Principi di Economia - Microeconomia
Esercitazione 1
Domanda, Offerta ed Equilibrio
Soluzioni
Michele Tettamanzi
∗
Novembre 2015
1. Assumiamo la seguente funzione di domanda di mercato per il gelato:
Qd = a − b p.
dove a e b sono due parametri positivi.
(a) Qual è il coefficiente angolare della curva di domanda nel piano
(Q, p)?
La curva di domanda ha coefficiente angolare che è il reciproco della
d
derivata dQ
dp . Poiché la derivata nel nostro caso è −b, il coefficiente
angolare è pari −1/b.
Soluzione alternativa: riscrivere la funzione come P Qd (i.e. Domanda inversa) e quindi: p = ab − 1b Qd , ed immediatamente si nota
il coefficiente angolare −1/b.
(b) Se il prezzo è 0, qual è la quantità di gelati domandata?
Qd = a − b · 0 = a
(c) Per quali prezzi la domanda di gelati è nulla?
Qd = a − b · p = 0 =⇒ a = bp =⇒ p = ab
(d) Assumendo che il prezzo iniziale sia maggiore di un euro, se il prezzo
scende di un euro, come varierà la quantità di gelati domandata?
Crescerà di b:
Qd1 = a − bp1 e Qd2 = a − bp2
Q1 − Q2 = a − bp1 − a + bp2 ⇔
∆Q = b(p2 − p1 ) = b(∆p) assumendo: p2 = p1 − 1 ⇔
∆Q = b(p1 − 1 − p1 ) ⇔ ∆Q = b · −1
∗ Esercitazioni
originali a cura di Daria Vigani
1
Cioé:
∆Q = ∆p · −b = −1 · −b = b
(e) Rappresentare in un grafico la funzione di domanda ed utilizzarlo per
illustrare le risposte ai quesiti precedenti.
Quando si rappresenta graficamente la funzione di domanda, convenzionalmente si rappresenta la funzione di domanda inversa, ovvero:
p(Q) =
a 1
− Q
b
b
In pratica, nel grafico rappresentiamo una funzione di domanda ”al
contrario”, cioè con la variabile dipendente sull’asse delle ascisse.
p
a
b
Qd
a
Q
2. Consideriamo la funzione di domanda dell’esercizio precedente, nel caso
particolare con a = 12 e b = 2.
Assumiamo che la funzione di offerta del mercato dei gelati sia
Qs = 2p.
(a) Rappresentare le due funzioni in uno stesso grafico.
p
6
(Q∗ , p∗ ) = (6, 3)
Qs = 2p
Qd = 12 − 2p
12
Q
(b) Determinare analiticamente l’equilibrio di mercato (Q∗ , p∗ ), ed indicarlo nel grafico al punto (a).
Per trovare l’intersezione di domanda e offerta è sufficiente porre
Qd = Qs , ovvero
12 − 2p∗ = 2p∗ ⇔ 12 = 4p∗ ⇔ p∗ = 3
2
Q∗ = 2p∗ = 6
Il punto di equilibrio è rappresentato in blu nel grafico.
(c) Supponiamo che l’offerta di gelati rimanga immutata, ma la funzione
di domanda diventi Qd = 8 − 2p.
i. Determinare il nuovo prezzo e la nuova quantità di equilibrio.
È sufficiente trovare il punto di intersezione tra la nuova curva
di domanda e l’offerta:
8 − 2p∗ = 2p∗ =⇒ 8 = 4p∗ =⇒ p∗ = 2
Q∗ = 2p∗ = 4.
ii. Rappresentarli graficamente nello stesso grafico del punto (a).
p
(Q∗ , p∗ ) = (6, 3)
6
(Q∗ 0 , p∗ 0 ) = (4, 2)
Qs
4
Qd
0
Qd = 8 − 2p
8
12
Q
(d) Quale delle seguenti interpretazioni può corrispondere al cambiamento osservato nella funzione di domanda?
- Un aumento del prezzo della panna montata.
- Un aumento del prezzo delle crêpes.
- Un aumento del prezzo del latte.
Un aumento del prezzo della panna montata. Infatti, poiché molti
preferiscono consumare il gelato con la panna montata, panna montata e gelato sono beni complementari. Di conseguenza, se il prezzo
della prima aumenta, diminuisce l’interesse per il secondo e la domanda si contrae, come illustrato nel grafico sopra. La curva di offerta
al contrario non cambia, ed il punto di equilibrio si sposta lungo di
essa.
(e) Descrivere e rappresentare graficamente l’effetto di ciascuno dei cambiamenti appena menzionati.
- Un aumento del prezzo delle crêpes: essendo le crêpes un bene
sostituto, un aumento del loro prezzo, tale da renderle meno interessanti, renderà più desiderabile il gelato, causando un’espansione
della domanda:
3
p
6
Qd
0
Qs
Qd
12
Q
- Un aumento del prezzo del latte: un cambiamento del prezzo del
latte non modifica la curva di domanda dei gelati. Essendo un
input necessario per la loro produzione, agirà invece sulla curva
di offerta:
p
Qs 0
6
Qs
Qd
12 Q
3. Considerate un mercato in cui la funzione di domanda è Qd = 55 − 5p,
mentre quella di offerta è: Qs = 10p − 50.
(a) Ricavate analiticamente l’equilibrio di mercato, raffigurandolo anche
in un grafico con la quantità sull’asse delle ascisse e il prezzo su quello
delle ordinate.
Imponendo la condizione Qd = Qs si ottiene
55 − 5p = 10p − 50 =⇒ p∗ = 7 =⇒ Q∗ = 20
come rappresentato in figura.
4
p
(Q∗ , p∗ ) = (20, 7)
Qs
11
5
Qd
55 Q
(b) Determinate la nuove condizioni di equilibrio nel caso in cui si determini uno shock della domanda pari a ∆Qd = −15. Illustrate
graficamente e commentate.
0
0
Sia Qd = Qd + ∆Qd = 40 − 5p. Imponendo la condizione Qd = Qs
si ottiene:
40 − 5p = 10p − 50 =⇒ p∗ = 6 =⇒ Q∗ = 10
La curva di offerta rimane invariata, mentre la curva di domanda
trasla verso sinistra (a parità di prezzo, la domanda sarà inferiore):
p
(q ∗ , p∗ ) = (10, 6)
Qs
11
8
Qd
Qd
0
40
55 Q
(c) Determinate la nuove condizioni di equilibrio nel caso in cui si determini uno shock dell’offerta pari a ∆Qs = 15. Illustrate graficamente
e commentate.
5
Sia Qs 0 = Qs + ∆Qs = 10p − 35. Imponendo la condizione Qd = Qs 0
si ottiene:
55 − 5p = 10p − 35 =⇒ p∗ = 6 =⇒ q ∗ = 25.
Si noti che, allo stesso prezzo del punto precedente, in cui apparivano
una curva di domanda ed una curva di offerta inferiori, abbiamo
effettivamente una quantità scambiata inferiore.
Questa volta sarà la curva di offerta a traslare verso destra (a parità
di prezzo, l’offerta sarà maggiore di prima):
p
(q ∗ , p∗ ) = (25, 6)
Qs
11
5
3.5
Qd
Qs 0
55 Q
(d) Supponiamo che il mercato descritto sia quello della lattuga romana. Quali dei seguenti fattori potrebbero essere le cause degli shock
descritti rispettivamente nei punti (b) e (c)?
i. Un aumento del prezzo della lattuga iceberg.
Essendo due tipi di lattuga beni sostituti, al crescere del prezzo
dell’uno avremo un’espansione della domanda per l’altro.
ii. L’invenzione di un nuovo macchinario agricolo.
Un nuovo macchinario che permetta di produrre lattuga in modo più efficiente potrebbe effettivamente causare l’espansione
dell’offerta descritta al punto (c).
iii. Un aumento del reddito medio (si assuma che la lattuga sia un
bene normale).
Se la lattuga è un bene normale, la sua domanda aumenterà
all’aumentare del reddito.
iv. Un aumento dei prezzi dei condimenti.
L’aumento del prezzo di un bene complementare – in questo caso
i condimenti per l’insalata – avrà effettivamente come effetto una
contrazione della domanda analoga a quella descritta al punto
(b).
6
Qs
4. L’unico gelataio di un piccolo paesino sta chiudendo la propria attività, per
cui sarebbe disposto a vendere gli 11 gelati rimastigli a qualsiasi prezzo.
(a) Descrivere e rappresentare graficamente la sua curva di offerta.
La curva corrisponderà ad una quantità di 11, qualunque sia il prezzo.
p
Qs
11
Q
(b) Quale sarà l’equilibrio di mercato se la curva di domanda nel paesino
è quella descritta nell’esercizio 2a?
La quantità è fissata a Qs = 11, quindi ponendo Qs = Qd otteniamo
11 = 12 − 2p =⇒ p =
1
2
Q∗ = Qs = 11
p
6
Qd = 12 − 2p
Qs = 11
(q ∗ , p∗ ) = (11, 12 )
12
Q
5. Uno studente con un freezer molto grande decide di comprare dei gelati all’ingrosso per rivenderli, e a tal fine progetta di andare in un supermercato
e acquistare tutti quelli che trova a 1 e o meno.
(a) Descrivere e rappresentare graficamente la sua curva di domanda.
La curva corrisponderà ad un prezzo di 1 e per qualsiasi quantità.
p
Qd
1
Q
7
(b) Quale sarà l’equilibrio di mercato se la curva di offerta del supermercato è quella descritta nell’esercizio 2a?
Il prezzo è fissato a p∗ = 1, quindi Q∗ = 2p∗ = 2.
p
(q ∗ , p∗ ) = (2, 1)
Qs
Qd
1
Q
6. Consideriamo il mercato degli appartamenti a Milano. Poiché costruire
case è un’operazione che richiede tempo, nel breve periodo possiamo assumere che la quantità di case Q̄ non possa variare, potendo cambiare solo
il prezzo p.
(a) Raffigurare in un grafico le curve di domanda e di offerta.
p
Qs = q̄
Qd (p)
Q
(b) Se esiste un grande numero di case sfitte, in che punto del grafico ci
troviamo?
Chiaramente ci troviamo fuori dall’equilibrio: quantità domandata e
quantità offerta non si eguagliano. In particolare, la prima è inferiore
alla seconda (Qd < Qs ). Dal grafico risulta evidente che questo
accade per prezzi maggiori del prezzo di equilibrio p∗ .
p
Qs − Qd
Qs = q̄
p̄
p∗
Qd (p)
Q
8
Come varierà il prezzo nel breve periodo?
Il prezzo diminuirà, tendendo a quello di equilibrio (freccia blu).
(c) Se al contrario le case sono tutte piene e solo alcuni dei potenziali
acquirenti disposti a pagarle al prezzo di mercato riescono a trovarne
in vendita, in che punto del grafico ci troviamo? Come varierà il
prezzo nel breve periodo?
La situazione è perfettamente speculare alla precedente: la domanda
di appartamenti è superiore all’offerta. Il prezzo tenderà ad aumentare, convergendo verso il prezzo di equilibrio.
p
Qd (p)
Qs = q̄
p∗
p̄
Qd − Qs
Q
(d) Descrivere e raffigurare nel grafico al punto (a) l’effetto di uno sgravio
fiscale sulla casa.
Lo sgravio fiscale non modifica la funzione di offerta, ma trasla verso
destra la curva di domanda:
p
Qs = q̄
p0
p∗
0
Qd (p)
Qd (p)
Q
(e) Descrivere e raffigurare nel grafico al punto (a) l’effetto che avrebbe
l’apertura di un nuovo complesso di case popolari.
L’apertura di nuove case popolari non cambia la propensione delle
persone a comprare casa a parità di prezzo, ma solo la funzione di
offerta, che trasla verso destra:
9
p
Qs = q̄
p∗
p0
Qs 0 = q 0
Qd (p)
Q
10
