CALCOLO ELETTRICO DELLE LINEE ELETTRICHE

CALCOLO ELETTRICO DELLE
LINEE ELETTRICHE
Appunti a cura dell’Ing. Stefano Usai
Tutore del corso di ELETTROTECNICA per meccanici e chimici
A. A. 2001/ 2002 e 2002/2003
Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari
Calcolo elettrico delle linee elettriche
Criteri fondamentali usati per il dimensionamento delle linee elettriche .
Calcolo preliminare e calcolo di verifica
Criterio di dimensionamento termico
Criterio di dimensionamento della massima caduta di tensione
Modalità operative
Variazione dei parametri resistenza e reattanza al variare della sezione
Calcolo delle linee che alimentano più carichi a cosϕ =1 e cos ϕ ≠1
Criterio di dimensionamento del massimo tornaconto economico
Calcolo delle linee che alimentano più carichi a cosϕ=1
Calcolo della potenza richiesta dalle utenze: fattore di utilizzazione e fattore di
carico.
pag. 1
pag. 1
pag. 3
pag. 5
pag. 6
pag. 8
pag. 9
pag. 11
pag. 35
pag. 36
CALCOLO ELETTRICO DELLE
LINEE ELETTRICHE IN MT E BT
Il calcolo elettrico di una linea in:
MT (Media Tensione U>1000V) e
BT (Bassa Tensione U=220V o 380V)
si sviluppa in due parti:
• Calcolo preliminare , che consiste nella
determinazione delle sezioni del conduttore e
soddisfano precise condizioni;
•
Calcolo di verifica , che consiste nella verifica
delle condizioni imposte, una volta
determinata la sezione.
I criteri fondamentali usati per il
dimensionamento delle linee elettriche di
distribuzione MT e BT sono i seguenti:
1.Criterio termico
2.Criterio della max caduta di tensione
3.Criterio del max tornaconto economico
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Criterio termico
E’ il criterio prevalente per linee molto corte e in
particolare per i cavi e le sbarre.
Il sovrariscaldamento dovuto a densità di corrente
elevata altera la bontà della trasmissione in
quanto aumenta la resistenza; di conseguenza le
caratteristiche di isolamento dei cavi non sono più
garantite.
Per definire i criteri si consideri un cavo di
resistività ρ, di lunghezza L e di sezione S
L
L
1
R =ρ
R =ρ
; se L = 1
[Ω]
(1)
A
A
A regime (quando la temperatura si stabilizza),
tutto il calore prodotto per effetto Joule Pj viene
trasmesso all’ambiente esterno Pt.
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2
In condizioni di equilibrio termico
Pj = Pt
1 2
ρ I = K s ∆ϑ
A
(2)
dove
• K è l’adduttanza termica ossia il numero di
Watt di calore dispersi dall’unità di superficie,
per ogni grado di sovratemperatura di quel
conduttore
• s è la superficie disperdente per unità di
lunghezza del conduttore
• ∆ϑ =ϑc-ϑa è la sovratemperatura del
conduttore rispetto alla temperatura ambiente
ϑa
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Dalla (2) si ricava l’espressione dell’intensità di
corrente e della densità di corrente:
I=
K s ∆ϑ A
(A)
ρ
I
σ= =
A
K s ∆ϑ
(A/mm2)
ρA
(3)
(4)
Quindi dalla condizione di equilibrio termico si
determinano le correnti e densità di corrente
massime ammissibili: Imax e σmax.
Eseguito il calcolo preliminare si dovrà scegliere
il valore della sezione commerciale prossimo per
eccesso al valore calcolato e quindi verificare che
risulti:
σ < σ ma
(5)
∆U < ∆U ma
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(6)
4
1. Criterio della max caduta di tensione
La massima caduta di tensione ammissibile è
dettata dagli utilizzatori: per garantire un buon
funzionamento, essi non devono essere sottoposti
a variazioni di tensione che superino determinati
valori. In particolare per:
• Lampade
∆Uma< 5%
• Motori
∆Uma< 10%
Queste condizioni devono essere rispettate
soprattutto per le reti BT, in quanto queste sono
sprovviste di dispositivi di regolazione della
tensione.
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Modalità operativa
1. Viene assegnata la massima caduta di
tensione ammissibile per la linea in studio ∆Umax
2. Si stabilisce come realizzare la linea:
materiale e tipo: aerea o in cavo. Quindi si
definisce in base al materiale la sua resistività ρ
(N.B. La sezione A del conduttore è incognita)
3. Si calcola la ∆U con la relazione:
L
cosϕ + X senϕ )I
(7)
A
K è un coefficiente che assume i seguenti valori:
• 2 per linee monofase
•
3 per linee trifase
La ∆U calcolata deve essere tale che:
∆U = K (ρ
∆U < ∆Umax
(8)
Da questa relazione si determina la sezione
teorica A.
4. Si sceglie il valore di sezione commerciale
approssimato per eccesso e si calcola la ∆U
effettiva ∆Ueff.
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5. Se ∆Ueff < ∆Uma il tipo di tale conduttore ha
superato la verifica della massima caduta di
tensione.
La reattanza (Ω/km) in fase di calcolo preliminare
si assume nel seguente modo:
• Linee A.T.
x = 0.4 Ω/km
• Linee M.T.
x = 0.3 Ω/km
• Linee b.t.(aerea)
x = 0.35 Ω/km
• Linee b.t.(cavo)
x = 0.10 Ω/km
•
La reattanza x varia poco al variare della
tensione.
In particolare
• per linee aeree con
• per linee in cavo con
A < 10 mm2
A < 25 mm2
la reattanza xL è trascurabile rispetto a r
xL<<r
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Andamento di xL , xC e r al variare della sezione A
[Ω/km]
0.8
0.6
0.4
0.2
100 200 300 400 500 600
xL aerea
xC cavi
r
A [mm2]
• r decresce con legge iperbolica al crescere
della sezione A;
• xL e xC decrescono molto lentamente al
variare della sezione A, per cui è
ammissibile assumere x costante per diversi
livelli di valori di tensione (AT- MT- BT).
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Linee che alimentano piu’ carichi
• se cosϕ=1
Una linea con più carichi può essere ricondotta
allo studio di una linea con un solo carico
all’estremità sulla base delle le seguenti
considerazioni:
L1
L2
L3
Ln-1 Ln
I1
I2
I3
In-1
∆U =
In
2ρ
2ρ
L
I
=
∑n i i
∑ n Mi
A
A
L
∑I
(9)
Se le linee sono equivalenti
∆U =
2ρ
2ρ
L
I
L ∑ n Ii
=
∑n i i
A
A
(10)
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9
Dalle relazioni precedenti si ricava l’espressione
della lunghezza equivalente:
∑ n Li Ii
∑ n Mi
L =
=
∑ n Ii
∑ n Ii
(11)
• se cosϕ≠1
La ∆U si calcola come la somma di due cadute di
tensione: una ohmica e una induttiva
∆U = ∆U R + ∆U X
(12)
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3. Criterio del massimo tornaconto economico
Consiste nella determinazione della sezione che
rende minimo l’onere totale annuo θ risultante
dalla relazione:
θ=θ1+θ2
(13)
• θ1: onere patrimoniale relativo al capitale
immobilizzato per la costruzione della linea
• θ2: onere di esercizio inerente al costo
dell’energia dissipata nell’anno dovuta alle
perdite per effetto Joule in linea.
θ
θ1
θmin
θ2
Amin
A[mm2]
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Calcolo delle reti con cosϕ<1
Dalla relazione:
∆U = K (ρ
L
cosϕ + X senϕ ) I
A
e dalla relazione
∆U = ∆U R + ∆U X
(7)
(12)
applicando il principio di sovrapposizione degli
effetti si può considerare il circuito reale come la
sovrapposizione di due circuiti:
• uno costituito da sole resistenze R attraversate
dalle sole componenti di corrente (I cosϕ) in
fase con la tensione che danno luogo ad alla
caduta di tensione∆UR
• uno costituito da sole reattanze induttive XL
attraversate dalle sole componenti di corrente
(I senϕ) in quadratura con la tensione che
danno luogo ad alla caduta di tensione ∆UX.
La caduta di tensione in ogni tronco del circuito
sarà la somma delle cadute di tensione ohmica e
induttiva calcolate per quel tronco di circuito,
come indicato dalla relazione (12)
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Calcolo preliminare delle reti con cosϕ<1
• Sulla base delle considerazioni fatte, si assegna
il valore della reattanza relativa al livello di
tensione della linea in esame
(indipendentemente dalla sezione), ricordando
che:
• Linee A.T.
• Linee M.T.
• Linee b.t.(aerea)
• Linee b.t.(cavo)
x = 0.4 Ω/km
x = 0.3 Ω/km
x = 0.35 Ω/km
x = 0.10 Ω/km
• Con il valore assegnato si calcola la
componente induttiva della caduta di tensione:
∆UX=L xL I senϕ
(14)
• Essendo nota la massima caduta di tensione
ammissibile ∆Umax, si potrà calcolare la
componente resistiva della caduta di tensione
∆UR
∆UR=∆Umax - ∆UX
(14)
In questo modo il problema della determinazione
della sezione del conduttore è ricondotto a quello
dei carichi aventi fattore di potenza unitario
(cosϕ=1)
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• Calcolata la sezione teorica At con il metodo
preliminare, si sceglie il valore di sezione
commerciale approssimato per eccesso Ac
• Con i valori di resistenza(rc) e reattanza(xc)
relativi alla sezione commerciale scelta, si
calcola la caduta di tensione effettiva
∆U=k L I (rc cosϕ+ xc senϕ) (15)
dove K è un coefficiente che assume i seguenti
valori:
• 2 per linee monofase
• 3 per linee trifase
• Se ∆U < ∆Umax il valore di sezione
commerciale Ac scelto è corretto, altrimenti si
sceglie il valore di sezione commerciale
immediatamente superiore e si ripete il
procedimento fino a che non risulta che:
∆U < ∆Umax.
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Calcolo della potenza assorbita da più carichi
Per un corretto dimensionamento delle linee
elettriche è necessario stabilire la potenza
effettivamente assorbita da più carichi attraverso
due coefficienti adimensionali:
• Fattore di utilizzazione Ku, definito come il
rapporto fra la potenza mediamente assorbita
dall’utilizzatore e la sua potenza nominale e
• Fattore di contemporaneità Kc, determinato dal
fatto che in un impianto, sia civile, che
industriale, non tutti gli utilizzatori funzionano
contemporaneamente: la potenza media
totalmente richiesta durante l’arco di una
giornata, sarà quindi minore della somma delle
potenze richieste dai singoli carichi.
Kc sarà unitario solo se tutti i carichi
funzionano sempre in contemporaneamente.
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I valori di questi coefficienti sono riportati in
tabelle: la loro determinazione si basa su criteri
statistici e su considerazioni fornite da dati
empirici per i diversi tipi di carico.
Kc fattore di contemporaneità
Tipo di carico
Forni
Numero
fino a 2
Kc
1,00
Motori 0.5-2 kW
fino a 10
0,60
fino a 20
fino a 50
fino a 10
fino a 50
fino a 5
fino a 10
fino a 50
fino a 2
fino a 5
fino a 10
fino a 10
fino a 10
fino a 4
fino a 10
0,50
0,40
0,70
0,45
0,80
0,65
0,50
0,90
0,70
0,60
0,80
0,40
0,75
0,60
0,80
Motori 2.5-10 kW
Motori 10-30 kW
Motori oltre 30 kW
Raddrizzatori
Saldatrici
Ascensori
Illuminazione
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Ku fattore di utilizzazione
Tipo di carico
Ku
Lampade
1,00
Motori fino a 2kW
0,70
Motori da 2 a 10kW
0,75
Motori oltre 10kW
0,80
Forni a resistenza
1,00
Saldatrici
0,85
Ascensori
0,90
Pompe-Ventilatori
1,00
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