APPLICAZIONE DEL
GRAFENE IN
NANOELETTRONICA
Chiesi Valentina
NANOELETTRONICA
R. Doering, Texas Instruments;
data from Semiconductor
Industry Association,
http://www.sia-online.org
Legge di Moore: Moore law is a
violation of Marphy’s law.
Everything gets better and better..
Moore, Electronics 38 (1965) 114-117
Ricerca di nuovi materiali
Limiti quantistici.
ELETTRONICA DEL GRAFENE
Alta mobilità dei portatori
10,000 cm2/Vs supportato
20,000 cm2/Vs sospeso
Alto libero cammino medio
400 nm
Alta velocità dei portatori
v=1/300 c
Trasporto balistico
Paradosso di Klein
Conduzione bipolare
Conduttanza minima anche in assenza di campo
G = e2 / h
No gap
No corrente di saturazione
POSSIBILI UTILIZZI
•
•
•
•
•
FET e RF-FET radio
frequenza grazie alla alta
mobilità dei conduttori
Optoelettronica ultrafast
>40 GHz
Giunzioni p-n
Lenti di Veselago basati su
giunzioni p-n
Bilayer pseudospin e nuovo
concetto di transistor
1. FET
CMOS a Si
High-speed FET è necessario avere canale
corto e alta velocità dei portatori
Grafene
Left= Back-gated
Middle= Double-gated
Left= Top-gates
F. Schwierz Nature Nanotech. 5 (2010) 487
CONTROLLO Ioff: CREAZIONE GAP
Nanoribbon
Bilayers di grafene
Eg ∝
1
W
drogaggio
T. Ohta et al. Science 313 (2006) 951
M.Y. Han et al., Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 206805
NANORIBBON
Principali metodi di produzione:
1. O2 plasma etching del sigolo piano di grafene
2. Etching usando raggio He del singolo piano di grafene
3. Etching chimico della grafite
4. Unzipping di nanotubi di carbonio
ARMCHAIR: confinamento quantistico
ZIGZAG: staggered sublattice potential dovuto
a stati ordinati di spin ai bordi
ARMCHAIR
ZIG-ZAG
K. Nakada et al. Phys. Rev. B 54 (1996) 17954
1. Conduttività ribbon
Stati di bulk: stati evanescenti meno
conduttivi degli stati di edge, proporzionali
4e
→
σ
a W. Predominano se W/L >>0.
πh
Stati di edge: nel caso di non armchair sono stati molto conduttivi,
non dipendono dalla larghezza W. Predominano se W/L
0
2
min
Nei RIBBON ZIG-ZAG entrambi gli
stati contribuiscono al trasporto,
nei RIBBON ARMCHAIR solo quelli
di tipo bulk. Importanza della
rugosità!
Disordine di bulk: PUDDLES con tipiche
fluttuazioni di potenziale di decine di meV.
Cammini preferenziali per evitare zone di
disordine.
In presenza di disordine maggiore conduttività
Simulazioni NEGF
Y. Sui et al. Nanolett. 11 (2011) 1319
2. Dipendenza dalle dimensioni W/L in sistema reale
Grafene da grafite pirolitica per esfoliazione su SiO2/Si. I fogli di grafene di dimensione laterale
di circa 20 µm sono contattati con Cr/Au (3/50 nm). Mascheratura con resist negativo ed
etching attraverso oxygen plasma varia W L=1-2µm.
a)Immagine AFM ribbon
b)c) immagini SEM
d)e)f) andamento della conduttività al
variare della tensione di gate per diversi
ribbon e a diverse T, il minimo è più
profondo e per un DV più elevato al
diminuire delle dimensioni del ribbon
Larga gap per W=24 nm
25<Vg<45 V e forte dipendenza da T
M.Y. Han et al., Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 206805
σ conduttività
(W-W0) è la zona attiva che partecipa
al trasporto di carica
W0 è una zona inattiva dovuta a :
300K W0 =10 nm 1) Contributo dati da stati
1.6K W0 =14 nm
localizzati vicino al bordo
causati da disordine indotto da
etching
2) Incertezza sulla determinazione
dello spessore
(W − W0 )
G =σ
L
E gap =
α
W −W *
Con W*=W0
M.Y. Han et al., Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 206805
3. Mobilità portatori e libero cammino medio ridotti a causa del disordine.
grafene su 10nm SiO2 con Pd S/D P++ Si come gate
R = Rtot − Rc =
b) Immagine AFM
marker=100nm
W=2nm L=236 nm
c) Immagine AFM
marker=100 nm
W=60 nm L= 190
nm
1
h L
1
1
=
+
+
L
2
λ
2e λ
edge λap λdef
h
2e 2
Da cui
λ=
L
h
2e 2
Rtot − Rc
Libero cammino medio è 14, 11 e 12 nm per
w=2.5 nm ed L= 110, 260 e 470 nm
la mobilità
µ=
gm L
C gsVds
Minore è l’estensione W maggiore è il
contributo di scattering dato dai bordi.
X. Wang et al. Phys. Rev. Lett. 100 (2008) 206803
4. Aumento della resistività in dipendenza delle dimensioni
Immagine SEM del dispositivo grafene ottenuto da
clivaggio meccanico di grafite pirolitica e litografato
attraverso oxygen plasma e HSQ come resist negativo,
su SiO2 200 nm su Si drogato p. Contatti di Pd. L=1 um
e varia W=20-500 nm
Vds=-0.1 V
1) Presenza di disordine di edge non
controllabile in cui si hanno sia ZIG-ZAG che
ARMCHAIR
2) Imperfezioni nel ribbon che inducono una
rottura di simmetria
Z. Chen et al. Phys E 40 (2007) 228
5. Altre tecniche di realizzazione
Unzipping di nanotubi
MWCNT sospesi in acido solforico e KMnO4prima
ad RT e poi a 55°C per 1 ora. Il processo di
unzipping avviene lungo linee diverse in
dipendenza dello sito iniziale dell’attacco e
dell’angolo di chiralità del nanotubo.
All’aumentare del tempo i nanotubi interni si
aprono consecutivamente.
Non si ha controllo su edge
Device su Si drogato p /SiO2 con contatti di Pt.
• Bassa corrente in presenza di ossidazione
• Miglioramento delle proprietà trattando ad
alte temperature in N2H2 H2/Ar per 10 minuti a
300°C.
• Conduttività dopo il trattamento analoga a
quelle ricavate con altre tecniche
D.V. Kosynkin et al., Nature 458 (2009) 872
Etching chimico di un layer di grafene ottenuto da esfoliazione di grafite pirolitica
1.Dispersione in una soluzione in 1.2-dicloroetano
di PmPV sonicando per 30 minuti
2.Centrifuga per eliminare i frammenti più grandi
3.Deposizione su substrato ed eliminazione
polimero.
Problema: presenza SWNT
Device= Si drogato p/SiO2 300 nm W variabile
L=200 nm.
Marker immagini AFM=100nm per avere maggiore
sensibilità si utilizza un SWNT come punta AFM
Valori elevati di Ion/Ioff (Vds=5V)
E
I on
∝ exp g
I off
K BT
X. Li et al., Science 319 (2008) 1229
Eg =
0.8
W (nm)
Valore di Eg stimato conferma un
comportamento di bordi non
controllati
Non si osserva trasporto ballistico,
per averlo si dovrebbero
migliorare i contatti
BILAYER
1. Monolayer
Hamiltoniana del singolo layer di grafene: 2 siti A,B in reticolo
honeycomb
hvF (k x − ik y )
∆
Spinore
H=
hv (k + ik )
y
F x
−∆
φ A
ψ =
φB
ove con ФA e ФB sono le ampiezze delle funzioni d’onda dei
sottoreticoli A e B, k è il momento, vF è la velocità di Fermi
∆ la differenza di energia tra i due sottoreticoli.
Ma
∆=0
E = ± hv F k
Si deve rompere questa simmetria tra i due siti reticolari per
avere gap per esempio si può porre il grafene su nitrato di
boro che ha la stessa struttura cristallina e passo
paragonabile ma atomi diversi in A e B
∆≠0
E = ± ∆2 + (hvF k )
2
2. Bilayer
Nel caso del bilayer si hanno quattro siti A1,B1,A2,B2 quindi si hanno quattro bande
elettroniche, di cui solo due sono rilevanti a basse energie e possono essere
descritte da un’hamiltoniana effettiva
2
∆
H = 2
h
(k x + ik y ) 2
2m
∆=0
h
(k x − ik y ) 2
2m
−∆
φ A1
ψ =
φB2
h 2k 2
E=±
2m
Si può indurre una gap semplicemente
applicando un campo elettrico
perpendicolare al piano del grafene.
3. Confronto tra monolayer e bilayer
J.B. Oostinga et al., Nat. Mat. 7 (2008) 151
Device= clivaggio micromeccanico
della grafite. Si drogato p/ SiO2
contatti di Au(50nm)/Ti(10nm)
attraverso e-beam evaporation
MONOLAYER=
a) Immagine microscopio ottico
b) c) picco resistività costante al variare
della tensione di gate corrispondente
alla conduttività minima di 4e2/h. Shift
al variare della tensione di gate.
Leggera asimmetria del picco dovuta
alla formazione di zone p-n in
prossimità delle interfacce
d) non si osserva variazione al variare
della temperatura
BILAYER=
a) Immagine microscopio ottico
b) c) picco resistività varia al variare
della tensione di gate. Shift picco al
variare della tensione di gate. Non si
ha asimmetria.
d) Variazione del valore della resistività
al variare della temperatura
Resistenza al variare della temperatura
Isolante ideale in assenza di difetti
Ea
KT
n
T0
R(T ) ∝ exp
T
R(T ) ∝ exp
Si osserva:
L’esponente n=1/3 si ha usualmente per trasporto 2D in isolanti con
trasporto mediato da impurezze. Se il campo cala T0 diminuisce e n tende a
zero. La stima di E g = 10meV
F. Xia et al. NanoLett. 10 (2010) 715
4. Alta gap
Device= Grafene fornito da industria .
E-beam litography (PMMA) e
metallizzazione S/D Ti/Pd/Au/Ti
0.5/20/20/5 nm. Spin coating di
polimero NHF. Atomic layer deposition
e quindi metallizzazione.
Canale FET larghezza 1.6 um e lunghezza 3 um
a)Il minimo della corrente di drain varia al variare della Vg
applicato Ion/Ioff=100 a RT
b) Misura identica ad a ma per monolayer Ion/Ioff =4
c)Variazione della corrente al variare di Vds si osserva
comportamento lineare per Vg<6 V tipico dell’assenza di
gap. Solo per Vg=6 V si ha un comportamento in cui si ha
saturazione della corrente.
Ioff in a) è data emissione termoionica.
I off ∝ exp
− qφbar
K BT
Gap è quindi stimata essere >260 meV
Altro device larghezza canale 1.2 µm lunghezza 1.5 µm:
a)Il minimo della corrente di drain varia al variare
della Vg applicato Ion/Ioff=2000 a 20 K
b)Ion/Ioff in funzione della temperatura e fit per la
stima della barriera
Si stima un valore della barriera di circa 80 meV
diverso dal valore ottenuto da misure ottiche in cui si
ha circa 130 meV
Questa differenza è dovuta al fatto che al disotto di
100 K come si osserva in figura b) non è altrettanto
veloce ma si ha tunneling attraverso i difetti.
5. Controllo della gap attraverso drogaggio
Device= bilayer di grafene su SiC, il film inizialmente ha un drogaggio tipo n a causa del
trasferimento delle cariche del substrato. Il comportamento elettrico del bilayer può essere
visto come indipendente rispetto a quello del substrato.
Rottura della simmetria tra A1 e B2 grazie all’accumulo di carica vicino all’interfaccia tra SiC
e grafene.
Viene indotto un ulteriore drogaggio sul lato non drogato attraverso deposizione
di potassio che donano elettroni portando ad un drogaggio n.
Si apre una gap che varia al variare del drogaggio.
Linea solida= modello tight-binding confronto con dati ottenuti con misura di
ARPES (Angle Resolved Photoemission Spectroscopy)
T. Ohta et al. Science 313 (2006) 951
2 HIGH FREQUENCY TRANSISTOR
Device= Un layer o due layers di grafene formati attraverso crescita
epitassiale su Si attraverso trattamento termico SiC a 1450°C. e-beam
lithography e lift-off per i contatti metallici Ti/Pd/Au
(1nm/20nm/40nm). Le varie zone del wafer 2-inch sono litografate
coprendo con PMMA ed etching successivo in plasma ad O2.
Si copre il grafene con layer di polimero poly-hydroxystirene, quindi si
copre con 10 nm di HfO2 isolante. Contatti di gate Ti/Pd/Au
(1nm/20nm/40nm )
comportamento tipo n
No energy gap
La frequenza di taglio è
quella in cui il smallsignal current gain è 1
f=100 GHz
Y.M. Lin et al. Science 327 (2010) 662
3. Giunzioni P-N
Grazie all’applicazione di un campo elettrico si può variare il tipo di portatori da
buche ad elettroni.
1. Applicazioni e magnetoresistenza
Chiralità:
σ⋅p
= −1
Lacuna
p
Elettroni
σ⋅p
p
=1
Conservazione dell’isospin di quasi-particelle, quindi è vietato il
backscattering. Se in una giunzione p-n l’incidenza è normale
alla superficie di separazione tra i due mezzi la particella passa
senza subire scattering. Si ha una zona di ampiezza l oltre cui la
traiettoria degli elettroni non si può espandere. Se l’angolo è
piccolo si ha tunneling attraverso l.
l= turning point distance
w(ϑ ) = exp(−πk F d sin 2 ϑ )
Probabilità di trasmissione calcolata
con matrici di trasferimento
V.V. Cheianov et al., Phys Rev B, 74 (2006) 041403
Si può sfruttare una trasmissione selettiva cioè vengono lasciati passare solo
elettroni che hanno p < k d << k e ϑ < ϑ = (πk d ) << 1
Magnetoresistenza:
y
F
1/ 2
F
0
F
In assenza di campo magnetico gli elettroni emessi
dalla sorgente passano. In presenza di campo
magnetico passano se e solo se
r
> θ0
rC
Molte giunzioni p-n-p alternate, in presenza di campo
magnetico applicato si ha una variazione della
proporzione trasmessa.
2. Lenti di Veselago e prismi per ottica elettronica
Applicazione della giunzione p-n per ottica di elettroni
Creazione di una zona n e di una p
attraverso applicazione potenziale
Un elettrone con velocità v = (v cosϑ , v sin ϑ )e momento k = (k cosϑ , k sin ϑ )
viene parzialmente riflesso e parzialmente trasmesso
Raggio riflesso
Raggio trasmesso
k = (− kC cos ϑC , kC sin ϑC )
k = (− kV cos ϑV ,− kV sin ϑV )
La componente lungo l’interfaccia si deve mantenere quindi
− kC sin ϑC = −kV sin ϑV
C
C
sin ϑC
k
=− V =n
sin ϑV
kC
C
C
C
C
Momenti di Fermi hanno lo stesso
ruolo dell’indice di rifrazione
Variando la tensione di gate posso variare la geometria della diffrazione
ρe = ρh
ρe ≠ ρh
Lente di Veselago costituita da
giunzione n-p-n. Variando il
valore della tensione di gate si
può orientare il fascio in punti
diversi.
V.V. Cheianov et al., Science 315 (2007) 1252
3. Esempio sperimentale di giunzioni p-n
H.C. Chen et al., Nano 5 (2011) 2051
Drogaggio locale attraverso canali di microfluidica
Device= Esfoliazione meccanica grafite su Si/SiO2 con
accuratezza di 1um si sono patternati microcanali di
PDMS in cui è fatto scorrere la molecola di dopping:
DAN- 1.5-diaminoaphthalene e NP+ 1-nitropyrene
Non si hanno residui polimerici che possono degradare
la superficie.
AFM, raman confocale confermano un drogaggio locale e controllato
Se parte del campione viene drogata con p
(NP) si crea una giunzione p-n in cui la zona n è
quella del layer di grafene non drogato.
La mobilità cala a causa delle molecole di
dopping da 15000 cm2/Vs per buche a 8900
cm2/Vs e da 15200 cm2/Vs per elettroni a 4400
cm2/Vs. In figura si mostra la resistività della
giunzione p-n ottenuta a confronto con il
singolo layer di grafene. Tre zone al variare di
Vg= p+p, pn, nn+
Misura di effetto Hall sul dispositivo:
a)
Singolo layer grafene H=9T T=1.9 K, si
nota che la conduttanza, come ci si
attende rimane costante a plateau, i
picchi al centro dei plateau sono
associati ad una conduzione
longitudinale non nulla dovuta a a
dimensione finita dei canali W/L
b) Si osservano nel caso unipolare p + p
ancora due plateau, nel caso n+n solo
quello a 2e2/h. La dimensione diversa
dei due plateau è dovuta ad
asimmetria livelli di Landau portata da
drogaggio. Nella regione pn ho plateau
a e2/h dovuto ad un mixing degli stati
tali che conducono solo quelli di
bordo.
3 OPTOELETTRONICA
Modulator ottico integrato
1)
2)
3)
4)
Alta velocità
Alta interazione con la luce
Alto numero di lunghezze d’onda
Compatibilità tecnologia CMOS
M. Liu et al. Nature 474 (2011) 64
Device= 50 nm di Si che connette i 250
nm di guida d’onda di Si a contatto di
oro Au. La guida d’onda è drogata con B
che diminuisce la resistenza. Spaziatore
di allumina Al2O3 viene depositato su
guida d’onda (7 nm). Piano di grafene
ottenuto attraverso CVD, quindi
trasferimento meccanico su guida
d’onda. Per ridurre resistenza di pone
platino tra contatto d’oro e grafene ad
una distanza di 500 nm tale da non
disturbare i modi ottici di propagazione.
Coefficiente di trasmissione per
ʎ=1.53 um in funzione del voltaggio
applicato:
• -1V<VD<3.8 V si ha transizione
interbanda
• VD<-1V energia fotoni è insufficiente
grafene è trasparente
• VD>3.8 V tutti gli stati elettronici in
risonanza con onda incidente sono
occupati, grafene trasparente
Comportamento in frequenza:
Fino a GHz
Ampio range di ʎ
4. BISFET Bilayer Pseudo Spin Field-Effect Transistor
Nuova concezione di transistor.
•Si considerano due layers di grafene sovrapposti con un dielettrico nella
spaziatura
•Ogni layer ha associato uno pseudospin
•In certe condizioni gli elettroni di un layer possono accoppiarsi con le buche
dell’altro dando origine ad un eccitone con funzione d’onda data da una somma
pesata delle funzioni d’onda di partenza
•Riduzione resistenza di tunneling tra layers per basse correnti
•Alte correnti rompono l’eccitone formato.
Per avere questo fenomeno ad RT n=p~1013 /cm2
Prima condensazione si ha in prossimità dei contatti metallici e la corrente fluisce
per una corrente che è la lunghezza di Josephson:
1
λJ ≈
kF
1/ 2
ρS
∆0
Ove ∆0 è la differenza di energia tra lo stato della particella simmetrica ad
antisimmetrica, ρs è la densità di superfluido
Vmax è il voltaggio massimo applicabile tra i piani che deve essere piccolo
e ρs
I
=
GV
=
max
max
rispetto a kBT G è la conduttanza dei contatti per unità di larghezza.
h λJ
Si può avere variare
VG,n=VG,p in modo che n0=p0.
La conduttanza di tunneling
tra i layers è alta se Vinter=
Vp-Vn è bassa
1) Se V p − Vn ≤ Vmax
I ≈ G0 (V p − Vn )
2) Se V p − Vn > Vmax
I ≈ G0Vmax exp(1 − V p − Vn / Vmax )
quindi
(
V p − Vn ) / Vmax
I ≈ G0 (V p − Vn ) 1 +
exp 1 − V p − Vn / Vmax
(
)
4
−1 / 4
Confronto con la tecnologia CMOS
Vclock(t) varia da 0 a 25 mV
Se Vinput=0 V BISFET 1 n1 = p1
BISFET 2 n2 ≠ p2
Se Vinput =25 mV BISFET 1 n1 ≠ p1
BISFET 2 n2 = p2
Se Vclock è bipartito tra i due
BiSFET fino a Imax . A questo punto
la corrente cala e forza il
voltaggio ad andare su il BiSFET
ad alto Imax .
Se Vin=0V Imax è minore in BISFET2
Vout =HIGH
Se Vin =25 mV Imax è minore in
BISFET1 Vout =LOW
S.K. Banerjee et al. IEEE Elect.Dev.Lett. 30 (2009) 158
Bibliografia
R.M. Westervelt Science 320 (2008) 324
M. Freitag Nature Nanot. 3 (2008) 455
S. Sato et al. Sci. Tec. 46 (2010) 103
F. Schwierz Nature Nanotech. 5 (2010) 487
S.K. Banerjee et al. Proceedings of the IEEE 98 (2010) 2032
Moore, Electronics 38 (1965) 114-117
T. Ohta et al. Science 313 (2006) 951
M.Y. Han et al., Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 206805
Y. Sui et al. Nanolett. 11 (2011) 1319
X. Wang et al. Phys. Rev. Lett. 100 (2008) 206803
Z. Chen et al. Phys E 40 (2007) 228
D.V. Kosynkin et al., Nature 458 (2009) 872
X. Li et al., Science 319 (2008) 1229
J.B. Oostinga et al., Nat. Mat. 7 (2008) 151
F. Xia et al. NanoLett. 10 (2010) 715
T. Ohta et al. Science 313 (2006) 951
Y.M. Lin et al. Science 327 (2010) 662
V.V. Chein2301ov et al., Phys Rev B, 74 (2006) 041403
V.V. Cheianov et al., Science 315 (2007) 1252
M. Liu et al. Nature 474 (2011) 64
S.K. Banerjee et al. IEEE Elect.Dev.Lett. 30 (2009) 158
