Elettronica – Circuiti con amplificatori operazionali;
comparatore; conversione analogico-digitale
Valentino Liberali
Dipartimento di Fisica
Università degli Studi di Milano
[email protected]
Elettronica – Circuiti con op-amp; comparatore; conversione A/D
– 25 marzo 2015
Valentino Liberali (UniMI)
Elettronica – Circuiti con op-amp; comparatore; conversione A/D – 25 marzo 2015
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Contenuto
1
Principio di terra virtuale
2
Amplificatore invertente
3
Amplificatore non invertente
4
Amplificatore della differenza
5
Sommatore
6
Inseguitore (buffer) di tensione
7
Comparatore
8
Convertitore analogico-digitale
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Programma – parte 2
2
Circuiti in continua.
u.
v.
w.
x.
...
Circuiti con amplificatori operazionali.
Comparatore.
Conversione analogico-digitale.
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Principio di terra virtuale
Un circuito contenente un amplificatore operazionale ideale con retroazione
negativa è stabile, e vale il principio di terra virtuale:
V+ − V− = 0
La tensione in uscita all’amplificatore operazionale è:
Vo = E · (V + − V − ) = ∞ · 0
che può assumere qualsiasi valore.
Siccome l’amplificatore operazionale ideale ha resistenza di ingresso infinita, le
correnti negli ingressi sono nulle:
I+ = I− = 0
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Retroazione negativa
In un circuito contenente un solo elemento attivo (amplificatore operazionale) e
componenti passivi, il segno della retroazione è determinato dal segno del
terminale a cui viene riportato il segnale di uscita.
Per circuiti con in solo anello di retroazione e più amplificatori, bisogna
determinare i segni di ciascuno stadio di amplificazione lungo l’anello, e fare il
prodotto dei segni.
Per circuiti con più anelli di retroazione, in generale bisogna usare il metodo dei
diagrammi di flusso (o grafi di Mason); solo in alcuni casi è possibile determinare
il segno della retroazione in modo immediato.
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Amplificatore invertente
v IN
R1
R2
−
+
v OUT
Un solo amplificatore operazionale ideale, rete di retroazione passiva tra uscita e
ingresso invertente
−→ RETROAZIONE NEGATIVA; TERRA VIRTUALE
V− = V+ = 0
e
I− = I+ = 0
Il circuito si risolve facilmente applicando la KCL all’ingresso invertente (–).
Prendendo il verso delle correnti da sinistra verso destra, si ha:
I1 = I2
R2
−vOUT
vIN
−→ vOUT = − vIN
=
R1
R2
R1
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Amplificatore non invertente - primo esempio
R1
R2
−
v OUT
+
v IN
Rete di retroazione come nel caso dell’amplificatore invertente
−→ RETROAZIONE NEGATIVA; TERRA VIRTUALE
V − = V + = vIN
I− = I+ = 0
e
Procedendo come nel caso precedente, dalla KCL I1 = I2 si ricava:
vIN − vOUT
R2
−vIN
=
vIN
−→ vOUT = 1 +
R1
R2
R1
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Amplificatore non invertente - secondo esempio (1/3)
R1
R2
−
v IN
+
v OUT
R1
R2
V− = V+
e
I− = I+ = 0
Siccome in questo circuito nessuno dei due ingressi (+) e (–) dell’amplificatore è
collegato alla tensione di ingresso o ad una tensione costante, bisogna calcolare la
corrente nella maglia di ingresso:
vIN
iIN =
R1 + R2
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Amplificatore non invertente - secondo esempio (2/3)
R1
R2
−
v IN
v OUT
+
R1
R2
Per il principio di terra vitruale:
V− = V+ =
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R2
vIN
R1 + R2
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Amplificatore non invertente - secondo esempio (3/3)
R1
R2
−
v IN
+
v OUT
R1
R2
Dalla KCL all’ingresso (–), si ricava:
R2
1 −vIN R2
1
vIN R2
·
=
·
− vOUT −→ vOUT = + vIN
R1 R1 + R2
R2
R1 + R2
R1
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Amplificatore della differenza
v1
R1
R2
−
v2
v OUT
+
R1
R2
R2
v2 = V −
R1 + R2
1
v2 R2
1
v2 R2
R2
=
· v1 −
·
− vOUT −→ vOUT =
(v2 − v1 )
R1
R1 + R2
R2
R1 + R2
R1
I+ = I− = 0
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e
V+ =
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Sommatore (invertente)
vn
R1
v2
R1
v1
R2
−
R1
+
I+ = I− = 0
−→ vOUT = −
e
v OUT
V+ = V− = 0
R2
(v1 + v2 + · · · + vn )
R1
(il risultato si calcola immediatamente, applicando il principio di sovrapposizione
degli effetti)
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Buffer di tensione
−
v OUT
+
v IN
I+ = I− = 0
e
V+ = V−
−→ vOUT = vIN
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Comparatore di tensione
V+
V−
+
b
−
Si tratta di un elemento simile all’amplificatore operazionale, progettato in modo
da avere un’uscita digitale ad un bit b:
1
se V + > V −
b=
0
se V + < V −
Il comparatore è un elemento fondamentale per convertire segnali analogici in
segnali digitali.
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Grandezze analogiche e digitali
Un grandezza elettrica è analogica quando il suo valore può variare con
continuità, potendo assumere un’infinità di valori possibili (entro un certo
intervallo).
Un grandezza è digitale quando il suo valore varia in modo discreto (cioè a passi),
potendo assumere soltanto un numero finito di valori possibili.
La grandezza digitale più semplice è il bit, che può assumere solo i valori 0 (zero)
e 1 (uno), che in genere corrispondono ai valori “bassi” e “alti” di una grandezza
fisica che può variare con continuità.
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Convertitore analogico-digitale
Il convertitore analogico-digitale (o convertitore A/D, in inglese
analog-to-digital converter o ADC) è un circuito elettronico che riceve in ingresso
una grandezza elettrica e un’altra grandezza di riferimento (di solito, due
tensioni), e produce in uscita un numero che rappresenta la codifica digitale della
grandezza elettrica di ingresso.
Vin
N bit
A D
Vref
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Convertitore A/D “flash” a 3 bit (1/2)
Vin
R
V7
b7
R
V6
b6
R
V5
b5
R
V4
b4
R
V3
b3
R
V2
b2
R
V1
b1
DECODER
Vref
3 bit
d2 d1 d0
R
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Convertitore A/D “flash” a 3 bit (2/2)
La serie di 8 resistenze uguali (R) divide la tensione di riferimento Vref in 8
intervalli di tensione uguali: V1 = 18 Vref , V2 = 28 Vref , . . . , V7 = 78 Vref .
Il primo comparatore confronta la tensione di ingresso Vin con la tensione V1 ,
e il bit b1 sarà 1 se Vin > V1 , e 0 altrimenti; il secondo effettua il confronto
con la tensione V2 , e cosı̀ via.
I 7 bit (b1 , b2 , . . . , b7 ) costituiscono un codice termometrico (perché si
accendono dal più basso al più alto, al variare della tensione di ingresso Vin ).
Il “decoder” è un circuito logico combinatorio che dal codice termometrico
ricava i 3 bit di uscita (d2 d1 d0 ) in codice binario.
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