I numeri: dai naturali ai reali
Proseguendo nei tuoi studi matematici, scoprirai che esistono altri insiemi oltre all’insieme ℕ
dei numeri naturali. Eccone i nomi e le loro caratteristiche principali.
L'insieme dei numeri interi (ℤ)
Questo insieme è costituito dall’unione due copie dell’insieme ℕ: una per i numeri positivi,
una per i numeri negativi. Generalmente lo zero è , per convenzione, cosiderato un numero
positivo. Si dice che ℤ comprende i numeri con segno.
I numeri negativi sono risultati di sottrazioni, dove in sottraendo è maggiore del minuendo.
(+) 3 + (-) 8 = 3 - 8 = -5
L'insieme dei numeri razionali (ℚ)
L’insieme dei numeri razionali comprende i numeri che possono essere scritti sotto forma di
frazione.
Poiché ogni frazione può essere scritta come numero decimale, risultato della divisione tra
numeratore e denominatore, i numeri dell’insieme ℚ sono i numeri decimali limitati e
illimitati periodici (cioè una parte decimale infinita, ma che si ripete sempre uguale).
1
= 1: 3 = 0,3333 … = 0, 3ത
3
Dal momento che un numero intero può essere rappresentato come una frazione con
denominatore 1, l’insieme ℤ è contenuto in ℚ.
13
13 =
1
L'insieme dei numeri irrazionali (I)
I numeri che sono decimali, con la parte decimale illimitata ma non periodica costituiscono
l’insieme dei numeri irrazionali. Questi numeri non possono essere scritti sotto forma di
frazione, quindi gli insiemi I e ℚ hanno intersezione vuota, sono disgiunti. Numeri illimitati,
non periodici, non riconducibili a una frazione generatrice. In generale sono dati dalla radice
di un numero che non è una potenza perfetta (es. 2 ).
L'insieme dei numeri reali (ℝ)
L’unione degli insiemi I e ℚ costituisce l’insieme dei numeri reali. I numeri di questo insieme
possono essere immaginati in corrispondenza con i punti di una retta: una volta fissato un
verso di percorrenza su tale retta, che distingue tra numeri positivi e numeir negativi, ogni
numero reale può essere individuato come punto della retta e ogni punto della retta
corrisponde a un numero reale.
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Mettiti alla prova
1. Con quale simbolo si indica l’insieme dei numeri naturali?
2. Con quale simbolo si indica cui appartiene un numero con la parte decimale?
3. A che insieme numerico appartiene una frazione?
4. A che insieme numerico appartiene la radice quadrata di 2?
5. Un numero negativo a che insieme appartiene?
Vero o falso?
6.
1∈N
1,1 ∉ N
-1 ∈ Z
1∈Q
0,1 ∉ Z
Vero
Vero
Vero
Vero
Vero
Falso
Falso
Falso
Falso
Falso
Vero
Vero
Vero
Vero
Vero
Falso
Falso
Falso
Falso
Falso
Vero
Vero
Vero
Vero
Vero
Falso
Falso
Falso
Falso
Falso
7.
2∈R
-2 ∈ Z
0,2 ∈ N
2,2 ∈ R
-2 ∉ R
8.
12 ∈ N
(-3) ∉ N
10 ∈ Z
7,3 ∈ Q
0,1 ∉ N
9.
12 ∈ R
(-3) ∉ Z
1,0 ∈ Q
½∈Q
0,1 ∉ R
Vero
Vero
Vero
Vero
Vero
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Falso
Falso
Falso
Falso
Falso
