiave‟,
cioè il modulo:
42 51 60 69 78 87 →
[Incerti (MO, U12 in preparazione]
1
2
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3
3. Competenze in uscita 28
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E2. Stabilire prime corrispondenze fra il numero di posto e il relativo elemento di una successione e cominciare
prime argomentazioni in linguaggio matematico.
 Rappresentare un numero in forma polinomiale.
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche.
1.
 Saper risolvere semplici problemi con le metafore dell’incognita.
 Conoscere la rappresentazione della divisione nella forma a=b×q+r riconoscendo che una divisione fra un numero e un suo sottomultiplo ha resto 0.
 Individuare multipli e divisori di un numero.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
 Costruire e completare serie e ritmi sul piano motorio, oggettuale, verbale, iconico formando sequenze ordinate secondo un criterio.
 Riconoscere la modularità della struttura.
3.
 Utilizzare le relazioni individuate per prevedere nuovi risultati sulla base di quelli precedenti.
 Stabilire corrispondenze scritte tra i numeri d'ordine delle posizioni degli elementi e le relative figure di un fregio e conoscere la 'regola' che permette di
trovare un elemento conoscendo il numero della posizione.
 Stabilire delle corrispondenze tra i numeri d'ordine e i rispettivi elementi in una successione.
 Dato il numero di posto, individuare l'elemento corrispondente argomentando la propria scelta.
Esempi
NB: 1) Nei disegni delle successioni, per ragioni di spazio, possiamo mostrare solo pochi elementi. In classe gli elementi visibili devono essere numerosi quel
tanto che basta per non creare ambiguità sulla lunghezza del modulo; 2) lasciare interrotto l’ultimo modulo per suggerire l’idea di prosecuzione all’infinito.
Es: Classe quarta, secondo problema: la classe dovrebbe individuare almeno (a) il modulo, (b) ripeterlo in forma additiva ‘6+6+6+6+6’ aggiungendo il resto 5
oppure (c) usare una forma moltiplicativa ‘5×6 e poi aggiungere il resto.
2
3
4
1) Come potrebbe essere
costruito il timbrino che
permette di realizzare
questo fregio?
→
[U7,14 ]
5
1) La classe di Brioshi ha già
costruito dei timbri con i
quali ha costruito vari tipi di
successioni. Ora, divisa in
gruppi, sta cercando di
trovare il modo per costruire
questo fregio:
→
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
1) In questo fregio:
→
Individua il modulo;
Trova il colore del 48°
tondo;
Descrivi il tondo all‟86°
posto specificando la sua
posizione nel modulo.
[U7,14 ]
3. Competenze in uscita 29
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E2. Stabilire prime corrispondenze fra il numero di posto e il relativo elemento di una successione e cominciare
prime argomentazioni in linguaggio matematico.
2) La classe di Brioshi ha
trovato il modo per costruire
con un solo timbro questo
fregio:
→
Trova il timbro
Come si fa a sapere quale
simbolo c‟è al 15° posto?
Tu come faresti?
Il timbro che hai trovato ti
aiuta a cercare il colore del
37° pallino?
2) La classe di Brioshi ci
propone questo fregio:
←
→
In quali posti si trova il sole?
E la prima casetta?
E la seconda?
[U12, in preparazione]
←
[U7,14]
[U7,13 ]
3) In questa successione:
2) La classe di Brioshi ci
propone questo fregio:
Trova il modulo
Filippo sostiene che al 35°
posto c‟è una stella. Ha
ragione? Argomenta la tua
risposta.
Elena dice che al 64° posto
c‟è il primo di tre triangoli. È
vero? Argomenta.
[U7,14]
Andrea sostiene che al 72°
posto c‟è una stella. Ha
ragione? Argomenta la tua
risposta.
Erica è molto veloce nel
dire che al 121° posto c‟è
un tondo. Come ha fatto?
Argomenta la tua risposta.
Luigi dice che al 47° posto
c‟è un triangolo. Ti sembra
che la risposta sia corretta?
Se lo è, è completa? Come
potresti renderla più
precisa? Argomenta la tua
risposta.
[U7,25]
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3. Competenze in uscita 30
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E2. Stabilire prime corrispondenze fra il numero di posto e il relativo elemento di una successione e cominciare
prime argomentazioni in linguaggio matematico.
3) Leo sta giocando con uno
stampino inchiostrato che
porta la parola
FACCIADIMERLUZZO
e costruisce la sequenza:
FACCIADIMERLUZZOFACCIADIM→
Che lettera si troverà al 244°
posto?
[Incerti (MO, U12 in preparazione]
1
2
3
1) Partendo da questo fregio:
1) Partendo da questo fregio:
1) Partendo da questo fregio:
trova delle domande che stimolino la curiosità e
favoriscano la sua esplorazione. Costruisci quindi
con il fregio e cinque domande un problema da
proporre ad un‟altra classe.
trova delle domande che stimolino la curiosità e
favoriscano la sua esplorazione. Costruisci quindi
con il fregio e cinque domande un problema da
proporre ad un‟altra classe.
trova delle domande che stimolino la curiosità e
favoriscano la sua esplorazione. Costruisci quindi
con il fregio e cinque domande un problema da
proporre ad un‟altra classe.
[Progetto europeo PDTR,Diari di Navarra]
[Progetto europeo PDTR,Diari di Navarra]
[Progetto europeo PDTR,Diari di Navarra]
2) La classe di Brioshi propone questofregio:
2) In questo fregio:
2) In questo fregio:
→
Trova il timbro
Come si fa a sapere quale simbolo c‟è al 15°
posto?
[U7,13]
←
Filippo sostiene che al 64° posto c‟è una stella.
Ha ragione? Argomenta la risposta.
Erica è veloce nel dire che al 121° posto c‟è un
tondo. Come ha fatto? Argomenta la risposta.
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
←
Filippo sostiene che al 93° posto c‟è una stella.
Ha ragione? Argomenta la risposta.
3. Competenze in uscita 31
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E2. Stabilire prime corrispondenze fra il numero di posto e il relativo elemento di una successione e cominciare
prime argomentazioni in linguaggio matematico.
3) In questo fregio:
←
Trova il modulo
Filippo sostiene che al 35° posto c‟è una stella.
Ha ragione? Argomenta la tua risposta.
Elena dice che al 64° posto c‟è il primo di tre
triangoli. È vero? Argomenta la tua risposta.
[U7,14]
Elena dice che al 94° posto c‟è il primo di tre
triangoli. È vero? Argomenta la risposta.
Luigi dice che al 47° posto c‟è un triangolo. La
risposta è corretta? Se lo è, è completa? Come
potresti renderla più precisa? Argomenta.
[U7,14]
[U7,14]
3) In questo fregio:
→
Di che colore è la 35a perla?
Di che colore è la 35a perla nera?
Argomenta la tua risposta.
[U7,24 ]
Luigi dice che al 47° posto c‟è un triangolo. La
risposta è corretta? Se lo è, è completa? Come
potresti renderla più precisa? Argomenta la
risposta.
Erica è molto veloce nel dire che al 241° posto
c‟è un tondo. Come ha fatto? Argomenta.
3) In questo fregio:
→
Di che colore è la 35a perla?
Di che colore è la 35a perla nera?
La 23a perla bianca?
Argomenta la tua risposta.
[U7,24 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 32
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E3. Individuare la regola che permette di trovare un elemento della successione figurale conoscendo il suo
numero di posto. Specificare che tipi di rappresentazioni.
 Rappresentare un numero in forma polinomiale.
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche.
1.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
 Saper risolvere semplici problemi con le metafore dell’incognita.
 Conoscere la rappresentazione della divisione in una forma come a=b×q+r riconoscendo che una divisione fra un numero e un suo sottomultiplo ha resto
0.
 Individuare multipli e divisori di un numero.
 Costruire e completare serie e ritmi sul piano motorio, oggettuale, verbale, iconico formando sequenze ordinate secondo un criterio.
 Riconoscere la modularità della struttura.
3.
 Utilizzare le relazioni individuate per prevedere nuovi risultati sulla base di quelli precedenti.
 Stabilire corrispondenze scritte tra i numeri d'ordine delle posizioni degli elementi e le relative figure di un fregio e saper scoprire la 'regola' che permette
di trovare un elemento conoscendo il numero della sua posizione.
 Oggettivare le relazioni tra i dati in semplici situazioni problematiche.
Esempi
NB: 1) Nei disegni delle successioni, per ragioni di spazio, possiamo mostrare solo pochi elementi. In classe gli elementi visibili devono essere numerosi quel
tanto che basta per non creare ambiguità sulla lunghezza del modulo; 2) lasciare interrotto l’ultimo modulo per suggerire l’idea di prosecuzione all’infinito.
Es: Classe quarta, primo problema: Il raggiungimento dell’obiettivo dipende anche dalla capacità di rappresentare un numero in forma polinomiale. Dovrebbe
essere ormai superata la visione additiva (visto anche il numero piuttosto elevato); è possibile una prima risposta del tipo 128:3=42 con resto 2 oppure una più
evoluta 128=3×28+2, sino alla generalizzazione n=e×m+r’, dove n=numero dell’elemento ennesimo, e=numero degli elementi di un modulo, m=numero dei
moduli, r=numero degli elementi dell’ultimo modulo incompleto, strutturalmente analoga alla formula della rappresentazione della divisione ‘a=b×q+r’
(a=dividendo, b=divisore, q=quoziente, r=resto).
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 33
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E3. Individuare la regola che permette di trovare un elemento della successione figurale conoscendo il suo
numero di posto. Specificare che tipi di rappresentazioni.
1
2
3
4
5
1) Nella foresta di
Ombralunga ci sono molti
conigli e ogni coniglio vive
in una comoda tana.
Il coniglio Saggio, il capo
della colonia, per poter
controllare che tutte le sere
i conigli siano rientrati, ha
numerato le tane.
1) Atmosfera da brivido nella
barriera corallina. Si sono
dati appuntamento alcuni
tra i più temibili predatori
del mare.
1) Nella barriera corallina le
ostriche hanno deciso di
vendere le loro perle.
Hanno organizzato una
mostra e Nonna Ostrica, per
invogliare i
clienti
ad
acquistare le perle, ha
consigliato di disporle a
mucchietti in questo modo:
Per confondere il lupo,
sempre a caccia di conigli,
ha numerato le tane in
modo un po‟ speciale:
● il coniglio Codalunga abita
nella prima tana, la n 1
● il coniglio Pelocorto abita
nella seconda tana, la n 3
● il coniglio Bianchino abita
nella terza tana, la n 5
a) Il coniglio Gambastorta,
che abita nella
ventisettesima tana, quale
numero avrà?
(b) Il coniglio
Grandiorecchie, che abita
nella centoventiseiesima
tana, che numero avrà?
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
Affinché molluschi e pesci
non possano sfuggire, squali,
barracuda e cernie si sono
organizzati in una lunghissima
catena:
● Che predatore ci sarà al
128° posto?
● Spiega a Brioshi come
risponie a questa
domanda.
[Incerti (MO, U12 in preparazione]
● Quante perle ci saranno nel
ventesimo mucchietto?
● Spiega come fai a trovare
la soluzione.
● Scrivj una legge generale
per Brioshi.
[L. Redford]
3. Competenze in uscita 34
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E3. Individuare la regola che permette di trovare un elemento della successione figurale conoscendo il suo
numero di posto. Specificare che tipi di rappresentazioni.
Scrivi in linguaggio
matematico la „legge‟ del
Coniglio Saggio.
[Incerti (MO, U12 in preparazione]
2) Nella foresta di
Ombralunga è arrivato
l‟inverno. Brutta stagione
per i conigli! Tanto freddo e
poco cibo.
I conigli però si sono
preparati ad affrontare
questo periodo
raccogliendo molte
provviste. Perché non si
rovinino e si possano utilizzare
secondo la necessità, il
Coniglio Saggio ha impartito
ordini precisi: „Carote,
radicchi e ghiande devono
essere sistemati sulle mensole
della dispensa in questo
modo:
1 2
3 4 5 6 7 8 9
Oggi Gambastorta compie
gli anni e il Coniglio Saggio
decide di fare festa.
2) Nella Grande Barriera di
corallo la vita è molto
intensa. Vi si incontra ogni
tipo di animale.
Nella parte più a est della
barriera vive una famiglia
numerosissima di stelle
marine, ognuna delle quali
si trova attaccata ad un
corallo:
Alessia all‟1, Loretta al 2,
Angelica al 3, Patrizia al 4,
Elena al 5, e così via.
1 2
2) In questo fregio:
→
Rappresenta il modo per
trovare l‟elemento alla 141 a
posizione.
[U7,17 ]
3 4 5 6 7 8
Tutti i primi lunedì del mese le
stelle marine devono
cambiare di posto.
Con i loro pedicelli si
spostano: Alessia al 3,
Loretta al 5, Angelica al 7,
Patrizia al 9, Elena all‟11, ...
Nel corallo N° 78 si trova
Valeria: In quale dovrà
spostarsi?
Spiega
come
fai
a
rispondere
[Incerti (MO, U12 in preparazione]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 35
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E3. Individuare la regola che permette di trovare un elemento della successione figurale conoscendo il suo
numero di posto. Specificare che tipi di rappresentazioni.
Dice a Pelocorto: “Vai a
prendere il vegetale sulla
mensola 18”. Quale sarà?
Poi dice a Bianchino: “Tu vai
a prendere quello sulla
mensola 23” Quale sarà?
Poi
dice
ancora
a
Codalunga:
“Tu
prendi
quello sulla mensola N° 91”
Quale sarà?
Spiega come hai fatto a
trovare la soluzione.
2) Nella barriera corallina ci
sono polipetti di cinque
colori. Il primo giorno di
primavera sono tutti
allineati sul fondo marino
per una gara di corsa sulla
sabbia con successiva
arrampicata sulla parete
più alta della scogliera:
[Incerti (MO, U12 in preparazione]
3) In questa successione:
→
Quale è il colore della perla
al
16° posto?
45° posto?
62° posto?
Rappresenta in linguaggio
matematico le risposte
argomentandole.
[U7,14 ]
Il pesce martello, a
mezzogiorno in punto, batte
sulla campana e dà il via. I
polipetti cominciano a
correre.
Vince il polipetto numero
141. Di che colore è?
[Incerti (MO, U12 in preparazione
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 36
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E3. Individuare la regola che permette di trovare un elemento della successione figurale conoscendo il suo
numero di posto. Specificare che tipi di rappresentazioni.
3) In questo fregio:
→
Quale disegno troviamo
alla 22a posizione?
alla 82a posizione?
Alla 235a posizione?
Rappresenta in linguaggio
matematico le risposte
argomentandole.
[U7,16 ]
1
2
1) Nella barriera corallina le ostriche hanno deciso
di vendere le loro perle. Hanno organizzato una
grande mostra e Nonna Ostrica, per invogliare i
clienti ad acquistare le perle, ha consigliato di
disporle a mucchietti in questo modo:
…
● Quante perle ci saranno nel ventesimo
mucchietto?
● Spiega come fai a trovare la soluzione.
● Scrivi una legge generale per Brioshi.
[L. Redford]
1) A1: Osserva le somme di queste tre righe:
riga 1: 1
riga 2: 1+3
riga 3: 1+3+5
A2: Ora continua tu:
riga 4: ...........................................
riga 5: ...........................................
riga 6: ...........................................
riga 7: ...........................................
A3: Esprimi in linguaggio matematico la relazione
fra l‟ultimo addendo di ogni somma e il numero
d‟ordine della riga corrispondente:
Riga 2 .......................... Riga 5 ............................
Riga 3 .......................... Riga 6 ............................
Riga 4 ......................... Riga 7 ............................
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3
1) Osserva le tre colonne: nella prima ci sono le
somme di numeri dispari, nella seconda e nella
terza ci sono dei disegni.
B1: Completa le uguaglianze con le relative
somme:
riga 1: 1=......
riga 2: 1+3=......
riga 3: 1+3+5=......
3. Competenze in uscita 37
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E3. Individuare la regola che permette di trovare un elemento della successione figurale conoscendo il suo
numero di posto. Specificare che tipi di rappresentazioni.
A4: Verifica la relazione appena trovato per la
riga 12 ...............................................
e per la
riga 89 ...............................................
B2: Confronta i numeri delle righe e le somme
della prima colonna con i disegni delle altre due
colonne.
Spiega le tue osservazioni.
A5: Infine: rappresenta con le lettere la relazione
fra l‟ultimo addendo e il numero d‟ordine della
riga ennesima: ...................................
B3: Ora dovresti essere pronto a rispondere alle
seguenti consegne: riporta nelle righe sottostanti i
risultati delle rispettive somme ed esprimi in
linguaggio matematico, accanto ad ognuno di
essi, la relazione fra i numeri d‟ordine delle file e i
risultati corrispondenti:
A6: Traduci in linguaggio naturale quello che hai
appena scritto in linguaggio matematico.
A7: Sfida!: Il numero 31 può essere l‟ultimo
addendo di una riga? Se sì, di quale? Argomenta.
[Progetto europeo PDTR; elaborazione proposta J.Mason]
2) Osserva questo disegno:
1.
2.
3.
4.
Sai scoprire che figura c‟è al 34° posto?
E al 95°?
E al 243°?
Sai scoprire in che posizione stanno il 56°
triangolo? Il 192° quadrato? Il 368° cerchio?
5. Organizza
delle
formule
generali
che
permettano di scoprire in quale posizione sta
un qualsiasi cerchio, un qualsiasi quadrato, un
qualsiasi triangolo?
Argomenta le risposte.
Risultati delle somme Relazioni fra i numeri
d‟ordine e i risultati
riga 2: ...................... ...................................
riga 3: ...................... ………………………
riga 4: ...................... ...................................
riga 5: ...................... ...................................
B4: Verifica la relazione appena trovate per i
numeri della:
riga 12: ..............................................
riga 89: ..............................................
B5: Infine: rappresenta con le lettere la relazione
fra il numero d‟ordine e la somma della
riga ennesima ....................................
[Progetto europeo PDTR; elaborazione proposta J.Mason]
[Progetto europeo PDTR; elaborazione proposta J.Mason]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 38
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E3. Individuare la regola che permette di trovare un elemento della successione figurale conoscendo il suo
numero di posto. Specificare che tipi di rappresentazioni.
2) Osserva questo disegno:
1
2
3
1. Quante palline bianche ci sono nel quarto
disegno? E nel quinto? Argomenta la risposta.
2. Quante palline nere ci sono negli stessi disegni?
3. Qual è il numero totale di palline in ognuno
degli stessi disegni?
4. Quante sono le palline della riga più lunga in
ognuno degli stessi disegni?
5. Quante sono le palline bianche, le nere, quelle
totali e quelle della riga più lunga nel 167°
disegno?
6. Spiega come fai a trovare il numero di palline
della base del 243° disegno.
7. Rappresenta in linguaggio algebrico il numero
totale delle palline di un qualsiasi disegno.
8. Rappresenta in linguaggio algebrico il numero
di palline della base di un qualsiasi disegno.
[Progetto europeo PDTR; elaborazione proposta J.Mason]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 39
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E4. Stabilire semplici corrispondenze fra il numero di posto e il relativo elemento di una successione aritmetica
argomentando la scelta.
 Rappresentare un numero in forma polinomiale.
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche.
1.
 Conoscere la rappresentazione della divisione nella forma a=b×q+r riconoscendo che una divisione fra un numero e un suo sottomultiplo ha resto 0.
 Individuare multipli e divisori di un numero.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
 Riconoscere la modularità della struttura.
 Utilizzare le relazioni individuate per prevedere nuovi risultati sulla base di quelli precedenti.
 Stabilire corrispondenze scritte tra i numeri d'ordine delle posizioni degli elementi e i relativi elementi di una successione aritmetica e conoscere la
'regola' che permette di trovare un elemento conoscendo il numero della posizione.
3.
 Oggettivare le relazioni tra i dati in semplici situazioni problematiche.
 Dato il numero di posto, individuare l'elemento corrispondente argomentando la propria scelta.
Esempi
NB: 1) Nelle successioni, per ragioni di spazio, possiamo mostrare solo pochi elementi. In classe gli elementi visibili devono essere numerosi quel tanto che basta
per non creare ambiguità sull’individuazione del ‘passo’ (più propriamente: ‘ragione’); 2) giungere ai puntini o alla freccia per suggerire l’idea di
prosecuzione all’infinito.
Es: Le argomentazioni possibili sono molte, e dipendono da vari fattori (situazione ambientale, livello di approfondimento di temi early algebra, esperienza
dell’insegnante, ecc). Si suggerisce di approfondire questo aspetto seguendo l’indicazione fra parentesi quadre che rimanda, dov’è possibile, all’Unità.
1
2
3
4
5
1) Come continua questa
successione? Argomenta la
risposta.
2 7 12 17 22 27 …
1) Data questa successione:
1 2 3 4 5 6 …
8 15 22 29 36 43 …
Quale numero si troverà
al 30° posto?
al 75° posto?
Al 426° posto?
Rappresenta in linguaggio
matematico le risposte
argomentandole.
1) Data questa successione:
1 2 3 4 5 6 …
2 7 12 17 22 27 …
Spiega come fai per trovare
l‟elemento alla 19 a posizione.
[Incerti (MO, U12 in preparazione]
2) Osserva la successione:
7 18 29 ? 51
Quale numero manca?
Argoment a la rispost a
[INVALSI-0405.II.7]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
[U7,17 ]
[U7,50 ]
3. Competenze in uscita 40
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E4. Stabilire semplici corrispondenze fra il numero di posto e il relativo elemento di una successione aritmetica
argomentando la scelta.
3) Scrivi i numeri nei posti
segnati:
1 2 3 4 5 6 …
4 10 16 __ __ 34 …
2) Dato il numero iniziale 6 e
la regola „+9‟ costruisci la
successione.
2) Data la successione:
3 7 11 14 18 22 26 …
I numeri 30, 35, 41, 62, 81
sono suoi elementi?
Argomenta le tue scelte.
[U7,49 ]
1
2
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3
3. Competenze in uscita 41
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E5. Ricavare la successione aritmetica conoscendo il numero iniziale e il ‘passo’ (appena possibile può essere
chiamata correttamente ‘ragione’)
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche.
1.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
 Individuare multipli e divisori di un numero.
 Riconoscere la modularità della struttura.
 Utilizzare le relazioni individuate per prevedere nuovi risultati sulla base di quelli precedenti.
 Stabilire corrispondenze scritte tra i numeri d'ordine delle posizioni degli elementi e i relativi elementi di una successione aritmetica e conoscere la
'regola' che permette di trovare un elemento conoscendo il numero della posizione.
3.
 Dato il numero di posto, individuare l'elemento corrispondente argomentando la propria scelta.
Stabilire prime corrispondenze in semplici situazioni con coppie di grandezze variabili collegate fra loro.
Esempi
Terza primaria, prova 2: L’alunno dovrebbe saper individuare la ragione ‘+7’ e trovare, per esempio, ‘4, 11, 18, 25, 32, …’, eccetera, cioè inventare altre
successioni variando il primo elemento.
1
2
3
4
5
1) Il primo numero è 7, il
„passo‟ è „+5‟.
Trova la successione
argomentando la scelta.
1) Il primo numero è 0, il
„passo‟ è „+6‟.
Trova la successione
argomentando la scelta.
1) Il primo numero è -2, il
„passo‟ è „+6‟.
Trova la successione
argomentando la scelta.
[U12 in preparazione]
[U12 in preparazione]
[U12 in preparazione]
2) Data questa successione:
6 13 20 27 34 …
Trova altre tre successioni
strutturalmente analoghe.
2) Data la successione
avente:
primo numero 11
passo: +9
Trova la successione
strutturalmente analoga
che comincia con 36.
2) Il primo numero è a, il
„passo‟ è „+1‟.
● Rappresenta i primi cinque
numeri della successione.
● Rappresenta i primi cinque
numeri della successione in
modo da evidenziare la sua
ragione.
[U12 in preparazione]
[U12 in preparazione]
[U12 in preparazione]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 42
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E5. Ricavare la successione aritmetica conoscendo il numero iniziale e il ‘passo’ (appena possibile può essere
chiamata correttamente ‘ragione’)
3) Data la successione
avente: primo numero 13
passo: +4
Trova la successione
strutturalmente analoga
che comincia con 45.
[U12 in preparazione]
3) Data la successione
avente:
primo numero 10
passo: +11
Trova tre successioni
strutturalmente analoghe
con i primi numeri tutti
diversi.
[U12 in preparazione]
1
1) Il primo numero è a, la ragione è „+1‟.
Rappresenta i primi cinque numeri della
successione.
[U12 in preparazione]
2) Il primo numero è n, la ragione è „+2‟.
● Rappresenta i primi cinque numeri della
successione.
● Rappresenta i primi cinque numeri della
successione in modo da evidenziare la sua
ragione.
[U12 in preparazione]
2
3
1) Il primo numero è n, la ragione è „+2‟.
● Rappresenta i primi cinque numeri della
successione.
● Rappresenta i primi cinque numeri della
successione in modo da evidenziare la sua
ragione.
1) Il primo numero è 3, la ragione è „+r‟.
● Rappresenta i primi cinque numeri della
successione.
● Rappresenta i primi cinque numeri della
successione in modo da evidenziare la sua
ragione.
[U12 in preparazione]
[U12 in preparazione]
2) Il primo numero è 3, la ragione è „+a‟.
● Rappresenta i primi cinque numeri della
successione.
● Rappresenta i primi cinque numeri della
successione in modo da evidenziare la sua
ragione.
2) Il primo numero è n, la ragione è „+2a‟.
● Rappresenta i primi cinque numeri della
successione.
● Rappresenta i primi cinque numeri della
successione in modo da evidenziare la sua
ragione.
[U12 in preparazione]
[U12 in preparazione]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 43
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E6. Ricavare la successione aritmetica conoscendo la legge che la genera o solo alcuni dei suoi termini
 Rappresentare un numero in forma polinomiale.
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche.
1.
 Conoscere la rappresentazione della divisione in una forma come a=b×q+r riconoscendo che una divisione fra un numero e un suo sottomultiplo ha resto
0.
 Individuare multipli e divisori di un numero.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
 Riconoscere la modularità della struttura.
 Utilizzare le relazioni individuate per prevedere nuovi risultati sulla base di quelli precedenti.
 Stabilire corrispondenze scritte tra i numeri d'ordine delle posizioni degli elementi e i relativi elementi di una successione aritmetica e conoscere la
'regola' che permette di trovare un elemento conoscendo il numero della posizione.
3.
 Oggettivare le relazioni tra i dati in semplici situazioni problematiche.
 Dato il numero di posto, individuare l'elemento corrispondente argomentando la propria scelta.
 Stabilire corrispondenze in semplici situazioni con coppie di grandezze variabili collegate fra loro.
Analizzare dati, loro relazioni e utilizzare rappresentazioni per ricavare ulteriori informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni.
Esempi
NB: 1) Nelle successioni, per ragioni di spazio, possiamo mostrare solo pochi elementi. In classe gli elementi visibili devono essere numerosi quel tanto che basta
per non creare ambiguità sull’individuazione del ‘passo’ (più propriamente: ‘ragione’); 2) giungere ai puntini o alla freccia per suggerire l’idea di
prosecuzione all’infinito.
Es: Le argomentazioni possibili sono molte, e dipendono da vari fattori (situazione ambientale, livello di approfondimento di temi early algebra, esperienza
dell’insegnante, ecc). Si suggerisce di approfondire questo aspetto seguendo l’indicazione fra parentesi quadre che rimanda, dov’è possibile, all’Unità.
1
2
3
4
5
1) Brioshi invia la formula:
nq=(5×q)-3
Trova la successione
generata da questa
formula.
[U7,59 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 44
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E6. Ricavare la successione aritmetica conoscendo la legge che la genera o solo alcuni dei suoi termini
2) Messaggio di Brioshi
ベッルーノの親愛なる友達へ
この問題に答えてください。
m°=4×m-1
?
君たちの友達より!
Brioshi
[U7,66 ]
3) Marta ha scritto una
successione aritmetica sul
suo quaderno, ma ci sono
cadute delle macchie. Si
vedono solo due numeri: il 7
ed il 19.
7
19
…
Trova la successione scritta
da Marta.
[U7,81 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 45
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E6. Ricavare la successione aritmetica conoscendo la legge che la genera o solo alcuni dei suoi termini
1
2
3
1) Brioshi invia la formula:
nq=(5×q)-3
Trova la successione generata da questa formula.
1) Brioshi invia la formula:
nq=(5×q)-3
Trova la successione generata da questa formula.
1) Brioshi invia la formula:
nq=(5×q)-3
Trova la successione generata da questa formula.
[U7,59 ]
2) Marta ha scritto una successione aritmetica sul
suo quaderno, ma ci sono cadute delle
macchie. Si vedono solo due numeri: il 7 ed il 19.
7
19
…
[U7,59 ]
2) Sulla successione sono cadute delle macchie:
3
20
[U7,59 ]
2) Brioshi invia la formula:
m0=4×m-2
Trova la successione generata da questa formula.
[U7,variante di 65 ]
Trova la successione. Argomenta la soluzione.
3) Sulla successione sono cadute delle macchie:
[U7,82 ]
Trova la successione scritta da Marta.
[U7,81 ]
3) Individuate tutte le progressioni che
contengono la coppia dei numeri 14, 25. Non è
detto che debbano iniziare dal più piccolo dei
due.
3) Individuate tutte le progressioni che
contengono la coppia dei numeri 14, 17. Non è
detto che debbano iniziare dal più piccolo dei
due.
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3
18
Trova la successione. Argomenta la soluzione.
[U7,83 ]
4) Individuate tutte le progressioni che
contengono la coppia dei numeri 14, 20. Non è
detto che debbano iniziare dal più piccolo dei
due.
3. Competenze in uscita 46
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E7. Rappresentare corrispondenze in insiemi di oggetti collegati fra loro da una legge. Saper trovare la
corrispondenza partendo dalla situazione problematica e la situazione partendo dalla ‘legge’.
 Rappresentare un numero in forma polinomiale.
1.
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche.
 Conoscere la rappresentazione della divisione in una forma come a=b×q+r riconoscendo che una divisione fra un numero e un suo sottomultiplo ha resto
0.
 Individuare multipli e divisori di un numero.
 Riconoscere la modularità della struttura.
 Rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
 Utilizzare le relazioni individuate per prevedere nuovi risultati sulla base di quelli precedenti.
 Stabilire corrispondenze scritte tra i numeri d'ordine delle posizioni degli elementi e i relativi elementi di una successione aritmetica e conoscere la
'regola' che permette di trovare un elemento conoscendo il numero della posizione.
3.
 Oggettivare le relazioni tra i dati in semplici situazioni problematiche.
 Dato il numero di posto, individuare l'elemento corrispondente argomentando la propria scelta.
 Stabilire prime corrispondenze in semplici situazioni con coppie di grandezze variabili collegate fra loro.
 Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni.
 Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura ed esplorarle alla ricerca di una rappresentazione generale delle relazioni fra
due variabili.
Esempi
 Analizzare dati, loro relazioni e utilizzare rappresentazioni per ricavare ulteriori informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni.
Le argomentazioni possibili sono molte, e dipendono da vari fattori (situazione ambientale, livello di approfondimento di temi early algebra, esperienza
dell’insegnante, ecc). Si suggerisce di approfondire questo aspetto seguendo l’indicazione fra parentesi quadre che rimanda, dov’è possibile, all’Unità.
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 47
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E7. Rappresentare corrispondenze in insiemi di oggetti collegati fra loro da una legge. Saper trovare la
corrispondenza partendo dalla situazione problematica e la situazione partendo dalla ‘legge’.
1
2
3
4
Conta mentalmente gli
stuzzicadenti. Non dare il
risultato, ma spiega in
linguaggio matematico il
tuo processo per trovarlo.
1)
[U8,14 ]
2) Quanti sono i pallini neri
della cintura di Arabella?
5
1) Caterina ha costruito un
altro rettangolo con gli
stuzzicadenti, ma Luisa ci ha
rovesciato sopra il gelato.
Sai trovare quanti
stuzzicadenti ha utilizzato?
Spiega la tua soluzione.
[U8,16 ]
2) Quanti sono i pallini neri
della cintura di Arabella?
Spiega a Brioshi come hai
fatto a contarli.
[U8,34 ]
Spiega a Brioshi come hai
fatto a contarli.
[U8,34 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 48
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E7. Rappresentare corrispondenze in insiemi di oggetti collegati fra loro da una legge. Saper trovare la
corrispondenza partendo dalla situazione problematica e la situazione partendo dalla ‘legge’.
3) Alice prepara con rami di
abete e palline colorate dei
decori di Natale da
appendere alle pareti.
Costruisce tanti festoni uguali
a questo:
e poi li unisce fra loro
ornandoli con le palline e
formando decori di varie
lunghezze.
Quando la sorella maggiore
Caterina ritorna a casa vede
alcuni decori già pronti, e
nota che hanno tutti, pur
essendo di diverse
dimensioni, qualcosa in
comune.
3) L‟insegnante presenta la
situazione: a Clotilde
piacciono i pan di stelle e i
savoiardi. Li mangia tutti i
giorni, ogni volta in quantità
diverse, ma seguendo una
regola che si è data. Poi
mostra un disegno sul quale
sono cadute due macchie di
gelato che nascondono il
venerdì i savoiardi e il sabato
i pan di stelle.
lun
gio
mar
ven
mer
sab
A questo punto l‟insegnante
dà una prima consegna:
(1) Scrivete la regola di in
linguaggio naturale.
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3. Competenze in uscita 49
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E7. Rappresentare corrispondenze in insiemi di oggetti collegati fra loro da una legge. Saper trovare la
corrispondenza partendo dalla situazione problematica e la situazione partendo dalla ‘legge’.
“Belli!” dice Caterina. Poi,
siccome
quando
vede
situazioni di questo genere
diventa subito curiosa, si
pone la domanda: „Quale
relazione intercorre fra il
numero dei festoni e quello
dei decori?‟
Aiuta Caterina a
rappresentare la relazione
in linguaggio matematico.
[U8,49 ]
Poi dà una seconda
consegna:
(2) Scrivete la regola di
Clotilde in linguaggio
mateatico.
Svolgi le consegne
dell‟insegnante come se
anche tu fossi un suo alunno.
[U8,61 ]
Vedi anche:
4) La scatola dei giochi di
Gioachchino
[U8,64 ]
5) Gioacchino ha delle
scatole nelle quali pone i
Geomag
e le faccine
magnetiche.
I
genitori,
entrando nella sua camera,
vedono che nella prima
scatola Gioacchino ha posto
due Geomag e quattro
faccine.
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 50
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E7. Rappresentare corrispondenze in insiemi di oggetti collegati fra loro da una legge. Saper trovare la
corrispondenza partendo dalla situazione problematica e la situazione partendo dalla ‘legge’.
Conoscendo il gusto del
figlio per l‟ordine, si chiedono
quanti Geomag e quante
faccine potrebbero esserci
nella seconda scatola e
nella terza e così via.
Cercano cioè di capire
come
Gioacchino
stia
organizzando le scatole.
Mettetevi al posto dei
genitori
di
Gioacchino.
Spiegate le vostre ipotesi.
[U8,67 ]
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3. Competenze in uscita 51
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E7. Rappresentare corrispondenze in insiemi di oggetti collegati fra loro da una legge. Saper trovare la
corrispondenza partendo dalla situazione problematica e la situazione partendo dalla ‘legge’.
1
1) Quanti sono i pallini neri della cintura di
Gioacchino?
Spiega a Brioshi come hai fatto a contarli.
[U8,41 ]
2) Alice prepara con rami di abete e palline
colorate dei decori di Natale da appendere alle
pareti. Con i rami costruisce tanti festoni uguali a
questo:
2
1) Ad Irma piacciono la cintura di Arabella
e quella di Gioacchino.
Vorrebbe comperare una cintura fatta come le
loro.
Sa il numero dei pallini bianchi, che è 44, e
vorrebbe sapere quante sono i pallini neri.
Spiega a Brioshi come può fare a sapere quanti
sono.
3
1) Trova la legge che ti permette di trovare pallini
neri e pallini bianchi di una cintura come quelle di
Arabella, Gioacchino, Irma (vedi altri problemi)
ma con un numero qualsiasi di pallini neri (Obelix,
per esempio, ha una cintura con 136 pallini neri).
[U8,44 ]
2) Gioacchino ha messo in scatolette uguali delle
biglie rosse e gialle e ha lasciato delle scatolette
vuote.
[U8,41 ]
Vedi anche:
e poi li unisce fra loro ornandoli con le palline e
formando decori di varie lunghezze.
Quando la sorella maggiore Caterina ritorna a
casa vede alcuni decori già pronti, e nota che
hanno tutti, pur essendo di diverse dimensioni,
qualcosa in comune.
2) La collezione di Domenica
[U8,55 ]
3) Pandistelle e savoiardi
[U8,61 ]
4) Gioacchino ha messo dentro delle scatolette
uguali delle biglie rosse e gialle e ha lasciato
delle scatolette vuote.
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
Sopra le scatolette ha attaccato un cartello:
r=g+3
Poi ha messo in due contenitori due mucchi di
biglie: in uno le rosse, nell‟altro le gialle, e ha
organizzato per i suoi amici una specie di
pedaggio.
3. Competenze in uscita 52
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E7. Rappresentare corrispondenze in insiemi di oggetti collegati fra loro da una legge. Saper trovare la
corrispondenza partendo dalla situazione problematica e la situazione partendo dalla ‘legge’.
“Belli!” dice Caterina. Poi, siccome quando vede
situazioni di questo genere diventa subito curiosa,
si pone la domanda: „Quale relazione intercorre
fra il numero dei festoni e quello dei decori?‟
Aiuta Caterina a rappresentare la relazione in
linguaggio matematico.
[U8,49 ]
Vedi anche:
3) Pandistelle e savoiardi
[U8,61 ]
4) Pupazzi e Geomag
[U8,64 ]
5) Gioacchino ha delle scatole nelle quali pone i
Geomag e le faccine magnetiche. I genitori,
entrando nella sua camera, vedono che nella
prima scatola Gioacchino ha posto 2 Geomag e
4 faccine.
Conoscendo il gusto del figlio per l‟ordine, si
chiedono quanti Geomag e quante faccine
potrebbero esserci nella seconda scatola e nella
terza e così via. Cercano cioè di capire come
Gioacchino stia organizzando le scatole.
Mettetevi al posto dei genitori di Gioacchino.
Spiegate sul quaderno le vostre ipotesi.
Sopra le scatolette ha attaccato un cartello:
r=g+3
Poi ha messo in due contenitori due mucchi di
biglie: in uno le rosse, nell‟altro le gialle. Ha
organizzato per i suoi amici una specie di
pedaggio: quando entrano nella sua camera,
prima di mettersi a giocare con lui, devono
leggere il cartello e mettere in una delle
scatolette vuote delle biglie rosse e gialle,
prelevandole dai contenitori, in modo da
rispettare la sua regola.
[U8,72 ]
Quando entrano nella sua camera, devono
leggere il cartello e mettere in una delle
scatolette vuote delle biglie rosse e gialle,
prelevandole dai contenitori, in modo da
rispettare la sua regola.
[U8,72 ]
Vedi anche:
3) Messaggio di Brioshi
[U8,82 ]
4) Problema di Aurora
[U8,83 ]
5) Le perline di Adriano
[U8,86 ]
Vedi anche:
5) Messaggio di Brioshi
[U8,82 ]
6) Problema di Aurora
[U8,83 ]
7) Le perline di Adriano
[U8,86 ]
[U8,67 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 53
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E7. Rappresentare corrispondenze in insiemi di oggetti collegati fra loro da una legge. Saper trovare la
corrispondenza partendo dalla situazione problematica e la situazione partendo dalla ‘legge’.
Vedi anche:
5) Messaggio di Brioshi
[U8,82 ]
6) Problema di Aurora
[U8,83 ]
7) Le perline di Adriano
[U8,86 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 54
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E8. Rappresentare in linguaggio matematico relazioni tra due variabili espresse in linguaggio naturale
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
Esempi
 Confrontare numeri naturali, esprimendoli sia in linguaggio naturale che matematico, utilizzando forme canoniche e non canoniche, analizzando i
legami tra le rappresentazioni nei due linguaggi.
1.  Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro
 Riconoscere l’uso di un simbolo al posto di un numero che non si conosce o non si vuole determinare (approcci ai concetti di incognita e di numero
generico, indeterminato) e imparare ad operare su di esso rappresentando processi operativi come se fosse un ‘normale’numero naturale
 Riconoscere l’equivalenza fra rappresentazioni differenti di uno stesso numero.
3.  Saper individuare semplici relazioni del tipo ‘il doppio’, ‘la metà’.
 Stabilire prime corrispondenze in semplici situazioni con coppie di grandezze variabili collegate fra loro.
Es: ‘.Prima primaria: 25>22 o b>g; Terza primaria: g+r>b; Quinta: r=g+14; Seconda secondaria: r=2g+1, r=g×2+1, ecc.
1
2
1) In un asilo ci sono 25 sedie
blu e 22 gialle. Quali sono
più numerose?
Rappresenta la relazione fra
i due numeri in linguaggio
matematico.
1) In un asilo il numero delle
sedie blu è uguale a quello
delle gialle.
[Carraher.5]
2) Sul tavolo ci sono le
mascherine 6+11 e 9-2.
Rappresenta le mascherine
in modo che Brioshi capisca
quale appartiene al
numero maggiore.
[Carraher.5]
2) In questo parcheggio il
numero delle auto italiane
è maggiore di quello delle
straniere.
3) In una seconda il numero
dei maschi è 1 in meno di
quello delle femmine.
3
4
5
1) In un asilo il numero delle
sedie gialle e delle rosse
messe assieme supera
quello delle sedie blu.
1) In un asilo il numero delle
sedie rosse è tre volte quello
delle blu.
1) In un asilo le sedie rosse
sono 14 in più rispetto alle
gialle.
[Carraher.5]
[Carraher.5]
[Carraher.5]
2) In questo parcheggio il
numero delle auto straniere
è la metà di quello delle
italiane.
2) In questo parcheggio le
auto italiane sono cinque
volte le straniere.
2) In questo parcheggio il
numero delle auto italiane
e quello delle straniere sono
diversi.
3) In una seconda il numero
dei maschi supera di 3
alunni quello delle femmine.
3) In una quinta le femmine
sono il doppio dei maschi.
3) In una quinta il numero
delle femmine è meno
della metà di quello dei
maschi.
[U2.13 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 55
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E8. Rappresentare in linguaggio matematico relazioni tra due variabili espresse in linguaggio naturale
3) In una prima ci sono 18
alunni e in una ci sono 11
femmine e 9 maschi.
Rappresenta la situazione in
modo che Brioshi capisca
quale è la classe più
numerosa.
1
2
3
1) In un asilo le sedie rosse e gialle assieme sono il
doppio delle blu.
1) In un asilo le sedie rosse sono una in più del
doppio delle gialle.
1) In un asilo le sedie rosse sono una in meno della
metà delle gialle.
[Carraher.5]
[Carraher.5]
[Carraher.5]
2) In questo parcheggio la metà delle auto
italiane e straniere assieme non arriva a 100.
2) Se ci fosse solo una macchina straniera in più,
in questo parcheggio il numero delle macchine
straniere e di quelle italiane sarebbero uguali.
2) In questo parcheggio anche se
raddoppiassimo il numero delle auto straniere
non arriveremmo nemmeno ad un terzo di quelle
italiane.
[Belluno]
3) In quella terza il numero dei maschi supera alla
grande il doppio di quello delle femmine.
[Belluno]
[Belluno]
3) In quella terza il numero delle femmine è il
doppio di quello dei maschi aumentato di 3.
[Belluno]
[Belluno]
3) In una quinta, poiché oggi due femmine sono
assenti, il loro numero e quello dei maschi è
uguale.
[Belluno]
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3. Competenze in uscita 56
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F1. Rappresentare la relazione tra due variabili.
 Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro.
1.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
Esempi
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche.
 Analizzare dati, loro relazioni e utilizzare rappresentazioni per ricavare ulteriori informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni.
 Esplorare, individuare, rappresentare, giustificare relazioni di vari tipi presenti fra gli elementi di una situazione problematica, ad esempio successioni
figurali, gnomoni, ecc) che comporta ricerca di regolarità.
 Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura ed esplorarle alla ricerca di una rappresentazione generale delle relazioni fra
due variabili.
Le argomentazioni possibili sono molte, e dipendono da vari fattori (situazione ambientale, livello di approfondimento di temi early algebra, esperienza
dell’insegnante, ecc). Si suggerisce di approfondire questo aspetto seguendo l’indicazione fra parentesi quadre che rimanda, dov’è possibile, all’Unità 9.
3.
1
2
3
4
5
1) Un percorso per i Giochi
della Gioventù è composto
da cerchi e birilli; ad ogni
cerchio seguono tre birilli. Il
percorso comincia e finisce
con un cerchio.
Disegna un percorso che
rispetti la regola.
Se i cerchi sono 8, quanti
sono i birilli?
Scrivi la regola per trovare il
numero dei birilli
conoscendo il numero dei
cerchi.
1) Un‟amministrazione
comunale vuole rinnovare
l‟arredo delle biblioteche
scolastiche e chiede il
parere alle scuole. Alunni e
insegnanti esprimono il
desiderio per:
dei tavoli attorno ai quali far
sedere i lettori,
un bancone per registrare
prestiti e restituzioni.
Le scuole più grandi hanno
bisogno di più tavoli, le più
piccole di meno tavoli.
La fabbrica che fornisce i
mobili invia questo
catalogo:
[U12 in preparazione]
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3. Competenze in uscita 57
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F1. Rappresentare la relazione tra due variabili.
2) La „Macchina
Sputanumeri‟ lavora sempre
allo stesso modo,
qualunque sia il numero
che vi viene inserito.
Se inserisco 1:
1
3
2
„sputa‟ il 2:
2
1
Queste sono alcune coppie
di numeri in entrata con i
rispettivi numeri in uscita:
48, 510, 918, 1326...
Trova l‟operazione o le
operazioni che fa la
macchina e rappresenta per
Brioshi la „legge‟ che mette
in relazione i numeri in
entrata e quelli in uscita.
[U12 in preparazione]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
È possibile acquistare solo
tavoli con quattro sedie.
Il bancone viene venduto
sempre insieme a tre sedie.
Ogni scuola decide di
programmare gli acquisti dei
tavoli e del bancone con le
relative sedie.
Ora leggi le domande e
rispondi ad ognuna di esse
spiegando il tuo
ragionamento con parole,
numeri, disegni, schemi o in
altri modi che ritieni
opportuni.
Da cosa dipende il numero
di sedie che bisogna
acquistare per una qualsiasi
biblioteca?
Sapresti dire quante sedie
arriveranno ad una scuola
che ha ordinato sei tavoli
E ad una più grande che
ha ordinato dieci tavoli?
3. Competenze in uscita 58
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F1. Rappresentare la relazione tra due variabili.
3) Problema per un‟altra
Macchina Sputanumeri.
Date queste coppie:
24, 39, 416, 525, …
Trova la legge.
[U12 in preparazione]
Sai rappresentare in un
modo che permetta di
trovare il numero totale
delle sedie per una
biblioteca (comprese
quelle del bancone) in
base al numero dei tavoli di
cui quella tale scuola ha
bisogno?
[Zamboni BL, U12 in preparazione]
2) Nei parchi cittadini si
fanno dei lavori per i quali è
previsto lo stesso tipo di
recinzione.
Lungo il contorno di ogni
parco bisogna costruire una
recinzione formata da
paletti verticali, posti a
distanze uguali, e collegati
fra loro da tre assi
orizzontali. Il recinto è
interrotto dal cancello di
ingresso che è compreso
fra due paletti verticali.
Progettate una staccionata.
C‟è una regola per trovare
il numero delle assi
orizzontali, quando si
conosce il numero dei
paletti?
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3. Competenze in uscita 59
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
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Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F1. Rappresentare la relazione tra due variabili.
C‟è una regola per trovare
il numero dei paletti,
conoscendo quello delle
assi?
[U12 in preparazione]
3) In ogni frazione del
comune costruiremo dei
laboratori per studiare la
vita nello stagno. In ogni
stagno metteremo rane,
pesciolini, tritoni.
È necessario che in ogni
laboratorio il numero dei
pesciolini sia uguale al
numero delle rane meno il
numero dei tritoni.
Rappresentate la regola
per trovare:
1) il numero dei pesciolini
conoscendo quello dei
tritoni e delle rane;
2) il numero dei tritoni
conoscendo quello dei
pesciolini e delle rane;
3) il numero delle rane
conoscendo quello dei
pesciolini e dei tritoni.
[U12 in preparazione]
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3. Competenze in uscita 60
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F1. Rappresentare la relazione tra due variabili.
1
3) Problema per la macchina sputa numeri.
Date queste coppie:
36, 410, 728, 945, …
Trova la legge.
2
3
1) Queste piramidi sono formate da file di triangoli;
la prima è di una fila sola, la seconda di due file,
la terza di tre e la quarta di quattro.
1)

[U12 in preparazione]

2) Un comune deve costruire dei parcheggi. Il
sindaco emana la seguente disposizione:
I parcheggi saranno fatti in questo modo: lungo
un marciapiede si piantano degli alberi. La
distanza fra gli alberi deve essere tale che fra due
alberi ci sia posto per due macchine.
Un esempio:
Le strade hanno lunghezze diverse, e così ci
saranno parcheggi di lunghezze diverse. Due
esempi:
Ivan sostiene che se gli dici da quante file è
composta una piramide, lui sa dirti da quanti
triangoli rossi e bianchi è formata la fila più lunga
senza neanche fare il disegno.
Beatrice lo ha messo alla prova „Se il triangolo ha
7 file?‟ Ivan ha risposto velocissimo: ‟13 triangoli!‟
Allora Nicola ha alzato la sfida:„E se ha 20 file?‟
Ivan lo ha lasciato di stucco: „39 triangoli!‟
Sai trovare come ha fatto Ivan? Sai spiegarlo a
Brioshi?
La mamma porta il the ad Arianna.
“Mamma, dimmi un numero!”
“8”
“Bene” afferma tutta soddisfatta Arianna “So dirti
che in una piramide di 8 file ci sono… 36 mattoni
rossi!”
“Caspita, che brava! Come hai fatto?”
“Guarda qui: manderò questo messaggio a Brioshi
così glielo spiego”.
Che messaggio manda Arianna a Brioshi?
[U12 in preparazione]
[U12 in preparazione]
Esprimi il numero degli alberi necessari in funzione
delle dimensioni di un qualsiasi parcheggio
(numero delle auto)
Lungo un viale esistono già 37 platani posti alle
distanze giuste. Applica la legge per trovare il
numero di posti di questo parcheggio.
[U12 in preparazione]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 61
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Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F1. Rappresentare la relazione tra due variabili.
3) Osserva queste piramidi.
2) („elle‟ = gnomone)

C‟è una regola che dice quanti triangoli devi
mettere assieme se sai da quante file è composta
la piramide.
Sai trovare la regola e rappresentarla per Brioshi?
[U12 in preparazione]
In un quadrato di dodici quadretti per dodici,
quante “elle” ci sono?
Come si potrebbe scrivere questa regola?
C‟è una stanza quadrata che ha il lato di trenta
quadretti, vogliamo fare il pavimento a gnomoni.
Quanti gnomoni ci stanno?
Quanti quadratini ci sono nella „elle‟ più grande?
Qual è la superficie di un quadrato con 38 „elle‟?
Qual è il perimetro di un quadrato con 16 „elle‟?
In uno di 100 quadretti quanti „elle‟ ci sono?
[U12 in preparazione]
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3. Competenze in uscita 62
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Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F2. Individuare relazioni tra insiemi.
 Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro.
1.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
Esempi
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche.
 Analizzare dati, loro relazioni e utilizzare rappresentazioni per ricavare ulteriori informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni.
 Esplorare, individuare, rappresentare, giustificare relazioni di vari tipi presenti fra gli elementi di una situazione problematica, ad esempio successioni
figurali, gnomoni, ecc) che comporta ricerca di regolarità.
 Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura ed esplorarle alla ricerca di una rappresentazione generale delle relazioni fra
due variabili.
Le argomentazioni possibili sono molte, e dipendono da vari fattori (situazione ambientale, livello di approfondimento di temi early algebra, esperienza
dell’insegnante, ecc). Si suggerisce di approfondire questo aspetto seguendo l’indicazione fra parentesi quadre che rimanda, dov’è possibile, all’Unità 9.
3.
1
2
3
4
5
1)
[U9.14 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 63
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Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F2. Individuare relazioni tra insiemi.
2)
[U9.14 ]
1
2
3
1)
[U9.14 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 64
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F2. Individuare relazioni tra insiemi.
2)
[U9.14 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 65
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F3. Individuare relazioni dirette e inverse, esprimerle verbalmente e rappresentarle con il linguaggio sagittale.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
Esempi
 Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro.
1.
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche.
 Analizzare dati, loro relazioni e utilizzare rappresentazioni per ricavare ulteriori informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni.
 Esplorare, individuare, rappresentare, giustificare relazioni di vari tipi presenti fra gli elementi di una situazione problematica, ad esempio successioni
figurali, gnomoni, ecc) che comporta ricerca di regolarità.
3.
 Rappresentare problemi con grafici che ne esprimono la struttura
NOTA: le attività seguenti sono state svolte prevalentemente in classi della scuola secondaria
Es: Le argomentazioni possibili sono molte, e dipendono da vari fattori (situazione ambientale, livello di approfondimento di temi early algebra, esperienza
dell’insegnante, ecc). Si suggerisce di approfondire questo aspetto seguendo l’indicazione fra parentesi quadre che rimanda, dov’è possibile, all’Unità 9.
1
2
3
4
5
1)
[U9.22]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 66
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F3. Individuare relazioni dirette e inverse, esprimerle verbalmente e rappresentarle con il linguaggio sagittale.
2)
Cerca le relazioni nascoste.
Esprimile con le tue parole,
poi rappresentale col
linguaggio delle frecce.
E ora inverti le frecce. Che
cosa cambia?
[U9.25 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 67
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F3. Individuare relazioni dirette e inverse, esprimerle verbalmente e rappresentarle con il linguaggio sagittale.
1
2
3
1)
Cerca le relazioni nascoste.
Esprimile con le tue parole, poi rappresentale col
linguaggio delle frecce.
E ora inverti le frecce. Che cosa cambia?
[U9.29 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 68
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F4. Individuare relazioni numeriche.
 Esprimersi attraverso linguaggi e sistemi di rappresentazione diversi e tradurre da un linguaggio all’altro.
1.
Indicatori
e obiettivi
di
riferimento
 Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche.
 Analizzare dati, loro relazioni e utilizzare rappresentazioni per ricavare ulteriori informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni.
 Esplorare, individuare, rappresentare, giustificare relazioni di vari tipi presenti fra gli elementi di una situazione problematica, ad esempio successioni
figurali, gnomoni, ecc) che comporta ricerca di regolarità.
 Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura ed esplorarle alla ricerca di una rappresentazione generale delle relazioni fra
due variabili.
3.
Saper rappresentare graficamente sul piano cartesiano semplici relazioni lineari.
NOTA: le attività seguenti sono state svolte prevalentemente in classi della scuola secondaria
Es: Le argomentazioni possibili sono molte, e dipendono da vari fattori (situazione ambientale, livello di approfondimento di temi early algebra, esperienza
dell’insegnante, ecc). Si suggerisce di approfondire questo aspetto seguendo l’indicazione fra parentesi quadre che rimanda, dov’è possibile, all’Unità 9.
Esempi
1
2
1
3
2
1)Eva costruisce una torre con 2 mattoni gialli e 5
verdi e scrive:
num. matt. verdi = num. matt. gialli + 3
Sei d'accordo con lei?
Leo costruisce una torre con 4 mattoni verdi e 1
giallo e scrive la legge di Eva in un altro modo:
4
5
3
1) È Natale. Gianni lavora presso una ditta
specializzata in addobbi natalizi di piazze e strade
cittadine. Ha avuto l'incarico di preparare il
materiale per decorare tre abeti, uno in Piazzetta
Verdi, uno in Piazza della Pace e uno in Piazza
Grande. Il suo principale ha allestito la vetrina con
tre piccoli alberi come modello delle decorazioni
che realizza in città.
num. matt. gialli = num. matt. verdi
Ma non riesce a completarla
Aiutalo tu.
[U9.35 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 69
Istituto Comprensivo Statale di Motta S.Giovanni (RC)
Curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria di I grado nella prospettiva di un approccio precoce all’algebra (early algebra)
Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F4. Individuare relazioni numeriche.
3)
1)
7
4
2
b
a
)
5
)
8
2
?
6
Sul monte Aral l‟archeologo Giancarlo ha trovato
delle figure incise nella roccia, che ha riprodotto
sul suo taccuino, segnando anche l‟altezza delle
incisioni. C‟è molta discussione con i suoi
collaboratori su una relazione nascosta nei graffiti.
Nicola: “Si moltiplica per 7 il numero di punte sul
capo; così si trova l‟altezza di un‟incisione”.
Battista invece conclude che: “Ma insomma, è
chiaro che dividendo per 7 l‟altezza delle
incisioni si ha il numero delle punte”
E Paolo: “Ma cosa dite, il numero delle punte è
dato dall‟altezza diviso per 7”
Ernesto interviene mentre una scarica della radio
copre in parte le sue parole: "Io direi che rimane
zzzzzz il rapporto tra zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz”.
E tu cosa ne pensi?
c
d
)
)
Come descriveresti questa situazione?
Quali relazioni nasconde?
Rappresentale col linguaggio delle frecce.
E se inverti le frecce?
La sentinella dice 231. Cosa risponde l'ospite?
Un ospite risponde 450.
Come scriveresti il biglietto d'invito alla festa?

Il principale ha detto a Gianni:
«La mia idea è piaciuta molto agli acquirenti.
Ogni abete avrà i tre tipi di oggetti. »
«Quanti di ogni tipo? », replica Gianni
«Se osservi i miei modelli puoi scoprirlo da solo.
Attento! Non sbagliarti.»
Gianni è un po' confuso. Aiutalo tu.
[U9.63 ]
Sfida: e usando le lettere?
[U9.37 ]
[U9.48 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 70
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Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F4. Individuare relazioni numeriche.
Vedi anche:
4) Un indizio interessante (collegato al problema
3).
[U9,52 ]
2) Ida sta risolvendo il problema della sentinella. È
stanca di frecce e descrive così la relazione:
n. sentinella
2
3
4
5
6
7
8
…
15
…
n. ospite
?
2
f=s+2
p=2s-1
5
6
f=2p-2
f=2s
p=s+1
f=s+1
p=2s
S=f:2
s=p-1
«Ma quali sono le regole giuste?», si chiede.
…
Confronta le relazioni che hai trovato con quelle
scritte sui foglietti e cerca di capire se ci sono
anche i foglietti di quest‟anno.
La sentinella e l'ospite
numero ospite
2) In un cassetto della scrivania, il principale di
Gianni ripone foglietti in cui appunta le regole
scelte per le decorazioni.
« Forse lo ha fatto anche quest'anno» pensa
Gianni ottimista. Apre il cassetto e trova 5
foglietti:
10
[U9.72 ]
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10
numero sentinella
Sei d'accordo con lei?
Sapresti completare la tabella e il grafico?
Sapresti rappresentare nello stesso modo la
relazione inversa?
[U9.44 ]
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3. Competenze in uscita 71
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Competenze in ambiente early algebra. Esempi di cosa dovrebbe saper fare un alunno in uscita
F. VERSO LE FUNZIONI
F4. Individuare relazioni numeriche.
Vedi anche:
4)
4) Un indizio interessante (collegato al problema
3)
[U9,52 ]
[U9.80 ]
Vedi anche:
1) Caccia al tesoro.
[U9,55 ]
5) Auto, aerei e numeri.
[U9,94 ]
GREM , Università di M odena e Reggio Emilia, coordinatore del Curricolo Giancarlo Navarra, novembre 2009
3. Competenze in uscita 72