Scale e mappe Stefania Pozio Nucleo: Spazio e Forme
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Stefania Pozio Scale e mappe Scale e mappe Stefania Pozio Nucleo: Spazio e Forme PREREQUISITI conoscenza delle proporzioni Scheda di lavoro 2 In viaggio e in città ATTIVITÁ Scale e mappe Scheda di lavoro 3 Il Sistema Solare in scala VALUTAZIONE ATTIVITÁ All’interno delle schede di lavoro Scheda per attività integrative Scheda di lavoro 1 Architetto per un giorno Stefania Pozio Scale e mappe Introduzione Tematica: Scale e mappe. Finalità e obiettivi di apprendimento: lo scopo di questa attività è di far lavorare gli studenti con le riduzioni in scala, argomento con cui spesso si ha a che fare nella vita quotidiana, ma che è poco affrontato nei libri di testo. Affrontare questo argomento sotto diversi aspetti permette di rafforzare una serie di concetti già appresi teoricamente e di verificare l’operatività degli apprendimenti realizzati in precedenza, in particolare quelli che riguardano i rapporti e le proporzioni. Utilizzando dei modelli materiali quali cartine geografiche o piante di una casa, gli studenti si troveranno a dover risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure o a dover stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata da linee curve. Le situazioni che vengono proposte sono tutte estremamente realistiche e, in linea con le Indicazioni per il curricolo, porteranno gli alunni ad affinare la capacità di costruire schemi interpretativi e di sviluppare argomentazioni. Gli studenti verranno invitati a utilizzare in modo consapevole e motivato calcolatrici e fogli elettronici per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per risolvere più velocemente calcoli complessi. Gli obiettivi formativi sono quindi quelli di riuscire a far sì che gli studenti, al termine di questa attività, siano in grado di: • saper calcolare una misura lineare o di superficie utilizzando una scala; • saper costruire modelli in scala e saperli interpretare; • costruire ragionamenti e sostenere le proprie tesi, grazie alla discussione tra pari e all’osservazione di modelli. Metodologia: si tratta sempre di attività laboratoriali da svolgersi in piccoli gruppi o singolarmente. L’unità è divisa in tre diverse attività. Per ciascuna di esse è stata messa a punto una scheda studente con il materiale necessario per svolgere l’attività e una meta scheda per l’insegnante in cui è spiegato come far svolgere agli studenti tale attività. Nella terza attività si deve utilizzare il computer, in particolare è necessario che l’insegnante conosca a grandi linee come si lavora con un foglio Excel, anche se nella meta scheda sono spiegati in modo molto particolareggiato tutti i passaggi necessari per il suo utilizzo. Stefania Pozio Scale e mappe Descrizione dell’attività Condizione, problema o stimolo da cui nasce l'attività Spesso, nella vita quotidiana, si ha a che fare con scale di riduzione: quando si vuole organizzare un viaggio e si guarda una cartina geografica per stabilire il percorso, quando si acquista un appartamento e ci si trova di fronte alla sua pianta, quando si vuole arredare una casa e si vuole sapere se un dato mobile entra o meno in una stanza e infine, quando ci si trova di fronte a modelli (il modello dell’atomo, il modello dell’automobile ecc.). Quale studente non ha in classe una cartina geografica appesa al muro con la scala riportata sopra? Eppure, la maggior parte delle volte, la comprensione del significato della scala di riduzione (o di ingrandimento) è assai difficile anche perché questo argomento è poco affrontato a scuola. Invece, esso è molto importante perché permette di capire l’utilità delle proporzioni e di vedere un’applicazione pratica del concetto di rapporto. Prerequisiti richiesti ai ragazzi per svolgere l’attività Per tutte le attività è necessario che gli studenti abbiano già affrontato il concetto di rapporto e di proporzione e conoscano come si imposta e si risolve una proporzione. Strumenti forniti agli allievi Per quanto riguarda l’Attività 1 (Architetto per un giorno), agli allievi vengono distribuite due schede: in una vi è riportata la pianta di un appartamento del quale si deve calcolare la superficie, nell’altra vi è riportata la pianta di un appartamento e una lunga lista di mobili di diverse misure che possono essere utilizzati per arredarlo. Gli studenti devono avere con loro un righello, una calcolatrice, forbici e cartoncino su cui riportare in scala i diversi mobili da posizionare all’interno dell’appartamento. Nell’Attività 2 (In viaggio e in città) si distribuiscono agli allievi due cartine geografiche, una del Sud Italia e l’altra della città di Bari. Il materiale occorrente per questa attività è costituito da un righello e un pezzo di spago, più la calcolatrice a discrezione dell’insegnante. Per l’Attività 3 (Il Sistema Solare in scala) è necessario poter disporre di un numero adeguato di computer sui quali gli studenti possano effettuare i calcoli necessari per creare il modello del Sistema Solare. Organizzazione della classe e metodologia Alcune attività possono essere svolte singolarmente, altre volte la classe va divisa in gruppi di 2-3 persone, in modo di dare a tutti la possibilità di svolgere un’attività pratica. È meglio che i gruppi siano omogenei, in modo che tutti gli alunni abbiano la possibilità di esprimere la propria opinione, di riflettere e non siano scavalcati dai più bravi. L’attività è per gli studenti e non per l’insegnante. L’insegnante deve coordinare il lavoro. Può girare tra i gruppi, ma non deve mai sostituirsi agli studenti. Dovrebbe cercare di guidare il loro lavoro, di instradare gli studenti se sono in difficoltà, di stimolarli ad una osservazione più attenta e puntuale, di farli riflettere se tendono ad essere troppo superficiali. L’attività manuale deve essere svolta dagli studenti. Quello che l’insegnante può e deve fare è porre in continuazione domande ai ragazzi (che cosa pensi? Perché è così? Che cosa noti? ecc.) per far emergere da loro le varie osservazioni. Al termine di ogni scheda, prima di chiudere l’attività, viene richiesto ai ragazzi di scrivere quello che hanno imparato, in modo da verificare se hanno focalizzato il tema di ciascuna attività. Stefania Pozio Scale e mappe L’Attività 3, quella che riguarda il modello del Sistema Solare, può essere utilizzata come attività per le eccellenze nel caso in cui l’insegnante la dovesse ritenere troppo difficile per alunni di livello medio-basso. Fasi e tempi L’unità comprende 3 diverse attività articolate, ciascuna, in due o tre parti che corrispondono a tre diverse fasi dello stesso lavoro. Tutta l’unità dovrebbe essere svolta nell’arco di tre settimane, un’attività a settimana. È meglio mantenere questo ritmo in modo da non far passare troppo tempo tra un’attività e l’altra e, nello stesso tempo, in modo da dare il tempo agli studenti di riflettere sugli stimoli forniti. Ciascuna attività ha un suo tempo di svolgimento. Le prime due attività necessitano di circa tre ore ciascuna per essere completate, la terza, essendo più impegnativa, ha bisogno di 5 ore. Ovviamente si può anche scegliere di svolgerne solo una parte. Stefania Pozio Scale e mappe Attività 1 Architetto per un giorno Tipologia: schede di lavoro. Le schede devono essere consegnate, una per ogni studente, una attività alla volta. Ogni studente deve lavorare sulla sua pianta. L’Attività 2 può essere fatta in parte a gruppi. Obiettivo didattico: lo scopo di questa attività è di far lavorare gli studenti sulla pianta di una casa per rafforzare il concetto di scala. Tempo: 3 ore (1 ora + 2 ore) Fase 1 L’Attività della Fase 1 consiste nel far calcolare allo studente la superficie totale di un appartamento, partendo dal calcolo di ogni singola stanza. Ogni studente deve avere a disposizione un righello ed eventualmente una calcolatrice. Ovviamente il vano scale non va conteggiato nella superficie totale, quindi fate attenzione se qualche alunno lo somma per errore. Discutete con gli studenti sul metodo migliore per misurare la superficie del corridoio (va diviso in poligoni noti, ad esempio, in un rettangolo, un trapezio rettangolo e un triangolo) oppure quella della cucina. Se li vedete in difficoltà, suggerite loro di tracciare, con la matita, sulla pianta della casa dei segmenti che dividano le camere in poligoni noti. Fase 2 La Fase 2 consiste nell’arredare una casa con mobili di cui vengono fornite le dimensioni. Dividete la classe in gruppi di 3-4 persone ciascuno. Ogni studente deve avere la pianta della casa, perché ognuno la può arredare come vuole. Il lavoro di gruppo consiste nel preparare i simboli dei diversi mobili con il cartoncino, ovviamente IN SCALA, per poi posizionarli sulla pianta della casa. Procuratevi degli spilli con cui gli studenti possono fissare il simbolo sulla pianta. È sufficiente consegnare una lista di tutti i mobili per gruppo. Tutti i mobili della lista devono essere posizionati (ovviamente ogni alunno può scegliere il modello che preferisce). È possibile posizionare anche altri mobili al di fuori della lista purché di dimensioni realistiche (ad esempio, nella camera da letto dei ragazzi, è possibile mettere una libreria o una scrivania, ma le misure devono essere in scala e plausibili!). Assicuratevi che nella camera dei ragazzi ci siano effettivamente 3 letti (i figli sono 3). Se durante il lavoro è possibile collegarsi ad Internet, fate trovare agli studenti stessi le dimensioni dei mobili che vorrebbero aggiungere (il sito di IKEA http://www.ikea.com/it/it/catalog/allproducts è adattissimo). Fase 3 “Scrivi che cosa hai imparato da questa attività”. Quest’ultima parte è molto importante affinché gli studenti imparino a mettere a fuoco i concetti principali appresi. Se hanno già scritto troppo, si può anche farli parlare e da quello che emerge si può capire quanto l’attività svolta sia stata proficua o meno. Stefania Pozio Scale e mappe Scheda per lo studente Cognome Nome Data Attività 1 Architetto per un giorno Fase 1 A B C Scala 1:100 Questa è la pianta dell’appartamento che i genitori di Federico prenderanno in affitto la prossima estate al mare. Stefania Pozio Scale e mappe Con l’aiuto di un righello e di una calcolatrice, calcola la superficie di questo appartamento. Prima fai un calcolo approssimato della superficie totale, escludendo la terrazza, successivamente calcola la superficie di ogni stanza. Superficie totale dell’appartamento (stima iniziale): ________________________ m2 circa Camera doppia A: ________________________ m2 Camera doppia B: ________________________ m2 Camera doppia C: ________________________ m2 Bagno piccolo: ________________________ m2 Bagno grande: ________________________ m2 Cucina: ________________________ m2 Sala da pranzo: ________________________ m2 Corridoio: ________________________ m2 Terrazza: ________________________ m2 Superficie totale dell’appartamento (misura finale): ________________________ m2 circa Quanto è lungo il tavolo della stanza da pranzo? E quello della cucina? Stefania Pozio Scale e mappe Scheda per lo studente Cognome Nome Data Attività 1 Architetto per un giorno Fase 2 Scala 1: 75 Questa è la pianta dell’appartamento che i genitori di Mario, Lucia e Giulio hanno appena acquistato. Come puoi vedere, la casa deve essere completamente arredata. Qui di seguito ti vengono fornite le immagini di alcuni mobili con le loro dimensioni reali e i simboli da riportare sulla pianta. Il tuo lavoro consiste nel decidere come arredare la casa e quindi nel disegnare sulla pianta, in scala, i mobili di ogni stanza. Se vuoi, puoi aggiungere tu altri mobili, tenendo sempre presente, ovviamente, la scala. Stefania Pozio Scale e mappe Larghezza: 165 cm Profondità: 94 cm Altezza: 80 cm Profondità sedile: 56 cm Altezza sedile: 45 cm Larghezza: 270 cm Profondità: 98 cm Altezza: 83 cm Larghezza sedile: 270 cm Profondità sedile: 60 cm Altezza sedile: 45 cm Simbolo divano due posti Simbolo divano a 3 posti Larghezza: 190 cm Profondità: 95 cm Altezza: 83 cm Larghezza sedile: 140 cm Profondità sedile: 60 cm Altezza sedile: 45 cm Mobile per la TV Larghezza: 240 cm Profondità: 40 cm Altezza: 192 cm Simbolo per mobile TV o credenza Credenza Larghezza: 145 cm Profondità: 48 cm Altezza: 87 cm Carico massimo: 75 kg a Stefania Pozio Scale e mappe Simbolo matrimoniale Letto matrimoniale Lunghezza: 211 cm Larghezza: 177 cm Altezza: 30 cm Altezza testiera: 77 cm Letto matrimoniale Lunghezza: 207 cm Larghezza: 168 cm Altezza pediera: 106 cm Altezza testiera: 131 cm Letto singolo Lunghezza: 211 cm Larghezza: 107 cm Altezza pediera: 30 cm Altezza testiera: 77 cm Letto a castello Lunghezza: 208 cm Larghezza: 97 cm Altezza: 159 cm Simbolo letto singolo o a castello letto Stefania Pozio Scale e mappe Armadio a tre ante Lunghezza: 280 cm Profondità: 67 cm Altezza: 255 cm Armadio a quattro ante Lunghezza: 240 cm Profondità: 67 cm Altezza: 255 cm Armadio a due ante Lunghezza: 180 cm Profondità: 75 cm Altezza: 240 cm Simbolo armadio a 2 ante Stefania Pozio Scale e mappe Cucina Simbolo cucina Lunghezza: 410 cm Profondità: 60 cm Altezza: 240 cm Tavolo da pranzo Lunghezza tavolo: 200 cm Larghezza: 80 cm Altezza: 75 cm Sedie Larghezza: 51 cm Profondità:58 cm Altezza: 95 cm Simbolo per tavolo con sedie Tavolo per cucina Lunghezza tavolo: 120 cm Larghezza: 120 cm Altezza: 75 cm Sedie Larghezza: 44 cm Profondità:55 cm Altezza: 100 cm Stefania Pozio Scale e mappe Scheda per lo studente Cognome Nome Data Attività 1 Architetto per un giorno Fase 3 Scrivi che cosa hai imparato da questa attività ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ C’è qualcosa che non hai capito? (Barra una sola delle caselle) No, mi è tutto chiaro Sì, non ho capito _________________________ (scrivi quello che ancora non ti è chiaro). ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Come ti è □ □ □ □ □ sembrata questa attività? Difficile Difficile all’inizio, ma poi abbastanza facile Impegnativa, ma non difficile Abbastanza facile Facile Stefania Pozio Scale e mappe Attività 2 In viaggio e in città Tipologia: attività laboratoriale di gruppo. Obiettivo didattico: lo scopo di questa attività è di lavorare con cartine stradali e mappa di una città per rinforzare il concetto di scala. Tempo: 3 ore (1 ora e 30 minuti + 1 ora e 30 minuti) Materiale occorrente: spago, righello, fotocopie delle schede studente. L’uso della calcolatrice è a vostra discrezione. Non è necessario che ogni studente abbia una scheda, la scheda può essere consegnata al gruppo, ma ci deve essere una cartina (o una mappa) ogni due studenti in modo che tutti possano fare misure e calcoli. Date un pezzo di spago a ogni studente. Le misure possono essere fatte più di una volta da studenti diversi e poi confrontate tra loro. L’attività della Fase 2 è più semplice di quella della Fase 1, quindi, se si vuole, si possono invertire. Fase 1 Giulio sta organizzando un viaggio per le vacanze dell’estate prossima. Vuole fare un giro per le città del Sud Italia, ma il papà vuole prima sapere per quanti chilometri dovrà guidare. Qui di seguito ti viene fornita una cartina del Sud Italia, con la relativa scala. Questo è l’itinerario che hanno deciso di percorrere: Viaggio di andata: partenza da Napoli. Tappe successive: Caserta – Barletta – Bari – Monopoli – Brindisi – Lecce. Viaggio di ritorno: partenza da Lecce. Tappe successive: Taranto – Potenza – Salerno – Napoli. Come puoi fare per misurare in modo più preciso la lunghezza del viaggio sulla cartina? Discutetene con gli studenti. L’idea è quella di utilizzare un pezzo di spago. Lo spago va posizionato sulle linee curve. Segnare sullo spago la lunghezza della linea. Poi posizionare lo spago allungato su un righello. Effettuare gli opportuni calcoli utilizzando la scala. Stefania Pozio Scale e mappe PPPaaarrrcccooo N N Naaazzziiiooonnnaaallleee d Ciiillleeennntttooo ddeeelll C C 50 km Stefania Pozio Scale e mappe Arrivati a Taranto, decidono di fare una gita al Parco nazionale del Pollino. Il padre chiede a Giulio: “Quanti ettari misura il Parco?” Aiuta Giulio a calcolare l’estensione del Parco nazionale del Pollino. Come fai per ottenere una misura il più possibile precisa? Generalmente l’estensione di un terreno si calcola in ettari. Ricorda che: 1 ettaro = 10.000 m2 = ______ km2 Scrivi l’estensione del Parco sia in ettari che in km2. Per questa attività, si può suddividere il parco in poligoni (rettangoli, trapezi ecc.), calcolare l’area di ciascuno e poi sommarle. Il parco del Pollino misura circa 200.000 ettari, quindi circa 2000 km2. Accettare risposte da 180.000 a 220.000. Il Parco Nazionale del Cilento è più grande o più piccolo del Parco del Pollino? Potete dividere la classe in due gruppi e far calcolare le due aree separatamente e poi fargliele confrontare. Il parco del Cilento è circa 180.000 ettari, quindi va bene anche se rispondono che sono all’incirca uguali. Stefania Pozio Scale e mappe Fase 2 Giuseppe abita a Bari in Via Giovanni Bovio (angolo Via Francesco Crispi). Osserva attentamente la cartina e poi rispondi alle domande che seguono. Quanto dista la scuola di Giuseppe (Via Dante Alighieri) dalla sua casa? Giuseppe fa nuoto agonistico. Due volte alla settimana va a nuoto direttamente da scuola e due volte, invece, ci va partendo da casa. Quanti metri percorre in più per andare a nuoto se parte da casa? Quanto è distante la casa del suo amico Marco dalla sua casa? Quanto è distante il bar dalla sua casa? Quanto dista la casa di Marco dal bar? Ci sono due modi diversi per fare questo calcolo. Quali sono? Uno è quello solito, misurando sulla cartina i cm, l’altro è con l’applicazione del Teorema di Pitagora. Discutetene con gli studenti. Non suggerite voi la risposta! Chi è più distante dalla scuola, Giuseppe o Marco? Mostra i calcoli che fai per arrivare alla risposta. Giuseppe e Marco vogliono andare al cinema a piedi. La mamma di Giuseppe sostiene che il cinema è troppo lontano e che ci impiegherebbero più di un’ora per arrivarci. Infatti quando si cammina a piedi, la velocità è circa di 5 km all’ora. La mamma di Giuseppe ha ragione? Motiva la tua risposta. No, ha torto. Infatti la distanza è di circa 3 km. Quanto tempo impiegano Giuseppe e Marco per andare al cinema a piedi? Poco più di mezz’ora. Quanti m2 occupa l’edificio dell’Università degli Studi di Bari? Descrivi come fai il calcolo. L’area occupata dall’Università ha la forma di un rettangolo. Basta calcolare la lunghezza della base e dell’altezza, moltiplicarla per la scala e calcolare l’area. Circa 25.000 m2. Accettare risposte tra 22.000 m2 e 28.000 m2. Stefania Pozio Scale e mappe Fase 3 “Scrivi che cosa hai imparato da questa attività”. Quest’ultima parte è molto importante affinché gli studenti imparino a mettere a fuoco i concetti principali appresi. Se hanno già scritto troppo, si può anche farli parlare e da quello che emerge si può capire quanto l’attività svolta sia stata proficua o meno. Stefania Pozio Scale e mappe Scheda per lo studente Cognome Nome Data Attività 2 In viaggio e in città Fase 1 Giulio sta organizzando un viaggio per le vacanze dell’estate prossima. Vuole fare un giro per le città del Sud Italia, ma il papà vuole prima sapere per quanti chilometri dovrà guidare. Qui di seguito ti viene fornita una cartina del Sud Italia, con la relativa scala. Questo è l’itinerario che hanno deciso di percorrere: Viaggio di andata: partenza da Napoli. Tappe successive: Caserta – Barletta – Bari – Monopoli – Brindisi – Lecce. Viaggio di ritorno: partenza da Lecce. Tappe successive: Taranto – Potenza – Salerno – Napoli. Come puoi fare per misurare in modo più preciso la lunghezza del viaggio sulla cartina? Discutine con la tua insegnante. Calcola le distanze da una città alla successiva e infine calcola quanti chilometri in totale percorreranno in questo viaggio. Stefania Pozio Scale e mappe PPPaaarrrcccooo N N Naaazzziiiooonnnaaallleee d Ciiillleeennntttooo ddeeelll C C 50 km Stefania Pozio Scale e mappe Arrivati a Taranto, decidono di fare una gita al Parco nazionale del Pollino. Il padre chiede a Giulio: “Quanto ettari misura il Parco?” Aiuta Giulio a calcolare l’estensione del Parco nazionale del Pollino. Come fai per ottenere una misura il più possibile precisa? Generalmente l’estensione di un terreno si calcola in ettari. Ricorda che: 1 ettaro = 10.000 m2 = ________ km2 Scrivi l’estensione del Parco sia in ettari che in km2. Il Parco Nazionale del Cilento è più grande o più piccolo del Parco del Pollino? Stefania Pozio Scale e mappe Scheda per lo studente Cognome Nome Data Attività 2 In viaggio e in città Fase 2 Giuseppe abita a Bari in Via Giovanni Bovio (angolo Via Francesco Crispi). Osserva attentamente la cartina (scala 1:20.000) e poi rispondi alle domande che seguono. Stefania Pozio Scale e mappe a) Quanto dista la scuola di Giuseppe (Via Dante Alighieri) dalla sua casa? Scrivi la misura in metri e in chilometri ________________________________ b) Giuseppe fa nuoto agonistico. Due volte alla settimana va a nuoto direttamente da scuola e due volte, invece, ci va partendo da casa. Quanti metri percorre in più per andare a nuoto se parte da casa? _________________________________________ c) Quanto è distante la casa del suo amico Marco dalla sua casa? ___________________ d) Quanto è distante il bar dalla sua casa? ________________________________ e) Quanto dista la casa di Marco dal bar? Ci sono due modi diversi per fare questo calcolo. Quali sono? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ f) Chi è più distante dalla scuola, Giuseppe o Marco? Mostra i calcoli che fai per arrivare alla risposta. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ g) Giuseppe e Marco vogliono andare al cinema a piedi. La mamma di Giuseppe sostiene che il cinema è troppo lontano e che ci impiegherebbero più di un’ora per arrivarci. Infatti quando si cammina a piedi, la velocità è circa di 5 km all’ora. La mamma di Giuseppe ha ragione? Motiva la tua risposta. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ h) Quanto tempo impiegano Giuseppe e Marco per andare al cinema a piedi? __________ Quanti m2 occupa l’edificio dell’Università degli Studi di Bari? Descrivi come fai il calcolo ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Stefania Pozio Scale e mappe Scheda per lo studente Cognome Nome Data Attività 2 In viaggio e in città Fase 3 Scrivi che cosa hai imparato da questa attività. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ C’è qualcosa che non hai capito? (Barra una sola delle caselle) No, mi è tutto chiaro Sì, non ho capito __________________________ (scrivi quello che ancora non ti è chiaro). ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Stefania Pozio Scale e mappe Attività 3 Il Sistema Solare in scala Tipologia: lavoro al computer con Excel. Possibilmente ogni studente dovrebbe avere il proprio computer o, se ciò non fosse possibile, gli studenti si possono dividere in gruppi di 2-3 persone ciascuno. A ciascuno studente si consegna solo questa prima pagina con i dati sul Sistema Solare. Obiettivo didattico: lo scopo di questa attività è di insegnare agli studenti a creare modelli in scala e a saperli interpretare e, nello stesso tempo, imparare a lavorare con Excel. Tempo: 5 ore (1 ora e 30 minuti + 2 ore +1 ora e 30 minuti) Fase 1 Viene fornita agli studenti la seguente tabella da cui possono ricavare i dati che servono per i calcoli successivi. Leggete con loro l’introduzione alla Tabella 1. Il sistema solare è l’insieme della stella Sole e dei suoi 8 pianeti che ruotano intorno: Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove, Saturno, Urano, Nettuno. Il Sole, pur non essendo una delle stelle più grandi, è comunque molto grande e anche i pianeti, chi più, chi meno, sono comunque tutti molto grandi. Quindi, se voglio farne una rappresentazione, devo costruire un modello in scala. Vediamo come fare. Qui di seguito c’è una tabella con tutti i dati sui pianeti e sul Sole. Oggetto del Sistema Solare SOLE MERCURIO VENERE TERRA MARTE GIOVE SATURNO URANO NETTUNO Accelerazione Distanza dal Sole 1 UA = 150 milioni di km di gravità (m/sec2) 1.391.900 km 2,78 0 4866 km 8,87 0,39 UA 12106 km 9,78 0,72 UA 12742 km 3,72 1 UA 6760 km 22,88 1,53 UA 142984 km 9,05 5,2 UA 116438 km 7,77 9,5 UA 46940 km 11,00 19,65 UA 45432 km 2,78 30 UA Tabella 1: alcuni dati sui pianeti del Sistema Solare Diametro (km) Periodo di rivoluzione 88 giorni 224,7 giorni 365 giorni 687 giorni 11,87 anni 29,46 anni 84 anni 165 anni La sigla UA vuol dire Unità Astronomica e rappresenta la distanza tra la Terra e il Sole che è circa uguale a 150 milioni di chilometri (esattamente a 149.597.870 km). Quale calcolo devi fare per calcolare la distanza in chilometri dei pianeti dal Sole? Basta moltiplicare le UA per il valore di 1UA. Fate trovare agli studenti il calcolo necessario, ma non gliele fate calcolare, per ora. Quanti giorni impiega Giove a ruotare intorno al Sole? E Saturno? E Urano? E Nettuno? Quale calcolo devi fare? Poiché un anno = 365 giorni, basterà moltiplicare il numero di anni per 365. Anche in questo caso fatevi solo dire il calcolo, ma non lo eseguite. Stefania Pozio Scale e mappe Spiegate loro che tutti questi calcoli si possono fare più velocemente utilizzando un foglio Excel. Recatevi quindi in sala computer e aprite un foglio Excel su ogni computer a disposizione. Per fare questi calcoli più velocemente ti conviene utilizzare un file Excel. Vai sul computer e apri un file Excel. Riporta su questo foglio elettronico i dati della tabella, compreso il valore dell’UA (nella casella B14). Le istruzioni che seguono NON ci sono tutte sulla scheda studente, perché deve essere l’insegnante che le illustra direttamente agli studenti. L’insegnante deve spiegare passo passo i vari passaggi che occorre seguire per calcolare la distanza in chilometri dei diversi pianeti dal Sole. Per calcolare la distanza in chilometri si deve moltiplicare la distanza in UA per 149597870. Excel lo fa per te, devi solo impostare il calcolo in questo modo. Posizionati, con il mouse, sulla casella D3 e poi scrivi = C3*$B$14 Appena dai invio appare il risultato. = C3*$B$14 Spiegazione della formula: = indica che quello che segue è un calcolo o una formula C3 indica la casella dove deve prendere il numero da moltiplicare (in questo caso 0,39) * è il segno della moltiplicazione $B$14 indica la casella dove deve prendere il numero fisso 149597870. Il simbolo $ sta ad indicare che per tutti i calcoli che fa il valore che deve prendere è sempre quello della casella B14 Se non si mette questo simbolo, il computer cambia casella ogni volta, cioè la prima volta prende il valore in B14 la seconda volta cerca il valore in B15 ecc. Per ottenere gli altri valori, posiziona il cursore sull’angolo destro in basso della casella D3 finché non ti appare . A questo punto tieni premuto il tasto sinistro del mouse e trascina verso il basso il Arrivato a Nettuno, lascia il mouse e ti appariranno tutti i risultati. Per il calcolo dei giorni che impiegano Giove, Saturno ecc., inserisci il calcolo nella casella E7. Stefania Pozio Scale e mappe Il primo (Giove) ti viene dato come esempio: = 11,87*365 invio Inserisci tu gli altri calcoli, prendendo i dati dalla tabella iniziale. = 11,87*365 Stefania Pozio Scale e mappe Fase 2 Ora cominciamo a costruire il nostro modello. Prendiamo il Sole come riferimento. A seconda di quanto rimpiccioliamo il Sole, ovviamente verranno rimpiccioliti in proporzione anche i pianeti. Si tratta quindi sempre di una rappresentazione in scala, perché si tratta sempre di un rapporto che deve restare costante. Ad esempio, calcola il rapporto tra il diametro del Sole e quello della Terra (fate usare la calcolatrice per fare questo calcolo). 1.391.900 = 109,24 12742 Che cosa vuol dire questo numero? Che il diametro del Sole è circa 109 volte più grande del diametro della Terra, quindi quale è la scala? 1: 109, cioè ogni cm sulla Terra corrisponde a 109 cm sul Sole. Ora, immaginiamo di rappresentare il Sole con un pallone da pallacanestro, il cui diametro è di 25 cm. Se il Sole, nel nostro modello, fosse un pallone da pallacanestro di 25 cm di diametro, quale sarebbe la dimensione della Terra? Discuti con la tua insegnante come puoi fare per calcolarla. Ci sono due modi: 1) Si imposta una semplice proporzione, utilizzando la scala. 1 : 109 = x : 25 x= 25 ⋅ 1 = 0,23 109 2) Si imposta una semplice proporzione utilizzando direttamente i diametri. 12 742 : 1 391 900 = x : 25 x= 12742 ⋅ 25 = 0,23 1391900 cioè se il Sole fosse grande come un pallone da pallacanestro la Terra sarebbe grande 2,3 millimetri!!! E se il Sole fosse grande come un pallone da spiaggia gonfiabile con il diametro di 80 cm? Quanto sarebbe grande la Terra? 1 : 109 = x : 80 x= 80 ⋅ 1 = 0,73 cm = 7,3 mm 109 La Terra non sarebbe nemmeno un centimetro! E gli altri pianeti, quanto sarebbero grandi? Utilizziamo di nuovo il file Excel che abbiamo creato precedentemente. Stefania Pozio Scale e mappe Innanzitutto devi inserire una nuova colonna tra la colonna B e la colonna C. Per far questo, posizionati con il mouse all’inizio della colonna C finché ti appare una freccetta nera, poi clicca con il tasto sinistro del mouse e la colonna si colora di blu. A questo punto clicca sul tasto destro del mouse e poi su Inserisci. (Vedi figura) Scrivi l’intestazione della colonna “Diametro in scala (cm)” e poi inserisci il diametro che vuoi dare al Sole (es. 25 cm). Quale formula devi inserire per calcolare il diametro in scala di tutti i pianeti? La formula è la seguente: =$C$2*B3/$B$2 Clicca su Invio e ti apparirà il valore. Per ottenere gli altri valori, posiziona il cursore sull’angolo destro in basso della casella D3 finché non ti appare . A questo punto tieni premuto il tasto sinistro del mouse e trascina verso il basso il . Rilascia il mouse e ti appariranno tutti i valori. Cercate di far ragionare i vostri studenti. Fate in modo che siano loro a dire il tipo di proporzione che potrebbero utilizzare per questo calcolo. Fate osservare ai vostri studenti i risultati che avete ottenuto. Con questo diametro del Sole, soltanto Giove e Saturno avrebbero un diametro apprezzabile (intorno ai 2 cm), gli altri sarebbero tutti inferiori al cm, alcuni addirittura intorno al millimetro! Fate presente ai vostri studenti che la capocchia di uno spillo ha un diametro di 1 mm circa! Provate a sostituire al posto di 25 cm altri numeri e osservate come cambiano le dimensioni relative. (Ad esempio dite ai vostri studenti: Se il diametro del Sole fosse lungo 2 km, come la distanza da scuola a…….., quanto sarebbe il diametro della Terra o degli altri pianeti?) Ora poniamoci questo altro problema: Nel nostro modello con il Sole di 25 cm di diametro, quanto sarebbero le distanze dei pianeti dal Sole? Inserisci una nuova colonna tra la colonna E e la colonna F e imposta il calcolo. Per vedere a quale distanza vanno posizionati uno rispetto all’altro, sempre in scala, ci serve un altro calcolo: D (sole) : 25 cm = Distanza dal Sole (Mercurio) : x Stefania Pozio x= Scale e mappe 25 ⋅ 58343169 = 1048 cm = 10,5 m 1391900 La formula da inserire sarebbe: (discutetene con gli studenti): =($C$2*E3/$B$2)/100 Ora ho tutte le misure che mi occorrono per costruire il mio modello di Sistema Solare. Osserva bene i numeri che hai ottenuto e discuti con i tuoi compagni e la tua insegnante. Sarebbe possibile costruire in classe questo modello? Fate ragionare i vostri studenti sui numeri che avete ottenuto. Praticamente non è possibile costruire un modello in scala del Sistema Solare che entri in un’aula, ma nemmeno in una scuola. Infatti il pianeta più lontano, Nettuno, sarebbe a circa 800 metri di distanza dal Sole. Ora, se nello spazio di 800 m io ho un pallone da basket, qualche capocchia di spillo e un paio di biglie (Giove e Saturno) posso dire che lo spazio è praticamente vuoto. Infatti l’universo è vuoto perché le distanze tra gli oggetti sono enormi! Utilizzando Excel, è possibile fare una serie di ipotesi, attribuendo diversi valori al diametro del Sole e analizzare i diversi risultati che si ottengono. Foglio Excel con la colonna delle Distanze dal Sole in scala. Stefania Pozio Scale e mappe Stefania Pozio Scale e mappe Fase 3 Nella Tabella 1, all’inizio di questa attività, sono riportati i valori dell’accelerazione di gravità per ciascun pianeta. Che cosa puoi osservare? Si osserva che, poiché l’accelerazione di gravità dipende dalla massa, più la massa del pianeta è piccola, minore è la sua accelerazione di gravità. Lo sai che il tuo peso sulla Terra dipende dall’accelerazione di gravità? La formula che ti permette di calcolare il tuo peso è P = m · g , dove P è il peso, m è la massa del tuo corpo e g è l’accelerazione di gravità. Ora, se tu vai su un altro pianeta, ovviamente la tua massa non cambia, ma il tuo peso sì!! Come faccio allora a sapere quanto peso, ad esempio, su Mercurio? Quale calcolo devi fare? Peso sulla Terra : 9,78 = Peso su Mercurio : 2,78 Peso su Mercurio = Peso sulla Terra × 2,78 9,78 Anche questo calcolo lo puoi impostare sul tuo foglio Excel. Inserisci una nuova colonna con le misure dell’accelerazione di gravità (Tabella 1). Scrivi il tuo peso in un qualsiasi casella, ad esempio nella casella B16. Posizionati con il cursore sulla casella H3 e imposta la formula (Fatevela dire dai vostri studenti). Questa è la formula : =$B$16/$G$5*G3 Trova gli altri valori. Formula Peso sulla Terra Valore Stefania Pozio Scale e mappe Infine, utilizzando il periodo di rotazione dei pianeti, puoi calcolare la tua età sugli altri pianeti. Se tu hai 12 anni, vuol dire che hai circa 4380 giorni perché sulla Terra ogni anno corrisponde a 365 giorni. Ma se su Mercurio 1 anno corrisponde a 88 giorni, quanti anni “mercuriani” hai? Quale calcolo devi fare? Anni “mercuriani” = Giorni terrestri Anni terrestri × 365 = 88 88 Anche questo calcolo lo puoi impostare sul tuo foglio Excel. Scrivi la tua età in anni in un qualsiasi casella, ad esempio nella casella B18. Posizionati con il cursore sulla casella I3 e imposta la formula. Premi Invio e ti apparirà il valore. Trascina il cursore e trova gli altri valori. Questa è la formula : =$B$18*$I$5/I3 Formula Valore Età sulla Terra E se tu fossi nato su Venere e avessi 12 anni, quanti anni terrestri avresti? Discutine con la tua insegnante. Soluzione: 12 * 224,7 : 365 = 7,4 anni Un bambino è nato su Marte e un altro su Venere. Hanno entrambi 13 anni. Chi dei due è più vecchio? Soluzione: È più vecchio quello nato su Marte perché un anno marziano è di 687 giorni, mentre un anno venusiano è di 224,7 giorni. Stefania Pozio Scale e mappe Tabella pianeti in scala Fase 4 “Scrivi che cosa hai imparato da questa attività”. Quest’ultima parte è molto importante affinché gli studenti imparino a mettere a fuoco i concetti principali appresi. Se hanno già scritto troppo, si può anche farli parlare e da quello che emerge si può capire quanto l’attività svolta sia stata proficua o meno. Stefania Pozio Scale e mappe Scheda per lo studente Cognome Nome Data Attività 3 Il Sistema Solare in scala Fase 1 Il sistema solare è l’insieme della stella Sole e dei suoi 8 pianeti che ruotano intorno: Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove, Saturno, Urano, Nettuno. Il Sole, pur non essendo una delle stelle più grandi, è comunque molto grande e anche i pianeti, chi più, chi meno, sono comunque tutti molto grandi. Quindi, se voglio farne una rappresentazione, devo costruire un modello in scala. Vediamo come fare. Qui di seguito c’è una tabella con tutti i dati sui pianeti e sul Sole. Accelerazione Distanza dal Sole 1 UA = 150 milioni di km di gravità (m/sec2) SOLE 1.391.900 km 2,78 0 MERCURIO 4866 km 8,87 0,39 UA VENERE 12106 km 9,78 0,72 UA TERRA 12742 km 3,72 1 UA MARTE 6760 km 22,88 1,53 UA GIOVE 142984 km 9,05 5,2 UA SATURNO 116438 km 7,77 9,5 UA URANO 46940 km 11,00 19,65 UA NETTUNO 45432 km 2,78 30 UA Tabella 1. Alcuni dati sui pianeti del Sistema Solare Oggetto del Sistema Solare Diametro (km) Periodo di rivoluzione 88 giorni 224,7 giorni 365 giorni 687 giorni 11,87 anni 29,46 anni 84 anni 165 anni La sigla UA vuol dire Unità Astronomica e rappresenta la distanza tra la Terra e il Sole che è circa uguale a 150 milioni di chilometri (esattamente a 149.597.870 km). Quale calcolo devi fare per calcolare la distanza in chilometri dei pianeti dal Sole? Quanti giorni impiega Giove a ruotare intorno al Sole? E Saturno? E Urano? E Nettuno? Quale calcolo devi fare? Per fare questi calcoli più velocemente ti conviene utilizzare un file Excel. Vai sul computer e apri un file Excel. Riporta su questo foglio elettronico i dati della tabella, compreso il valore dell’Unità Astronomica (nella casella B14). Stefania Pozio Scale e mappe Per il calcolo dei giorni che impiegano Giove, Saturno ecc., inserisci il calcolo nella casella E7. Il primo (Giove) ti viene dato come esempio: = 11,87*365 invio Inserisci tu gli altri calcoli, prendendo i dati dalla tabella iniziale. = 11,87*365 Stefania Pozio Scale e mappe Scheda per lo studente Cognome Nome Data Attività 3 Il Sistema Solare in scala Fase 2 Ora, immaginiamo di rappresentare il Sole con un pallone da pallacanestro, il cui diametro è di 25 cm. Se il Sole, nel nostro modello fosse un pallone da pallacanestro di 25 cm di diametro, quale sarebbe la dimensione della Terra? Discuti con la tua insegnante come puoi fare per calcolarla. E se il Sole fosse grande come un pallone da spiaggia gonfiabile con il diametro di 80 cm? Quanto sarebbe grande la Terra? E gli altri pianeti, quanto sarebbero grandi? Utilizziamo di nuovo il file Excel che abbiamo creato precedentemente. Nel nostro modello con il Sole di 25 cm di diametro, quanto sarebbero le distanze dei pianeti dal Sole? Inserisci una nuova colonna tra la colonna E e la colonna F e imposta il calcolo. Ora ho tutte le misure che mi occorrono per costruire il mio modello di Sistema Solare. Osserva bene i numeri che hai ottenuto e discuti con i tuoi compagni e la tua insegnante. Sarebbe possibile costruire in classe questo modello? Foglio Excel con la colonna delle Distanze dal Sole in scala. Stefania Pozio Scale e mappe Scheda per lo studente Cognome Nome Data Attività 3 Il Sistema Solare in scala Fase 3 Nella Tabella 1, all’inizio di questa attività, sono riportati i valori dell’accelerazione di gravità per ciascun pianeta. Che cosa puoi osservare? Lo sai che il tuo peso sulla Terra dipende dall’accelerazione di gravità? La formula che ti permette di calcolare il tuo peso è P = m · g , dove P è il peso, m è la massa del tuo corpo e g è l’accelerazione di gravità. Ora, se tu vai su un altro pianeta, ovviamente la tua massa non cambia, ma il tuo peso sì!! Come faccio allora a sapere quanto peso, ad esempio, su Mercurio? Quale calcolo devi fare? Infine, utilizzando il periodo di rotazione dei pianeti, puoi calcolare la tua età sugli altri pianeti. Se tu hai 12 anni, vuol dire che hai circa 4380 giorni perché sulla Terra ogni anno corrisponde a 365 giorni. Ma se su Mercurio 1 anno corrisponde a 88 giorni, quanti anni “mercuriani” hai? Quale calcolo devi fare? Stefania Pozio Scale e mappe Scheda per lo studente Cognome Nome Data Attività 3 Il Sistema Solare in scala Fase 4 Scrivi che cosa hai imparato da questa attività. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ C’è qualcosa che non hai capito? (Barra una sola delle caselle) No, mi è tutto chiaro Sì, non ho capito _______________________ (scrivi quello che ancora non ti è chiaro). ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Come ti è □ □ □ □ □ sembrata questa attività? Difficile Difficile all’inizio, ma poi abbastanza facile Impegnativa, ma non difficile Abbastanza facile Facile Stefania Pozio Scale e mappe Scheda per lo studente Cognome Nome Data Attività integrative Tempo a disposizione: libero 1° Attività Antonio vuole disegnare la pianta della sua camera. Daniele aiuta Antonio a misurare la sua camera. Antonio, però, deve scegliere una scala prima di disegnare la sua pianta. 1) Antonio ha fatto questo disegno in scala della sua camera. Ha usato una scala di 1 cm a 1 m. a) b) c) d) Misura la lunghezza del disegno in centimetri. Scrivi la misura reale della lunghezza della sua camera. Misura la larghezza del disegno in centimetri. Scrivi la misura reale della larghezza della sua camera. 2) Antonio decide che il suo disegno è troppo piccolo. Allora disegna un nuovo rettangolo con i lati lunghi il doppio. a) Scrivi la lunghezza del nuovo rettangolo in centimetri. b) Scrivi la larghezza del nuovo rettangolo in centimetri. c) Quanti centimetri rappresenta ora 1 metro nella nuova scala? Stefania Pozio Scale e mappe 2° Attività 1) Completa le seguenti uguaglianze: 1 km = ____ cm Una scala di 1 cm a 1 km = 1:______ Una scala di 2 cm a 1 km = 2: ______= 1: ______ Una scala di 4 cm a 1 km = 4: ______= 1: ______ 2) Esprimi la scala 1 cm a 2 km sotto forma di 1: _____ 3) 4 cm su una cartina corrispondono a 1 km nella realtà. Qual è la scala della cartina? 4) Giovanni ha disegnato la pianta della sua classe. Ha usato una scala 1:100. a) La pianta è larga 7 cm. Quanto è larga la classe di Giovanni? b) La classe di Giovanni è lunga 9 m. Quanto è lunga la pianta? 5) Il Sig. Rossi vuole costruire una casetta per la sua bambina, sul modello della sua propria casa. La scala è 1:5. a) La casa del Sig. Rossi è alta 10 m. Quanto sarà alta la casetta? b) La casetta è larga 3 m. Quanto è larga la casa del Sig. Rossi? 6) Andrea sta costruendo un modellino di un aeroplano con una scala 1:15. Completa la seguente tabella: Parte dell’aereo Lunghezza delle ali Altezza della porta Larghezza della porta Altezza della coda Lunghezza totale Numero di posti sedere Modello 1m 15 cm Aereo 90 cm 15 cm a 7) Se nella realtà questa automobile è lunga 4 m, qual è la scala di questo modellino? 30 m 60
