Analisi teoriche e sperimentali
di impalcati da ponte in FRP
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP – Arnaldo Stella – 2003
Arnaldo Stella
X
Y
Z
300
M [kNm]
Z
X
Y
sperimentale
200
teorico
100
wm[mm]
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Dottorato di Ricerca in Ingegneria delle Strutture
Università degli Studi di Napoli Federico II
Facoltà d’Ingegneria
Arnaldo Stella
Analisi teoriche e sperimentali di
impalcati da ponte in FRP
Tesi di dottorato
XVI Ciclo
Dottorato di ricerca in Ingegneria delle Strutture
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
V
PREFAZIONE
L’evoluzione scientifica e tecnologica, tipica dei nostri tempi, non ha
mancato d’investire anche il mondo dell’Ingegneria Civile con l’introduzione,
tra l’altro, di materiali fin’ora inesplorati dotati di caratteristiche innovative.
La ricerca scientifica inerente il comportamento strutturale di questi materiali
non poteva non essere oggetto di studio presso il Dipartimento di Analisi e
Progettazione Strutturale che, sotto la direzione esperta ed innovatrice del
prof. Edoardo Cosenza prima, e del prof. Gaetano Manfredi ora, svolge, senza
alcun dubbio, un ruolo di primo piano nel campo della ricerca a livello
nazionale ed internazionale.
Proprio l’interesse per l’utilizzo di tali materiali è il fulcro della mia tesi di
dottorato, che ha come oggetto lo studio del comportamento strutturale in
condizioni di servizio di solette in conglomerato cementizio internamente
rinforzate con profili in GFRP (Glass Fiber Reinforced Plastics).
La scelta dell’argomento della trattazione è stata tutt’altro che scontata,
data la pluralità degli interessi coltivati all’interno del Dipartimento.
Personalmente, l’inizio della frequentazione del Dipartimento di Analisi e
Progettazione Strutturale nel 1998 è stata un momento molto importante; esso,
infatti, ha rappresentato la conclusione della mia carriera di studente
universitario nonché l’inizio di un qualcosa di grande ed inatteso. Inizialmente
ero attratto più dal “modo di essere” del prof. Cosenza, ovvero dalla
preparazione e carisma che trapelavano durante le lezioni del corso di
“Strutture Prefabbricate”. Successivamente ho avuto modo d’incontrare il
prof. Gaetano Manfredi che ha supervisionato il mio lavoro. Entrambi sono
stati per me una guida importante ed illuminata nel corso della stesura della
mia tesi di laurea. Per questo motivo ho, subito dopo, colto con gioia
l’occasione offertami dal prof. Manfredi, per la quale gliene sarò sempre
grato, di collaborare alla realizzazione dell’opera del prof. Elio Giangreco.
Lavorare per un lungo periodo al fianco dell’emerito professore è stata
un’esperienza irripetibile che mi ha fatto conoscere ed apprezzare la grande
dedizione, tenacia e caparbietà che egli investe in ogni lavoro e che non lo
abbandonano neppure nelle situazioni più ostili.
Il contatto con così tali personalità ed in particolare l’incontro con la
prof.ssa Marisa Pecce hanno acceso in me una scintilla, una forte passione per
la ricerca scientifica che mi ha portato ai successivi tre anni del Dottorato di
Ricerca.
Alla prof.ssa Marisa Pecce sono diretti, senza alcun dubbio, i miei più
VI
Prefazione
sentiti e sinceri ringraziamenti. Per merito suo e per quanto lei abbia
dimostrato di credere nelle mie capacità ho trovato il coraggio di
intraprendere questa difficile via. Il suo sostegno non è stato puramente
teorico; mi ha insegnato in prima persona in modo semplice, senza sottrarsi
neppure al lavoro manuale, a muovere i primi passi nel laboratorio del
Dipartimento. Soprattutto, in ogni momento mi ha spronato con le parole, le
azioni o anche solo con il suo esempio, a dare il meglio di me ed a combattere
per le cose in cui credo. A lei sono grato, inoltre, per avermi guidato nelle
scelte in modo da enfatizzare alcune mie attitudini e per avermi distolto da
altri campi che sarebbero stati meno attinenti con le mie inclinazioni.
La stima verso la prof.ssa, nonché l’esperienza di tutto il gruppo di ricerca
sui profili pultrusi, sono state le motivazioni alla base della scelta
dell’argomento di studio in questa mia triennale esperienza che si conclude
con la stesura della tesi.
Durante il tempo che ho trascorso presso il Dipartimento non ho avuto solo
modo di sviluppare il mio senso critico e l’aspetto scientifico della materia ma
anche di conoscere e di collaborare con tante e diverse persone che hanno
arricchito la mia conoscenza “dell’aspetto umano” degli altri. In questo tempo
ho incontrato, infatti, tanti “colleghi” ma ho conosciuto anche molti “amici”
per i quali il sentimento di stima nonché l’affetto rimarranno sempre vivi in
me.
Un ringraziamento particolare va all’amica ing. Francesca Ceroni che ha
sempre trovato la parola giusta per incoraggiarmi a non mollare e a portare a
termine il mio lavoro.
Sono grato al personale non docente, nelle persone di Carmen Ippolito e
Carmine Citro, ed ai tecnici del Laboratorio del Dipartimento, nelle persone di
Giuseppe Costagliola, Luigi Frascogna ed Emanuele Scaiella, per la
disponibilità sempre mostrata.
Desidero inoltre ringraziare i due più meritevoli tesisti, nelle persone degli
oramai ingegneri Fabio Cortese e Angelo Gugliucci, il cui lavoro ha
contribuito alla realizzazione di alcuni risultati da me riportati.
Infine, desidero ringraziare la mia famiglia e quella di mia moglie per
avermi correttamente consigliato ed appoggiato nel corso degli anni e per la
costante presenza specialmente nei momenti più difficili.
Napoli, Novembre, 2003
Arnaldo Stella
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA VII
SOMMARIO
Questo lavoro di tesi riguarda la realizzazione di modellazioni teoriche e di
sperimentazioni di tipologie di solette da ponte: interamente in FRP ed in
calcestruzzo con graticcio di GFRP. Particolare attenzione è volta all’analisi sia
teorica che sperimentale dei comportamenti deformativi e dei fenomeni
fessurativi, allo scopo di evidenziare come tali aspetti si modifichino in
presenza dell’utilizzo di nuovi materiali in sostituzione di quelli tradizionali.
La forte innovazione dei materiali compositi in applicazioni dell’ingegneria
civile si scontra inevitabilmente con la mancanza di indicazioni normative
definitive, soprattutto per quanto riguarda le verifiche in condizioni di servizio
e quindi gli aspetti deformativi e fessurativi.
Il ridotto numero di risultati sperimentali derivanti da specifiche prove mirate
allo studio dei fenomeni fessurativi e del comportamento deformativo in
condizioni di servizio non favorisce la messa a punto e la taratura di modelli
analitici.
Per tali motivi in questo lavoro di tesi si descrive una campagna
sperimentale su due solette in cemento armato internamente rinforzate con
profili in GFRP realizzate presso il Dipartimento di Analisi e Progettazione
Strutturale. Tali prove sperimentali sono servite per la messa a punto di un
modello analitico per lo studio del comportamento fessurativo e deformativo
per gli elementi in flessione.
Il primo capitolo introduce i materiali compositi come materiali strutturali
in svariati campi d’applicazione, descrivendo le proprietà meccaniche ed
elastiche delle materie prime. Si riportano sinteticamente le tecniche produttive
più diffuse, con particolare attenzione alla pultrusione ed i suoi relativi
vantaggi e svantaggi. Dopo questa parte introduttiva si è focalizzata
l’attenzione sull’uso dei fibrorinforzati pultrusi nell’ingegneria civile
effettuando una breve descrizione di alcuni dei più importanti produttori e
prodotti. A dimostrazione dei vantaggi offerti da questi materiali (trasparenza
elettromagnetica, resistenza agli agenti chimici, leggerezza) si riportano esempi
noti di strutture realizzate con profili pultrusi in sostituzione dei materiali
tradizionali inadatti alle prestazioni richieste dal progetto.
Nel secondo capitolo è stato trattato in modo approfondito e dettagliato il
comportamento strutturale dei profili pultrusi. Dal confronto delle usuali regole
di progettazione utilizzate per i materiali tradizionali con il comportamento
VIII
Sommario
teorico sperimentale degli elementi suddetti è stata evidenziata la necessità di
nuove metodologie che tengano conto dei fenomeni d’instabilità locale nonché
della deformabilità tagliante. Entrambi gli aspetti, dopo l’analisi della
letteratura tecnica, sono stati supportati da sperimentazione di laboratorio e
modellazione agli elementi finiti.
Nel terzo capitolo si riporta una panoramica sulle ricerche sperimentali e
teoriche svolte negli ultimi anni in campo internazionale sul comportamento
strutturale delle solette interamente in FRP. Quindi, sono descritte le principali
caratteristiche di tali tipologie e le problematiche ad esse associate; si esamina
in dettaglio l’esempio del ponte West Mill Bridge realizzato completamente in
FRP. L’esame del comportamento strutturale di elementi completamente in
FRP, ha evidenziato che nonostante lo studio delle forme vi sono ancora
rilevanti problemi d’instabilità, di deformabilità ed anche di modalità di
assemblaggio.
Pertanto è sembrato interessante analizzare la possibilità di accoppiare i
profili in FRP con il calcestruzzo, che sicuramente può fornire rigidezza e
stabilità al sistema consentendo anche un agevole assemblaggio mediante il
getto in cui vengono inglobati i profili.
Nel quarto capitolo dopo aver riportato sinteticamente gli aspetti salienti del
progetto di una soletta in conglomerato cementizio appartenente ad un tipico
viadotto, si riportano i risultati delle prove di flessione su due solette in
calcestruzzo rinforzate con griglia di profili pultrusi con fibre di vetro (GFRP),
progettate per una resistenza analoga. I risultati vengono analizzati in termini di
resistenza, deformabilità ed apertura delle fessure, dove in modo significativo
intervengono il modulo di elasticità dei profili e l’aderenza tra GFRP e
calcestruzzo. Viene inoltre condotto un confronto numerico con una soletta
tradizionale in c.a. caratterizzata dalla stessa resistenza e dalla stessa geometria.
Infine, vengono effettuate delle modellazioni agli elementi finiti dei soli
graticci in GFRP costituenti le armature, sia dei graticci inglobati all’interno
del conglomerato cementizio.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA IX
INDICE
CAPITOLO 1
Le strutture di materiale composito
1.1. Introduzione
1.2. Fibre e matrici
1.3. Alcuni processi produttivi
1.3.1.
Processo di stratificazione (Lay - up)
1.3.2.
Stampaggio in sacco
1.3.3.
Processo di avvolgimento (filament winding)
1.3.4.
Processo d’intreccio (braiding)
1.3.5.
Processo di pultrusione (pultrusion)
1.3.5.1.
La pultrusione dei profilati
1.3.5.2.
Peculiarità dei prodotti pultrusi
1.3.5.3.
Vantaggi e svantaggi della pultrusione
1.4. I materiali pultrusi nell’ingegneria civile
1.4.1.
Produttori e prodotti
1.4.2.
Caratteristiche meccaniche dei profili pultrusi
1.4.3.
Strutture dotate di trasparenza elettromagnetica
1.4.4.
Strutture resistenti agli agenti chimici
1.4.5.
Strutture leggere
1.4.6.
Edifici interamente in composito
1.5. I collegamenti nei materiali pultrusi
1.5.1.
Vantaggi e svantaggi dell’incollaggio
1.6. Bibliografia
pag.
1
CAPITOLO 2
Comportamento strutturale dei profili pultrusi
pag.
2.1.
Introduzione
2.2.
Legame costitutivo
2.2.1. Confronto tra caratteristiche elastiche e meccaniche
nei materiali
2.2.2. Importanza della deformabilità tagliante nei pultrusi
2.3.
L’instabilità nei profili pultrusi
2.3.1. L’instabilità globale
2.3.2. L’instabilità locale
35
Indice
X
2.4.
2.5.
2.6.
2.3.3. Interazione tra l’instabilità locale-globale
Prove sperimentali condotte
2.4.1. Risultati sperimentali
La modellazione dei profili pultrusi
Bibliografia
CAPITOLO 3
Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
pag.
3.1. Introduzione
3.2.
Stato d’arte sulle solette in FRP
3.2.1. Normative Americane: definizione di carico utile
ed impronta del carico
3.2.2. Studi presenti in letteratura
3.3.
West Mill Bridge (progetto ASSET)
3.3.1. Analisi preliminare ed ottimizzazione del
profilo ASSET
3.3.2. Dettagli delle analisi del profilo ASSET
3.4.
Modellazioni di pannelli interamente in composito
3.5.
Considerazioni conclusive sulle problematiche delle
solette interamente in composito
3.6.
Bibliografia
75
CAPITOLO 4
Solette armate con profili in GFRP
pag.
4.1.
Introduzione
4.2.
La soletta in conglomerato cementizio armato
4.3.
Programma sperimentale
4.3.1. Caratteristiche dei materiali
4.3.2. Prove relative agli incollaggi presenti nell’armature
4.3.3. Attrezzatura di prova
4.4. Analisi dei risultati
4.4.1. Risultati sperimentali
4.4.2. Confronto con i modelli lineari
4.4.3. Confronto tra soletta con FRP e soletta in c.a.
4.5. Modellazioni agli elementi finiti
4.6. Conclusioni
4.7. Bibliografia
107
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA XI
APPENDICE AL CAPITOLO 3
Alcuni Ponti in Composito nel mondo
pag.
145
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
1
CAPITOLO 1.
LE STRUTTURE IN MATERIALE COMPOSITO
1.1. Introduzione
Si dice composito ogni materiale costituito da due o più fasi chimicamente e
fisicamente distinte, tra loro separate da una superficie di interfaccia. Dal gruppo dei materiali compositi in questo contesto verranno considerati solo i polimeri fibrorinforzati a fibre lunghe ovvero continue. Tali materiali, che sono generalmente indicati con la sigla FRP, acronimo di Fiber Reinforced Polymer,
sono composti da fibre immerse in una matrice polimerica che funge da legante. Le fibre occupano una percentuale del volume del composito generalmente
compresa tra il 50% ed il 65%.
Data l’estrema versatilità di questi materiali, ai prodotti in FRP possono essere assegnate svariate forme in relazione al loro utilizzo. Con essi, infatti, vengono prodotte lamine con fibre monodirezionali, laminati costituiti da più lamine monodimensionali sovrapposte, fogli con fibre monodirezionali, tessuti, barre, trecce, trefoli e reti.
Nei prodotti in FRP, le fibre e la matrice svolgono due distinte funzioni che
interagiscono tra loro: le fibre resistono alle sollecitazioni, mentre la matrice
distribuisce in modo omogeneo la tensione dalla superficie esterna alla zona interna ed internamente tra le varie fibre. Inoltre essa ha una funzione di protezione di quest’ultime dalle azioni di tipo meccanico e/o chimico che potrebbero
danneggiarle. A causa della differenza tra le caratteristiche meccaniche di fibre
e matrice, un prodotto in FRP ha sempre comportamento meccanico anisotropo; in particolare le caratteristiche meccaniche sono molto più elevate nella direzione delle fibre rispetto alla direzione ortogonale ad esse.
L’aspetto più affascinante di questi materiali è senza dubbio la possibilità di
progettarne le caratteristiche meccaniche. In tal senso, nella realizzazione di un
prodotto in FRP esistono molti gradi di libertà quali il tipo o i tipi di fibre, il tipo di matrice, i rapporti quantitativi reciproci tra i componenti, le direzioni delle fibre ed il trattamento superficiale. Variando tali parametri è possibile fare
variare entro limiti piuttosto ampi le caratteristiche meccaniche del prodotto e
quindi conferire ad esso le proprietà più idonee per la sua utilizzazione. Questo
cambia radicalmente l’approccio progettuale così che, invece di partire dalle
caratteristiche meccaniche dei materiali per identificarne l’utilizzazione più
idonea, si può partire dai requisiti prestazionali richiesti per giungere alla realizzazione di un materiale che meglio li soddisfi.
03capitolo1CompositiRev.16.doc; Stampato alle ore 10.33 del 28/11/2003
2
Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
I prodotti in FRP maggiormente diffusi nelle applicazioni dell’Ingegneria
Civile sono:
• barre, trecce e trefoli per il rinforzo attivo e passivo del calcestruzzo e delle
murature;
• fogli, tessuti e piatti per la riparazione, il ripristino e l’aumento della capacità portante di elementi strutturali esistenti in calcestruzzo, muratura e legno;
• profilati per la costruzione di strutture reticolari ed a telaio;
• reti per il rinforzo del calcestruzzo.
Quindi, allo stato attuale, gli utilizzi dell’FRP sono sovrapponibili per certi
aspetti a quelli tradizionalmente assegnati all’acciaio. Per poter scegliere tra
questi due materiali è, però, d’obbligo conoscere i reciproci vantaggi e svantaggi.
Schematicamente i vantaggi dell’FRP sono:
• trasparenza elettromagnetica;
• eccellente resistenza alla corrosione;
• maggiore resistenza a trazione;
• minore peso specifico;
• progettazione delle caratteristiche meccaniche in funzione del dosaggio, della tipologia e dell’orientamento delle fibre.
Sul fronte degli svantaggi si annoverano:
• maggiore fragilità;
• basso allungamento a rottura (specie per i prodotti con fibre di carbonio);
• ridotta temperatura di rammollimento;
• modeste caratteristiche meccaniche in direzione ortogonale alle fibre.
Diffusisi nei settori dell’ingegneria aeronautica e meccanica nei primi anni
sessanta, gli FRP sono stati recentemente utilizzati anche per applicazioni civili, in particolare come elementi di rinforzo attivo e passivo per il calcestruzzo e
come profilati nella costruzione di strutture a telaio.
I primi prodotti in FRP adoperati come rinforzo del calcestruzzo vennero introdotti ad opera dei ricercatori del US Corps of Engineers che iniziarono specifiche ricerche sull’uso di barre con fibre di vetro (Glass Fiber Reinforced Polymer) in sostituzione di quelle in acciaio.
All’inizio degli anni sessanta, i primi gravi problemi di corrosione delle
strutture tradizionali cominciarono ad emergere nei ponti stradali negli USA.
La vicinanza al mare e l’utilizzo di sale per facilitare lo scioglimento del ghiaccio furono individuate quali cause principali della corrosione dell’acciaio. Gli
studi condotti negli anni settanta con lo scopo di mettere a punto nuove tecno-
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
3
logie in grado di ovviare al suddetto problema, finanziati dalla Federal
Highway Administration, hanno portato negli USA alla diffusione di barre con
rivestimento epossidico. Negli stessi anni vennero prodotte e commercializzate
le prime barre in FRP con fibre di vetro.
Solo agli inizi degli anni ottanta, alcuni produttori americani presero in considerazione la possibilità di avviare su larga scala una produzione specifica di
barre in FRP con fibre di vetro per il mercato dell’industria delle costruzioni.
Nello stesso periodo, in Germania, Olanda e Giappone, cominciavano i primi
studi sull’uso dell’FRP come rinforzo per strutture in precompresso. In Giappone in particolare, tutte le maggiori imprese di costruzione si dedicarono allo
sviluppo di cavi puntando sulle fibre aramidiche e di carbonio.
A partire dall’inizio degli anni novanta, un notevolissimo sviluppo ha presentato la produzione di fogli a fibra unidirezionale e di tessuti. Questi prodotti,
dopo essere stati impregnati di resina, vengono applicati alle superfici degli elementi strutturali da rinforzare. Il loro uso è principalmente dedicato agli elementi in calcestruzzo armato, ma anche a strutture in muratura ed in legno, oppure come fasciatura di confinamento attorno alle colonne. Notevoli prospettive esistono anche per l’uso dei suddetti elementi di FRP per il rinforzo di strutture metalliche.
Ponti con cavi di precompressione in FRP sono attualmente in servizio in
Germania, Giappone, Inghilterra e Nord America ed interventi di rinforzo di
travi, solette, pilastri sia su opere infrastrutturali che su edifici di recente costruzione e d’importanza storica sono stati realizzati anche in Italia (Hollaway
1984, Arduini 1993, Nanni 1993, Arduini 1994, Saadatmanesh et al. 1996).
Notevole è inoltre lo sviluppo di manufatti sia in forma di profilati componibili sia in forma di pannelli cavi per la realizzazione di strutture intelaiate e di
impalcati realizzati interamente in materiale composito.
1.2. Fibre e matrici
Il punto di partenza nel progetto di un materiale composito per una specifica
applicazione è la fibra da utilizzare come rinforzo dell’elemento (Fig. 1.1a).
Commercialmente si possono reperire vari tipi di fibre ciascuna adatta per
specifiche esigenze di progettazione; quelle maggiormente utilizzate sono di
carbonio, aramidiche, di vetro e di PVA.
Le fibre di carbonio (fibre inorganiche) sono ottenute a partire da poliacrilonite (PAN), rayon e bitumi; le fibre aramidiche (fibre organiche) dalla lavorazione delle poliammidi aromatiche; le fibre di vetro dalla fusione di ossido di
03capitolo1CompositiRev.16.doc; Stampato alle ore 10.33 del 28/11/2003
4
Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
calcio, di silicio, di magnesio e di boro; ed infine le fibre di PVA dall’acetato
polivinilico.
Le caratteristiche meccaniche di queste fibre sono: alta resistenza a trazione,
basso rilassamento meccanico, stabilità chimico-fisica a temperatura ambiente;
esse inoltre a differenza dell’acciaio non mostrano nessun fenomeno di snervamento, avendo un comportamento elastico fino a rottura. La resistenza a
taglio di queste fibre è relativamente bassa, pari a circa il 5 % di quella a trazione.
Le caratteristiche meccaniche di larga massima delle fibre citate sono riportate nella tabella 1.1.
Fibre
Carbonio
Vetro
Aramidiche
PVA
Materia
prima
/
impiego
Bitume
Rayon
Pan
Tipo E
proprietà
elettriche
Tipo C
proprietà
chimiche
Tipo D
proprietà
dielettriche
Tipo R (S)
proprietà
mecc.che
Kevlar 29
Kevlar 49
---
Densità
γ
[g/cm3]
Res. a traz.
[MPa]
Mod. el.
[GPa]
Dil. di
rott.
[‰]
2.0
1.7
1.8
1150
2000÷2700
2500÷3100
380
400÷ 550
210÷ 350
10
11
6÷12
2.54
3500
73
48
2.57
3400
74
42
2.14
2500
55
45
2.53
4400
86
52
1.44
1.44
---
2700
3600
870÷1350
62
124
8 ÷ 28
30÷40
20÷80
90÷170
Coeff. di dil.
termica
[x10-6 °C-1]
LongiRadiale
tud.
-1.6÷-0.1
7÷12
3÷5
---
-3
60
---
---
Tab. 1.1 – Caratteristiche di larga massima delle fibre
Le elevate caratteristiche meccaniche delle fibre possono essere sfruttate grazie al loro inserimento in una fase continua, detta matrice. Le matrici maggiormente utilizzate nella fabbricazione dei compositi a fibre lunghe sono costituite
da polimeri termoindurenti, quali le resine poliestere non sature, le resine epossidiche e le resine fenoliche (Fig. 1.1b).
Le caratteristiche meccaniche di larga massima delle matrici citate sono riportate nella tabella 1.2.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Fig. 1.1 – a) Rotoli di fibre
Polimero
Arnaldo STELLA
5
b) Matrice
Resistenza
a trazione
[MPa]
Modulo
elastico
[GPa]
Coeff. di dil.
termica
[x10-6 °C]
Poliestere
34 ÷ 104
2 ÷ 4.4
55 ÷ 100
non saturo
Resina epossidica
55 ÷ 130
2.7 ÷ 4.0
45 ÷ 65
Resine fenoliche
50 ÷ 55
45 ÷ 110
≅3
Tab. 1.2 – Caratteristiche di larga massima dei polimeri termoindurenti (Di Tommaso
et. al., 2002)
Per indicare i diversi tipi di FRP si fa riferimento al tipo di fibre in essi contenuto. Comunemente la simbologia adottata è la seguente:
• CFRP: composito con fibre di carbonio;
• AFRP: composito con fibre aramidiche;
• GFRP: composito con fibre di vetro (glass);
• VFRP: composito con fibre di PVA.
Nella tabella 1.3 sono riportate le principali caratteristiche meccaniche degli
FRP. Tali caratteristiche vanno intese come di larga massima.
Res. a
Modulo
Dil. di
trazione
elastico
rottura
[MPa]
[GPa]
[‰]
CFRP
1200 ÷ 3000 110 ÷ 160
12 ÷ 15
AFRP 1000 ÷ 1800
46 ÷ 72
25 ÷ 40
GFRP
600 ÷ 800
42
14 ÷ 20
Tab. 1.3 – Principali caratteristiche meccaniche degli FRP
Tipo di
FRP
Coeff. di dil. termica
longitudinale
[x10-6°C-1]
≅0
≅ -6
≅ 10
03capitolo1CompositiRev.16.doc; Stampato alle ore 10.33 del 28/11/2003
6
Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
1.3. Processi produttivi
I principali fattori che influenzano la scelta del processo produttivo di un materiale composito sono la forma del manufatto, la forma e l’orientamento delle
fibre ed il tipo di polimero costituente la matrice (termoplastico o termoindurente). Con le resine termoindurenti, infatti, la costituzione stessa del materiale
avviene contemporaneamente al conferimento della forma al manufatto; con le
resine termoplastiche, invece, il conferimento della forma avviene in un secondo tempo rispetto alla costituzione del materiale. Nel seguito si riporta un brevissimo cenno dei principali processi di fabbricazione dei compositi aventi matrice costituita da resina termoindurente.
1.3.1. Processo di stratificazione (Lay - up)
Su uno stampo avente la forma del manufatto vengono preventivamente applicati agenti che ne impediscano l’incollaggio con il manufatto stesso ed atti a
conferire la desiderata finitura superficiale. Successivamente vengono applicati
strati alternati di resina e di fibre in accordo con gli spessori e gli orientamenti
di progetto. Per una buona consolidazione dell’elemento si usa, ad intervalli regolari di tempo, un rullo in modo da espellere il massimo quantitativo d’aria intrappolata all’interno. Infine, la resina viene lasciata indurire ed il manufatto è
rimosso dallo stampo.
Il processo di stratificazione, così descritto, può essere manuale (ovvero le
fibre vengono disposte manualmente e la resina viene spalmata per mezzo di
rulli) o automatico (ovvero le fibre e la resina vengono disposte da un braccio
telescopico).
1.3.2. Stampaggio in sacco
Una variante del processo di stratificazione su descritto è lo stampaggio in
sacco. Dopo che su uno stampo sono stati disposti gli strati di matrice e fibre
fino al raggiungimento dello spessore desiderato (come già descritto), si posizionerà sul pezzo un sacco di gomma sintetica. Tra il sacco ed il manufatto viene creato il vuoto al fine compattare i componenti del composito e di eliminare
le bolle d’aria.
1.3.3. Processo di avvolgimento (filament winding)
Il processo è utilizzato per realizzare superfici di rivoluzione. Esso consiste
nell’avvolgere attorno ad un mandrino, fibre continue prelevate da matasse ed
impregnate in un bagno di resina. Il processo consente di variare la tensione
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
7
applicata alle fibre e l’inclinazione con la quale esse vengono avvolte al mandrino per conferire specifiche caratteristiche meccaniche al manufatto.
1.3.4. Processo d’intreccio (braiding)
Questa tecnologia è una delle tecnologie più antiche fra quelle utilizzate per
la realizzazione dei compositi e consiste nell’intreccio di due o più fibre. Il processo consente di intrecciare le fibre in vari modi, al fine di ottenere tessuti bidimensionali od anche manufatti più complessi. Le fibre possono essere intrecciate secche, nel qual caso il tessuto dovrà essere successivamente impregnato
in un bagno di resina, oppure possono essere bagnate con la resina subito prima
del punto in cui vengono intrecciate. Naturalmente nel secondo caso si ottiene
una migliore penetrazione della resina negli spazi tra le fibre. Il vantaggio del
processo consiste in una migliore resistenza all’impatto e allo sfilamento grazie
all’intreccio dei fili.
1.3.5. Processo di pultrusione (pultrusion)
La pultrusione è un processo produttivo automatizzato (Fig. 1.2) per la produzione in continuo di profili a sezione costante in materiale composito. Le fibre vengono trascinate attraverso un bagno di resina liquida avente lo scopo di
impregnarle; successivamente le fibre così impregnate attraversano uno stampo
che conferisce loro la forma desiderata; infine giungono in una camera riscaldata che ha la funzione sia d’indurire la resina sia di consentire la rifinitura del
manufatto. L’etimologia della parola pultrusione da il senso del processo produttivo: pull (tirare, trascinare) ed extrusion (estrusione), quindi estrusione per
trascinamento. Il processo di pultrusione è un metodo di manifattura che mette
insieme resistenza del materiale ed economicità di produzione. Con questa metodologia possono essere prodotte sezioni sia aperte che chiuse, singole o multicellulari.
Nel corso degli anni la pultrusione ha subito un processo evolutivo testimoniato tra l’altro dalla sempre maggiore complessità ma anche versatilità dei
macchinari utilizzati. Le prime macchine impiegate nella produzione dei materiali compositi con questa tecnica usavano un mantello di cellophane ed un sistema di curvatura a forno ad aria molto calda che limitava il processo alla produzione di barre circolari o comunque a stampi semplici. Nei primi anni sessanta si sviluppò il processo di formatura a caldo che utilizzava stampi scaldati
forgiati come la sezione trasversale desiderata.
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Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
Fig. 1.2 – Il processo della pultrusione
Quello della pultrusione è dunque un processo continuo nel quale la lunghezza dell’elemento potrebbe teoricamente essere infinita; di qui i principali vantaggi che consistono nella velocità di fabbricazione, associata anche ad altri
importanti aspetti, quali:
• la tecnica è simile a quella per la produzione dell’acciaio ma richiede meno
energia (è possibile produrre elementi di dimensioni importanti con un attrezzature molto meno imponenti di quelle necessarie per estrudere
l’alluminio);
• l’utilizzo del materiale raggiunge il 95% contro il 70% di altre produzioni
industriali.
1.3.5.1. La pultrusione dei profilati
Le tecnologie produttive della pultrusione sono varie ma, per tutte, le tappe
intermedie nella produzione dei profilati sono più o meno le stesse, ovvero
(Fig. 1.3):
• preparazione e alloggiamento delle fibre di vetro;
• zona di impregnazione delle fibre di vetro;
• preformatura;
• stampo/trafila;
• dispositivo di tiro;
• taglio dei profili.
Il processo produttivo prevede che le fibre di rinforzo vengano alloggiate e
guidate dalla cantra verso la zona di impregnazione, passando attraverso una
stazione di preformatura, dove sono accuratamente modellate per le fasi suc-
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
9
cessive. L’impregnazione delle fibre avviene durante l’attraversamento di una
vasca contenente la matrice polimerica (resina). Il materiale composito così ottenuto (fibre impregnate di resina) e riscaldato entra poi nella trafila. Esso viene tirato attraverso la stessa, mentre, il calore fornito da inizio alla polimerizzazione della matrice (indurimento). Alla fine, un profilo di vetroresina, completamente polimerizzato con le dimensioni volute, esce dallo stampo di pultrusione. Il meccanismo di tiro può essere costituito da un traino cingolato o da carri
alternati, al fine di assicurare la continuità del movimento. Dal processo risulta,
quindi, un elemento con sezione simile ad un profilato metallico (Fig. 1.4) la
cui lunghezza è stabilita dal produttore.
Fig. 1.3 – Schema del processo di pultrusione
1.3.5.2. Peculiarità dei prodotti pultrusi
Le caratteristiche principali dei prodotti pultrusi sono rappresentate dalla
possibilità di cambiare la formulazione della resina, il contenuto di fibra e i tipi
di rinforzo, mantenendo la stessa sezione trasversale del profilo. Si può, per esempio, selezionando opportunamente la matrice, aumentare la resistenza alla
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Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
corrosione ed al fuoco, ridurre l’emissione e la tossicità del gas prodotto durante la combustione, aumentare l’isolamento elettrico, ridurre l’assorbimento
d’acqua oppure aumentare l’adesione alle fibre. Allo stesso modo è possibile
usare un’ampia gamma di tipi di rinforzo per migliorare la rigidezza del profilo.
Fig. 1.4 – Profili pultrusi (Fiberline)
1.3.5.3. Vantaggi e svantaggi della pultrusione
La tecnologia di pultrusione richiede conoscenze specifiche piuttosto complesse, che vanno dalla fisica dei materiali alla chimica applicata, dalla meccanica dei fluidi alla progettazione delle macchine utensili. Tuttavia
l’automatizzazione del processo produttivo, che assicura un’accettabile omogeneità di produzione, conferisce alla pultrusione, caratteristiche di grande concorrenzialità ed economicità.
Altri vantaggi sono rappresentati:
• dalla possibilità di diminuire la manodopera;
• dall’alto tasso d’utilizzo del materiale;
• dall’assenza di ripresa sul prodotto finale;
• dal possibile adattamento alla fabbricazione di profili a sezione variabile;
• dalla possibilità di produrre guaine per cavi a fibre ottiche di notevole lunghezza.
Com’è nella natura delle cose esiste un’altra faccia della pultrusione, fatta di
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
11
problematiche non ancora esplorate e dunque percepite come momentanei
svantaggi:
• la limitazione nelle dimensioni della sezione dei profili;
• la scelta dei rinforzi e della soluzione d’impregnazione derivante;
• la fabbricazione relativamente lenta;
• i costi elevati delle materie prime;
• la manodopera qualificata.
Esistono inoltre problemi legati al comportamento proprio e non ancora controllato delle materie prime che intervengono nella produzione.
I prodotti ottenibili con la tecnica della pultrusione sono i più svariati: griglie, tondi per cemento armato, cavi, sezioni composte etc. Nelle figure che seguono se ne rappresenta un piccolo campionario.
Nella figura 1.5 è rappresentato a sinistra un profilo a sezione composta con
doppia anima e a destra un gruppo di operai intenti a montare un ponte affiancando una seria di travi realizzate con la tecnica della pultrusione.
Fig. 1.5 – 8" Double Web Beam, Tom’s Creek Bridge (Blacksburg, Virginia)
Queste travi pultruse rinforzate con fibre di carbonio sostituiscono le precedenti
in acciaio pesantemente deteriorate.
Nella figura 1.6 sono rappresentati dei pultrusi utilizzati per la costruzione di
torri di raffreddamento, si notino gli attacchi particolari che consentono un rapido montaggio degli elementi.
Nella figura 1.7 si mostrano dei pannelli ad incastro per la realizzazione di
superfici, in sostituzione di analoghi pannelli in acciaio e alluminio, per questi
ultimi l’esposizione a situazioni ambientali proibitive renderebbe elevati i costi
di manutenzione.
Infine, questi pannelli si possono usare per pavimenti in applicazioni dove è
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Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
richiesto l’isolamento elettrico.
Fig. 1.6 – Profili pultrusi utilizzati per torri di raffreddamento
Fig. 1.7 – Pannelli ad incastro per la realizzazione di superfici calpestabili
Nella figura 1.8 è mostrata una griglia, ed una delle sue possibili applicazioni.
In figura 1.9 sono rappresentate delle barre per l’ancoraggio delle rocce.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
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Fig. 1.8 – Applicazioni di griglie in FRP in stabilimenti industriali
Fig. 1.9 – Barre per l’ancoraggio delle rocce
1.4. I materiali pultrusi nell’ingegneria civile
“Non dobbiamo chiedere alle materie plastiche quello che esse non possono
darci: cioè proprio la struttura portante dell’edificio, inteso nel senso tradizionale del termine”. Sono passati pochi decenni dalla pubblicazione del testo da
cui abbiamo tratto la citazione e lo scenario è totalmente ribaltato. Non si contano più gli esempi di strutture (ponti, edifici, passerelle) realizzate in FRP soprattutto in Giappone e negli USA, ed ultimamente anche in Europa.
La leggerezza degli elementi pultrusi, unita alle buone caratteristiche mecca-
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Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
niche, alla trasparenza elettromagnetica, alla resistenza agli agenti chimici e ad
una potenziale competitività economica, fanno presumere un crescente ricorso
alle “materie plastiche” sia per specifiche applicazioni sia in sostituzione dei
materiali tradizionali.
La convenienza economica dei pultrusi si manifesta maggiormente nei casi in
cui, nella realizzazione delle strutture in sostituzione dei materiali tradizionali,
segnatamente legno e acciaio, si sfrutta più di una caratteristica, per esempio la
leggerezza e la resistenza alla corrosione.
Gli esempi riportati, alcuni di indubbio carattere avveniristico, mostrano le
potenzialità dei pultrusi in ambiti tradizionalmente riservati ad altri materiali.
1.4.1. Produttori e prodotti
La produzione di profili pultrusi per applicazioni strutturali non è più una
prerogativa degli USA, infatti, nell’ultimo decennio la presenza di materiali
compositi sul mercato europeo è raddoppiata.
Un’importante azienda produttrice è la Fiberline Composites, fondata in Danimarca nel 1979, con succursali in Germania e Inghilterra. Quest’azienda ha
recentemente diversificato la produzione offrendo elementi e materiali per svariate applicazioni, mettendo a disposizione forme standard e forme particolari
che seguono le richieste degli acquirenti.
In Italia la Top Glass S.p.A., fondata nel 1963, per molti anni ha limitato la
sua produzione a barre circolari e solo recentemente ha iniziato a produrre vari
tipi di profili.
Molti altri piccoli produttori, sempre più interessati al mercato del composito
e allo sviluppo della pultrusione, sono presenti in Europa ed hanno dato vita,
insieme alle due citate, ad un’associazione: l’EPTA (European Pultrusion Technology Association). Questa associazione è interessata alla promozione
dell’uso responsabile degli FRP e la sua attività consiste nello scambio
d’informazioni fra gli associati attraverso l’organizzazione di meetings, seminari, conferenze e pubblicazioni di notizie nel campo della pultrusione.
Sono oggi disponibili in Italia ed in Europa una vasta gamma di prodotti pultrusi ad opera di varie aziende produttrici. Nel seguito si metteranno a confronto le principali caratteristiche dei prodotti delle europee Top Glass e Fiberline e
delle americane Creative Pultrusion e Strongwell.
In Italia, la Top Glass ha differenziato i suoi prodotti in tre categorie di profili: standard, elettrici e strutturali. La prima categoria è prevalentemente utilizzata per la realizzazione di opere espositive dato l’agevole montaggio per la
leggerezza degli elementi in composito. Un esempio significativo di tal genere
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
15
è offerto dal Centro commerciale Colombo Lisbona EXPO ’98 (Portogallo). I
profili elettrici sono rappresentati prevalentemente da canalette per il contenimento dei cavi; inoltre in quest’applicazione si sfrutta l’elevato isolamento tipico dei materiali plastici.
Un interessante utilizzo combinato di proprietà isolanti e strutturali è efficacemente sfruttato nella realizzazione dei tralicci per i cavi ad alta tensione (Fig.
1.10)
Fig. 1.10 – Tralicci a sostegno dei cavi ad alta tensione (Top Glass S.p.A.)
La Fiberline ha diviso la produzione in: Profili Standard, con la classica sezione tipo acciaio e Profili Speciali, costituiti da elementi per la connessione di
altri profili (Combi profiles) e da elementi per specifiche richieste di progetto
(Custom profiles). L’azienda utilizza tre diverse resine: poliestere, vinilestere e
fenolico, quest’ultima offre un’elevata resistenza al fuoco.
La Strongwell produce profili denominati Extren in oltre 100 forme diverse
e in tre serie differenti:
• Extren 500: è il modello base in resina di poliestere - colore verde oliva;
• Extren 525: alla resina di poliestere sono aggiunti additivi che migliorano la
resistenza ai raggi UV e al fuoco - colore grigio;
• Extren 625: è realizzata con resina di vinilestere che presenta una valida resistenza al fuoco e alla corrosione - colore beige.
La Strongwell, come la Fiberline e la Creative Pultrusion, fornisce un manuale di progettazione (Extren Design Manual) che consente di orientarsi in un
ambito tecnologico non completamente noto. L’azienda non limita la sua produzione ai profili, ma si spinge fino a mettere in commercio elementi sufficienti
all’assemblaggio di una struttura completa e funzionante. L’esempio di figura
1.11 mostra, una scala realizzata alla U.S. Naval Training Base a Fort Story in-
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Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
teramente prefabbricata in elementi pultrusi.
Fig. 1.11 – Scala Esterna, Baia di Chesapeake (Strongwell)
Anche i profili Pultex della Creative Pultrusion sono prodotti in tre serie
diverse:
• Pultex 1500: in resina di poliestere - di colore verde oliva;
• Pultex 1525: in resina di poliestere additivato con inibitori UV - colore grigio;
• Pultex 1625: in resina di vinilestere con elevate prestazioni in termini di resistenza al fuoco ed alla corrosione - colore beige.
La Creative Pultrusion offre una gamma di prodotti molto ampia e diversificata e non si limitata quindi ai soli profili tipo acciaio, inoltre l’azienda produce
su commissione elementi di forma non standard.
1.4.2. Caratteristiche meccaniche dei profili pultrusi
La differente percentuale di fibra può incidere in maniera sostanziale sulle
costanti elastiche dell’elemento finito, ragion per cui i prodotti presenti sul
mercato, talvolta, differiscono in maniera sostanziale pur essendo ottenuti con
le stesse resine e il medesimo rinforzo. E’ opportuno notare che con riferimento
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
17
ad una sezione incrociata, c’è differenza tra i moduli di elasticità dell’ala e
quelli dell’anima. Come si vedrà meglio nel capitolo successivo, i materiali
pultrusi sono anisotropi perché le fibre che costituiscono la parte resistente
(Fig. 1.12) sono disposte secondo una direzione preferenziale. Per inquadrare
bene il materiale bisognerebbe quindi definire tutte le costanti elastiche. Siccome per ora c’interessa un confronto di massima fra i differenti prodotti disponibili, limiteremo la nostra attenzione ai moduli elastici e alle resistenze ultime nella direzione delle fibre.
Fig. 1.12 – Struttura di un profilo pultruso
Nella tabella 1.3 sono riassunte le caratteristiche meccaniche più importanti
dei profili pultrusi prodotti dalle aziende di cui sopra.
Si può facilmente notare come le offerte sono abbastanza varie in termini di
prestazioni e, cosa squisitamente tecnica, come il modulo tangenziale G non
varia al cambiare della serie per ogni singolo produttore. Il modulo G e indipendente dalla quantità e qualità delle fibre ed è legato solo alla matrice.
Azienda
Serie
Extren 500
Strongwell Extren 525
Extren 625
Pultex 1500
Creat. Pul. Pultex 1525
Pultex 1625
Strutturale
Top Glass
Standard
Fiberline
Standard
Moduli di elasticità
Compr. Traz. Fles.
[GPa] [GPa] [GPa]
17.2
17.2 11.0
17.2
17.2 11.0
17.9
17.9 12.4
26.5
28.6 13.7
26.5
28.6 13.7
26.5
28.6 13.7
23.0
37.0 17.0
20.0
26.0 14.0
*
*
14-40
G
[GPa]
2.9
2.9
2.9
3.4
3.4
3.4
3.7
3.7
3.0
Resistenza ultima
Compr.
Traz.
Fles.
[MPa]
[MPa]
[MPa]
207
207
207
207
207
207
207
207
207
315
275
294
315
275
294
360
316
338
400
425
420
220
400
350
240
240
240
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Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
Tab. 1.3 – Caratteristiche meccaniche di elementi pultrusi di alcune aziende
1.4.3. Strutture dotate di trasparenza elettromagnetica
La Compaq Computer Corporation a Houston in Texas doveva realizzare
delle prove di laboratorio sull’interferenza elettromagnetica. Per l’esecuzione
di tali esperimenti è fondamentale che i materiali impiegati nella costruzione
dell’edificio non interferiscano con i campi generati. L’utilizzo dell’acciaio avrebbe imposto la realizzazione contestuale di complesse schermature, ed il legno era da escludere stante la presenza di collegamenti metallici. La scelta del
materiale da utilizzare è caduta, com’era naturale, sui compositi che sono trasparenti alle radiazioni elettromagnetiche.
Un esempio famoso di progetto realizzato con l’impiego di profili Extren è
rappresentato dalle quattro torri di tre piani costruite sulla sommità del “Sun
Bank Building” ad Orlando, in Florida (Fig. 1.13).
Progettate in origine come complementi architettonici in acciaio e alluminio,
furono poi utili per contenere le antenne posizionate ai quattro angoli
dell’edificio e per questa funzione si preferì impiegare materiale composito di
fatto invisibile alle onde radio.
“The Arch” (Fig. 1.14) è una struttura reticolare di 48 m di luce e 25 m di altezza usata dalla U.S. Naval Command Control Ocean System Centrer Point
Loma in California per testare le antenne. Questa struttura è stata realizzata con
l’impiego di profili ad ala larga Extren e bullonature in fibra di vetro Fiberbolt,
che consentono di combinare in maniera sorprendente le caratteristiche di resistenza a quelle di trasparenza elettromagnetica.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
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Fig. 1.13 – Sun Bank Building, Orlando Florida (Strongwell)
Fig. 1.14 – The Arch, U.S. Naval Command Control Ocean System Center Point Loma, California (Strongwell)
La resistenza alla corrosione e la bassa richiesta di manutenzione sono degli
ulteriori benefici per questa struttura, la quale sostituisce una precedente torre
in legno costruita nel 1952 che creava dei problemi d’interferenza con il segna-
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Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
le, a causa delle giunzioni metalliche.
1.4.4. Strutture resistenti agli agenti chimici
La resistenza agli attacchi chimici, eventualmente potenziata dall’aggiunta di
additivi hanno fatto preferire, in talune realizzazioni, i compositi ai materiali
tradizionali. L’impiego di profili pultrusi è particolarmente indicato per la realizzazione d’elementi tipo griglie, passerelle e scale che, per la loro collocazione, sono a continuo contatto con agenti corrosivi. La Creative Pultrusion ha
realizzato, per un’industria chimica, una passerella ad unica campata di 19 m
costruita con profili Pultex in fibra di vetro e bullonature in acciaio inossidabile; la struttura è stata progettata per un carico concentrato in mezzeria di 900 kg
ed un carico utile di 700 kg/m. Grazie al peso proprio assai contenuto, la passerella è stata assemblata completamente in stabilimento, in modo da poter essere
trasportata e montata in sito tramite una gru.
Un’altra applicazione importante è la piattaforma scorrevole costruita sotto il
pontile di Port Hueneme, sempre dalla Creative Pultrusion. L’opera, necessaria
per monitorare l’intradosso del pontile, si trova poco al di sopra del livello del
mare, è costantemente esposta agli agenti corrosivi dell’acqua di mare e
all’azione delle onde, specialmente durante le mareggiate invernali. La caratteristica più importante che si chiedeva alla piattaforma era la resistenza alla corrosione, per questo motivo si decise di impiegare profili Pultex di poliestere e
vinilestere in fibra di vetro. La piattaforma (Fig. 1.15) è a sbalzo rispetto alla
passerella e si estende per un metro e mezzo oltre il pontile stesso; è stata montata senza l’ausilio di sollevatori meccanici, grazie al peso modesto degli elementi che la compongono.
Fig. 1.15 – Port Hueneme (Creative Pultrusion)
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
21
Un binario in profilo pultruso, montato sul lato interno, ne permette la mobilità
assicurando all’operatore un piano mobile d’appoggio durante la fase di verifica del pontile.
Interessante è anche l’applicazione fatta a Horsham Treatment Works (Fig.
1.16), dove i due serbatoi per il deposito dei fanghi sono stati coperti con materiale composito. La copertura è stata prevista per ragioni di controllo ambientale ed essendo a contatto con sostanze inquinanti, si doveva scegliere un materiale che offrisse buone prestazioni di resistenza agli agenti chimici.
Le coperture sono state fabbricate secondo il brevetto ACCS® (Advanced
Composit Construction System), di cui la Maunsell possiede i diritti a livello
mondiale. Questo sistema offre numerosi vantaggi e molte possibili alternative.
L’ACCS® è modulare e le stesse forme possono essere usate per coprire numerosi altri serbatoi fino 15 m di luce. Serbatoi circolari con diametri superiori ai
36 m possono essere coperti usando componenti di forma conica.
Fig. 1.16 – Horsham Treatment Works (Maunsell ACCS®)
Le cascate del Niagara costituiscono una vera attrazione nazionale per i magnifici giochi d’acqua e per la potenza dei getti; ma tutto ciò crea una situazione ambientale proibitiva per le strutture destinate ad accogliere i visitatori.
L’originaria struttura in acciaio si arrugginì nel corso degli anni al punto da dover essere sostituita. In particolare le ringhiere che avvolgevano il corpo scala e
queste ultime che conducevano al punto più basso di osservazione non erano
più utilizzabili. La IKG Nashville TN maggiore produttrice di griglie e connessi propose di sostituire la struttura in acciaio con materiale pultruso, in modo da
evitare i frequenti interventi di manutenzione. Esempio di quanto detto è offer-
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Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
to dal ponte d’osservazione delle cadute d’acqua sul lato americano rappresentato in figura 1.17.
Fig. 1.17 – Cascate del Niagara (IKG Nashville TN)
1.4.5. Strutture leggere
Un’altra peculiarità dei compositi è sicuramente rappresentata dalla leggerezza. Non mancano i casi in cui la facilità di trasporto faccia propendere per
l’utilizzo dei pultrusi in alternativa ai materiali tradizionali.
Una passerella pedonale di dimensioni notevoli, è stata realizzata negli
U.S.A. nell’Olympic National Park di Washington. Il ponte ha un’unica campata di 24 m e consente l’attraversamento di un fiume che scorre all’interno del
parco. La passerella in fibra di vetro sostituisce il precedente ponte metallico
danneggiato nel dicembre 1993 da una inondazione del fiume. Per ripristinare
l’attraversamento non è stato possibile fare ricorso ad una tradizionale struttura
metallica, la sua installazione avrebbe richiesto l’impiego di un elicottero, cosa
incompatibile col divieto di volo che vige all’interno del parco, per la salvaguardia della fauna presente. Si doveva pensare ad elementi che potessero essere trasportati con una certa semplicità e successivamente assemblati in loco. Si
optò per i materiali pultrusi trasportati a dorso di muli.
Ancora più interessante è l’esempio offerto dal primo ponte pedonale al
mondo (Fig. 1.18), realizzato in composito e progettato dalla Maunsell Structural Plastics usando, il già citato brevetto ACCS®.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
23
Fig. 1.18 – Attraversamento fiume Tay ad Aberfeldy, Scozia (Strongwell, Maunsell
ACCS®)
Quest’importante applicazione è stata realizzata ad Aberfeldy in Scozia nel
1990. Si volevano aumentare da nove a diciotto le buche del percorso del golf
club di Aberfeldy e per fare ciò bisognava attraversare il fiume Tay. La Maunsell lavorò a stretto contatto con l’Università di Dundee che fornì anche una
squadra di studenti dell’ultimo anno della Facoltà d’Ingegneria per il montaggio del ponte. La struttura ha una campata centrale di 63.0 m ed è sospesa a due
torri a forma di A (Fig. 1.18) alte 18.0 m, usando cavi Parafil rinforzati con fibre aramidiche e ricoperti con uno strato protettivo di polietilene a bassa densità. Questo ponte pedonale con i suoi 120 m di lunghezza totale è stato montato
in sole 10 settimane, senza fare ricorso a nessuna gru; tutto questo è stato possibile per la leggerezza dei componenti. L’opera è stata completata con
l’aggiunta di una ringhiera e di uno strato di calpestio resistente all’usura; si
prevede per la pavimentazione un primo intervento di manutenzione dopo più
di 20 anni dalla data di varo.
Un altro esempio per mettere in luce l’importanza della leggerezza dei materiali pultrusi è il ponte mobile realizzato a Stonehouse nel Regno Unito. Stonehouse è separato da Bond Mills da uno stretto canale. La Cotswold Canals
Trust, un’organizzazione umanitaria ambientalista, pulì e rese navigabili 36
miglia di questo canale unendo i fiumi Thames e Severn. A completamento
dell’opera di recupero ambientale era necessario consentire ai navigli, che cercassero attracco nell’area, la risalita del canale e il superamento del vecchio
ponte in acciaio. L’associazione aveva a disposizione risorse molto limitate e la
soluzione del problema doveva essere a basso costo; chiese perciò aiuto alle
imprese private e trovò la Maunsell desiderosa di aggiudicarsi il lavoro. Il nuo-
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Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
vo ponte, unico accesso a Bond Mills, doveva essere robusto al punto da sostenere l’intenso traffico. La vicinanza degli edifici impediva, però, l’installazione
di un tradizionale ponte mobile atteso l’ingombro degli organi meccanici necessari al sollevamento. Considerati tutti i fattori in gioco la Maunsell decise di
ricorrere ad un ponte mobile in composito che offrisse le necessarie caratteristiche di resistenza e, sfruttando appieno la leggerezza intrinseca del materiale,
potesse essere sollevato con macchine poco ingombranti. L’opera fu costruita
facendo riferimento al brevetto ACCS®. I pultrusi utilizzati furono prodotti con
una resina di poliestere rinforzata con fibre di vetro e con l’aggiunta di inibitori
UV come additivi, in modo da renderli più resistenti all’esposizione ambientale. Il ponte (Fig. 1.19) ha una luce di 8.20 m ed una larghezza di 4.50 m, la parte in composito pesa 4.5 t e può sopportare carichi fino a 44 t. La stessa opera
se fosse stata realizzata in acciaio, avrebbe richiesto un meccanismo di sollevamento grande quanto il ponte stesso e dati i limiti imposti dagli edifici limitrofi tale soluzione non sarebbe stata praticabile.
Fig. 1.19 – Bond Mill Bridge, Bond Mill (U.K.) (Maunsell ACCS®)
Sfruttando il buon rapporto peso-resistenza dei compositi si è eliminata sia la
torre di sollevamento sia il contrappeso.
Un altro esempio in cui la leggerezza ha assunto un ruolo cruciale nelle scelte dei materiali costruttivi è riportato in figura 1.20: il Fiberline Bridge. La sua
importanza risiede nel fatto che è stato il primo ponte (passerella pedonale e pista ciclabile) completamente costruito con materiale composito (eccetto che per
i tirafondi delle fondazioni ed i bulloni) soprastante una linea ferroviaria. Aperto ufficialmente il 18 giugno del 1997 in Danimarca ha le seguenti caratteristiche: luce 40 metri (27 m+13 m), carico di progetto 500 kg/m2 (distribuito) oppure 5 tonnellate (concentrato) e freccia massima di progetto L/200 ovvero 13
cm. Il peso complessivo è di 12 t, ovvero pari a meno della metà di quello di un
ponte equivalente realizzato in acciaio. Data la leggerezza dei singoli elementi
costituenti il ponte, l’installazione è stata realizzata in sole poche ore notturne
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
25
senza necessità d’interruzione del traffico ferroviario della linea sottostante. Più
precisamente, la messa in opera è stata realizzata in un totale di 18 ore distribuite nelle notti di sabato e domenica. Il breve tempo richiesto per
l’installazione ha messo in risalto i chiari vantaggi dei materiali compositi.
Fig. 1.20 – Fiberline Bridge, Kolding-Danimarca, 18 giugno 1997 (Fiberline)
Nel chiudere questo paragrafo, dedicato alla rilevanza che la leggerezza fa
assumere ai materiali pultrusi, si vuole riportare un esempio di ponti trasportati
in sito in elicottero (Figg. 1.21 e 1.22).
In figura 1.21 è riportato il Parson’s Bridge realizzato dalla Strongwell, con
il brevetto denominato Panel System COMPOSOLITE®, il cui peso è di una
tonnellata, la lunghezza di 17.0 m e la larghezza di 0.76 m. Tale ponte è ubicato
a Ceredigion in Mid-Wales (U.K.).
In figura 1.22 sono riportate due belle foto del Pontresina Bridge, realizzato
dalla Fiberline ed installato nel 1997 grazie all’ausilio di un elicottero; esso ha
una lunghezza di 25 m, un peso 3300 kg, progettato per un carico di servizio di
550 kg/m2 ed una deformabilità massima di L/800.
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26
Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
Fig. 1.21 – Parson’s Bridge, Ceredigion mid-Wales (Strongwell)
Fig. 1.22 – Pontresina Bridge, Svizzera (Fiberline)
1.4.6. Edifici interamente in composito
Oltre alle strutture viste sopra, che sono caratterizzate da schemi statici semplici, con i compositi si possono realizzare anche edifici più o meno complessi.
Il primo edificio con profili pultrusi in composito (GFRP) è stato realizzato
ed ultimato nel 1998 in Svizzera, e presentato per la fiera di Basilea nel 1999
(Fig. 1.23). Dopo l’esposizione, la costruzione è stata completamente smontata
e portata in un’altra zona della città dove è attualmente adibita a edificio per uf-
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
27
fici aperti al pubblico.
Si tratta di un edificio di cinque piani, con telaio portante realizzato mediante
l’assemblaggio di profili in GFRP, la cui facciata principale è costituita da pannelli di vetro inseriti tra i profili. I collegamenti sono stati realizzati mediante
l’impiego di resina epossidica e bulloni. Le travi sono state realizzate incollando due profili ad ‘U’ sulle flangie di un profilo ad ‘I’. Le colonne sono costituite dall’unione di due profili ad ‘U’ e di fazzoletti (sempre in composito) applicati sia esternamente che internamente al profilo, in modo da garantire il funzionamento dell’elemento quale struttura scatolare con un sensibile incremento
della rigidezza complessiva. Il carico in esercizio dichiarato per i solai è pari a
3 kN/m2, con una limitazione delle frecce pari ad 1/350 della luce.
Fig. 1.23 – The Eycatcher Building, Basilea Svizzera (Fiberline)
In alternativa agli alloggi tradizionali utilizzati per le squadre di operai e tecnici al seguito di grandi progetti, che richiedono una imponente dislocazione di
personale, si possono oggi usare gli edifici multipiano interamente in composito. Questi edifici possono essere realizzati con notevole rapidità ed anche in
zone difficili da raggiungere stante il peso contenuto del materiale. Infine questi edifici trovano impiego in situazioni di emergenza, per esempio in seguito
ad eventi sismici.
1.5. I collegamenti nei materiali pultrusi
I profili di materiale pultruso possono essere giuntati con bulloni anch’essi
pultrusi, rivetti e chiodi. Le connessioni bullonate nei compositi, le cui tipologie sono mutuate da quelle analoghe in acciaio e alluminio, presentano delle
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28
Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
specificità dovute all’ortotropia del materiale ed anche alle ridotte capacità di
adattamento plastico rispetto ai due materiali tradizionali. Nella realizzazione
di una connessione bullonata si deve tener conto della ridotta resistenza nella
direzione ortogonale alle fibre, inoltre nella verifica al rifollamento la scarsa
capacità di adattamento plastico del materiale riduce la possibilità di ridistribuzione delle tensioni. Da studi fatti sull’argomento si è arrivati al suggerimento
di una procedura di progetto che si basa su un modello di materiale isotropo
correlata ai risultati sperimentali. In questo caso scaturisce la necessità di una
sostanziale maggiorazione della distanza dei bulloni dal bordo degli elementi
collegati.
Le giunzioni possono essere fatte anche con sostanze adesive; nel caso di
collegamenti molto importanti, o fortemente cimentati, si può usare una giunzione integrata meccanica e a base di adesivi. Un esempio di giunzione con
bulloni è riportato nella figura 1.24.
Fig. 1.24 – Giunzioni Bullonate
La Fiberline, così come la Creative Pultrusion, mette a disposizione una serie
di forme detti Combi profiles, schematizzate nella figura 1.25, utili per la combinazione dei profili.
Un interessante novità per le giunzioni è, come si è già avuto modo di notare,
quella che fa ricorso al metodo ACCS®, di cui la Maunsell possiede il brevetto
a livello mondiale. L’esempio rappresentato in figura 1.26 è del tipo di elemento prodotto dalla Strongwell per la realizzazione del ponte pedonale di Aberfeldy. Nella figura 1.27 si mostra un esempio di accoppiamento fra due pannelli
per la costruzione dell’impalcato sempre dello stesso ponte.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
29
Fig. 1.25 – Combi Profiles® (Fiberline)
Fig. 1.26 – Composolite® (Strongwell)
Fig. 1.27 – Composolite® (Strongwell)
Negli ultimi anni ormai ci si è orientati verso i collegamenti tramite adesivo.
L’incollaggio offre potenziali vantaggi rispetto ad altri metodi di giunzione,
quali chiodatura o bullonatura perché non riduce la resistenza delle parti da
connettere ed è efficace in termini di contenimento del peso ed aumento della
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30
Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
rigidezza.
1.5.1. Vantaggi e svantaggi dell’incollaggio
I principali vantaggi dell’utilizzo di adesivi per la giunzione dei materiali
compositi e quindi non solo dei pultrusi sono:
• finché il legame è continuo, la distribuzione di sollecitazioni sotto carico
sull’area incollata è uniforme, mentre i giunti legati meccanicamente e i
giunti connessi con saldatura a punti (nel caso dei metalli) presenteranno
una concentrazione locale di sollecitazioni con conseguente riduzione di resistenza degli aderendi. L’assenza di sollecitazioni concentrate riscontrate
nei giunti incollati, permette di poter utilizzare aderendi di spessore più sottile rispetto ai giunti meccanici. La figura 1.28 mostra la distribuzione degli
sforzi nel caso di giunti rivettati (sforzi concentrati e presenza di picchi nei
bordi dei fori) e incollati (la distribuzione degli sforzi è uniforme);
Fig. 1.28 – Distribuzione degli sforzi in giunti rivettati e incollati
• i giunti incollati di una struttura, soggetta a un carico di compressione, presentano una maggiore rigidezza rispetto a quelli bullonati (o chiodati) poiché
determinano una lunghezza libera minore tra i punti collegati (Fig. 1.29);
Fig. 1.29 – Rigidezza di giunti bullonati e incollati
• la resistenza a fatica è superiore. Da prove sperimentali è risultato infatti che
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
31
la durata a fatica di strutture identiche assemblate con adesivi è di gran lunga superiore di quelle chiodate o bullonate. In una struttura incollata, le cricche per fatica si verificano con minore probabilità e si propagano più lentamente rispetto a una struttura giuntata meccanicamente;
• i giunti incollati presentano ottime proprietà smorzanti, utili contro vibrazioni e rumore;
• è possibile effettuare assemblaggi complessi, come nel caso di strutture
composite a sandwich che risultano difficili da collegare con altri metodi. In
questo caso, l’utilizzo degli adesivi infatti risulta indispensabile, riducendo
gli elementi della struttura e semplificandone la progettazione;
• per la loro flessibilità, gli adesivi possono collegare materiali diversi per
spessore, composizione o coefficienti di espansione termica;
• lo strato di adesivo può essere anche sigillante: la giuntura risulta di conseguenza a tenuta stagna e quindi nel caso di metalli è meno soggetta a corrosione;
• è possibile collegare materiali sensibili al calore come nel caso di compositi
a base di resine termoplastiche;
• con l’incollaggio sono eccellentemente garantiti l’isolamento elettrico e termico.
Tutti questi vantaggi contribuiscono ad un assemblaggio più semplice, ad
una riduzione di peso e costo, ad un aumento di resistenza, ad una maggiore
flessibilità di utilizzo e ad una vita di servizio più lunga.
Analizziamo ora alcuni degli svantaggi a cui si può andare incontro:
• nei giunti incollati è necessario avere a disposizione ampie superfici da incollare;
• con l’aumento della temperatura, la resistenza del collegamento diminuisce
e la deformazione inizia ad avere proprietà plastiche. La temperatura alla
quale si ha la transizione dal comportamento elastico a quello plastico, dipende dal particolare adesivo ed è generalmente nell’intervallo 70° – 220°C;
• la resistenza alle condizioni ambientali dei giunti incollati, dipende dalle
proprietà del polimero di base dell’adesivo. Quindi la scelta dell’adesivo da
utilizzare richiede uno studio preventivo sul suo comportamento a determinate condizioni ambientali;
• la qualità del legame dipende dalle procedure dell’incollaggio, che include
la preparazione superficiale, dal miscuglio dei materiali costituenti l’adesivo
e dalla buona bagnabilità della superficie di incollaggio.
• è necessario un buon controllo qualità;
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Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
• i giunti incollati non possono essere utilizzati immediatamente dopo
l’assemblaggio perché necessitano di determinata fase di presa;
• un giunto incollato male è impossibile da correggere.
• le strutture incollate sono difficili da disassemblare per una eventuale riparazione o manutenzione.
I progressi conseguiti con la ricerca hanno portato alla progettazione di giunti caratterizzati da proprietà meccaniche sempre migliori. Nella progettazione
del giunto il punto cruciale risiede nell’individuazione corretta dei fattori coinvolti nell’unione: l’adesivo e la geometria del giunto. La scelta dell’adesivo è
in genere influenzata dai seguenti fattori:
• ambientali: radiazioni (solari, raggi U.V., raggi penetranti, etc.) umidità, escursione termica, agenti chimici (oli, carburanti, inquinamento atmosferico,
solventi rari);
• strutturali: caratteristiche chimiche e fisiche degli aderendi e degli adesivi,
dimensioni e forma del giunto, tipologia del carico da sopportare (taglio, trazione, pelatura, impatto, vibrazione), necessità di sigillare o isolare gli aderendi;
• tecnologici: trattamento superficiale degli aderendi, uso di attivatori, modalità di applicazione dell’adesivo (manuale o automatizzato, con spazzola, pistola, rullo o spray), tempo, temperatura e pressione di cura, operazioni post
incollaggio (verniciatura, pulitura);
• altri requisiti: contaminazione ambientale, proprietà di maneggiabilità, tossicità, infiammabilità, proprietà corrosive, costi, etc.
La premessa per la corretta progettazione di un giunto collegato con adesivo
deve rispettare due aspetti fondamentali: fare lavorare sotto sforzo tutta l’area
di incollaggio contemporaneamente evitando zone di disomogeneità; adottare
una geometria del giunto appropriata all’applicazione del carico.
In figura 1.30 sono schematicamente rappresentati i meccanismi di rottura
che possono verificarsi in un giunto incollato. Il primo modo di rottura si verifica quando il carico applicato supera la resistenza dell’aderendo. La resistenza
del giunto è linearmente proporzionale allo spessore del laminato. Il secondo
modo di rottura è sostanzialmente una rottura del legame tra l’aderendo e
l’adesivo. La resistenza a taglio del giunto incollato è proporzionale alla radice
quadrata dello spessore del laminato. Questo tipo di rottura è differente dalla
“rottura coesiva” che avviene all’interno dell’adesivo.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
33
Fig. 1.30 – Modi di rottura di un giunto incollato
Il terzo tipo di rottura dovuto a un carico di peeling (sfogliamento) provoca
una sollecitazione a trazione, il cui massimo valore è localizzato nelle vicinanze del bordo libero del giunto a singola o a doppia sovrapposizione.
1.6. Bibliografia
Arduini M., (1993) “L’impiego di compositi fibrosi a matrice polimerica nell'ingegneria civile strutturale”, Recuperare, vol. 12, n. 7, pp. 582-589.
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strutture”, l’Edilizia.
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18 pagg. 397-506.
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Hart Smith L.J., (1973) “Adhesive-Bonded Double-Lap Joint” NASA CR112235.
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Capitolo 1. Le strutture di materiale composito
Arnaldo STELLA
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and
All-Glass
Material
Configurations”
Extren
DWBTM;
www.strongwell.com.
Strongwell Corporation, (2000b) “Fiberglass Buildings panels systems” ComposoliteTM; www.strongwell.com.
Strongwell Corporation, (2000c) “Custom Structural Fabrication” Fiberglass
Structures; www.strongwell.com.
Strongwell Corporation (2000d) “DuraDEK and DuraGRID – Pultruded Grating” Fiberglass Grating; www.strongwell.com
TopGlass S.p.A., www.topglass.it
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
35
CAPITOLO 2.
COMPORTAMENTO STRUTTURALE DEI PROFILI PULTRUSI
2.1. Introduzione
I materiali plastici fibrorinforzati (FRP) hanno un comportamento fragile ed
il legame costitutivo si presenta elastico lineare fino a rottura. I pultrusi non
fanno eccezione a questa regola ed inoltre presentano una direzione preferenziale di disposizione delle fibre e pertanto non possono essere considerati isotropi. Inoltre gli FRP hanno generalmente un rapporto resistenza modulo elastico molto più elevato dell’acciaio. Anche il rapporto G/E è 2-3 volte più basso
di quello dell’acciaio, cosicché la deformabilità tagliante, in molti casi, non è
trascurabile.
Gli aspetti suddetti implicano la necessità di utilizzare modellazioni e procedure di progetto totalmente diverse da quelle relative all’acciaio.
In particolare, l’elevato rapporto σ/E porta in primo piano i problemi di deformabilità e d’instabilità, rispetto a quelli di resistenza; l’ortotropia, con valori
molto bassi del modulo elastico di Young nella direzione ortogonale alle fibre,
rende l’instabilità locale dei profili tanto importante quanto quella globale. Infatti, l’instabilità locale è governata dal comportamento bidimensionale e, quindi, anche dalle costanti elastiche nella direzione debole.
Nel presente capitolo si sintetizzano gli aspetti principali del comportamento
meccanico dei profili, con particolare riferimento all’instabilità locale e globale, evidenziando i parametri che intervengono.
2.2. Legame costitutivo
Si consideri un profilo pultruso e si assuma un sistema di riferimento avente
l’origine nel baricentro di una delle sezioni estreme, l’asse z coincidente con
l’asse del profilo e gli assi x ed y come nella figura 2.1.
La presenza di fibre longitudinali conferisce al profilo un comportamento
meccanico ortotropo, essendo z (parallela alle fibre), x ed y (ortogonali alle fibre) le direzioni principali del materiale.
Rispetto al riferimento assunto, il legame costitutivo del materiale, considerato elastico lineare, è espresso dalla (2.1):
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.34
04capitolo2ProfiliRev.19.12.doc
36
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
Arnaldo STELLA
y
8 mm
Stratigrafia schematica del profilo
8 mm
100 mm
Fibre
x
Matrice
z
8 mm
Mat
0.8 mm
50 mm
Roving
6.4 mm
Mat
0.8 mm
Fig. 2.1 – Sezione di un profilo ad I, 100x50x8
ν yx
1
ν
0
0
0
−
− zx
Ey
Ez
Ex
ν zy
ν xy
1
0
0
0
−
−
Ey
Ez
ε x Ex
σ x
ε y ν
σ y
ν
1
yz
− xz −
0
0
0
σ
(2.1)
Ey
Ez
ε z = Ex
z
τ
γ
xy
xy
1
0
0
0
0 τ
γ xz 0
xz
G xy
γ
τ
yz
1
yz
0
0
0
0
0
G xz
1
0
0
0
0
0
G yz
con ovvio significato dei simboli. Delle dodici costanti elastiche che compaiono nella (2.1) solo nove sono indipendenti, dovendo sussistere le tre relazioni:
ν xy
Ex
=
ν yx
ν xz
Ey
Ex
=
ν zx
ν yz
Ez
Ey
=
ν zy
Ez
(2.2)
che garantiscono la simmetria della matrice che rappresenta il legame costitutivo.
I profili di materiale pultruso presentano le stesse caratteristiche meccaniche
nelle direzioni x ed y (direzioni trasversali) ed in tutte le direzioni che defini-
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04capitolo2ProfiliRev.19.12.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
37
scono la giacitura del piano z = 0. Materiali di questo tipo (che costituiscono un
sottoinsieme dei materiali ortotropi) sono detti trasversalmente isotropi (Nunziante, 1997) e quindi la (2.1) diventa:
1
E
T
− ν TT
ε x ET
ε y ν TL
−
ε z = ET
γ xy
γ xz 0
γ
yz 0
0
−
ν TT
ET
1
ET
−
−
−
ν LT
EL
ν LT
0
0
0
0
0
0
0
ET
EL
1
EL
0
0
2(1 + ν TT )
ET
0
0
0
1
G LT
0
0
0
0
ν TL
0
0
0
0
0
1
G LT
σ x
σ y
σ z
τ xy
τ xz
τ
yz
(2.3)
dove:
• ET = E y = E x : modulo elastico in direzione trasversale;
• E L = E z : modulo elastico in direzione longitudinale;
• ν TT = ν xy = ν yx : rapporto di Poisson sui piani trasversali (paralleli al piano z
= 0);
• ν LT = ν zx = ν zy : rapporto di Poisson tra le dilatazioni trasversale e longitudinale causate da una tensione normale longitudinale;
• ν TL = ν xz = ν yz : rapporto di Poisson tra le dilatazioni longitudinale e trasversale causate da una tensione normale trasversale;
• G LT = G xy = G yz : modulo di taglio sui piani longitudinali.
Si osserva che l’isotropia sui piani trasversali riduce (rispetto al caso del materiale ortotropo) da nove a sei il numero delle costanti necessarie per definire il
legame costitutivo del materiale, e di queste solo cinque sono indipendenti dovendo sussistere la relazione (2.2) che nel caso particolare si specializza nella
(2.4):
ν LT ν TL
(2.4)
=
EL
ET
2.2.1. Confronto tra caratteristiche elastiche e meccaniche dei materiali
La costruzione di strutture civili con FRP deve essere basata, come si vedrà
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.34
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Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
Arnaldo STELLA
meglio nei paragrafi successivi, su regole diverse da quelle relative ai materiali
tradizionali; l’attenzione del progettista dovrà essere rivolta soprattutto a problemi d’instabilità.
Quanto detto è deducibile dalle tabelle 2.1 e 2.2 che riassumono le principali
caratteristiche di alcuni materiali tradizionali e non. L’intervallo molto ampio
che si registra nel caso dei materiali non tradizionali è correlato alle svariate
possibilità di legare fra loro i materiali; in particolare nel caso degli FRP è fondamentale la definizione del volume percentuale di matrice e di fibre e del tipo
di matrice. I valori forniti sono da considerarsi del tutto indicativi (per informazioni più dettagliate si consiglia Hancox e Mayer, 1993).
Dalla tabella 2.1 si rileva che gli FRP con fibre di vetro hanno una resistenza
di circa 10 volte superiore a quella del calcestruzzo e questo con un modulo elastico paragonabile; nel confronto con l’alluminio la resistenza raggiunge gli
stessi valori, con un modulo elastico ed un peso specifico più basso.
Materiale
σy [MPa]
E [MPa]
γ [kg/m3]
Calcestruzzo
20-60
15000-30000
2400
Acciaio
360-510
210000
7850
Alluminio
280-410
75000
2700
FRP, vetro
200-700
15000-40000
1700-2100
FRP, aramidiche
1300-1500
67000-110000
1350-1400
FRP, carbonio
1500-3000
125000-330000
1550-1700
Carbonio
1900-7500
220000-600000
1700-2000
Tab. 2.1 – Caratteristiche elastiche di alcuni materiali (Cosenza et al., 1994)
Gli FRP con fibre di carbonio hanno un modulo elastico paragonabile a quello
dell’acciaio con resistenza molto superiore e peso specifico decisamente più
contenuto. Si precisa che la σy rappresenta il valore ultimo della resistenza sia
nel caso del calcestruzzo che degli FRP, mentre, è il valore di snervamento per
i materiali metallici. Il parametro strutturale più rilevante è il rapporto fra la resistenza ed il peso specifico che misura l’incidenza del peso proprio rispetto alla capacità portante del materiale. Maggiore è tale rapporto e più grande è la
capacità di portare sovraccarico con modesta influenza del peso proprio. Questo rapporto coincide con la massima altezza che il materiale può raggiungere
senza collassare per effetto del solo peso proprio. Il rapporto tra la tensione di
rottura ed il modulo elastico definisce la deformazione per il materiale supposto
indefinitamente elastico fino a rottura, quanto più essa è grande tanto più sono
da attendersi problemi d’instabilità e di deformabilità.
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.34
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Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
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Materiale
σy/γ [m]
σy/E
Calcestruzzo
830-2500
0.0013-0.0020
Acciaio
4600-6500
0.0017-0.0024
Alluminio
10000-15000
0.0037-0.0055
FRP, vetro
12000-33000
0.013-0.018
FRP, aramidiche
40000-100000
0.014-0.019
FRP, carbonio
100000-180000
0.009-0.012
Carbonio
110000-285000
0.009-0.010
39
Tab. 2.2 – Rapporti meccanici caratteristici (Cosenza et al., 1994)
Nella seconda colonna della tabella 2.2 si nota il progressivo miglioramento
del rapporto d’ottimizzazione, ovvero passando dal calcestruzzo agli FRP diminuisce l’incidenza del peso proprio sui sovraccarichi strutturali. Il rapporto
σy/E, invece, ha un andamento inverso; così utilizzando un FRP con fibre di vetro si avranno problemi d’instabilità circa 3 volte maggiori rispetto
all’alluminio, 8 volte rispetto all’acciaio e 10 volte rispetto al calcestruzzo.
2.2.2. Importanza della deformabilità tagliante nei pultrusi
Come già accennato nell’introduzione, il rapporto G/E dei materiali pultrusi
è 2-3 volte più basso di quello dell’acciaio, cosicché la deformabilità tagliate
non è trascurabile. A tal riguardo si riporta un test di flessione realizzato
nell’ambito della caratterizzazione dei profili utilizzati nella sperimentazione
descritta nel capitolo 4.
Il profilo testato a flessione presentava una luce L = 1500 mm ed era strumentato con quattro strain gauges (due all’estremità superiore e due a quella inferiore) ed un trasduttore in mezzeria (Fig. 2.2). Per evitare l’insorgere di fenomeni di rottura locale, nelle zone maggiormente cimentate, sono stati disposti degli irrigidimenti di legno per garantire una certa distribuzione del carico.
Il profilo ha un’altezza H = 200.0 mm, larghezza della flangia b = 100.0 mm,
e spessore delle ali e dell’anima t = 9.5 mm.
Il valore di EL, calcolato in modo da minimizzare gli scarti tra i valori teorici
e quelli sperimentali delle deformazioni registrate dagli strain gauges, è risultato pari a EL = 36000 MPa (Fig. 2.3).
Si noti la quasi perfetta simmetria tra le deformazioni dovute alla compressione e quelle dovute alla trazione a testimonianza di un valore del modulo elastico molto simile a trazione e a compressione.
Per stimare l’importanza della deformabilità tagliante nel comportamento
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.34
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40
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
Arnaldo STELLA
strutturale dei profili pultrusi, si è calcolato il valore della freccia con il solo
termine flessionale (Fig. 2.4) e si è confrontato con i risultati sperimentali.
Fig. 2.2 – Foto durante la prova condotta sul profilato pultruso IPE 200
60
teorico sup.
teorico inf.
P [kN]
s1
50
s4
40
s3
s2
30
20
10
[mm/m]
0
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Fig. 2.3 – Carico deformazione sperimentali confrontati con i valori teorici
La differenza tra il valore sperimentale ed il contributo flessionale è rilevante, infatti la deformazione tagliante ha lo stesso peso di quella flessionale.
La formula utilizzata per il calcolo della freccia con entrambi i contributi è:
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Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
η=
Arnaldo STELLA
χ y PL
PL3
+
48 E L I x 4G LT A
41
(2.5)
Per GLT si è assunto 2500 MPa ed è stato utilizzato il fattore di taglio che si
ottiene numericamente dalla (2.6); il profilo è stato considerato di parete sottile,
pertanto tutte le grandezze che dipendono dalla forma della sua sezione trasversale sono state determinate supponendo lecito confondere la sezione con la sua
linea media. In questo modo si ottiene:
b2
2
2
H
A
H
H
H −s
(2.6)
+ b tds = 2.12
χ y = 2 4 ∫ s tds + ∫ s
2
2
I x 0 2
0
essendo s un’ascissa curvilinea sulla linea media della sezione,
I x = 2.53 ⋅10 7 mm4 il momento di inerzia della sezione rispetto ad x ed A =
3800.0 mm2 l’area della sezione.
60
P [kN]
50
teorico: contributo
flessionale
ELT = 36000 MPa
40
sperimentale
30
teorico:
flessionale+tagliante
ELT = 36000 MPa
GLT = 2500 MPa
20
10
[mm]
0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
Fig. 2.4 – Diagrammi carico freccia teorico (solo contributo flessionale) e sperimentale
2.3. L’Instabilità nei profili pultrusi
Le caratteristiche meccaniche dei profili pultrusi pongono in primo piano i
problemi d’instabilità sia locali che globali. Negli elementi con sezione sottile
l’instabilita locale rappresenta un prolema molto insidioso, in una sezione a I o
ad U le parti compresse, siano esse ali o anima, possono instabilizzarsi con
sbandamenti fuori dal proprio piano. Inoltre possono esserci interazioni fra
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42
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
Arnaldo STELLA
l’instabilità delle ali e quella dell’anima e fra l’instabilità globale e quella locale.
2.3.1. L’instabilità globale
L’analisi della stabilità di elementi strutturali richiede la conoscenza delle
costanti elastiche e delle altre grandezze geometriche e non (tipologia di carichi
applicati, condizioni di vincolo etc.); ne deriva, che, per una trattazione generale è preferibile, quando possibile, riferirsi a parametri adimensionali. Di seguito
si esaminerà il problema dell’instabilità assiale di elementi compressi, di quella
flesso-torsionale di travi inflesse e di quella locale per entrambi i casi.
Per gli elementi compressi si considera lo schema dell’asta caricata di punta,
ed il parametro adimensionale è il rapporto fra il carico assiale al limite elastico
Ny ed il carico critico Ncri. Quanto più è elevato il valore di Ncri rispetto a Ny
tanto più l’asta è al sicuro da problemi d’instabilità essendo:
EL I y
(2.7)
N y = A⋅ σ y
Ncri = π 2 2
l
dove A è l’area della sezione trasversale, Iy il momento d’inerzia secondo l’asse
debole ed l la lunghezza libera d’inflessione. Sulla base di quanto detto si introduce il parametro di snellezza adimensionale assiale:
−
λ ax =
(
)
Ny
N cri
=
1 σy
λax
π EL
(2.8)
essendo λax = 1 I y A la snellezza geometrica. Si osserva che la snellezza
meccanica è proporzionale a quella geometrica, ma che dipende, anche, dal
rapporto σy/EL: precisamente quanto più questo è alto tanto più il materiale è
esposto al rischio instabilità.
A parità di l, l’elemento in composito è più snello di quello in alluminio, e
quest’ultimo è più snello di quello in acciaio in quanto il rapporto σy/EL è maggiore per i compositi rispetto all’alluminio che a sua volta è maggiore
dell’acciaio (Tab. 2.2).
Nel caso di travi inflesse il problema dell’instabilità flesso-torsionale è particolarmente insidioso. Supponendo di avere una trave semplicemente appoggiata in tutti i piani, soggetta ad un carico uniformemente distribuito si ha la seguente espressione per il carico critico:
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Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
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43
28.3
(2.9)
ψ EIyGIz
l3
essendo EIy e GIz rispettivamente la rigidezza nel piano di inflessione ortogonale a quello di carico e la rigidezza torsionale; il coefficiente ψ tiene conto della
rigidezza torsionale secondaria o da ingobbimento, e vale:
qcri =
EIω
l GIz
π
ψ = 1 + 2
2
(2.10)
avendo indicato con Iω il momento d’inerzia delle aree settoriali.
Così come per l’instabilità assiale, il parametro caratteristico del problema è
la snellezza adimensionale (2.11):
λ ft =
qy
(2.11)
qcri
dove qy deriva da:
qy = 8
My
=8
I xσ y
(2.12)
l
dl2
essendo Ix l’inerzia della sezione nel piano d’inflessione, My il momento al limite elastico, d la semialtezza della sezione nel piano d’inflessione. Assumendo per qy l’espressione della (2.12), per qcri l’espressione della (2.9) e sostituendo entrambe nella (2.11) risulta:
2
I2
λ ft = 0.532 x 2
I y I zψ
0.25
σ y
E
0.25
σ y
G
0.25
l
d
(2.13)
Nella (2.13) sono considerati, oltre alle grandezze geometriche dell’elemento e
della sezione, le radici quarte dei rapporti σy/E e σy/G. In questo caso la dipendenza dalla luce non è lineare ma parabolica; i compositi sono maggiormente
sfavoriti perché nell’espressione di λft interviene anche il modulo G.
Un’analisi sperimentale e teorica del problema è stata svolta nei lavori di
Yoon et al. (1992) e di Zureick e Scott (1997). Nel primo studio sono state eseguite prove di compressione assiale su provini FRP in vinilestere rinforzati con
fibre E-glass forniti dalla Strongwell, le cui caratteristiche meccaniche e geometriche sono riassunte in tabella 2.3. Gli elementi, a sezione quadrata chiusa,
hanno manifestato problemi d’instabilità globale.
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44
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
Arnaldo STELLA
Dimensioni
Elemento
KL
B
t
r
A
λ
[mm2]
[mm]
E
[MPa]
Box-V1
2489
76
6.35
28.7
1764
86.7
22100
Box-V15
2184
76
6.35
28.7
1764
76.1
22100
Box-V16
1880
76
6.35
28.7
1764
65.5
22100
Tab. 2.3 – Caratteristiche meccaniche e geometriche, Yoon et al., (1992); KL,
lunghezza di libera d’inflessione dell’elemento; B, misura del lato della sezione; t,
spessore delle pareti; r, raggio d’inerzia; A, area della sezione; λ, snellezza; E, modulo
di Young nella direzione parallela alle fibre.
In tabella 2.4 sono riportati i risultati sperimentali delle tre colonne snelle e
la stima del carico critico secondo la formula di Eulero:
2 ∗
Peul = π E A
(2.14)
(KL r )
2
dove il modulo di Young è calcolato riferendosi ad un tratto lineare del diagramma carico accorciamento assiale.
Carichi critici
Colonna
Pexp/Peul
Pexp
Peul
[kN]
[kN]
Box-V1
54.7
51.2
1.07
Box-V15
75.6
66.3
1.14
Box-V16
95.2
89.9
1.06
Tab. 2.4 – Yoon et al. (1992)
Zureick e Scott (1997) presentano gli esperimenti eseguiti su ventiquattro
campioni, costituiti da una matrice di vinilestere rinforzata con fibre di vetro.
Sono state testate quattro diverse sezioni, due ad I a flangia ampia (HE 102 e
152) e due scatolari (76x76 e 102x102) (Fig. 2.5), sei campioni per ogni sezione. Gli effettivi rapporti di snellezza variano nell’intervallo 31-103.
Sono state valutate le costanti elastiche che variavano al variare delle dimensioni dei profili (fino al 15%) e, per uno stesso profilo, in rapporto alla zona
(valore medio 11%). Le caratteristiche meccaniche dei campioni testati, sono
state ottenute da un totale di 216 prove.
Quindi, per ogni campione, il carico d’instabilità globale è stato stimato con
la tecnica sviluppata da Soulthwell.
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Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
45
Fig. 2.5 – Sezioni analizzate da Zureick e Scott (1997)
Considerato l’alto rapporto EL/GLT di cui i polimeri sono dotati, gli autori, in
accordo con la letteratura, stimano il carico critico di una colonna snella in
composito con la versione modificata della formula di Engesser:
PE
Pe =
(2.15)
PE
1 + n s
Ag G LT
dove PE è il carico euleriano dato da:
PE =
π 2 E L I min
(2.16)
L2
Ag è l’area della sezione ed ns è il fattore di taglio.
Per generalizzare la formulazione gli autori fanno riferimento ad un classico
parametro di snellezza definito dal rapporto:
Fl c
λ =
Fe
2
(2.17)
dove Fl c è lo sforzo di compressione determinato con le prove sul campione e
Fe è calcolato dividendo per l’area della sezione trasversale una delle due espressioni (2.15) o (2.16) con cui si è calcolato il carico critico, ottenendo:
FE =
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π 2 E Lc
Leff
r
2
(2.18)
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46
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
Fe =
FE
n s FE
1 +
G LT
Arnaldo STELLA
(2.19)
Sostituendo la (2.19) nella (2.17) si ottiene:
Fl c
FE
n s FE
1 +
G LT
ed ancora sostituendo la (2.18) nella (2.20) deriva:
λ2 =
1
λ= 2
π
Leff
r
2
Fl c n s Fl c
Ec + G
LT
L
(2.20)
(2.21)
I risultati sperimentali adimensionalizzati rispetto ad Fl c in funzione della
snellezza, definita dalla (2.17), dimostrano la buona approssimazione delle formule (2.15) e (2.16).
2.3.2. L’Instabilità locale
Il fenomeno dell’instabilità locale nei compositi ha differenze sostanziali dai
profili metallici. Il comportamento elastico lineare del composito fino a rottura
consente una semplificazione concettuale nello studio dei problemi
d’instabilità, ma esclude la possibilità di sfruttare la duttilità nello sviluppo del
fenomeno. D’altro canto vi sono aspetti del comportamento meccanico del
composito che, invece, complicano notevolmente la trattazione: il materiale è
anisotropo e la deformabilità tagliante assume importanza rilevante.
A riguardo dell’instabilità locale dei profili si riporta il lavoro di Yoon et al.
(1992) che hanno testato 3 provini di sezione a I le cui caratteristiche geometriche e meccaniche sono riassunte nella tabella 2.5.
Le costanti elastiche sono ottenute da prove sperimentali su provini prismatici estratti da elementi uguali a quelli testati.
Le curve carico-deformazione, carico-spostamento laterale e carico spostamento assiale riportate dagli autori sono lineare fino al manifestarsi
dell’instabilità locale delle ali, cui segue un brusco cambiamento di pendenza.
Nella tabella 2.6 si riportano i valori dei carichi misurati sperimentalmente
che corrispondono alla tensione critica; nell’ultima colonna si è annotato il rapporto fra il valore sperimentale e quello della tensione ultima fornita dal costruttore che è pari a 210 MPa.
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Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Dimensioni
Elemento
L
bf
Arnaldo STELLA
47
Moduli
Hw
t
EL
ET
[mm]
G
νLT
0.31
0.33
1
0.29
[MPa]
W305
2743
305
292
12.7
16500
9600
4500
W203
1524
203
191
12.7
18100
10500
4300
W152
892
152
148
9.5
17100
8600
3600
6
Tab. 2.5 – Yoon et al., (1992); L, lunghezza dei provini; bf, larghezza delle ali; Hw,
altezza dell’anima; t, spessore della sezione
Si osservi che l’instabilità si manifesta per valori molto contenuti della tensione, non consentendo di sfruttare a pieno la resistenza del materiale.
Ncri [kN]
σcri [MPa]
σcri/σu
No semi-
W305
516
46
0.22
5
W203
814
117
0.56
4
W152
465
112
0.53
3
Tab. 2.6 – Yoon et al., (1992)
Ulteriori informazioni si ottengono da due sperimentazioni condotte da Bank
et al. (1994 a, b); gli autori hanno provato il comportamento flessionale di 12
profili in FRP forniti dalla Creative Pultrusion. Tutte le prove sono state condotte secondo lo schema di figura 2.6, dove si può osservare anche la disposizione degli strain-gauges, delle rosette e degli LVDT.
Le due forze sono applicate a 610 mm dalla mezzeria della trave nella zona
tesa dell’anima, al disotto del baricentro della sezione, in modo da esercitare un
effetto stabilizzante nei confronti dello sbandamento flesso-torsionale. I profili
hanno una lunghezza di 2743 mm.
Nella prima fase si sono testati, 5 elementi (V8A, V8B, V81, V82, V83) costituiti da una matrice di vinilestere rinforzata con fibre E-glass e 2 (P81, P82),
con il medesimo rinforzo, ma con matrice di poliestere. Tutte le travi del tipo
HE 203x203x9.5 hanno presentato instabilità dell’ala compressa (Tab. 2.7) ma
differenti meccanismi di rottura; il provino V8A ha manifestato una rottura a
compressione dell’anima nella zona d’appoggio; il V8B una rottura dell’anima
in corrispondenza delle sezioni caricate dovuta al superamento della resistenza
trasversale a trazione; il V81 ha subito una rottura dell’anima in corrispondenza
della zona di appoggio.
Nei provini V82, V83, P81 e P82, che presentavano setti irrigidenti e piastre
di ripartizione nelle sezioni maggiormente cimentate, la rottura ha interessato
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48
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
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l’ala compressa.
Fig. 2.6 – Schema di prova utlizzazato da Bank et al., (1994a&b)
Nel dettaglio, per i profili in vinilestere (V82, V83) si è verificato uno scollamento dell’ala dall’anima nella zona di momento costante, per quelli di poliestere (P81, P82) una rottura per superamento della resistenza a compressione.
Nella tabella 2.7 si riportano i risultati delle sperimentazioni.
Pcri
Pu
Mcri
Mu
δcri
δu
εcri
σcri
[kN]
[kN]
[kNm]
[kNm]
[mm]
[mm]
[µ-s]
[MPa]
V8A
80.39
92.89
30.63
35.39
NA
NA
NA
75.39
0.29
V8B
89.25
96.68
34.00
36.83
NA
NA
-3017
83.69
0.32
V81
86.89
101.95
33.10
38.84
27.0
35.0
-2959
81.48
0.31
V82
87.12
92.88
33.19
35.39
31.2
32.0
-2995
81.69
0.31
V83
87.95
100.12
33.51
38.14
32.1
38.9
-3076
82.47
0.32
P81
88.09
95.75
33.56
36.48
31.0
37.9
-3307
82.61
0.40
P82
89.55
96.43
34.12
36.74
34.7
38.0
-3406
83.98
0.41
Beam
σcri/σu
Tab. 2.7 – Risultati delle sperimentazioni, Bank et al., (1994a)
Il valore di Pcri è stato determinato a partire dalle curve carico spostamento.
Noto Mcri è stata calcolata la tensione critica:
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Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
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49
M cri y
(2.22)
I
Durante la prima fase dello studio, il campione V82 è stato caricato fino al raggiungimento dell’instabilità, scaricato e, quindi, ricaricato fino a rottura. Il carico critico nel secondo ciclo è stato più basso del precedente, a dimostrazione
che l’instabilità produce danni permanenti.
A conclusione di questa prima serie di esperimenti gli autori hanno sottolineato il differente sfruttamento delle travi in poliestere, per le quali il rapporto
σcri/σu raggiunge il 40% contro il più modesto 30% di quelle in matrice di vinilestere. Inoltre hanno notato che i campioni P81 e P82, pur presentando un valore della σcri uguale a quella degli omologhi V81 e V82, presentano deformazioni maggiori e questo, probabilmente, in virtù di una minore rigidezza torsionale all’attacco anima-ala.
In una seconda fase di sperimentazione gli autori hanno testato, con le stesse
modalità sopra descritte, altre 5 travi di vinilestere (V84, V85, V86, V87, V88),
per valutare l’influenza sui carichi d’instabilità e rottura di alcune caratteristiche geometriche. Il campione V84 ha la stessa sezione dei campioni già visti; i
campioni V85 e V86, sempre del tipo HE 203x203x9.5, sono stati dotati di
maggiore resistenza e rigidezza torsionale per l’aggiunta in corrispondenza
dell’attacco anima-ala, rispettivamente, di un ringrosso e di due angolari in
composito (Fig. 2.7); gli ultimi due (V87 e V88) erano profili HE
203x203x12.7, di spessore maggiore rispetto a tutti gli altri.
σ cri =
Fig. 2.7 – Campioni V85 e V86, Bank et al. (1994b)
Il rinforzo all’attacco anima ala e lo spessore maggiore hanno condotto ad un
incremento della tensione critica.
I campioni con spessore maggiore mostrano una tensione critica quasi doppia
a fronte di un modesto incremento dello spessore.
In tabella 2.8 sono riassunte le tensioni critiche relative alla seconda fase
dell’esperimento.
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50
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
Arnaldo STELLA
Pcri
Pu
Mcri
Mu
δcri
δu
εcri
σcri
[kN]
[kN]
[kNm]
[kNm]
[mm]
[mm]
[µ-s]
[MPa]
V84
80.50
86.51
30.67
32.96
NA
NA
-2976
V85
.
121.7
.
46.40
.
48.0
-4660
V86
.
161.4
.
61.51
.
56.9
-6020
75.48
113.39
*
150.50
V87
175.6
195.2
66.90
72.16
63.5
92.7
V88
180.1
183.6
68.62
70.79
66.0
83.8
Beam
σcri/σu
0.31
.
.
-5728
*
129.01
0.49
-6175
132.25
0.51
Tab. 2.8 – Bank et al., (1994b)
Diversi programmi di prove sperimentali sono stati svolti presso il DAPS
dell’Università di Napoli. Questa fase ha visto l’esecuzione di una prova a flessione e numerose prove di compressione.
I profili a I ed a U testati sono prodotti della MMGF, attualmente Sauthwell
(Fig. 2.8 e Tabb. 2.9 e 2.10).
Fig. 2.8 – Tipologia delle sezioni testate: I e U.
Le caratteristiche meccaniche, ottenute mediante test effettuati sia sull’intero
profilo che su parti di esso nel corso di un precedente studio sullo stesso materiale (Cosenza et al., 1996a), sono: EL=22000 MPa, ET=7500 MPa
GLT=GTL=2400 MPa, νLT=0.3, νTL=0.1; essendo EL ed ET i moduli di Young
nelle direzioni longitudinale e trasversale, GLT e GTL i moduli di elasticità tagliante, νLT e νLT i moduli di Poisson.
La σu nominale fornita dal produttore è pari a 207 MPa.
Tre elementi uguali, individuati in tabella 2.9 dalla sigla P01, sono stati sottoposti a prova di compressione con una macchina universale. Lo spostamento
delle sezioni terminali è stato misurato da tre trasduttori induttivi, e su ogni
provino sono stati disposti diversi strain gauges per il rilievo delle deformazioni. Per quanto riguarda il carico critico, il valore più affidabile si è ottenuto con
gli strain gauges; essi hanno indicato il fenomeno locale prima
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Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
51
dell’accorciamento, che è un parametro integrale rispetto alle deformazioni.
NOME
TIPO
P01
P02
HE 203
HE 102
L
[mm]
500
1400
B
[mm]
203
102
H
[mm]
203
102
T1=T2
[mm]
9.5
6.5
Tab. 2.9 – Geometria degli elementi testati della Serie P
NOME
S01
S02
S03
S04
S05
S06
S07
S08
S09
S10
S11
S12
TIPO
L
[mm]
B
[mm]
H
[mm]
T1=T2
[mm]
IPE 102
300
51
102
6.5
IPE 102
500
51
102
6.5
HE 102
300
102
102
6.5
IPE 203
500
102
203
9.5
C 150
300
40
150
6.4
Tab. 2.10 – Geometria degli elementi testati della Serie S
La prova di flessione, individuata in tabella 2.9 dalla sigla P02, è stata eseguita su una trave della lunghezza di 1400 mm. Il carico è stato applicato utilizzando due barre di acciaio passanti a metà altezza dell’anima. Inoltre, per evitare l’insorgere di fenomeni di rottura locale prima del manifestarsi
dell’instabilità, nelle zone maggiormente cimentate, sono stati disposti degli irrigidimenti di legno per garantire una certa distribuzione del carico. Lo spostamento verticale del provino nella sezione di mezzeria è stato misurato da tre
trasduttori appositamente posizionati: uno in corrispondenza dell’anima e gli
altri due all’estremità dell’ala. In figura 2.9 si può osservare sia un fotografia
del campo di prova che un disegno dello schema di carico.
Il diagramma nella figura 2.10 riporta l’andamento dello spostamento, rilevato dai trasduttori, in funzione delle forze applicate.
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Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
F/2
55cm
Arnaldo STELLA
F/2
30cm
55cm
Fig. 2.9 – P02: Foto campo prova e schema di carico
Si noti la perfetta coincidenza delle tre curve fino al punto in cui si è verificata
l’instabilità; essa è indicata dalla deviazione degli spostamenti rilevati agli estremi delle ali. In figura 2.11 sono riportati i risultati di quattro strain gauges
da cui si osserva lo stesso fenomeno; come anticipato nella prova di compressine il carico critico indicato dagli strain gauges è più basso di quello ottenuto dai
trasduttori.
60
ala
ala
anima
freccia (mm)
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
forza (kN)
40
Fig. 2.10 – Curve nella prova di flessione
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0
0
10
20
Arnaldo STELLA
30
53
40
forza (kN)
deformazione (µε)
-2000
-4000
-6000
-8000
-10000
s 20
s 24
s 31
s 33
-12000
Fig. 2.11 – Curve forza-deformazione nella prova di flessione
L’instabilità si manifesta per un valore delle forze di circa 35 kN, cui corrisponde un valore della σcri pari a 145 MPa, e la rottura si è verificata all’attacco
anima-ala per una tensione di 171 MPa; si osservava, inoltre, un rifollamento
dei fori per l’applicazione del carico.
Alla campagna sperimentale è seguita una modellazione agli elementi finiti,
che mediante un’ampia analisi parametrica ha consentito di mettere a punto un
formulazione per la valutazione della tensione critica (Pecce e Cosenza,
2000a&b)
L’analisi, è stata svolta con riferimento alla sola sollecitazione di compressione, dato che, in presenza di flessione, l’anima, parzialmente in tensione, esplica una maggiore azione di vincolo sulle ali migliorando la stabilità della sezione. L’aspetto di maggiore interesse dell’analisi numerica è stato
l’individuazione del parametro che governa il grado di vincolo esercitato
dall’anima sulle ali. Il coefficiente di forma r è riportato nella (2.23) seguente:
bs
t
r= f
(2.23)
h
tw
dove, bs è la semiampiezza dell’ala, tf lo spessore delle ali, h l’altezza del profilo e tf lo spessore dell’anima.
Fissando opportunamente le dimensioni dei vari parametri sono stati analizzati numericamente 54 diverse forme di profilo con 14 differenti rapporti di
snellezza bs/tf. Il materiale di riferimento scelto è quello dei profili sperimentati
e presentati in precedenza (Cosenza et al., 1996a) . L’analisi parametrica è stata
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54
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
Arnaldo STELLA
sviluppata facendo variare il modulo di Young Ex in modo tale che Ey/Ex appartenesse all’intervallo 1/3-1 (1 corrisponde al materiale isotropo).
Le tensioni critiche risultanti dall’analisi numerica, sono diagrammate in figura 2.12 per tre differenti rapporti Ey/Ex in funzione del parametro bs/tf.
σcr,loc [MPa]
1000
800
600
Ey/Ex=1/3
Ey/Ex=2/3
isotropo
400
200
bs/tf
0
0
5
10
15
20
25
30
Fig. 2.12 – Analisi parametrica della tensione critica
Come si può notare quando il rapporto bs/tf è molto grande l’effetto vincolante dell’anima è poco dipendente dal rapporto delle snellezze locali, viceversa
quando tale rapporto è molto piccolo i valori della σcri sono dispersi e quindi
fortemente dipendenti dalle dimensioni relative della sezione. In particolare per
bassi valori di bs/tf, il profilo passa dall’instabilità dell’ala a quella dell’anima e
pertanto la tensione critica è indipendente dalla snellezza dell’ala.
Si è effettuata la adimensionalizzazione della σcri con la σu, in particolare
considerando due valori della tensione ultima, rispettivamente di 200 e di 300
MPa; inoltre, i valori della tensione critica per cui risultava σcri/σu>1 sono stati
scartati. L’espressione della σcri adimensionale è:
Ex
σ cri
1
(2.24)
= αβπ 2
σu
σ u 12 1 − ν xyν yx b 2
st
f
(
)
dove α tiene conto del vincolo anima-ala mentre β dell’ortotropia del materiale.
L’equazione (2.24) assumerà la seguente espressione:
σ cri
1
= 2
σu
λ
(2.25)
se a λ, snellezza meccanica del fenomeno instabilità locale, si attribuisce
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Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
l’espressione (2.26):
λ=
bs 12 1
tf π
αβ
Arnaldo STELLA
(
σ u 1 − ν xyν yx
Ex
)
55
(2.26)
Il coefficiente α dipende dal fattore di forma r dell’equazione (2.23), cioè dal
rapporto tra la snellezza dell’anima e quella dell’ala. In Fig. 2.13 sono diagrammati i valori di α per i casi numericamente analizzati per materiale isotropo; nello stesso grafico sono indicati i ben noti limiti che il coefficiente assume
per la condizione in vincolo cerniera (α=0.425) ed incastro (α=1.277).
1.5
incastro
1.3
α
1.0
0.8
0.5
bs=5cm
bs=8cm
bs=10cm
linea proposta
cerniera
0.3
0.0
0
0.25
0.5
0.75
r
1
1.25
1.5
Fig. 2.13 – Il coefficiente α in funzione del fattore di forma r
I risultati numerici non sono contenuti in detti limiti per l’influenza della geometria della sezione: quando la semiampiezza dell’ala è piccola l’elemento è
tozzo e gli effetti bidimensionali dell’anima hanno un peso rilevante sulla sua
azione di vincolo; invece per bassi rapporti di r la snellezza dell’ala è più bassa
di quella dell’anima, pertanto, la deformazione locale di quest’ultima potrebbe
interagire con la deformazione dell’ala e portare il valore di α sotto il limite segnato in figura. La linea proposta rappresenta α al variare di r ed è segnata in
figura 2.13 ed è quasi sempre a vantaggio di sicurezza fra i due limiti. In conclusione il fattore α può valutarsi come segue:
α=0.425
per r<0.3
per 0.3≤ r ≤ 1.152
α= r + 0.125
(2.27)
per r> 1.152 α = 1.277
Il coefficiente β, che compare nella formula della snellezza meccanica, tiene
conto dell’ortotropia del materiale, ed è stato assunto come funzione del rap-
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56
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
Arnaldo STELLA
porto Ey/Ex. Nell’ipotesi che Ey/G rimanesse costante, la seguente espressione è
stata ricavata:
0.85
Ey
β =
(2.28)
Ex
minimizzando la deviazione standard tra i risultati teorici e quelli sperimentali.
σcri /σult
1.0
0.8
Ey/Ex=1/3
Ey/Ex=2/3
isotropo
0.6
curva proposta instabilità locale
0.4
0.2
λ
0.0
0
1
2
3
4
5
Fig. 2.14 – Curva di stabilità proposta e risultati numeri
Nella figura 2.14 gli stessi risultati numerici rappresentati nella figura 2.12
sono riportati diagrammando la σcri/σult in funzione della snellezza λ definita
dalla (2.26). Si noti come i punti siano poco dispersi soprattutto per alti valori
della snellezza λ. Nello stesso grafico è indicata anche la curva di progetto derivata dalla espressione (2.25).
2.3.3. Interazione tra instabilità locale-globale
Nella pratica la dicotomia tra instabilità globale e locale non è sempre rispettata, e Barbero e De Vivo (1999), partendo da dati sperimentali disponibili in
letteratura, hanno individuato un metodo di calcolo che tenesse conto
dell’interazione tra queste due forme d’instabilità. Come si può vedere, in figura 2.15 oltre alla curva dell’instabilità globale, derivante dalla formula di Eulero (tratto discontinuo), viene diagrammata quella che tiene conto dell’instabilità
locale.
In accordo con un precedente studio di Barbero e Tomblin (1994) il carico
d’instabilità è dato da:
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Pc = k i ⋅ PL
57
(2.29)
dove PL è il valore del carico ultimo del profilo tozzo (carico critico per instabilità locale o carico di rottura) e ki è il fattore d’interazione fra instabilità locale
e globale:
1
k i = k λ − k λ2 − 2
cλ
(2.30)
Fig. 2.15 – Interazione instabilità locale-globale (Barbero e De Vivo, 1999)
La snellezza λ della (2.30) è definita nel modo seguente:
PL
(2.31)
π EI
dove k tiene conto della condizione di vincolo, L è la lunghezza
dell’elemento e c è la costante d’interazione fra i modi di instabilità.
Il fattore kλ della formula (2.30) è dato da:
λ=
kL
1 + 1 / λ2
(2.32)
2c
Ponendo c = 0.65 si ottiene una buona previsione del carico critico.
Se il fattore c si pone uguale ad 1, si ottiene la curva corrispondente
all’equazione di Eulero.
kλ =
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58
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
Arnaldo STELLA
2.4. Prove sperimentali condotte
Nell’ambito di questo lavoro di tesi le prove sono state condotte su profili
denominati “S” le cui caratteristiche geometriche sono riportate nella tabella
2.10, ottenendo in taluni casi la rottura ed in altri l’instabilità locale o globale.
Durante le prime fasi sono stati riscontrati dei problemi per l’applicazione dei
carichi che hanno richiesto la messa a punto di appositi dettagli.
Le 12 prove di compressione assiale sono state condotte su elementi le cui
caratteristiche geometriche sono riportate in tabella 2.10 con il nome S (Fig.
2.8).
La macchina utilizzata per la sperimentazione consente l’applicazione di un
carico secondo una storia che può essere, in base alle esigenze, sia in controllo
di carico che di spostamento. La macchina in oggetto garantisce un carico massimo di 500 kN per una corsa massima di 300 mm. I due piatti d’applicazione
del carico, di 100 mm di spessore e 300 mm di diametro, costituiscono dei piani
d’infinita rigidezza e consentono una distribuzione uniforme della tensione sulle sezioni terminali dei provini se complanari tra loro.
La macchina, munita di un sistema computerizzato d’acquisizione dei dati,
fornisce al variare del tempo i carichi e lo spostamento relativo dei due piatti
(corsa della macchina).
Gli strain-gauges e i trasduttori, ove presenti, sono collegati ad una centralina
gestita da un computer esterno al quale è collegata anche la cella di carico della
macchina di prova.
2.4.1. Risultati sperimentali
La prima prova denominata S01 (Fig. 2.16) è da ritenersi non significativa a
causa di un cattivo assetto delle attrezzature.
Nel corso della prova sul campione S02 si è osservata una rottura localizzata
ad una estremità del provino, per un valore della σ pari a 197 MPa, ovvero uguale a quella nominale (207 MPa) (Fig. 2.17). Il modulo elastico calcolato indirettamente dai trasduttori è pari a 20800 MPa, leggermente più alto risulta il
valore rilevato dagli strain gauges.
Per il campione S03, irrigidito nelle sezioni terminali con pezzi di legno incastrati fra le ali, il comportamento è stato molto simile a quello descritto per il
provino S02. La tensione critica è risultata di 201.4 MPa (poco inferiore alla
resistenza fornita dal produttore) ed il modulo di Young di 24000 MPa. Nonostante gli irrigidimenti anche in questo caso la rottura si è verificata nelle zone
terminali del campione.
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59
sg1
A
sg2
A
sezione A-A
sg4
B
B
C
C
sg3
sezione B-B
sezione C-C
a)
b)
Fig. 2.16 – S01: a) foto durante la prova; b) disposizione degli strain gauges
Fig. 2.17 – S02: Prima e dopo il test di compressione (IPE 102 L=300 mm)
Risultati simili sono stati ottenuti nel provino S04. Il suo modulo elastico,
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60
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
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determinato con riferimento alla parte lineare, è risultato pari a 22600 MPa.
Per ciascun elemento sono stati elaborati in forma grafica, le registrazioni
della corsa della macchina, dei trasduttori e degli strain gauges in funzione del
carico applicato. In figura 2.18 si riportano i grafici tipo dei 4 elementi provati,
in particolare si riferiscono al provino S03: la curva con pendenza inferiore è
quella fornita direttamente dalla corsa della macchina, l’altra è data dalla media
delle letture dei tre trasduttori. Si noti che l’andamento delle due curve è lineare, fino a rottura. La curva fornita dalla macchina rileva una rigidezza minore
rispetto all’altra; le registrazioni dei trasduttori sono esenti da ulteriori deformabilità del sistema e misurano l’effettivo spostamento relativo delle 2 sezioni
terminali.
Nella figura 2.19, è riportato il tipico diagramma tensione-deformazione relativo alle misurazioni degli strain gauges, posizionati come illustrato in figura
2.16 b.
In questi 4 tests possiamo escludere qualsiasi manifestazione d’instabilità
globale in accordo con il modello utilizzato da Zureick e Scott, (1997).
Carico [kN]
300
250
P u,d 251 kN
trasduttori esterni
200
150
corsa macchina
100
50
Accorciamento assiale [mm]
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Fig. 2.18 – S03: Carico-accorciamento assiale (IPE 102 L = 300 mm)
Il campione S05 testato in controllo di spostamento è andato in crisi per un
valore di σ pari a 232 MPa (maggiore del valore della (σu,d=207 MPa).
Il grafico carico-corsa del provino S05 riportato in figura 2.20, mancando di
una brusca variazione di pendenza, non consente di essere certi sul tipo di crisi
incorso: instabilità globale, locale, crisi del materiale, interazione tra i fenomeni, anche se la foto riportata in figura 2.21 sembra indicare l’insorgere dell’in-
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stabilità globale. Il modulo di Young è di 25000 MPa.
ε [mm/m]
4
2
0
-2
0
sg4
sg2
50
100
150
-4
sg3
σ exp [MPa]
200
250
sg1
-6
-8
300
250
P [kN]
Fig. 2.19 – S03: Tensione-deformazione (IPE 102 L=300 mm)
200
150
100
50
Accorciamento assiale [mm]
0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
Fig. 2.20 – S05: Carico-corsa macchina universale (IPE 102 L = 500 mm)
Il provino S06 testato senza irrigidimenti ha mostrato una instabilità locale
delle ali per un valore del carico di 235 kN. Dalla figura 2.22 si rileva che il carico cresce linearmente fino ad un valore di circa 235 kN (125 MPa) in corrispondenza del quale si ha una brusca variazione di pendenza che indica l’inizio
dell’instabilità.
In realtà dalle curve delle deformazioni rilevate dagli strain gauges (Fig.
2.23), l’instabilità si rileva per una tensione di circa 120 MPa.
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62
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
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Fig. 2.21 – S05: Fase successiva alla rottura (IPE 102 L=500 mm)
300
250
Carico [kN]
trasduttori esterni
200
150
corsa macchina
100
50
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Accorciamento assiale [mm]
3.0
3.5
4.0
Fig. 2.22 – S06: Carico-accorciamento assiale (HE 102 L = 300 mm)
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63
Nella figura 2.24, relativa alle deformazioni del provino S07 registrate dagli
strain gauges (applicati come in figura 2.16b), si nota che l’inizio
dell’instabilità locale si verifica per un valore della σ di circa 110 MPa.
ε [mm/m]
4
2
sg2
sg4
σ [MPa]
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
-2
-4
sg3
-6
-8
6
4
ε [mm/m]
Fig. 2.23 – S06: Tensione-deformazione (HE 102 L = 300 mm)
sg4
2
sg2
σ [MPa]
0
0
20
40
60
-2
80
100
120
140
sg1
-4
sg3
-6
-8
Fig. 2.24 – S07: Tensione-deformazione (HE 102 L=300 mm)
Nel provino S08 le registrazioni dei trasduttori indicano che per una σ di 122
MPa si verifica l’instabilità locale. Nel grafico relativo alle deformazioni (Fig.
2.26) l’instabilità locale si verifica per un valore della tensione di circa 110
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64
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
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MPa e le curve tensione-deformazione deviano dalla linearità.
Fig. 2.25 – S08 e S09: Particolare delle estremità (HE 102 L=300 mm)
Nella figura 2.27, si riportano le foto del provino S08 nella fase finale del
test.
ε [mm/m]
4
2
σ [MPa]
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
-2
-4
-6
-8
-10
Fig. 2.26 – S08: Tensione-deformazione (HE 102 L=300 mm)
Anche il provino S09 ha mostrato un valore della tensione di crisi per instabilità locale di 110 MPa.
Il provino S10 ha mostrato un’instabilità per un valore di tensione di 120
MPa (Fig. 2.28).
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Fig. 2.27 – S08: Manifestazione dell’instabilità locale durante la prova (HE 102 L=300
mm)
Fig. 2.28 – S10: Schema prova con ubicazione strumentazione (IPE 203 L=500 mm)
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Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
ε [mm/m]
6
4
2
sg6
sg2
0
-2
Arnaldo STELLA
σ [MPa]
sg4
0
50
100
150
sg3
-4
sg1
-6
sg5
-8
Fig. 2.29 – S10: Istabilità locale (IPE 203 L=500 mm)
I provini S11 e S12 a differenza di quelli finora esaminati sono dei profili ad
U (Tab. 2.10). Per entrambi si è verificata l’instabilità locale per un valore della
tensione rispettivamente di 94 e 80 MPa (Fig. 2.30).
σ [MPa]
140
120
100
80
60
40
20
Accorciamento assiale [mm]
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Fig. 2.30 – S12: Instabilità locale (C 150 L=300 mm)
2.5. La modellazione dei profili pultrusi
Per la modellazione del comportamento strutturale dei profili si è utilizzato il
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Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
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67
metodo agli elementi finiti.
In detta elaborazione si suppone che il legame costitutivo del materiale sia elastico fino a rottura e sia caratterizzato da 5 costanti: i moduli longitudinale e
trasversale di Young, i due rapporti relativi di Poisson ed il modulo di taglio
(trasversalmente isotropo). Il codice di calcolo utilizzato è il LUSAS, esso, per
lo studio di questi problemi, mette a disposizione due diversi elementi finiti:
uno che tiene conto delle deformazioni taglianti (QTS4) ed uno che, invece, le
trascura (QTS8). Tra i due si è preferito selezionare il QTS4 ch’è un elemento a
quattro nodi posti nei suoi vertici, per ciascuno dei quali sono attivati 5 gradi di
libertà: 3 traslazioni secondo le direzioni di un riferimento ortogonale e due 2
rotazioni intorno a due direzioni ortogonali tra loro e individuanti il piano tangente al guscio nel nodo (Fig. 2.31).
Fig. 2.31 – Elementi QTS4 e QTS8 (Lusas, 1999)
L’attendibilità dei carichi d’instabilità, ottenuti mediante le elaborazioni descritte nel paragrafo 2.3.2. con il codice di calcolo LUSAS (v.13.4-2), è stata
verificata mediante il confronto con dati sperimentali. A tal fine è stato utilizzato l’elemento QTS4 e in tabella 2.11 si riporta la geometria della mesh adottata
per ciascun provino ed il numero parziale e totale degli elementi utilizzati nella
modellazione ed il valore della tensione di crisi dell’elemento. I vincoli delle
prove di compressione con macchine universali sono stati considerati d’incastro
all’estremità.
N°
Prova
sez.
ntot
P01
S01-S04
S05
S06-S09
S10
S11-S12
HE 203
IPE 102
IPE 102
HE 102
IPE 203
U 150
3000
720
1200
900
2000
600
Lunghezza
L
n
[mm]
50
10
30
10
50
10
30
10
50
10
30
10
Ali
n
20
6
6
10
10
3
B
[mm]
10.15
8.50
8.50
10.20
10.20
11.20
Anima
H
n
[mm]
20 9.675
12 7.96
12 7.96
10 9.56
20 9.675
14 10.26
σcri,LUSAS
σcri,exp
[MPa]
[MPa]
62
219
171
104
109
95
67
198
231
110
128
87
Tab. 2.11 – Caratteristiche delle mesh e valori della modellazione FEM
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Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
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L’accordo tra valori numerici e sperimentali è soddisfacente nella maggior
parte dei casi, considerando anche le incertezze nelle caratteristiche meccaniche del materiale e sui vincoli effettivi di estremità.
Come si osserva in figura 2.32 cinque delle sei deformate indicano una instabilità locale, e solo una quella globale (S05).
Nella tabella 2.12 si riportano i risultati sperimentali, quelli numerici ottenuti
dell’elaborazione con il Lusas ed i risultati ottenuti con la formulazione proposta in Pecce e Cosenza, (2000 a&b). Le prove etichettate con la sigla P01 mostrano un valore sperimentale maggiore rispetto ad entrambi i risultati teorici;
in particolare la soluzione FEM si discosta con il più basso scarto riscontrato
tra le analisi FEM effettuate dal valore sperimentale (7.5%), in contrapposizione alla σcr,d che manifesta il massimo della sua conservatività (39%). I campioni S02, S03 e S04 in accordo con i valori teorici, attingono la rottura per un valore molto prossimo alla σu,d.
Il provino S05 manifesta un valore sperimentale significativamente più alto,
sia del valore di rottura fornito dal produttore, sia dei valori teorici includendo
anche l’instabilità globale; per tale provino però si è rilevato un valore del modulo di Young pari a 25000 MPa, superiore a quello fornito dal produttore: il
valore anomalo del carico di crisi potrebbe essere pertanto attribuito alle migliori caratteristiche meccaniche del materiale.
Per i provini S06, S07, S08 e S09, così come verificato per le prove P01, i
valori forniti dal LUSAS sono molto vicini ai risultati sperimentali, mentre la
curva proposta ha un valore conservativo di circa il 33% .
Il confronto dei risultati teorici, σcri,LUSAS e σcri,d, con l’unico dato sperimentale disponibile su una sezione IPE 203 (S10) fornisce valori a vantaggio di sicurezza.
Per i provini S11 e S12 si nota una sovrastima dell’analisi FEM.
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69
X
X
Y
Z
P01: HE 203 L=500 mm;
Y
X
Z
Z
Y
S01-S04: IPE 102 L=300 mm; S05: IPE 102 L=500 mm
X
X
X
Y
Z
Z
Z
S06-S09: HE 102 L=300 mm;
Y
S10: IPE 203 L=500 mm;
Y
S11-S12: U 150 L=300 mm
Fig. 2.32 – Modellazione FEM dei provini testati
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70
Capitolo 2. Comportamento strutturale dei profili pultrusi
TIPO
N°
L σcri,exp σcri,expM σcri,LUSAS σcri,d σcri,LUSAS/ σcri,d/
[mm] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] σcri,expM σcri,expM
HE 203 P01
500
67
S02
300
197
S03
300
197
S04
300
200
S05
500
231
S06
300
120
S07
300
110
S08
300
100
S09
300
110
IPE 203 S10
500
128
IPE 102
HE 102
Arnaldo STELLA
U 150
S11
300
94
U 150
S12
300
80
67
62
41
0.93
0.61
198
219
208
1.11
1.05
231
171
208
0.74
0.90
110
104
74
0.95
0.67
128
109
110
0.85
0.86
87
95
81
1.09
0.93
Tab. 2.12 – Risultati sperimentali, media dei risultati sperimentali, modellazioni FEM,
modello di Pecce e Cosenza (2000 a&b), confronti con i valori sperimentali medi
In generale con riferimento alla sperimentazione fatta, ed escludendo il caso
anomalo del S05, si nota un buon accordo fra i risultati numerici e quelli sperimentali.
In conclusione si può affermare che l’approccio numerico tendenzialmente
fornisce un risultato affidabile. Si può ritenere che l’approssimazione sarebbe
ancora migliore se si facesse riferimento alle caratteristiche meccaniche effettivamente sperimentate del materiale e non a quelle nominali.
La curva d’instabilità locale (2.25) stima il carico critico quasi sempre in sicurezza se la snellezza dell’ala del profilo è elevata. Per snellezza adimensionali intorno ad 1 la curva è meno accurata.
In figura 2.33 la curva di instabilità è confrontata con i risultati sperimentali. Nei casi caratterizzati da un modulo di Young differente per l’ala e per
l’anima, il parametro r dell’equazione (2.23) è stato modificato come segue:
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Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
w
bs t w E y
r= ⋅ ⋅
t f h E yf
Arnaldo STELLA
71
0.5
(2.33)
dove E yw e E yf sono i moduli trasversali dell’anima e dell’ala rispettivamente.
La curva proposta è quasi sempre conservativa. I risultati delle prove di compressione sono in buon accordo con l’espressione analitica, mentre per le prove
di flessione mostrano valori sperimentali molto più elevati di quelli analitici,
confermando che la condizione di carico di compressione è conservativa rispetto a quella di flessione.
In definitiva la formulazione proposta da Pecce e Cosenza (2000 a&b), fornisce una procedura molto semplice per la verifica dei profili all’instabilità locale.
1.2
σcr,loc/σu
curva instabilità locale proposta
Barbero et al. 1992
Bank et al. 1994 (flessione)
Yooh et al. 1992
P01 (HE 203)
P02 (HE 102 flessione)
S01 (IPE102)
S02 (IPE102)
S03 (IPE102)
S04 (IPE102)
S05 (IPE102)
S06 (HE102)
S07 (HE102)
S08 (HE102)
S09 (HE102)
S10 (IPE203
S11 (C150)
S12 (C150)
1.0
0.8
0.6
S01: rottura locale
estremità
0.4
0.2
IPE 102
IPE 203
C 150
HE 102
0.0
0.0
1.0
λ
HE 203
2.0
3.0
4.0
5.0
Fig. 2.33 – Curva d’instabilità e risultati sperimentali
2.6. Bibliografia
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Arnaldo STELLA
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Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
75
CAPITOLO 3.
SOLETTE INTERAMENTE IN FRP: IL PASSATO ED IL PRESENTE
3.1. Introduzione
Nel mondo una significativa percentuale di ponti in conglomerato cementizio
armato sono in uno stato di deterioramento e d’inefficienza. Tra le cause principali si possono annoverare la corrosione delle armature favorita da un copriferro inadeguato, dalla fessurazione del calcestruzzo e dall’uso di sali antighiaccio e l’incremento del carico del traffico nel tempo rispetto a quanto previsto in fase di progettazione.
Negli Stati Uniti d’America approssimativamente 100.000 di tutti i ponti
(1998), circa il 20%, sono classificati come strutturalmente carenti o funzionalmente obsoleti (Hayes et al., 2000 e Temeles, 2001); anche in Europa un significativo numero di solette sono nelle medesime condizioni. Gli organi governativi di molti paesi sono interessati alla identificazione di tecnologie per la
riparazione o la sostituzione di dette strutture che abbiano un buon rapporto costi benefici e che siano durature nel tempo. Purtroppo i costi di ristrutturazione
o ricostruzione sono economicamente proibitivi con le tecniche convenzionali
se si considera che sarebbero ugualmente soggetti al deterioramento nel tempo.
In circa la metà dei ponti che versano in condizioni di deterioramento la deficienza è senza dubbio da attribuirsi alla scadente qualità della soletta. Una possibile soluzione sembra quella fornita dalla sostituzione parziale o integrale dei
materiali tradizionali con i nuovi materiali (FRP).
Di seguito si analizzeranno i vantaggi e gli svantaggi delle solette da ponte
completamente in FRP rispetto a quelle costruite con materiali tradizionali, si
discuteranno i più importanti brevetti mondiali realizzati per la costruzione di
queste solette e si porteranno gli esempi più noti delle loro applicazioni. Un approfondimento sarà dedicato al ponte West Mill Bridge che è il risultato di ben
quattro anni di ricerca sull’argomento.
3.2. Stato d’arte sulle solette in FRP
Le applicazioni dei materiali compositi nell’ingegneria civile sono attualmente oggetto di studio sia per il rinforzo strutturale sia per le nuove opere.
Specificamente nei ponti l’interesse dei ricercatori è concentrato sul loro uso
per le costruzioni ex-novo ma soprattutto per la sostituzione di solette deteriorate in ponti preesistenti.
La sostituzione delle solette da ponte deteriorate con solette nuove comple-
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.36
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76 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
Arnaldo STELLA
tamente in FRP è considerata vantaggiosa in quanto si riduce il carico dovuto al
peso proprio del ponte con conseguente possibilità di incrementare i carichi utili ed inoltre aumenta la durabilità della struttura, essendo l’FRP esente dai fenomeni di corrosione tipici dell’acciaio. Infine, se si considera anche l’elevata
resistenza alla fatica i costi di manutenzione sono molto contenuti. Non meno
importate è la maggiore velocità d’esecuzione del lavoro resa possibile dal basso peso specifico del materiale, che in fase d’installazione comporta la riduzione dei costi nonché il decremento del tempo di costruzione e di chiusura del
ponte con la sospensione del servizio.
D’altra parte, nella fase di progettazione, l’elevato rapporto resistenza peso
specifico consente un buon rendimento del materiale. Nei nuovi ponti, l’avere
una sovrastruttura più leggera può ridurre sensibilmente il costo delle travi
principali e quindi rendere interessante tale applicazione.
Di contro l’elevato costo del materiale associato all’elevata deformabilità
non hanno consentito fino a questo momento l’utilizzo su larga scala di tali tipologie di solette o ponti realizzati in pultruso. La tecnologia dei ponti interamente realizzati in FRP è ancora agli albori, cosicché il loro uso nell’ingegneria
civile è da considerarsi in fase sperimentale.
Prima di sintetizzare lo stato dell’arte è utile riportare le indicazioni normative sui carichi da ponte facendo riferimento al codice Americano in materia, atteso che la maggior parte delle applicazioni è stata fatta negli Stati Uniti.
3.2.1. Normative Americane: definizione di carico utile ed impronta del
carico
I carichi di progetto (non includendo i carichi pedonali) specificati nella 16th
edizione (1996) del AASHTO’s Standard Specifications for Highway Bridges
sono i seguenti: autocarro H (Fig. 3.1), autocarro HS (Fig. 3.2), linea di carico
H ed HS (Fig. 3.3) ed in casi speciali i carichi militari (AASHTO, 1996, sezione 3.7.4).
Nella progettazione della sovrastruttura di un ponte i suddetti carichi sono
applicati singolarmente nei punti critici così da massimizzarne gli effetti. Il carico che produce le sollecitazioni maggiori è assunto come carico di progetto.
Questo sarà dunque uno dei quattro suddetti carichi a seconda della luce del
ponte e della spaziatura delle travi.
Per valutare gli effetti del carico trasmesso da una ruota di un camion si utilizzano preferibilmente due normative negli USA: AASHTO 1996 e AASHTO
LFRD 1998; esse forniscono la “tire contact area” ovvero la superficie schematica dell’area d’impronta.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
77
Fig. 3.1 – Autocarro H (AASHTO, 1996)
Fig. 3.2 – Autocarro HS (AASHTO, 1996)
A seconda di quale specifica è usata e di quale sia lo scarico della ruota la
“tire contact area” può variare da 20.32 cm (nella direzione del traffico) per
50.8 cm (scarico ruota da 71 kN) - AASHTO’s 1996, sezione 3.30 - a 35.56 cm
(nella direzione del traffico) per 50.8 cm (scarico ruota da 89 kN) - AASHTO’s
LFRD Specifications 1998, sezione 3.6.1.2.5..
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78 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
Arnaldo STELLA
Fig. 3.3 – Linea di carico H e HS (AASHTO, 1996)
La maggior parte dei ricercatori utilizza il carico autocarro-HS20, altri il carico autocarro-HS25 (uguale all’autocarro-HS20 ma incrementato del 25%).
I carichi di progetto forniti dall’AASHTO non rispecchiano carichi reali, ma
sono carichi convenzionali che risultano maggiori di quelli reali. Infatti il regolamento americano prescrive che il peso massimo dello scarico di un asse (senza permesso) è di 89 kN e su assi tandem è di 151 kN. Il massimo peso consentito ad un veicolo (per transitare senza permesso) è 355 kN.
Sebbene quindi non esistono restrizioni sulla singola ruota, alcuni autori considerano il 50% del carico che agisce su di un’asse ( 50% ⋅ 89kN = 44.5kN ).
L’AASHTO 1996 contiene raccomandazioni e non imposizioni sui limiti di
deformabilità delle solette da ponte. In letteratura il criterio maggiormente utilizzato per le solette in FRP è quello di L/800, dove L è la distanza tra le travi
principali (Fig. 3.4).
Fig. 3.4 – Due campate del sovrastruttura (sezione trasversale)
3.2.2. Studi presenti in letteratura
Uno dei primi autori che ha presentato l’uso dell’FRP nella progettazione
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
79
delle solette è stato John Henry nel 1985 (Henry, 1985). Henry ha analizzato 5
sezioni differenti con il codice di calcolo SAP IV (Fig. 3.5). Egli ha considerato
pannelli in E-glass/epoxy con trave continua con 5 campate e con 5 diverse sezioni. I pannelli analizzati sono di 20.32 cm nella direzione del traffico e di
22.86 cm di spessore, su una luce di 213.36 cm. Tutte le configurazioni viste
sono completate da pannelli sia sulla parte superiore sia su quella inferiore con
spessore variabile tra 12.7 e 15.9 mm. Henry valuta la freccia sotto un carico
HS20-44 (71.0 kN) distribuito su un’area di 20.32 cm per 50.8 cm. (uguale
all’AASHTO 1996). I risultati mostrano che le due sezioni con forma ad X subiscono abbassamenti minori e che sono comunque maggiori del valore di
L/800 (0.27 cm). Quindi, Henry ha concentrato l’attenzione su quest’ultima tipologia di pannelli essendo maggiormente performanti; in particolare ha investigato:
• gli effetti dello spessore del pannello sulla freccia;
• gli effetti dell’utilizzo di travature reticolari sulla resistenza e sulla freccia;
• l’influenza dell’incollaggio;
• la resistenza e le frecce di un sistema continuo su 4 campate interamente in
FRP.
Fig. 3.5 – Sezioni parziali delle 5 sovrastrutture analizzate da Henry (Henry, 1985)
I risultati dei suoi studi sono sintetizzati in tabella 3.1.
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80 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
Arnaldo STELLA
Tab. 3.1 – Prestazioni fornite dalle sezioni analizzate da Henry (Henry, 1985)
Azar (1989) e Plecknik e Azar (1991) hanno condotto prove di fatica su un
provino di 45.7 cm (nella direzione del traffico) x 213.36 cm (di larghezza) x
22.86 cm (altezza) (Figg. 3.6 e 3.7). Questo lavoro sperimentale rappresenta
una estensione del lavoro teorico precedentemente svolto da Henry. I profili a
forma di diamante e triangolo (E-glass/vinylester) sono stati ottenuti per filament winding e tenuti insieme per incollaggio (adesivo epossidico). Successivamente superiormente ed inferiormente sono stati incollati dei piatti così da
costituire un “sandwich”. Il carico, applicato in mezzeria tramite una piastra di
50.8 cm x 17.8 cm, è stato portato monotonicamente fino a 37.75 kN e poi scaricato; successivamente sono stati eseguiti 2 milioni di cicli con un range da
9.43 kN a 37.75 kN. Segue, quindi, una seconda fase in cui il carico monotonicamente ha raggiunto il valore di 55.52 kN è stato poi scaricato per iniziare una
fase di 2 milioni di cicli con un range da 13.87 kN a 55.52 kN. La freccia sotto
il primo carico monotono è di 0.381 cm e dopo 2 milioni di cicli è incrementata
del 2%. La freccia dopo il secondo carico monotono di 55.52 kN è di 0.571 cm
e dopo 2 milioni di cicli ha avuto un incremento di 5.3%. Azar attribuisce la
perdita di rigidezza all’incollaggio tra i triangoli ed i diamanti.
McGhee et al. (1991) hanno sviluppato un software per ottenere l’optimum
dalla sezione trasversale in 4 differenti solette interamente in FRP (Fig. 3.8). La
funzione obiettivo, nella routine di ottimizzazione del software, è stata quella di
minimizzare il volume. Le variabili progettuali sono: (1) spessore del piatto superiore, (2) spessore del piatto inferiore e, infine, (3) spessore degli elementi
del reticolo. Le tre costanti sono (1) la resistenza ultima, (2) il buckling locale e
(3) la freccia.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
81
Fig. 3.6 – M. Plecnik, 1987
Fig. 3.7 – Sezione parziale della soletta testata da Plecnik e Azar, 1991J
Fig. 3.8 – Le quattro sezioni parziali implementate nel software (McGhee et al. 1991)
Le dimensioni del pannello sono 101.6 cm nella direzione del traffico, 731.0
cm di larghezza su 4 appoggi (luce singola di 243.84 cm) e 25.4 cm di altezza.
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82 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
Arnaldo STELLA
Il carico applicato è composto da una forza concentrata di 106.7 kN ed una distribuita di 9.3 kN/m (entrambi sono applicati nella mezzeria della campata
centrale). Le caratteristiche del materiale sono assunte dal manuale di progettazione della “Morrison Molded FiberGlass Company” del 1989. I risultati dimostrano che tra i pannelli il più leggero è quello corrispondente al numero 2, seguito dai numeri 1 e 4, mentre il 3 ha chiaramente la peggiore performance.
Bakery and Sunder (1990) hanno sviluppato, a differenza dei modelli fino a
questo momento analizzati, una sezione trasversale della soletta a spessore variabile (parabolica) (Fig. 3.9), con travatura reticolare in pultruso. Lo spessore
massimo è di 26 cm. Bakery e Sunder hanno usato un programma agli elementi
finiti ADINA che computava lo stato tensionale e le frecce delle solette sottoposte ad un carico da autocarro HS20-44 così come definito all’inizio di questo
paragrafo.
Fig. 3.9 – Le quattro sezioni trasversali analizzate da Bakeri e Sunder (1990)
Le analisi mostrano che nonostante l’ammirevole sforzo il limite di L/800 non
è soddisfatto (Tab. 3.2). Bakeri e Sunder osservano inoltre che gli stati tensionali sono sempre entro i limiti consentiti dal materiale.
Tab. 3.2 – Frecce dei 4 tipi di deck analizzati da Bakeri e Sunder
Anche Zureick (1997) ha condotto uno studio agli elementi finiti (utilizzando
ANSYS e GTSTRUDL) su pannelli a forma scatolare (Deck 1 di figura 3.10).
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
83
Fig. 3.10 – Le quattro sezioni trasversali dei deck analizzati da Zureick
Le dimensioni sono 243.84 cm nella direzione del traffico e 27.9 cm di altezza. Essi sono semplicemente appoggiati su una luce netta pari a 1219.2 cm e
sottoposta ad una linea di ruote di carico secondo l’AASHTO HS20-44. Le proprietà del materiale inserite nel modello corrispondono ad un E-glass/vinylester
con una percentuale di volume di fibre del 45%. Zureick considera 4 casi differenti, dove la direzione delle fibre e l’orientamento delle celle sono assunte
come variabili. Egli trova in tutti i casi che lo stato tensionale è minore di 27.6
MPa (4 ksi). Il problema è governato, secondo l’autore, sempre dalla deformabilità. La freccia massima è molto inferiore nei due casi in cui le celle sono disposte ortogonalmente alla direzione di traffico rispetto agli altri due casi. Anche Zureick, come McGhee, utilizza (in ANSYS) come funzione obiettivo la
minimizzazione del volume. I pannelli con 9 o 10 celle (182.3 cm o 203.2 cm
nella direzione del traffico) sono stati sottoposti ad analisi numeriche. In tutti i
casi le celle sono state disposte perpendicolarmente alla direzione del traffico e
semplicemente appoggiate su tre travi principali, distanziate dai rispettivi baricentri 243.8 cm. Le variabili progettuali sono: lo spessore del piatto superiore,
lo spessore del piatto inferiore, lo spessore degli elementi del reticolo e
l’angolazione di 2 fogli di laminato su 6. I vincoli sono: (1) freccia massima
L/800 (30.5 mm su una luce di 243.8 cm), (2) spostamento relativo tra i pannelli adiacenti 2.5 mm (3) criterio di rottura Tsai-Wu 0.6, (4) spessore del piatto
superiore maggiore o uguale a 12.7 mm, (5) spessore del piatto inferiore e del
reticolo maggiore o uguale a 6.35 mm. Il pannello è stato caricato secondo un
asse HS20-44 su ciascuna luce, per un totale di 4 ruote, con un’impronta di
15.24 cm (direzione del traffico) x 50.8 cm. Le analisi sono state condotte considerando valori variabili dell’altezza del pannello che vanno da 152.4 mm a
304.8 mm con passo di 25.4 mm. L’autore constata che le celle a forma di V e
quelle scatolari sono le più efficienti. La cella trapezoidale nella sua ottimizzazione tende verso quella scatolare. Per ogni altezza del pannello analizzata, le
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.36
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84 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
Arnaldo STELLA
celle a X sono sempre più pesanti delle celle a V. Per altezze comprese tra
152.4 mm e 254.0 mm la forma a V risulta essere in assoluto la più leggera,
mentre per altezze da 254.0 a 304.8 mm la forma scatolare è più leggera. Infine
Zureick aumenta la distanza tra le travi principali a 304.8 cm e 365.76 cm, ma
in nessuno caso soddisfa il valore L/800.
Brown e Zureick (1999) hanno sviluppato un pannello in fibra di vetro per il
programma “Landing Ship Quay/Causeway and Mobile Offshore Base” fondato da DARPA (Defense Advanced Research Projects Administration). La sezione trasversale ha un’altezza pari a 228.6 mm (Fig. 3.11) ed è costituita da
triangoli pultrusi completati da piatti creati utilizzando la tecnica layed-up. Un
prototipo è stato realizzato delle dimensioni 300 cm x 300 cm ed è stato sottoposto a flessione mediante tre punti. Il carico di rottura è risultato 623 kN con
freccia sperimentale di 17.7 mm, deformazione massima di trazione 2300 microstrain e valore massimo di compressione 1600 microstrain. A completamento del programma sperimentale 2 solette di 3 m x 6 m sono state posizionate a
Troutville su 81 travi ad I per investigarne la durabilità (Fig. 3.12).
Fig. 3.11 – Sezione trasversale del pannello testato da Brown e Zureick (1999)
Le ricerche della West Virginia University sulle solette da ponte si sono concretizzate nella realizzazione di due strutture nell’omonimo Stato (GangaRao et
al. 1999). I pannelli in fibra di vetro sono composti da celle a forma esagonale e
trapezoidale tenuti insieme da una resina di vinilestere così da costituire una
struttura di spessore 203.2 mm. Prima dell’installazione dei due ponti, sono stati creati dei modelli in scala da sottoporre a prove statiche e di fatica per verificarne il comportamento strutturale. Il primo è largo 91.44 cm (direzione del
traffico); è semplicemente appoggiato su una luce di 274.32 cm ed è caricato
con una velocità di 3 cicli al secondo per 2 milioni di cicli. Il range di carico va
da 8.89 kN a 155.6 kN. Il carico è applicato su un’area di 50.8 cm x 25.4 cm.
Dopo ogni 500,000.00 cicli il modello è stato sottoposto a prova statica, per verificare l’eventuale perdita di rigidezza. Successivamente sono state condotte
due prove statiche a rottura.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
85
Fig. 3.12 – Troutville, Virginia (U.S.)
Il primo test è stato eseguito sul pannello precedentemente sottoposto a prova
di fatica, mentre il secondo test su un pannello che non aveva avuto alcuna storia di carico. Nessun danno è stato osservato dopo il test di fatica ma si apprezzava un decremento di rigidezza del 4%. Il pannello che precedentemente era
stato sottoposto a test di fatica ha manifestato il carico di rottura a 553.8 kN e
la freccia di 3.9 cm. Il pannello vergine ha esibito un carico di rottura di 563.6
kN con una freccia di 4.0 cm.
Harick et al. (1999) hanno condotto prove statiche su pannelli realizzati dalla
“Creative Pultrusion”. La sezione trasversale è la stessa analizzata da GangaoRao et al. (1999) e riportata in figura 3.13.
Fig. 3.13 – Sezione trasversale analizzata da GangaoRao et al. (1999) e da Harik et al.
(1999)
I tre pannelli sono larghi 91.44 cm (direzione del traffico) ed alti 203.2 mm.
Ciascun provino sottoposto a flessione secondo lo schema di trave semplicemente appoggiata con forza applicata in mezzeria. Il carico è stato trasmesso
mediante una piastra rettangolare (simulando la “tire contact area”) di dimen-
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86 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
Arnaldo STELLA
sioni 55.88 cm x 22.86 cm e spessa 50.8 mm. Al di sotto della piastra è stato
disposto uno strato di gomma di 12.7 mm affinché non si verificassero danni
locali. La procedura del test ha previsto 4 fasi. La prima prova è consistita nel
caricare il pannello fino a 115 kN (pari al carico di una ruota più l’impatto previsto dal HS25-44); il secondo provino è stato caricato da zero a 53.4 kN (pari
al carico di servizio di un camion HS-25) e quindi scaricato fino a zero. Tale
ciclo è stato ripetuto per cinque volte. Il terzo pannello è stato caricato da 0 a
115 kN e ritorno a zero. Anche questa storia di carico è stata ripetuta per cinque
volte. Infine tutti i provini sono stati caricati a rottura. I risultati dei test sono
riassunti in tabella 3.3.
1
Safety Factor = Load at Failure/26 kips
Tab. 3.3 – Abbassamenti e carichi di rottura dei pannelli in FRP testati da Harik et al.
(1999)
Nel corso del Programma di ricerca dal titolo “Advanced Composites for Bridge Infrastructure”, i ricercatori hanno studiato le problematiche inerenti la
connessione tra le solette in FRP e le travi principali in acciaio (Cassity et al,
2000). La costruzione del ponte dimostratore in scala reale è stata preceduta da
prove statiche e di fatica su pannelli in scala, la cui sezione trasversale è riportata in figura 3.14. Tali pannelli sono costituiti da tubi in pultruso (ciascuno con
un innesto maschio e femmina) e tenuti insieme con adesivo poliuretanico. I
tubi hanno spessore di 15.9 mm e sono realizzati con fibre di vetro immerse in
una matrice poliestera isoftalica.
Fig. 3.14 – Parte della sezione trasversale del pannello testato da Cassity et al., (2000)
Per il test statico, effettuato tramite lo schema di trave semplicemente appoggiata con forza applicata in mezzeria, è stato eseguito su un pannello di larghezza 101.6 cm (direzione del traffico), e la lunghezza 243.84 cm di cui
223.52 cm di luce libera. Il carico è stato applicato mediante un piatto d’acciaio
con al di sotto il neoprene. Il pannello è stato caricato fino a 489 kN (senza che
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
87
si sia manifestata la rottura), avendo quindi un fattore di sicurezza maggiore di
5 se confrontato al carico HS20 più impatto. Per il test di fatica, il provino lungo 365.76 cm costituito da 3 tubi pultrusi è stato sottoposto a 10.5 milioni di
cicli. La deformata locala della faccia superiore del pannello nelle vicinanze
dell’area di carico risulta delaminata con lesioni da taglio sulla faccia inferiore
del pannello che si estendono fino a metà altezza dello spessore del pannello.
Le fessure non si propagano oltre, in corrispondenza dell’area di carico, e non
hanno modificato la rigidezza complessiva del provino. Al fine di completare il
test di fatica, il pannello è stato caricato fino a rottura che è sopraggiunta per un
carico di 516.0 kN. La risposta complessiva del pannello è stata lineare fino a
rottura.
Sull’argomento è molto attivo il “Virginia Tech” che ha collaborato con la
“Strongwell Corporation” (Bristol, Virginia) per sviluppare pannelli completamente in FRP tramite pultrusione. Infatti la “Strongwell Corporation” è stato il
primo produttore a sviluppare pannelli in FRP da utilizzare nella pratica ingegneristica ed in modo particolare per sostituire una griglia che costituiva la
campata del ponte levatoio del Schuyler Heim in Long Beach, California (Caltrans, 1997). L’obiettivo dei ricercatori è stato di verificare la fattibilità di una
soletta da ponte completamente in FRP studiando dei prototipi a diversi carichi
(Hayes et al., 2000). I pannelli testati da Hayes et al. sono larghi 122 cm (direzione del traffico), lunghi 427 cm ed alti 109.1 mm (Fig. 3.15). I tubi ed i piatti
sono costituiti da mats in fibra di vetro (continuo) e roving incollati tramite resina isoftalica di poliestere.
Fig. 3.15 – Parte della sezione trasversale del pannello testato da Hayes et al., (2000)
Per tutti i test, il deck è supportato da 4 W16x40 travi distanziate tra loro
121.9 cm. I carichi sono trasferiti al pannello mediante un piatto avente dimensione 30.5 cm x 50.8 cm. Tre differenti prove su soletta sono state effettuate per
valutare: (1) rigidezza; (2) diagramma di flusso delle tensioni; (3) test di fatica
seguito da un test di resistenza.
In figura 3.16 è riportato lo schema statico con la posizione dei piatti di carico nelle tre prove.
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88 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
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Fig. 3.16 – Schema di prova utilizzato da Hayes et al. (2000)
Per il primo test, la luce centrale del pannello è stata caricata a 111.2 kN. La
freccia in mezzeria per un carico di 92.5 kN (71.1 kN della ruota più 30%
d’impatto) è stata pari a 3.81 mm che corrisponde ad una freccia di L/320. Per
il secondo test, la campata sinistra è stata caricata fino a rottura (sopraggiunta
per punzonamento) a 347 kN. La più grande deformazione registrata è stata di
4680 microstrain sulla faccia inferiore del pannello, direttamente sotto la zona
caricata. Nella mezzeria la freccia a 92.5 kN è stata di 3.81 mm, ovvero equivalente a quella registrata nel corso del primo test. Per il terzo test, la campata di
destra del pannello è stata sottoposta a 3 milioni di cicli, e caricata monotonicamente fino a rottura. Per tale test, l’intervallo di carico è stato 11.12 kN–
111.2 kN con frequenza di 2–3 Hz. Durante il test di fatica non si sono riscontrati né diminuzione di rigidezza né danneggiamenti. Completati i cicli di carico, la campata è stata caricata fino a rottura, ovvero a 415 kN; il tipo di rottura
è stato per punzonamento (Fig. 3.17). In aggiunta, la rottura è stata accompagnata dal danneggiamento dei fori in corrispondenza dell’area di carico (Fig.
3.18).
La maggiore deformazione registrata durante il test è stata di 4150 microstrain. La freccia in mezzeria a 92.5 kN è stata di 4.32 mm e quindi maggiore di
3.81 mm (a 92.5 kN) registrato nei primi due test.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
89
Fig. 3.17 – Punzonamento: vista dall’alto e lateralmente, Hayes et al. (2000)
Quindi, la tipologia delle solette interamente in FRP è stata studiata dagli
Autori utilizzando:
• analisi computazionale;
• test statici condotti in laboratorio;
• test a fatica condotti in laboratorio.
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90 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
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Fig. 3.18 – Rottura in corrispondenza dei fori, Hayes et al. (2000)
Per quanto riguarda il comportamento a lungo termine nonché la durabilità,
le solette in FRP non sono state sufficientemente esaminate fino a questo momento, come dimostrato dalla mancanza in letteratura di lavori sull’argomento
oltre quelli di Brown e Zureick.
3.3. West Mill Bridge (progetto ASSET)
Il West Mill Bridge è il primo ponte in composito realizzato su una arteria di
grande comunicazione in Europa, pertanto si ritiene opportuno soffermarsi sulle varie fasi della sua progettazione nonché costruzione.
Il progetto base prevedeva la sostituzione di un ponte preesistente costruito
nel 1870 che verteva in condizioni di deterioramento strutturale e che era, ormai, carente dal punto di vista funzionale essendo a carreggiata singola; il ponte, aveva una luce di 10 metri (Fig. 3.19).
Il West Mill Bridge è l’applicazione del progetto di ricerca denominato
ASSET, Advanced Structural SystEms for Tomorrows infrastructure, della durata di quattro anni per un costo complessivo di 2.9 milioni di sterline in parte
finanziato dalla Comunità Europea. L’obiettivo era di creare profili per la sostituzione di solette in calcestruzzo armato o in acciaio deteriorate o strutturalmente carenti.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
91
Fig. 3.19 – West Mill Bridge prima della sostituzione, restringimento della carreggiata
Il profilo sviluppato dal progetto ASSET è caratterizzato da una altezza di
225 mm e una larghezza di 300 mm. Esso è stato rigorosamente disegnato in
accordo ai codici Europei e Britannici ed ottimizzato per portare i carichi concentrati delle ruote.
3.3.1.
Analisi preliminare ed ottimizzazione del profilo ASSET
La prima fase della ricerca è consistita nello stabilire la forma geometrica, le
dimensioni, il tipo di fibra e l’architettura delle fibre del profilo ASSET attraverso un’analisi FEM e la teoria dei laminati. Le premesse a questa fase di progettazione sono state:
• forma strutturale;
• luce del profilo;
• condizioni di carico;
• compatibilità con la sostituzione del ponte;
• considerazioni produttive.
La ricerca della forma ottimale del profilo in FRP è stata condotta con
l’analisi di diverse costruzioni multicellulari e con un approfondito studio della
letteratura scientifica sull’argomento.
L’interasse delle travi principali è stato assunto pari a 200 cm dopo una review della letteratura internazionale sulle solette interamente in composito. Si
noti che il profilo ASSET viene disposto in modo trasversale alla direzione del
ponte e quindi la luce che si riferisce al profilo ASSET è l’interasse delle travi
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92 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
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principali.
Dall’analisi dei due codici normativi suddetti, le condizioni di carico assunte
sono state HA e HB (Codice Britannico) con un carico complessivo di 40 t.
Naturalmente la luce, le condizioni di carico e le dimensioni geometriche sono risultate compatibili con il processo di pultrusione per la realizzazione del
ponte. Il massimo spessore dell’elemento base realizzabile con tale tecnologia è
di 250 mm con una larghezza massima di 500 mm.
Basandosi su considerazioni economiche e consulenze specialistiche le fibre
utilizzate sono state di tipo E-glass immerse in una matrice isoftalica di poliestere.
Per ottenere l’ottimizzazione della sezione del profilo ASSET (Fig. 3.20),
con precise condizioni al contorno, si è ricorsi all’uso di un modello 3D layered
shell previsto all’interno della libreria del codice agli elementi finiti ANSYS.
Fig. 3.20 – Sezione del profilo ASSET da Canning et. al. (2002)
La premessa al processo d’ottimizzazione è stata la flessibilità dei parametri
di base considerati.
La “funzione obiettivo”, così come previsto da McGhee et. al. (1991), è stata
di minimizzare il volume. Le variabili considerate sono:
• orientamento delle fibre;
• spessore del singolo foglio;
• spessore complessivo dell’anima (web);
• spessore complessivo dell’ala (flange).
Al fine di rendere economicamente vantaggiosa la soluzione proposta i ricercatori hanno ristretto l’orientamento delle fibre ai valori 0°, 90° e +/- 45°.
L’ottimizzazione del profilo ASSET ha previsto il rispetto di criteri di resistenza e deformabilità:
• il criterio di resistenza era basato su diversi criteri di rottura (Tsai-Wu, ten-
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
93
sione massima, deformazione massima, ecc.);
• il limite di deformabilità è stato posto pari a L/300 (L=200 cm).
3.3.2.
Dettagli delle analisi del profilo ASSET
La seconda fase dello studio è consistita nel creare un modello FEM
dell’intero ponte (Fig. 3.21).
Le proprietà del materiale del profilo e delle travi longitudinali sono state definite come elastiche lineari. Le principali caratteristiche strutturali di questo
modello sono:
• luce del ponte 10 m (34 profili ASSET);
• interasse massimo delle travi principali 2 m (luce massima dei profili
ASSET);
• larghezza della soletta modellata 4 metri (2 campate da 2 metri);
• la soletta e supposta semplicemente appoggiata;
• Il parametro di progetto delle travi principali è il soddisfacimento del valore
L/300.
Fig. 3.21 – Modello agli Elementi Finiti (ANSYS) da Canning et. al. (2002)
Il modello è stato sottoposto a carichi di traffico così come previsti dalla normativa britannica BD37/88 (DoT, 1988).
Diverse condizioni di carico sono state utilizzate per determinare il carico di
progetto. In generale lo stato limite di deformazione rappresenta in tutte le condizioni il parametro che governa la progettazione (L/300).
La modellazione FEM evidenzia che le condizioni di carico con forze concentrate generano degli elevati stati tensionali in corrispondenza dei punti di contatto e dell’interfaccia web/flange. Il fattore di sicurezza nei confronti della rottura è 3.
Vale la pena notare che per il profilo ASSET, ed in generale per tutti gli elementi pultrusi, la deformabilità tagliante è una percentuale significativa della
deformabilità dell’elemento (confronta paragrafo 2.2.2.). Diversamente per gli
elementi strutturali costruiti in conglomerato cementizio, la deformabilità ta-
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94 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
Arnaldo STELLA
gliante è tipicamente trascurabile ed inoltre il limite di deformabilità non è un
fattore critico nella progettazione.
Come già discusso, particolare attenzione è stata dedicata allo sviluppo di tecnologie sempre più avanzate del processo di pultrusione alla luce sia della complessità geometrica sia dell’architettura delle fibre. In particolare la produzione
è stata implementata grazie all’introduzione di controlli semi automatici. In figura 3.22 è rappresentato il profilo ASSET al termine della filiera produttiva.
Fig. 3.22 – Fase finale del processo di pultrusione del profilo ASSET
Test su piccola e grande scala sono stati realizzati per convalidare i modelli
numerici e teorici del profilo. I test con un solo profilo ASSET hanno fornito
informazioni sulle proprietà globali meccaniche ed elastiche dell’elemento. I
risultati hanno dimostrato una variazione di massimo il 5% tra i valori teorici e
sperimentali. Test su tre profili sono stati condotti per valutare la resistenza
flessionale, la rigidezza e la resistenza al taglio anche se notevoli problemi si
sono manifestati in fase di sperimentazione in quanto si trattava di elementi non
simmetrici. Il passo successivo del progetto, è consistito nella realizzazione di
un prototipo di soletta da ponte completamente costruito in materiale composito: aprile 2002 (Fig. 3.23).
La conclusione di questo progetto di ricerca è stata la costruzione del West
Mill Bridge ovvero la sostituzione di un ponte preesistente con un nuovo ponte
di larghezza 7.0 m e luce 10.0 m completamente realizzato con profili ASSET
disposti trasversalmente alla direzione del traffico. La soletta è sostenuta da un
sistema di 4 travi in materiale composito ibrido GFRP/CFRP disposte longitudinalmente così come mostrato nella sezione trasversale in mezzeria del ponte
(Fig. 3.24).
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
95
Fig. 3.23 – Prototipo del pannello interamente in FRP
5.0 m
1.6 m
2.0 m
1.6 m
0.225 m
0.535 m
Fig. 3.24 – Sezione trasversale del West Mill Bridge
Il peso del ponte completo è di 38 tonnellate (12 t di fibre di vetro rappresentate dalla soletta, 24 t di calcestruzzo e travi principali) ed è stato movimentato
e posizionato da una gru da 200 t in 30 minuti.
Alternativamente il progetto prevedeva che i profili ASSET fossero sostenuti
da travi in acciaio oppure in calcestruzzo.
Per il successo dell’opera, grande attenzione è stata riservata non sono alle
prestazioni strutturali dell’intera costruzione, ma anche alle fasi produttive ed
ai sistemi di giunzione. Dopo il confronto tra il collegamento bullonato e quello
tramite incollaggio, i ricercatori hanno optato per l’adozione del secondo sistema essendo il primo più complesso da realizzare. In figura 3.25 è riportato
uno spaccato del ponte con il dettaglio di alcune giunzioni.
Il progetto preliminare del West Mill Bridge era stato redatto usando solo
tecniche teoriche e prevedeva una analisi lineare per modellare la freccia, lo
stato tensionale e la deformazione. Queste analisi hanno confermato che le
condizioni di servizio e le condizioni ultime sono essenzialmente governati rispettivamente dalla deformabilità e dai limiti tensionali (tra l’altro i risultati
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96 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
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sperimentali e la teoria dei laminati si basano su questi parametri).
Dal momento che la costruzione è stata realizzata utilizzando GFRP, i progettisti hanno posto particolare attenzione al contenimento degli stati tensionali
per evitare i potenziali problemi legati alla rottura ed alla fatica.
Per acquisire informazioni circa il comportamento nel tempo il ponte è continuamente monitorato, pertanto altri importanti risultati potranno scaturire da
questo progetto di ricerca.
Fig. 3.25 – Rappresentazione schematica di uno spaccato del West Mill Bridge (per
concessione di Mouchel)
3.4. Modellazioni di pannelli interamente in composito
Dopo lo studio della letteratura internazionale e di alcuni dei ponti realizzati
con l’uso di materiali in FRP, ho effettuato alcune analisi FEM per meglio
comprendere le problematiche associate a tali applicazioni.
In questa fase della ricerca si è completato lo studio già introdotto nel capitolo 2 modellando con un programma agli elementi finiti (LUSAS) dei pannelli
costituiti da moduli base (singoli profili) formati da elementini QTS4 presentati
e testati per tali applicazioni nel paragrafo 2.5. A tale fine sono, quindi, stati
presi in considerazione tre pannelli completamente in FRP con tre differenti sezioni. La prima sezione è stata studiata da diversi autori (Henry nel 1985,
“Deck 3: V-shaped panels” figura 3.5; McGhee et al. nel 1991, “Type 1” figura
3.8; Zureick nel 1997, “Deck 3 V-shaped cells” fig. 3.10; Brown e Zureick nel
1999, figura 3.11. Nella scelta delle dimensioni del pannello, gli studi teorici e
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
97
le applicazioni esistenti hanno dimostrato che, dal bilancio degli aspetti tecnici
ed economici, l'altezza con rendimento maggiore è pari circa a 230 mm.
La luce è quasi sempre compresa tra 2.0–3.0 m; lo spessore dei setti interni e
della superficie inferiore è circa pari a 16.0 mm. Lo spessore della superficie
superiore, essendo l’area su cui agiscono direttamente i carichi, è preferibilmente assunta uguale o maggiore del precedente così da ridurre gli effetti locali
dovuti ai carichi concentrati. Per tutti i pannelli il materiale è stato considerato
trasversalmente isotropo e quindi definito mediante 5 costanti elastiche a cui
sono stati assegnati rispettivamente i valori EL = 31500 MPa, ET = 10500 MPa,
GLT = GTT =4200 MPa, νLT=0.3.
Il primo pannello modellato ha altezza di 228.0 mm, luce di 2900.0 mm,
spessore dei setti e della superficie inferiore, di 16 mm, spessore della superficie superiore di 18 mm e base di 1455 mm come riportato in figura 3.26. La luce del pannello è stata posta uguale a 2900 mm ovvero ai limiti alti del range su
riportati. La scelta è stata effettuata per consentire il confronto tra la deformabilità di questa tipologia di costruzioni con quelle in FRP inglobato nel calcestruzzo, come descritto nel successivo capitolo.
Fig. 3.26 – Geometria della sezione trasversale analizzata [mm]
La sezione trasversale è modellata con 59 nodi; il pannello è, quindi, costituito
da 2760 elementi e 2360 nodi (Fig. 3.27). La zona di carico è 242.5 x 290.0
mm. La sezione trasversale così costituita ha un’area di 8.79·104 mm2 ed
un’inerzia di 6.37·108 mm4.
Sono state effettuate due elaborazioni: la prima per valutare la deformabilità
e lo stato tensionale del modello, la seconda per valutare il coefficiente di sicurezza all’instabilità locale rispetto ad un carico ipotetico applicato di 100 kN. A
parità di carico la freccia è risultata 10.48 mm (L/276) con un coefficiente di
sicurezza rispetto ad eventuali fenomeni di instabilità locale di 13.8; in figura
3.28 è riportata la sezione al manifestarsi dell’instabilità locale.
Tale modellazione fornisce i seguenti valori massimi degli stati tensionali: un
valore della σx di 28.0 MPa, della σy di 7.0 MPa, della τxy di 2.8 MPa, della τzx
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98 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
Arnaldo STELLA
di 5.1 MPa ed infine un valore della τyz di 6.2 MPa per un valore del carico di
100 kN. Tale valore convenzionale del carico, ha prodotto un abbassamento del
pannello di L/276. Pertanto, considerando che il minor limite di deformabilità
assunto nella progettazione di questa tipologia di costruzione (ASSET project)
è pari a L/300, si comprende che esso è candidato ad essere proprio il carico di
progetto della soletta. Per il valore suddetto si ottiene un coefficiente di sicurezza, rispetto all’instabilità locale, sufficientemente ampio (13.8). Ne deriva
che in queste condizioni il fenomeno dell’instabilità non influenza in modo determinante le scelta progettuali. Gli stati tensionali rilevati sono inferiori ai valori ammissibili per tali materiali, pertanto, in accordo con la bibliografia esistente, il carico di progetto è stabilito dalla deformabilità dell’elemento. I risultati sono riassunti in tabella 3.4.
Z
Y
X
Fig. 3.27 – Modello FEM (LUSAS) del pannello: vista prospettica
Z
X
Y
Fig. 3.28 – Instabilità locale dell’elemento (LUSAS): vista sez. trasversale
Dato che il problema maggiore rimane quello della deformabilità, così come
già fatto da altri ricercatori, si è assunta come funzione obiettivo la minimizzazione del volume. Con elementi prismatici riferirsi al volume o all’aria è del
tutto equivalente e quindi l’obiettivo è in altri termini la ricerca della sezione
trasversale che a parità di prestazioni, abbia un’area inferiore. Tutto ciò si traduce per l’azienda produttrice nell’uso di una quantità inferiore di materia pri-
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA
99
ma, che implica un minor peso della struttura e minori costi per l’acquisto dei
materiali.
La seconda sezione scelta è stata quella utilizzata per la realizzazione del
deck del West Mill Bridge e ch’è in parte sovrapponibile a quella discussa da
Zureick nel 1997 (Deck 2 “trapezoidal-shaped cells”in Fig. 3.9). Il pannello
modellato ha altezza di 225.0 mm, ovvero uguale a quella utilizzata nella realizzazione del ponte. La luce è di 2900.0 mm e lo spessore dei setti e della superficie superiore è costante ed è pari a 15.6 mm, come riportato in figura 3.29.
La sezione trasversale così costituita ha un’area di 8.06·104 mm2 ed
un’inerzia di 6.10·108 mm4.
Fig. 3.29 – Sezione trasversale modellata: West Mill Bridge [mm]
La sezione trasversale è modellata con 58 nodi (Fig. 3.30); il pannello è,
quindi, costituito da 2112 elementi e 1856 nodi. La zona di carico è 227.9 x
290.0 mm. Sono state effettuate due elaborazioni: la prima per valutare la deformabilità e lo stato tensionale del modello (Figg. 3.30, 3.31 e 3.32), la seconda per valutare il coefficiente di sicurezza all’instabilità locale rispetto ad un
carico ipotetico applicato di 100 kN. A parità di carico la freccia è risultata 3.89
mm (L/745) con un coefficiente di sicurezza rispetto ad eventuali fenomeni di
instabilità locale di 24.7; in figura 3.32 è riportata la sezione al manifestarsi
dell’instabilità locale.
Tale modellazione fornisce i seguenti valori massimi degli stati tensionali: un
valore della σx di 15.7 MPa, della σy di 3.7 MPa, della τxy di 1.7 MPa, della τzx
di 3.2 MPa ed infine un valore della τyz di 3.8 MPa.
Come già descritto nel modello precedente anche per questo pannello per il
valore di carico di 100 kN si ottiene un coefficiente di sicurezza, rispetto
all’instabilità locale, sufficientemente ampio. Ne deriva che anche in queste
condizioni il fenomeno dell’instabilità non influenza le scelte progettuali. Inoltre, in accordo con i risultati dei ricercatori dell’ASSET project lo stato limite
di deformazione rappresenta in tutte le condizioni il parametro che governa la
progettazione (L/300). I risultati sono riassunti in tabella 3.4.
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Z
X
Y
Fig. 3.30 – Deformata della sezione trasversale
Z
X
Y
Fig. 3.31 – Deformata fornita dal Modello FEM (LUSAS): vista prospettica
Z
X
Y
Fig. 3.32 – Instabilità locale dell’elemento (LUSAS): vista sez. trasversale
La terza sezione modellata è chiaramente in disaccordo con i discorsi di massima efficienza e minimo impiego di materiale fatti fino a questo momento. Infatti, con essa l’obiettivo che ci siamo posti è stato di verificare gli effetti derivati da una forma non adeguata sul rendimento del sistema (Fig. 3.33). Non a
caso il materiale presente nella mezzeria della sezione non offre un elevato
contributo inerziale alla sezione stessa.
Il pannello modellato ha l’altezza di 230 mm, la luce di 2900 mm e lo spessore dei setti e delle superfici superiore ed inferiore di 15.6 mm, come riportato
in figura 3.33. La sezione trasversale così costituita ha un’area di 14.70·104
mm2 ed un’inerzia di 7.84·108 mm4.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 101
Fig. 3.33 – Sezione trasversale modellata [mm]
La sezione trasversale è modellata con 119 nodi (Fig. 3.34); il pannello è,
quindi, costituito da 4680 elementi e 4879 nodi (dimensioni dell’elemento base
62.5x72.5 mm). La zona di carico è 250 x 290 mm. Come sopra anche in questo caso sono state effettuate due elaborazioni per valutare la deformabilità, lo
stato tensionale ed il coefficiente di sicurezza all’instabilità locale con un carico ipotetico applicato di 100 kN. La freccia è risultata 4.23 mm (L/685) con un
coefficiente di sicurezza rispetto ad eventuali fenomeni di instabilità locale di
129.4; nelle figure 3.35 e 3.36 sono riportate rispettivamente la sezione trasversale ed una vista prospettica al manifestarsi dell’instabilità locale.
Tale modellazione fornisce i seguenti valori massimi degli stati tensionali: un
valore della σx di 14.2 MPa, della σy di 6.6 MPa, della τxy di 0.7 MPa, della τzx
di 1.3 MPa ed infine un valore della τyz di 2.7 MPa.
Z
X
Y
Fig. 3.34 – Modello FEM (LUSAS) del pannello: sezione trasversale
Anche in questo caso quindi lo stato limite di deformazione rappresenta il
parametro che governa la progettazione (L/685). I risultati sono riassunti in tabella 3.4.
Dalla lettura di tale tabella scaturiscono alcune considerazioni sui tre pannelli.
In particolare dal confronto del pannello “ASSET” con quello “Esagono” si nota che pur essendo la freccia quasi sovrapponibile l’area della sezione è circa
doppia in “Esagono” rispetto al pannello “ASSET”. Il maggior rendimento
strutturale del pannello “ASSET” rispetto agli altri due pannelli è sintetizzato
nel rapporto I/A che assume in “ASSET” il valore di 7.6 x 103, in “Triangolo”
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.36
05capitolo3SuperdeckRev.24.doc
102 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
Arnaldo STELLA
di 7.2x10 3 e in “Esagono” di 5.3 x 103.
Z
Y
X
Fig. 3.35 - Instabilità locale dell’elemento (LUSAS): vista sez. trasversale
X
Y
Fig. 3.36 – Instabilità locale dell’elemento (LUSAS): vista prospettica
Z
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 103
“ASSET”
“Esagono”
“Triangolo”
2900
2900
2900
1450
1596
1501
228
225
230
18
15.6
16
16
15.6
16
16
15.6
16
8.79 104
8.06 104
14.70 104
8
8
6.37 10
6.10 10
7.84 108
7.2 103
7.6 103
5.3 103
242.5
227.9
246.9
290.0
181.0
290.0
10.48
3.89
4.23
L/276
L/745
L/685
13.8
24.74
129.4
-3
-3
-3
σx [MPa], εx 28.0, 0.8 10 -15.7, 0.4 10 14.2, 0.75 10
-3
-3.7, 0.24 10-3 6.6, 0.3 10-3
σy [MPa], εy 7.0, 0.4 10
-8.9
-6.7
-4.4
σz [MPa]
2.8
1.7
0.7
τxy [MPa]
5.1
3.2
1.3
τzx [MPa]
6.2
3.8
2.7
τyz [MPa]
Tab. 3.4 – Confronto dei tre pannelli modellati (carico F=100 kN)
Sezione
L [mm]
B [mm]
H [mm]
tsup [mm]
t [mm]
tinf [mm]
A [mm2]
I [mm4]
I/A
b [mm]
a [mm]
f [mm]
f [-]
F/FBuckling [-]
3.5. Considerazioni conclusive sulle problematiche delle solette interamente in composito
Dalla letteratura pubblicata sull’argomento (paragrafo 3.3) e dalle modellazioni che ho effettuato (paragrafo 3.4) si evince in modo chiaro che:
• i criteri di progettazione di questa tipologia strutturale sono governati dalla
deformabilità (Zureick 1997; Canning et. al. 2002);
• l’instabilità locale pur essendo un fenomeno rilevante nei profili pultrusi,
non preoccupa in queste tipologie strutturali;
• il fenomeno ultimo di rottura è il punzonamento in corrispondenza della zona di carico (Fig. 3.17);
• le unioni a mezzo di bulloni è gravata da problemi di asolatura dei fori (Fig.
3.18);
• le colle dimostrano di possedere proprietà meccaniche sufficienti a farle pre-
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104 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
Arnaldo STELLA
ferire in questo tipo di applicazioni in sostituzione delle unioni bullonate
(Canning et. al. 2002);
• secondo alcune evidenze (Azar (1989) e Plecknik e Azar (1991)) la fatica
provoca riduzioni di rigidezza dell’ordine del 5%, GangaRao et al. 1999 4%,
ma secondo altri (Hayes et al. (2000) e Canning et. al. (2002)) è del tutto trascurabile sia in termini di rigidezza sia di danneggiamento.
3.6. Bibliografia
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Arnaldo STELLA 105
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106 Capitolo 3. Solette interamente in FRP: il passato ed il presente
Arnaldo STELLA
the National Seminar on Advanced Composite Material Bridges, FHWA.
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 107
CAPITOLO 4.
SOLETTE ARMATE CON PROFILI IN GFRP
4.1. Introduzione
Nell’ambito delle solette da ponte un’applicazione innovativa è rappresentata
dall’uso di griglie di profili in FRP in sostituzione delle armature tradizionali.
L’interesse per questa tipologia è stato suggerito successivamente agli studi ed
alle modellazioni inerenti ai pannelli interamente in FRP. Infatti, le analisi descritte nel capitolo 3, così come i dati della letteratura, hanno evidenziato le
problematiche che caratterizzano questa tipologia. L’obiettivo di questa nuova
ricerca è di analizzare una soluzione tecnologica per mitigare, gli aspetti negativi dell’FRP, quali elevata deformabilità, instabilità locale, punzonamento e
problemi locali in generale, e di esaltarne gli aspetti positivi, quali elevata standardizzazione del processo, leggerezza ed elevata resistenza alla corrosione.
I vantaggi di tale sistema FRP-calcestruzzo sono numerosi: possibilità di realizzare la griglia di profili in stabilimento, facilità di movimentazione e bassi
costi di trasporto per la leggerezza e la semplicità della costruzione. La rapida
installazione, consentendo un’interruzione di breve durata dei servizi, offre
vantaggi economici e sociali per le infrastrutture dell’area interessata.
Nonostante gli aspetti positivi suddetti ne esistono altri che ne penalizzano
l’uso. Per motivi economici, i profili in FRP sono generalmente realizzati con
fibre di vetro ottenendo una bassa rigidezza e, quindi, possono verificarsi problemi di deformabilità e d’instabilità prima di raggiungere la crisi del materiale,
inoltre la bassa resistenza a taglio, correlata alla presenza di fibre prevalentemente monodirezionali, porta in primo piano i problemi di rottura locale (taglio, punzonamento, rifollamento). I fenomeni d’instabilità, deformabilità e crisi locale sono sicuramente ridotti dall’accoppiamento con il calcestruzzo, ma
certamente definiscono le peculiarità del comportamento strutturale. Inoltre il
rendimento del sistema FRP-calcestruzzo dipende dall’aderenza che si sviluppa
nella superficie di contatto tra i materiali, caratterizzata da un legame tensionescorrimento differente da quello tradizionale tra barre di acciaio e calcestruzzo.
A fronte dei suddetti aspetti specifici i risultati sperimentali e gli studi teorici
su questa nuova tipologia sono ancora pochi e le indicazioni progettuali non
sono disponibili. Pertanto la possibilità di utilizzare i metodi di analisi tradizionale e di mettere a punto indicazioni progettuali è ancora molto incerta.
In questo capitolo, dopo aver descritto brevemente il progetto di una soletta
in conglomerato cementizio appartenente ad un classico viadotto, composto da
una serie di impalcati appoggiati alle estremità su apposite pile di sostegno, si
108 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
riportano i risultati delle prove di flessione su due solette in calcestruzzo rinforzate con griglia di profili pultrusi con fibre di vetro (GFRP). I risultati vengono
analizzati in termini di resistenza, deformabilità ed apertura delle fessure, dove
in modo significativo intervengono il modulo di elasticità dei profili e
l’aderenza. Viene condotto un confronto numerico con una soletta tradizionale
in c.a. caratterizzata dalla stessa resistenza e dalla stessa geometria. Infine, vengono effettuate delle modellazioni agli elementi finiti dei soli graticci in GFRP
costituenti le armature sia modellazioni FEM semplificate dei graticci inglobati
all’interno del conglomerato cementizio.
4.2. La soletta in conglomerato cementizio armato
La soletta di riferimento esaminata, in conglomerato cementizio armato, appartiene ad un viadotto di 1a categoria (ai sensi del D. MIN. LL.PP. 4 maggio
1990) le cui caratteristiche geometriche sono riassunte in tabella 4.1.
L
λ
λS
n
B
Lunghezza singola
campata del ponte
interasse travi principali
luce degli sbalzi
numero di travi
larghezza del ponte
m
24.0
m 3.10
m 1.55
5
m 15.50
Tab. 4.1 – Caratteristiche geometriche del viadotto
Il modello geometrico della soletta analizzata è riportato nella figura 4.2 ed è
stata schematizzata come una trave continua su cinque appoggi fissi.
Fig. 4.2 – Sezione trasversale del viadotto
In figura 4.3 è rappresentato l’inviluppo dei momenti flettenti massimi in base ai quali è stato effettuato il dimensionamento delle armature in acciaio considerando lo schema di trave continua suddetto. Una possibile disposizione del-
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06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 109
le armatura è illustrata in figura 4.4.
Il massimo momento si attinge nella sezione A e risulta -79.1 kNm a cui si
deve corrispondere una armatura superiore almeno pari a 13.79 cm2 (FeB 44k,
metodo delle tensioni ammissibili).
Fig. 4.3 – Inviluppi diagrammi dei momenti flettenti per una fascia di 1.0 m.
Fig. 4.4 – Disposizione delle armature per una fascia di 1.0 m di soletta.
4.3. Programma sperimentale
I provini analizzati sono due solette in calcestruzzo armate con una griglia di
profili in GFRP, denominati A e B.
Considerando che la realizzazione di prove su strutture iperstatiche richiede
la misura delle reazioni vincolari e che la distribuzione delle sollecitazioni dipende dalla rigidezza dell’elemento e quindi anche dall’evoluzione del fenomeno fessurativo del cemento armato, si è ritenuto tendere ad uno schema di
110 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
tipo isostatico sul quale l’interpretazione dei risultati è più semplice e chiara.
La soletta B, di dimensioni maggiori, è stata progettata facendo riferimento
alla soletta del paragrafo 4.2, ovvero la dimensione maggiore (L = 3.10 m) è
uguale all’interasse tra le travi principali del viadotto già citato e lo spessore (s
= 0.28 m) è pari a quello della soletta di riferimento ovvero ad una soletta tradizionale in c.a. progettata in base alla normativa italiana per la costruzione dei
ponti con λ=3.10 m circa. La dimensione minore (B), parallela alla direzione
P
3200
del traffico, è stata posta pari a B = max =
≈ 1.55 m così da
γ ⋅ L ⋅ s 2400 ⋅ 3.1 ⋅ 0.28
massimizzarla compatibilmente con la capacità portante del carroponte in uso
nel laboratorio del D.A.P.S. (Pmax = 3.2 t), al momento della progettazione (Fig.
4.5). Per quel che riguarda i profili, questi sono stati dimensionati affinché tale
elemento abbia lo stesso momento di servizio della soletta di riferimento (Tab.
4.2).
Fig. 4.5 – Schema dell’elemento di prova (soletta B)
Soletta
tradizional
e
tradizional
e
B
[m]
1.00
Af=A’f
[cm2]
13.79
Mr,cls
[kNm]
151.8
Mr,Fe
[kNm]
79.1
Mr
[kNm]
79.1
1.55
20.69
227.7
118.7
118.7
Tab. 4.2 – Momenti resistenti della soletta in CLS
Il provino A è stato realizzato anche come prototipo per mettere a punto il sistema di prova e la strumentazione prima di svolgere il test sulla soletta in “scala reale”; pertanto si è assunto lo stesso spessore s = 0.28 m ma differente larghezza e lunghezza. Le altre due dimensioni sono: B = 0.90 m ed L = 1.45 m.
All’interno delle due solette è stata inserita una griglia costituita longitudinalmente da profili pultrusi in GFRP tipo IPE 200, mentre il rinforzo trasversale è
costituito da piatti sempre in GFRP incollati ai profili.
La sezione trasversale dei profili utilizzati per la realizzazione delle griglie, è
riportata in figura 4.6; i piatti hanno una sezione trasversale di 100 mm di lar-
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 111
ghezza con uno spessore di 12 mm.
I graticci dei due provini sono realizzati con la stessa spaziatura e quindi sono costituiti da un differente numero di profili ovvero 3 e 5 profili rispettivamente per la soletta A (Fig. 4.7) e B (Fig. 4.8). In figura 4.9 è rappresentata una
foto della soletta B nella fase terminale del getto di calcestruzzo.
H
B
T1
T2
R
Geometria
200 mm
100 mm
11.5 mm
10.0 mm
10.0 mm
Fig. 4.6 – Sezione trasversale del profilo
Fig. 4.7 – Griglia soletta A
Costanti geometriche
A
4.16 103 mm2
25.7 106 mm4
Ixx
Wxx
257 103 mm3
Iyy
1.93 106 mm4
38.7 103 mm3
Wyy
112 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Fig. 4.8 – Grigliato soletta B all’inteno della cassaforma
Fig. 4.9 – Soletta B durante la fase di getto
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
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Arnaldo STELLA
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 113
4.3.1. Caratteristiche dei materiali
Il calcestruzzo è stato qualificato mediante 4 prove di compressione su cubetti di dimensioni 15x15x15 cm prelevati durante il getto, uno stralcio del certificato dei risultati delle prove eseguite presso il Laboratorio del Dipartimento di
Scienza delle Costruzioni dopo 28 giorni di stagionatura è riportato in figura
4.10. Il valore della resistenza cubica media è risultato di 49.0 MPa, il valore
della resistenza caratteristica è Rck = 40.1 MPa, per k=5%, da cui dividendo per
0.83 otteniamo il valore caratteristico della resistenza cilindrica fck= 33.3 MPa.
Fig. 4.10 – Stralcio del certificato dei 4 cubetti testati
Per i profili in GFRP sono state effettuate varie prove classificabili in tre diverse tipologie.
Con la prima si è ricavato il modulo elastico longitudinale ed il modulo tagliante. A tal fine è stata eseguita una prova su un elemento di lunghezza L =
1.50 m appoggiato alle estremità e caricato in mezzeria. Il risultato è stato un
valore del modulo elastico di EL=36000 MPa e GLT =2500 MPa; per una descrizione più dettagliata della metodologia utilizzata e di alcuni grafici sperimentali si rimanda al paragrafo 2.2.2..
Con la seconda tipologia di prova sono stati ricavati il modulo elastico longitudinale ed il coefficiente di Poisson. Su un elemento di profilo della lunghezza
di 50 cm è stata effettuata una prova di compressione per la quale sono stati po-
114 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
sizionati 1 trasduttore induttivo e 6 strain gauges. In figura 4.11 si riportano
una fotografia del provino durante il test ed uno schema raffigurante la posizione di 3 strain gauges (gli altri 3 sono disposti simmetricamente rispetto alla
mezzeria dell’ala).
Fig. 4.11 – Profilo a I durante la prova e posizione degli strain gauges
Il modulo elastico longitudinale risultato dalle registrazioni del trasduttore è pari a circa 30000 MPa (Fig. 4.12); quello ricavato dalla media dei rilevamenti
dei 4 strain gauges longitudinali è 39000 MPa (Fig. 4.13).
σ [MPa]
150
125
100
75
50
25
ε [mm/m]
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Fig. 4.12 – Registrazioni effettuate dal trasduttore
Il coefficiente di Poisson, calcolato come rapporto tra la media delle deforma-
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 115
zioni dello strain gauge 2 ed il suo corrispondente e la media degli strain gauges 1 e 3 ed i loro corrispondenti, è risultato 0.24. Inoltre il carico massimo raggiunto nel corso della prova è di 490 kN ovvero il limite massimo della macchina (500 kN); a tale valore corrisponde una σ di 118.0 MPa. Nel corso
dell’intera prova non sono stati osservati né fenomeni di rottura né d’instabilità.
σ [MPa]
150
125
100
3'
1'
75
50
25
ε [mm/m]
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Fig. 4.13 – Registrazioni effetuate dagli strain gauges 3’ e 1’
Con la terza tipologia è stato ricavato il modulo elastico longitudinale. Sono
stati sottoposti a prova di trazione due elementini ricavati dalle ali dei profili
aventi sezione trasversale 11.5x14.0 mm = 161 mm2 e lunghi 210 mm (Fig.
4.14).
Fig. 4.14 – Elementino denominato 2 prima di essere sottoposto a prova di trazione
Tali provini, denominati 1 e 2, sono stati strumentati con rispettivamente
numero 5 e 3 strain gauges, posizionati in modo simmetrico e consecutivo rispetto al primo sensore posto a cavallo della mezzeria. Nelle figure 4.15, 4.16 e
4.17 sono riportate alcune fotografie dei provini durante le varie fasi dei tests,
entrambi hanno avuto lo stesso tipo di rottura all’afferraggio. Nel diagramma
116 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
σ-ε del primo provino (Fig. 4.18), è rappresentata la media delle registrazioni
dei 5 strain gauges poiché considerata rappresentativa dei singoli sensori, essendoci solo piccole differenze tra le varie misurazioni. Nel grafico σ-ε di figura 4.19 relativo al secondo provino, vengono rappresentate le singole curve delle registrazioni per le differenze, seppur lievi, della curva 3 rispetto alle prime
due.
Fig. 4.15 – Elementino 1 durante la prova
Fig. 4.16 – Elementino 1: rottura all’estremità
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
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Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 117
Fig. 4.17 – Elementino 2: rottura all’estremità
175
σ [MPa]
elementino 1
150
125
media delle
registrazioni dei
5 strain gauges
100
75
50
25
ε [mm/m]
0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
Fig. 4.18 – Legame costitutivo risultante dall’elementino 1 (EL=36250 MPa)
5.0
118 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
Il valore del modulo elastico risultato dalla media dei 5 strain gauges del provino 1 è di 36250 MPa. Il modulo elastico risultate dalla prova a trazione eseguita sull’elementino numero due fornisce un valore del modulo elastico di
36600 MPa (media degli strain gauges 1 e 2). A valle della sperimentazione effettuata si è assunto 36000 MPa come valore del modulo elastico longitudinale.
180
σ [MPa]
160
s1
s2
s3
140
120
100
80
60
40
20
ε [mm/m]
0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
Fig. 4.19 – Legame costitutivo Elementino 2 (media 1 e 2: EL=36600 MPa)
Tali prove seppur valide per la determinazione del modulo elastico non possono essere considerate rappresentative del valore della tensione di rottura poiché, così come si può osservare nelle fotografie delle figure 4.16 e 4.17, per entrambi la rottura è avvenuta in corrispondenza dell’afferraggio per problemi locali. Per ovviare a questo inconviente si sarebbe potuto immergere le estremità
dei profili in manicotti di acciaio riempiti di resina. Nel caso specifico, comunque, si è assunto il valore nominale della resistenza a trazione fornito dal produttore pari a 205 MPa.
4.3.2. Prove relative agli incollaggi presenti nell’armature
Tutti i collegamenti degli elementi costituenti le griglie delle solette A e B
sono realizzati per incollaggio con resine epossidiche. Dall’analisi della figure
4.20 e 4.21 sono riportate le due tipologie di incollaggio necessarie per la realizzazione del rinforzo delle due solette:
• tra i profili longitudinali ed i piatti trasversali (Fig. 4.20);
• tra gli elementi di profili trasversali ed i piatti trasversali (Fig. 4.21).
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
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Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 119
Fig.4.20 – Incollaggio tra piatto e profilo longitudinale (l1 = 100 mm; w1 = 100 mm;
area incollaggio A1inc. = 10000 mm2)
Fig. 4.21 – Incollaggio tra piatto ed elemento di profilo trasversale (l2= 50 mm; w1=
100 mm; area incollaggio A2inc.= 5000 mm2)
Nella soletta A sono stati realizzati 30 incollaggi del tipo descritto in figura
4.20 (tipo 1), di cui 15 tra i piatti superiori e le ali superiori dei profili e 15 tra i
piatti inferiori e le ali inferiori. La superficie relativa ad un singolo incollaggio
del tipo 1 è di A1inc. =100 cm2. Del tipo riportati in figura 4.21 (tipo 2) si hanno
10 incollaggi tra i piatti superiori e le ali superiori degli elementini di profili e
10 incollaggi tra i piatti inferiori e le ali inferiori degli stessi inserti di profili.
La superficie di incollaggio che si ha a disposizione in questo caso è A2inc. = 50
cm2.
Nella soletta B sono stati realizzati 90 incollaggi del tipo 1 (Fig. 4.20), di cui
45 tra i piatti superiori e le ali superiori dei profili e 45 tra i piatti inferiori e le
ali inferiori. Del tipo 2 (Fig. 4.21) si hanno 36 incollaggi tra i piatti superiori e
le ali superiori degli elementini di profili e 36 incollaggi tra i piatti inferiori e le
120 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
ali inferiori degli stessi inserti di profili.
Sono state eseguite delle prove d’incollaggio per la caratterizzazione della
resistenza dei collegamenti. Le giunzioni devono garantire una resistenza sufficiente nella fase di movimentazione precedente al getto e nella fase d’esercizio.
Prima di effettuare l’incollaggio sono state preliminarmente preparate le superfici dei giunti per migliorare le interazioni tra adesivo e GFRP (piatti e profili), per favorire l’assorbimento dell’adesivo e per migliorare la velocità di bagnatura.
La scelta dell’adesivo appropriato è stata operata alla luce di: elementi da incollare, estensione dell’area d’incollaggio, rigidezza richiesta alla giunzione,
sollecitazioni meccaniche a cui è soggetta la struttura, temperatura d’esercizio,
esposizione ambientale (ad es. umidità, acqua, sale, prodotti chimici, luce
UV....), applicazione manuale o a macchina dell’adesivo, tempo a disposizione
per l’applicazione dell’adesivo, tempo per il raggiungimento della resistenza
per la movimentazione e per il raggiungimento della resistenza finale, polimerizzazione a temperatura ambiente o con l’ausilio del calore.
Pertanto è stato selezionato un adesivo epossidico bicomponente, costituito
da una resina epossidica ed un indurente. Essi formano incollaggi estremamente resistenti e durabili e sono caratterizzati da bassa tossicità e assenza di ritiro.
Il sistema di adesivo utilizzato è stato ottenuto da una formulazione di Araldite LY 556 (resina epossidica), Aradur 917 (indurente anidride), Accelerator
DY 070. Questo sistema, presenta una bassa viscosità e un lungo pot life. Il sistema presenta inoltre un’eccellente resistenza chimica, specialmente agli acidi
fino a temperature di 80 °C.
Utilizzando il modello di Hart Smith (1973) per le tipologie d’incollaggio 1 e
2 si ottengono i diagrammi riportati nelle figure 4.22 e 4.23.
Per riprodurre la situazione reale, si è ritenuto opportuno considerare tre diversi tipi di provini. Il primo provino, denominato α, ha le due superfici di incollaggio della stessa misura di quelle reali, (10000 mm2 e 5000 mm2 ); nelle
figure 4.24 (a) e (b) si osservano gli schemi dei due tipi d’incollaggio.
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
τ [MPa]
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Arnaldo STELLA 121
x [mm]
0
20
40
60
80
100
45
40
35
τ[MPa]
Fig. 4.22 – Andamento delle τ lungo la superficie dell’incollaggio tra piatto e profilo
longitudinale
30
25
20
15
10
5
x [mm]
0
0
10
20
30
40
50
Fig. 4.23 – Andamento delle τ lungo la superficie dell’incollaggio tra piatto e profilo
trasversale
Per evitare l’insorgenza di effetti locali dovuti all’eccentricità del carico sono
state apportate le modifiche al provino α riportate in figura 4.25 in cui i carichi
di trazione sono applicati sulla stessa retta d’azione evitando quindi
l’insorgenza di coppie.
122 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
2 0 0 m m
P
P
1 0 0 m m
1 0 m m
1 0 0 m m
(a)
200 m m
P
P
100 m m
10 m m
50 m m
(b)
Fig. 4.24 – Superfici di incollaggio del Provino α
200 mm
P
P
100 mm
10 mm
100 mm
50 mm
Fig. 4.25 – Provino modificato α
Per risolvere il problema dell’afferraggio del provino agli estremi sono stati
utilizzati dei lamierini metallici (ferro zincato) forati ed incollati sui piatti forati
di composito di dimensioni: lunghezza 90 mm, larghezza 100 mm e spessore
1.5 mm (Figura 4.26).
L’applicazione di questi lamierini fa in modo che le forze di trazione si distribuiscano su una superficie maggiore, evitando quindi la rottura prematura a
bearing del composito unidirezionale.
Gli altri due provini realizzati presentano la stessa geometria ma aree di incollaggio e spessore del materiale composito diverso.
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 123
200 mm
90 mm
P
1,5 mm
P
100 mm
10 mm
100 mm
50 mm
Fig. 4.26 – Schema finale del provino α
66 m m
160 m m
66 m m
50 m m
5 mm
10 m m
40 m m
80 m m
120 m m
160 m m
Fig. 4.27 – Provino β (A β inc = 2x2000 = 4000 mm2)
66 mm
160 mm
66 mm
5 mm
50 mm
5 mm
40 mm
120 mm
80 mm
Fig. 4.28 – Provino γ (A γ inc = 2x4000 = 8000 mm2)
160 mm
Per questi due provini, β e γ, dotati di un’area di incollaggio inferiore rispetto
124 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
ad α, l’afferraggio è stato effettuato direttamente sulla loro superficie sostituendo ai lamierini sopradescritti dei fogli in GFRP così da evitarne lo schiacciamento. Negli stessi provini non sono stati praticati fori evitando così la riduzione della resistenza dovuta al bearing (Figg. 4.27 e 4.28).
Le prove sono state effettuate con una macchina di prova universale modello
Instron 1251 in dotazione del laboratorio del Dipartimento d’Ingegneria dei
Materiali e della Produzione (D.I.M.P.) (Fig. 4.29).
Fig. 4.29 – Schema macchina di pr ova
Fig. 4.30 – Macchina di prova
Impostati i parametri della prova a trazione ed in particolare la velocità di
applicazione del carico di 1mm/min, si è ottenuto che il provino α si rompe a
bearing ad un carico di trazione di 31360 N.
La tensione di taglio a cui l’incollaggio resiste è pari a τsp=P/Aαinc.=
(100x50)x31360/2=3.1 MPa. Le figure seguenti, mostrano una fase della realizzazione della prova (Fig. 4.30) e il grafico ottenuto dalla macchina , che nel
caso specifico è un tipico diagramma di rottura a bearing (Fig. 4.31).
L’analisi dei risultati della prova del provino α consentono di affermare di
essere in sicurezza rispetto al dato di progetto, ma non fornisce un valore certo
relativamente alla resistenza a trazione dell’adesivo.
Effettuando invece le prove di trazione sugli altri due provini realizzati si è
ricavato il diagramma di figura 4.32 per il provino β.
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Carico [kN]
40
Arnaldo STELLA 125
30
20
10
Spostamento [mm]
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Fig. 4.31 – Diagramma carico-spostamento del provino α
Dalla prova sul provino β si è rilevato che il valore del carico di rottura a trazione in corrispondenza del quale l’incollaggio sul provino si rompeva
nell’area minore d’incollaggio Aβinc. = 2x2000 = 4000 mm2, era pari a 31380 N
(Fig. 4.32).
Carico [kN]
35
30
25
20
15
10
5
Spostamento [mm]
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Fig. 4.32 – Diagramma carico-spostamento provino β
Il corrispondente valore della tensione tangenziale risultava τrott. dell’adesivo
è pari a 31380/4000 = 7.8 MPa.
Dalla prova effettuata invece sul provino γ, il valore del carico di rottura a
trazione in corrispondenza del quale l’incollaggio sul provino si rompeva
nell’area minore d’incollaggio Aγinc. = 2x2000 = 4000 mm2, era pari a 27968 N.
Pertanto il valore della tensione tangenziale dell’adesivo risulta τrott.
=27968/4000 = 7.0 MPa (Fig. 4.33).
126 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Carico [kN]
35
Arnaldo STELLA
30
25
20
15
10
5
Spostamento [mm]
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
Fig. 4.33 – Diagramma carico-spostamento provino γ
Dall’analisi effettuata sui provini testati, abbiamo rilevato tre diverse tipologie di rottura:
• nel provino α si è avuta una rottura del materiale dovuta al bearing;
• nel provino β la rottura ha interessato l’adesivo, mentre il materiale composito rimaneva integro;
• nel provino γ la rottura ha interessato principalmente il materiale composito
nei pressi dell’interfaccia dell’incollaggio. Si è osservato una rottura a taglio
interlaminare del materiale composito con conseguente rottura
dell’incollaggio (vedi figura 4.27).
Fig. 4.34 – Rottura del provino γ
Da questa analisi risulta chiaro che il valore di resistenza a trazione
dell’adesivo da considerare attendibile è quello scaturito dalla prova effettuata
sul provino β e cioè τrottura adesivo = 7.8 MPa.
4.3.3. Attrezzatura di prova
Prima del getto di calcestruzzo sono stati applicati, sugli elementi in GFRP,
alcuni strain gauges. In figura 4.35 è rappresentata la soletta A con le posizioni
dei 10 strain gauges e dei 9 trasduttori esterni.
Gli strain gauges da 1 a 8 sono stati disposti sulla facce superiore della griglia, mentre 1^ e 2^ su quella inferiore.
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06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 127
T8
T9
T5
T6
T7
T2
Nella soletta B sono stati incollati 21 strain gauges; gli strain gauges da 1 a
12 sono stati disposti sulle faccia superiore e quelli da 1^ a 9^ su quella inferiore; in figura 4.36 è inoltre riportata la disposizione dei 9 trasduttori utilizzati.
Il carico è stato applicato mediante un attuatore elettroidraulico da 500 kN;
nel punto d’applicazione è stata disposta una piastra quadrata di lato 30 cm e
spessore 3 cm appositamente realizzata (Fig. 4.37) per simulare un carico isolato con impronta di lato 30 cm conforme ad una delle condizioni di carico indicate dalla normativa italiana per le solette da ponte (D. M. LL.PP 4 maggio
1990).
Le solette sono state provate secondo lo schema di trave semplicemente appoggiata, con un carico concentrato in mezzeria (Figg. 4.35, 4.36 e 4.38); in figura 4.39 è riportata una foto durante l’ultima fase della movimentazione della
soletta B.
Le prove sono state condotte in controllo di spostamento con una velocità di
1.0 mm/min per la soletta A e di 1.5 mm/min per quella B. In entrambi i casi
sono stati posizionati trasduttori di spostamento per misurare le frecce e le deformazioni medie longitudinali della zona centrale dove si verifica la massima
curvatura.
Fig. 4.35 – Disposizione strumentazione (soletta A)
Arnaldo STELLA
T3
T4
T1
T2
128 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
T6
T8
T5
T9
T7
Fig. 4.36 – Disposizione strumentazione (soletta B)
Fig. 4.37 – Piastra quadrata di lato 30 cm e spessa 3; particolare alloggio attuatore
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06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 129
Fig. 4.38 – Macchina di prova durante la sperimentazione (soletta B)
Fig. 4.39 – Movimentazione della soletta B
130 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
4.4. Analisi dei risultati
4.4.1. Risultati sperimentali
La soletta A è stata caricata fino a 440 kN rilevando in mezzeria la formazione della prima fessura per un livello di carico pari a 100 kN, successivamente si sono formate altre due fessure a circa 33 cm dalla prima e cioè in
corrispondenza dei piatti trasversali in GFRP. Il momento flettente per cui si
apre la prima fessura Mcr risulta di 38.25 kNm, considerando anche l’effetto del
peso proprio; tale momento riportato a metro lineare di larghezza della soletta è
di 42.5 kNm/m.
Dai diagrammi carico-freccia dei due trasduttori posizionati in mezzeria, riportati in figura 4.40, si osserva la maggiore rigidezza prima della fessurazione;
successivamente la relazione è meno rigida e quasi lineare fino a 340 kN. Dopo
questo valore del carico l’andamento della curva diventa irregolare.
All’aumentare della freccia si osservano ampie variazioni del carico anche se
mediamente il valore massimo resta pressoché costante. La fase di scarico indica un ritorno non lineare ma quasi totalmente elastico. I due strain gauges analizzati in figura 4.41 confermano elevati incrementi di deformazione dopo un
carico di circa 340 kN e mostrano una fase di scarico elastica (i valori negativi
delle deformazioni corrispondono ad accorciamenti).
500
F [kN]
400
t3
300
t1
200
100
[mm]
0
0
2
4
6
8
10
Fig. 4.40 – Abbassamenti in mezzeria (soletta A)
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 131
500
F [kN]
400
300
s4
s3
200
100
ε [mm/m]
0
-3
-2
-1
0
1
Fig. 4.41 – Acquisizioni degli strain gauges 3 e 4 (soletta A)
Per la soletta B la prima fessura è apparsa in mezzeria ad un carico di circa
75 kN e successivamente altre due fessure sono comparse a distanza di circa 33
cm dalla prima (Fig. 4.42). Il carico di fessurazione corrisponde ad un momento di 66.58 kNm, tenendo conto del peso proprio; rapportando il momento di
fessurazione alla larghezza della soletta si ottiene 42.9 kNm/m, analogamente a
quello rilevato per la soletta A. In entrambe le solette la distanza delle fessure è
coincidente con il passo degli elementi trasversali della griglia in FRP (Matthys
e Taerwe, 2000). Non si verifica invece la formazione di fessure intermedie tra
quelle iniziali; da ciò si deduce che l’aderenza tra FRP e calcestruzzo è modesta e quindi il trasferimento degli sforzi tra profili e calcestruzzo è limitato.
Fig. 4.42 – Distanza tra le fessure (soletta B)
132 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
Per la soletta B il maggior carico raggiunto è stato di 400 kN. La prova è stata interrotta per evidenti fenomeni locali sopraggiunti (Figg. 4.43, 4.44 e 4.45).
In figura 4.46 è diagrammata la relazione carico-freccia dei due trasduttori posizionati in mezzeria.
Fig. 4.43 – Punzonamento: vista dall’alto (soletta B)
Fig. 4.44 – Punzonamento: vista dal basso (soletta B)
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 133
Fig. 4.45 – Distacco tra ala e anima del profilo (soletta B)
500
F [kN]
400
300
200
t9
t8
100
f [mm]
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Fig. 4.46 – Abbassamenti in mezzeria (soletta B)
Analogamente a quanto già osservato per la soletta A, si evidenzia un carico
di fessurazione dopo il quale la rigidezza si riduce ma il comportamento resta
pressoché lineare; dopo un carico di 380 kN, l’andamento diventa orizzontale
ma con molte oscillazioni. La fase di scarico in questo caso presenta una componente non elastica rilevante.
In figura 4.47 sono riportati gli andamenti delle deformazioni lungo la sezione della soletta B per diversi valori di carico, misurate dai trasduttori su base 30
cm; la profondità dell’asse neutro è piccola e la distribuzione delle deformazioni è quasi lineare.
134 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
-1.0
0.0
1.0
Arnaldo STELLA
2.0
0
3.0
4.0
ε [mm/m]
4
30 kN
60 kN
200 kN
300 kN
350 kN
8
12
16
20
24
28
[cm]
Fig. 4.47 – Deformazioni lungo la sezione (soletta B)
4.4.2. Confronto con i modelli lineari
In figura 4.48 si confronta la relazione momento curvatura sperimentale con
il valore teorico ottenuto considerando il comportamento elastico lineare dei
materiali, assumendo l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane e la perfetta
aderenza tra profili e calcestruzzo. Inoltre, si sono analizzate tre possibili rigidezze flessionali (sezione non parzializzata (EI1), sezione parzializzata (EI2),
sezione costituita dai soli profili in FRP (EI3)).
Nelle suddette ipotesi la curvatura teorica è calcolata dal rapporto tra il momento flettente e la rigidezza. La curvatura sperimentale è calcolata come segue:
1 εs + εi
=
r
h
(4.1)
dove εs e εi sono le deformazioni misurate dai trasduttori superiori ed inferiori e
h è la loro distanza (6 e 9 per la soletta A, 1 e 4 per la soletta B). Per il modulo
elastico del calcestruzzo è stata considerata la formula suggerita dal Model Code 1990 (CEB-FIP 1991):
E cm = 8.5( f ck + 8) 3 = 29096 MPa
1
(4.2)
dove per fck si utilizza il valore della resistenza cilindrica media sperimentale
ricavata da quella cubica considerando un coefficiente riduttivo pari a 0.83.
Dopo la fessurazione la rigidezza dell’elemento assume un valore compreso
tra quello calcolato con inerzia della sezione parzializzata e quello che si avrebbe supponendo la presenza dei soli profili (Fig. 4.48).
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 135
M [kNm]
150
sperimentale
EI2
EI1
100
EI3
50
1/r [1/m]
0
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
Fig. 4.48 – Momento-curvatura della soletta A
In figura 4.49 si effettua un confronto tra l’apertura della fessura centrale acquisita dal trasduttore T9, e l’apertura teorica, calcolata utilizzando la formula
in cui si trascura l’effetto di tension stiffening:
wm = s rm ⋅ ε 2
(4.3)
essendo srm la distanza tra le fessure ed ε2 la deformazione calcolata nella sezione fessurata. Per srm si è assunto il valore sperimentale di 33.0 cm; la deformazione ε2 è calcolata nel baricentro dell’ala inferiore del profilo nell’ipotesi di
sezione parzializzata in calcestruzzo armato.
M [kNm]
150
teorico
sperimentale
100
50
wm [mm]
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Fig. 4.49 – Ampiezza della fessura della soletta A
Nelle figure 4.50 e 4.51 sono diagrammate la curvatura e l’ampiezza della
fessura in mezzeria della soletta B.
Anche in questo caso, dopo la fessurazione, si osserva una grande diminuzione di rigidezza, dovuta ad un basso modulo elastico del FRP; tuttavia al crescere del carico vi è un notevole incremento della rigidezza.
136 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
Questo fenomeno non si rileva invece in termini di freccia (Fig. 4.52). Probabilmente si tratta di un effetto d’irrigidimento locale efficace sul legame di
aderenza correlato all’azione degli elementi trasversali in FRP, posizionati esattamente in corrispondenza delle fessure, che intervengono sullo scorrimento tra
profili e calcestruzzo dopo la formazione delle fessure.
300
M [kNm]
sperimentale
E I1
200
E I2
E I3
100
1/r [1/m]
0
0.00
0.02
0.04
Fig. 4.50 – Momento-curvatura della soletta B
300
M [kNm]
sperimentale
200
teorico
100
wm[mm]
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Fig. 4.51 – Ampiezza della fessura della soletta B
Questo risultato sottolinea l’importanza dell’aderenza tra la griglia ed il calcestruzzo per l’ampiezza della fessura, ed indica la possibilità di migliorare
questo aspetto con una geometria della griglia opportunamente studiata.
Per le due solette si effettua il confronto tra la freccia f sperimentale e quella
calcolata secondo l’Eurocodice 2 (EC2, 1993), considerando per il tension stiffening la seguente formulazione:
f = f1 ( 1 − ς ) + f 2ς
(4.4)
dove f1 ed f2 sono le frecce valutate rispettivamente nello stato non fessurato e
completamente fessurato, ζ è il coefficiente di tension stiffening:
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
M
ς = 1 − β1 β 2 cr
M max
Arnaldo STELLA 137
2
(4.5)
in cui il valore di β1 e β2, è definito nell’EC2; in questo caso è stato assunto
β1=0.5 (barre lisce) e β2=1.0 (carico di breve durata). Il momento, Mmax, è il
massimo valore attinto nella mezzeria ed il momento di fessurazione, Mcr, è
calcolato con la resistenza a trazione media, fctm, fornita dall’EC2, riferendosi
alla resistenza a compressione media invece che a quella caratteristica:
2
f ctm = 0.3 ⋅ f ck 3
(4.6)
Dalle figure 4.52 e 4.53 si deduce che con questo approccio il tension stiffening è decisamente sovrastimato dalla (4.4): infatti la deformabilità sperimentale è maggiore anche di quella calcolata considerando l’inerzia della sezione fessurata già per carichi modesti.
Nelle stesse figure sono diagrammate inoltre la deformabilità dei soli profili
in FRP (freccia f3) e la deformabilità dell’elemento valutato con sezione parzializzata (freccia f2): le curve sperimentali sono comprese proprio tra le rette f2 ed
f3. Si noti che, in entrambe le figure, le rette f2, non partono dall’origine in
quanto si è tenuto conto dell’incremento del valore dovuto al peso proprio.
Per quanto riguarda la resistenza delle solette, nella tabella 4.1 i valori dei
momenti massimi sperimentali sono confrontati con i momenti ultimi calcolati
per la sezione in calcestruzzo armata con la griglia e per i soli profili, trascurando il contributo del calcestruzzo.
Mu
[kNm]
Soletta A
Soletta B
sperimentale
159
290
calcestruzzo +
FRP
221
371
solo
FRP
154
257
Tab. 4.1 – Confronto fra i momenti teorici e sperimentali
Il momento ultimo della sezione in c.a. è computato considerando il tradizionale legame costitutivo parabolo-rettangolo del calcestruzzo compresso ed il
legame elastico lineare per i profili. Teoricamente la crisi della sezione si attinge per rottura del FRP a trazione.
Dal confronto riportato in tabella 4.1 si ricava che le resistenze sperimentali
sono molto vicine a quelle dei soli profili. Probabilmente eventuali fenomeni
locali comportano una crisi prematura del calcestruzzo compresso impedendo
di sfruttare pienamente la resistenza del sistema composto; si evince quindi che
il contributo più significativo del calcestruzzo riguarda la deformabilità e
138 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
l’instabilità piuttosto che la resistenza.
500
F [kN]
sperimentale
f2
f1
400
300
f3
f(EC2)
200
100
f [mm]
0
0
2
4
6
8
10
Fig. 4.52 – Freccia teorica-sperimentale soletta A
F [kN]
400
f1
300
sperimentale
f (EC2)
200
100
f3
f2
f [mm]
0
0
5
10
15
20
25
30
Fig. 4.53 – Freccia teorica-sperimentale della soletta B
4.4.3. Confronto tra soletta con FRP e soletta in c.a.
Nel seguito si sviluppa un confronto numerico tra il comportamento della soletta armata in GFRP e quella in c.a. con barre in acciaio di pari resistenza. Le
due solette hanno la stessa geometria ed il momento ultimo di progetto è di
210.7 kNm (con un coefficiente di sicurezza per l’FRP γFRP uguale a 1.8, per il
calcestruzzo γc uguale a 1.5, per l’acciaio γs uguale a 1.15), l’armatura tesa e
compressa è uguale e pari a: A’s = As = 41.5 cm2.
Dividendo il momento per un coefficiente di 1.5, si ottiene un momento di
servizio di 140.5 kNm che corrisponde ad un carico di 193.8 kN.
L’ampiezza della fessura viene calcolata con la formulazione dell’EC2 che
considera la distanza delle fessure srm e la deformazione media εsm:
srm=50+0.25⋅k1k2φ/µ [mm]
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
06capitolo4SlabRev.10.doc
(4.7)
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
ε sm
Arnaldo STELLA 139
2
M cr
= ε 2 1 − β 1 β 2
M
(4.8)
dove ε2 è la deformazione dell’acciaio nella sezione fessurata, k1 e k2 sono coefficienti che dipendono dalla qualità dell’aderenza e dal tipo di carico; µ, è il
rapporto tra l’armatura tesa e l’effettiva area di calcestruzzo in trazione, Act,eff,
che partecipa al trasferimento dello stato tensionale nell’area intorno
all’armatura; k1 è 1.6 per le barre lisce e 0.8 per le barre ad aderenza migliorata
k2 è 0.5 in flessione e 1 in trazione semplice. L’EC2 suggerisce di calcolare
Act,eff come il minimo valore tra [2.5⋅B⋅δ] e [B⋅(H-xc)/3], dove B, H, δ, xc sono la
base, l’altezza, il copriferro valutato dal baricentro delle armature e l’asse neutro della sezione. L’inerzia della sezione è calcolata assumendo come coefficiente di omogeneizzazione il valore di 7.
La freccia e calcolata con l’equazione (4.4).
In tabella 4.2 sono confrontati, per la soletta B, la distanza delle fessure,
l’ampiezza della fessura centrale, la freccia nello stadio 1 e 2, la freccia ed il
rapporto f/L tra la freccia e la lunghezza della soletta.
Rinforz
o
acciaio
FRP
*valore sperimentale
srm
[mm]
102
330*
wm
[mm]
0.06
0.54*
f1
[mm]
0.98
1.13
f2
[mm]
3.93
9.37
f
f/L
[mm]
3.07 1/944
10.8* 1/267*
Tab. 4.2 – Confronto tra soletta armata con acciaio e soletta armata con FRP
È evidente la maggiore deformabilità del sistema in FRP confrontato con un
sistema tradizionale di uguale geometria; la fessurazione è caratterizzata da fessure più distanziate con ampiezza maggiore. Comunque i risultati della soletta
con FRP possono soddisfare i limiti di verifica delle condizioni di servizio. Tuttavia si deve considerare che strutture di questo tipo sono sottoposte al fenomeno della fatica, che comporta un aumento della deformazione del sistema correlato soprattutto al degrado ciclico dell’aderenza.
4.5. Modellazioni agli elementi finiti
A completamento di quanto detto, è stata effettuata una modellazione agli elementi finiti delle solette sopradescritte. L’obiettivo di questa fase era mettere
a punto un modello FEM capace di cogliere gli aspetti principali come la deformabilità. Il primo ostacolo incontrato nella fase iniziale di modellazione
FEM è stato la non compatibilità tra l’elemento Shell QTS4, utilizzato nelle
140 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
modellazioni dei profili pultrusi e descritte nel capitolo 2, e l’elemento Brick
HX8M utilizzato per la modellazione del calcestruzzo. Il problema è stato risolto assegnando sia ai profili che al calcestruzzo lo stesso elemento: ovvero
l’elemento Brick HX8M (Fig. 4.54).
Fig. 4.54 – Elemento HX8M (Lusas, 1999)
Prima della modellazione dei profili inseriti all’interno del calcestruzzo si è
quindi effettuata una nuova modellazione dei soli profili con elementi HX8M
anziché QTS4. Da un punto di vista fenomenologico non si sono registrate discordanze; da un punto di vista numerico esistono variazioni trascurabili.
I primi risultati del modello tridimensionale (FEM) hanno messo in luce,
come era atteso e come è risultato nella sperimentazione, che, pur trattandosi di
elementi bidimensionali, nella valutazione della deformata longitudinale è possibile una schematizzazione con modelli monodimensionali, poiché il calcestruzzo garantisce la collaborazione trasversale (Fig. 4.55). La componente verticale dello spostamento è risultata nella mezzeria, per un valore del carico di
100 kN di: 0.18 mm in corrispondenza della zona di carico e di 0.17 mm
all’estremità. I valori delle tensioni tangenziali assumono per tale carico un valore massimo di 0.4 MPa. L’instabilità non ha possibilità di manifestarsi.
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
LOAD CASE
=
Arnaldo STELLA 141
SCALE 1/0.7575
1
EYE X=-0.5774 Y=-0.5774 Z=0.5774
Loadcase 1
RESULTS FILE =
LINEAR/DYNAMIC ANALYSIS
1
DISPLACEMENT
LOAD CASE ID =
CONTOURS OF DZ
Loadcase 1
RESULTS FILE ID =
1
1
-0 .1 673 53
MAX DISP 0.1843 AT NODE 13520
-0 .1 544 79
TYPE STRESS
-0 .1 416 06
CONTOUR COMPONENT =DZ
-0 .1 287 33
NUMBER OF CONTOURS = 16
-0 .1 158 6
INTERVAL
-0 .1 029 86
= 0.1287E-01
MAX 0.2730E-01 AT NODE 27108
-0 .0 901 13
MIN -0.1787 AT NODE 13520
-0 .0 772 397
-0 .0 643 664
-0 .0 514 932
-0 .0 386 199
-0 .0 257 466
-0 .0 128 733
0
0.012 873 3
0.025 746 6
Max 0.2730E-01 at Node 27108
Min -0.1787 at Node 13520
Z
Y
X
Fig. 4.55 – Rappresentazione della deformata della soletta A
Per meglio apprezzare l’accoppiamento di questi due materiali è stato modellato sia la sola griglia di profili, sia la griglia inserita all’interno del calcestruzzo per entrambe le solette. Nel primo caso già per la griglia della soletta A si
nota la totale assenza di “collaborazione” tra i profili longitudinali (Figg. 4.56 e
4.57). Il valore della freccia riscontrata, per il medesimo carico, in corrispondenza del profilo centrale e per i profili di estremità in mezzeria assumono rispettivamente il valore di 4.2 mm e 1.2 mm. Al contrario nel caso in cui tali
griglie sono inserite all’interno di un getto di calcestruzzo si ha una totale collaborazione prima che sopraggiungano fenomeni fessurativi. Tali risultati sono
in perfetto accordo con i risultati della sperimentazione effettuata.
Y
Z
X
Fig. 4.56 – Deformata trasversale del sola griglia di profili (Soletta A)
142 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
LOAD CASE
=
1
Y
loadcase1
RESULTS FILE =
Arnaldo STELLA
X
1
MID STRESS
CONTOURS OF SZ
Z
-7 1.455 1
-6 2.523 2
-5 3.591 4
-4 4.659 5
-3 5.727 6
-2 6.795 7
-1 7.863 8
-8 .9 318 9
0
8.931 89
17. 86 38
26. 79 57
35. 72 76
44. 65 95
53. 59 14
62. 52 32
Max 69.98 at Node 7207
Min -72.93 at Node 5049
Fig. 4.57 – Stato tensionale all’interno del graticcio (Soletta A) (σz)
4.6. Conclusioni
Gli esperimenti e le analisi numeriche presentati hanno consentito di evidenziare i seguenti aspetti:
• la deformabilità e l’ampiezza delle fessure delle solette rinforzate con profili
in FRP sono influenzate dal basso modulo elastico del FRP, dall’aderenza
tra profili e calcestruzzo, ma anche da effetti locali di aderenza dovuti agli
elementi trasversali della griglia; le fessure sono più distanziate e l’ampiezza
è maggiore rispetto al c.a. tradizionale;
• il comportamento degli elementi mostra una sorta di duttilità con larghe deformazioni per carico costante causata dalla perdita di aderenza tra FRP e
calcestruzzo. Tuttavia tali deformazioni hanno un’alta percentuale elastica;
• il contributo del calcestruzzo appare poco rilevante in termini di resistenza
mentre è importante per la deformabilità;
• per lo stesso carico di servizio il confronto tra la soletta rinforzata con FRP e
la soletta rinforzata con acciaio mostra una maggiore deformabilità con frec-
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 143
cia ed ampiezza della fessura più elevate utilizzando FRP. Tuttavia la freccia
è accettabile (1/267 di L), così come lo è l’ampiezza della fessura, a causa
della resistenza alla corrosione del materiale.
In definitiva queste osservazioni suggeriscono che il sistema può rispondere
a precise richieste strutturali e funzionali, come alternativa alle ordinarie solette
in cemento armato, effettuando una specifica progettazione della griglia ed eventualmente migliorando l’aderenza superficiale dei profili. Un’accurata progettazione potrebbe consentire di sfruttare i vantaggi in termini di durabilità e
facilità realizzativa; tuttavia sono necessarie ulteriori indagini sperimentali e
teoriche estese anche ai fenomeni di fatica.
4.7. Bibliografia
COMITE EURO INTERNATIONAL DU BETON, (1991) “Design Code”,
CEB-FIP Model Code 1990.
D. M. LL.PP. 4 maggio 1990, “Aggiornamento delle norme tecniche per la progettazione, la esecuzione e il collaudo dei ponti stradali”.
EUROCODE 2, (1993) “Common Unified Rules for Concrete for Concrete
Structures, ENV 1992-1-1”.
Lusas, (1999) “Element Reference Manual” Version 13, FEA Ltd.
Matthys S., Taerwe L., (2000) “Concrete Slabs Reinforced with FRP Grids. I:
One-Way Bending”, ASCE Journal of Composites for Construction, Vol.4,
No.3, pp.145-153.
Pecce M., Cosenza E., (2000) “Local buckling curves for the design of FRP
profiles”, THIN-WALLED STRUCTURES Vol.37, pp. 207-222.
Pecce M., Stella A., Cosenza E., (2002 a) “Comportamento sperimentale di solette armate con profili in GFRP” Atti del 14° convegno C.T.E., Mantova 7-9
Novembre.
Pecce M., Stella A., Cosenza E., (2002 b) “Experimental tests on concrete slabs
with GFRP profiles” Third Middle East Symposium on Structural Composites
for Infrastructure Application, Aswan 17-20 December.
Hart Smith L.J., (1973) “Adhesive-Bonded Double-Lap Joint” NASA CR112235.
Hayes M.D., Ohanehi D., Lesko J.J., Cousins T. Ewintcher D., (2000) “Performance of Tube and Plate Fiberglass Composite Bridge Deck”, ASCE Journal of Structural Engineering, Vol.4, No.2, pp.48-55.
Stella A., Pecce M., Cosenza E., (2002) “Analisi della deformabilità di solette
armate con profili in GFRP”, V Workshop Italiano sulle Strutture Composte,
Salerno, Novembre.
144 Capitolo 4. Solette armate con profili in GFRP
Arnaldo STELLA
Stone D., Nanni A., Myers J., (2001) “Field and Laboratory Performance of
FRP Bridge Panels”, In Proceedings of the International Conference on Composites in Constructions – CCC 2001, Porto, Portugal, Oct. 10-12 pp.701-706.
Stampato il 28/11/2003 alle ore10.37
06capitolo4SlabRev.10.doc
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 145
APPENDICE AL CAPITOLO 3.
ALCUNI PONTI IN COMPOSITO NEL MONDO
No-Name Creek Bridge
Apertura ufficiale: 8 novembre 1996;
Ubicazione: Russell, Kansas;
Dimensioni: lunghezza 701 cm, larghezza 823 cm;
Costo: 1,500,000 pounds circa 2,500,000 di euro;
Carico di progetto: AASHTO HS-25;
Produttore: Kansas Structural Composites, Inc;
Sito internet del produttore: www.ksci.com;
No-Name Creek Bridge: inaugurazione, 8 novembre 1996
No-Name Creek Bridge: a) fase d’installazione del ponte; b) ponte ultimato
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.38
07AppendiceCapitolo3Rev.04.doc
146 Appendice al Capitolo 3. Alcuni ponti in composito nel mondo
Arnaldo STELLA
Tom’s Creek Bridge
Apertura ufficiale: 23 giugno 1997;
Ubicazione: Blacksburg, Virginia (U.S.);
Dimensioni: lunghezza 609 cm, larghezza 732 cm;
Produttore: Strongwell Corporation;
Sito internet del produttore: http://www.strongwell.com/Special/template.htm
(Extren DWBTM Design Guide, Strongwell Corporation (2000) “8"x 6" Double Web Beam (DWB) Hybrid and All-Glass Material Configurations”);
Per approfondimenti:
Hayes M.D. et al., 2000; Strongwell Corporation, 2000),
http://filebox.vt.edu/eng/esm/jlesko/tcb/directions.html,
Hayes M.D., Lesko J.J., Haramis J., Cousins T.E., Gomez J., Masarelli P.
(2000) “Laboratory and field testing of composite bridge superstructure”
Journal of Composite for Construction, ASCE Vol.4, No.3, August 2000, pp
120-128,
Hayes, M. D. (1998). ‘‘Characterization and modeling of a FRP hybrid
structural beam and bridge structure for use in the Tom’s Creek Bridge rehabilitation project.’’ MS thesis, Virginia Polytechnic Institute and State
University, Blacksburg, Va., http://www.theses.org/vt.htm&.
Tom’s Creek Bridge: Sezione degli elementi che costituiscono il ponte (Strongwell
Corporation, 2000)
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 147
Lieida Bridge
Lieida Bridge, Spagna (Fiberline)
Wickwire Run
Wickwire Run (Creative Pultrusion)
Las Rusias
Las Rusias
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.38
07AppendiceCapitolo3Rev.04.doc
148 Appendice al Capitolo 3. Alcuni ponti in composito nel mondo
Arnaldo STELLA
Tech 21 Bridge
Installazione ed apertura ufficiale: Installato 8 luglio 1997, aperto il 25 luglio
1997
Ubicazione: Butler County, Ohio;
Altezza della soletta: 15 cm;
The center bridge section is 1.2 m wide and weighs about 2270 kg
Ciascun elemento è largo 3.1 m wide e pesa 3860 kg con guardrails
Carico di progetto: Il ponte è stato progettato per rispondere al carico
AASHTO HS-20, (American Association of State Highway and Trasportation
Officials), “Standard” 1997 - “Load requirements based on strength and maximum deflection”;
Produttore: Acme Fiberglass, Glasforms Inc., San Jose, Calif,
Sito internet del produttore: http://www.bceo.org/technology.html#tech21team
Motivazione del nome: il ponte è stato ufficialmente nominato “Tech 21” perchè realizzato “con le tecnologie dei materiali proprie del 21° secolo”
Per approfondimenti: Dean C. Foster, Dan Richards, Ben R. Bogner, “Design
and Installation of Fiber-Reinforced Polymer Composite Bridge” Journal of
Composites for Construction, February 2000, pp. 33-37,
Curiosità: il tempo totale richiesto per la costruzione è stato di 6 settimane,
contro un tempo stimato dai progettisti di 10 settimane per un ponte equivalente in calcestruzzo. Il ponte è continuamente monitorato, a tal fine sono
stati posizionati 120 sensori operativi 24 su 24
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 149
Tech 21 Bridge
Tech 21 Bridge
Tech 21 Bridge
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.38
07AppendiceCapitolo3Rev.04.doc
150 Appendice al Capitolo 3. Alcuni ponti in composito nel mondo
Arnaldo STELLA
Laurel Lick Bridge
a) Posizionamento delle travi
b) Adesivo ad alte prestazioni è posizionato sulle ali superiori
c) Superdeck Prefabbricato è posizionato
con estrema semplicità
d) In poche ore il ponte è completato
Daniel Boone
Daniel Boone
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 151
Wotton Bridge
Apertura ufficiale: la costruzione è iniziata in agosto 2001, ed il ponte è stato
ufficialmente aperto al traffico nell’ottobre 2001.
Ubicazione: comune di Wotton in Québec
Dimensioni: la soletta del ponte è appoggiata su 4 travi principali semplicemente appoggiate della lunghezza di 30.60 m. la soletta ha uno spessore di calcestruzzo di 200 mm, continuo sulle 3 campate di 2.65 m ciascuna, l’aggetto a
destra e sinistra del ponte è di 1.15 m
Carico di progetto: le travi principali, realizzate in calcestruzzo precompresso, sono state progettate secondo lo standard AASHTO.
Curiosità: metà ponte (incluso la soletta, le barriere ed i marciapiedi) è armato con barre con trattamento superficiale di sabbiatura FRP ISOROD (Pultrall
Inc., Thetford Mines, Quebec). N° 5 barre in fibre di vetro (GFRP) di 15.9 mm
di diametro sono state usate in tutte le direzioni (trasversali e longitudinali)eccetto che nella sezione corta del ponte dove sono state utilizzate N°3 barre
di 9.5mm. L’altra metà del ponte è stata armata con acciaio.
Il ponte è continuamente monitorato. A tal fine è stato strumentato nelle posizioni critiche con sensori di fibre ottiche (FOS) per valutare la temperatura e
la deformazione interne. Precisamente sono stati utilizzati 32 sensori,6 FOS e 2
termocoppie per monitorare la deformazione dell’armatura e del calcestruzzo
ed i cambiamenti di temperatura. Inoltre 12 FOS sono stati posizionati sulla superficie del calcestruzzo per misurarne la deformazione.
Wotton Bridge
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.38
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152 Appendice al Capitolo 3. Alcuni ponti in composito nel mondo
Stork Bridge
Stork Bridge
West Mill Bridge
West Mill Bridge prima della sostituzione, vista laterale
Arnaldo STELLA
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 153
West Mill Bridge: prova del profilo ASSET
West Mill Bridge: prova del profilo ASSET
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.38
07AppendiceCapitolo3Rev.04.doc
154 Appendice al Capitolo 3. Alcuni ponti in composito nel mondo
West Mill Bridge
West Mill Bridge
Arnaldo STELLA
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Arnaldo STELLA 155
West Mill Bridge: Installazione
West Mill Bridge: particolare dell’elemento terminale; sezione delle travi principali
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.38
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156 Appendice al Capitolo 3. Alcuni ponti in composito nel mondo
West Mill Bridge:inaugurazione del ponte29 Ottobre 2002
West Mill Bridge:inaugurazione del ponte29 Ottobre 2002
Arnaldo STELLA
Analisi teoriche e sperimentali di impalcati da ponte in FRP
Nome Ponte
Fiberline
Bridge
Ubicazione
L [cm]
Kolding,
4000
(Danimarca)
LIeida,
LIeida
3800
(Spagna)
Pontresina
(Svizzera)
2500
West Mill
Oxford
1000
Bridge
(U.K.)
No-Name
Russell,
701
Creek
Kansas
Blacksburg,
Tom’s Creek
609
Virginia (U.S.)
Butler County,
Tech 21
1005
Ohio (U.S.)
Lewis County,
Laurel Lick
West Virginia
370
(U.S.)
Taylor County,
Wickwire Run West Virginia 9140
(U.S.)
Bond Mill
Bond Mill
820
Bridge
(U.K.)
apertura
18.06.1997
N.A.
Arnaldo STELLA 157
tipologia
Pedonale e
ciclabile
Produttore
N.A.
Fiberline
2
1997
550 kg/m ; L/800
29.10.2002
BD 37/88
08.11.1996
AASHTO HS-25
23.06.1997
AASHTO HS-20
Strongwell
25.06.1997
AASHTO HS-20
N.A.
Maggio
1997
AASHTO HS-25
N.A.
Settembre
1997
AASHTO HS-25
N.A.
N.A.
44 t
Maunsell ACCS®
Aberfeldy
footbridge
Aberfeldy,
Scozia (U.K.)
11308
Estate
1990
Pedonale
Daniel Boone
National Forest
1828
N.A.
Pedonale
Parson’s
Ceredigion
mid-Wales
1768
N.A.
Pedonale
Sea Life Park
Hawaii
1097
N.A.
N.A.
Ottobre
2001
N.A.
Wotton Bridge
St. Francis
Street
St. Johns
Street
Jay Street
Wotton Québec
(Canada)
St. James,
Missouri (U.S.)
St. James,
Missouri (U.S.)
St. James,
Missouri (U.S.)
800x
833
808x
777
823x
777
Fiberline
29.11.2000
N.A.
N.A.
HS20-44
(180 kN)
HS20-44
(180 kN)
HS20-44
(180 kN)
Fiberline
Mouchel
Fiberline
Kansas Structural
Composites
Maunsell ACCS®
COMPOSOLITE®
Strongwell
1-1/2" I-6000
DURADEK®
Strongwell
COMPOSOLITE®
Panel System
Strongwell
EXTREN®
Strongwell
N.A.
N.A.
N.A.
N.A.
Tabella riepilogativa
Stampato il 28/11/2003 alle ore 10.38
07AppendiceCapitolo3Rev.04.doc
