3 SA A - Liceo Colombini
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Liceo Statale “Giulia Molino Colombini” Via Beverora, 51 - 29100 Piacenza Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate Programma di Matematica - Classe 3 SAA A.S. 2013-14 Unità Didattica Complementi di algebra Funzioni Progressioni La geometria analitica. Le coniche Trasformazioni geometriche Le funzioni goniometriche Le formule CONTENUTI Le equazioni irrazionali contenenti un unico radicale Equazione irrazionale contenente più radicali quadratici Equazioni con radicali di indice dispari Disequazioni irrazionali Le funzioni reali. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni pari e dispari. Funzioni monotone. Grafici di funzioni con valori assoluti. Funzioni definite a tratti. Zeri di una funzione. Asintoti di una funzione Le successioni. Il principio di induzione La progressione aritmetica e la progressione geometrica Le principali proprietà delle progressioni Ripasso del piano cartesiano: punto medio di un segmento, distanza tra due punti, baricentro di un triangolo; la retta. Fasci di rette. Distanza di un punto da una retta. Le simmetrie centrali, le simmetrie assiali rispetto a rette parallele agli assi e rispetto alle bisettrici. La traslazione nel piano cartesiano. Le coniche: caratteristiche generali. La circonferenza. Fasci di circonferenze. La parabola con asse parallelo agli assi cartesiani. Fasci di parabole. L’ellisse in forma canonica. Ellisse traslata. Ellisse come trasformata di una circonferenza. L’iperbole in forma canonica. L’iperbole traslata. L’iperbole equilatera in forma canonica e riferita ai suoi asintoti. La funzione omografica. Equazione generale di una conica. Definizione di matrice. Il determinante di una matrice quadrata del secondo ordine. Definizione, proprietà e relazioni in un piano cartesiano delle simmetrie assiali, simmetrie centrali, traslazioni, omotetie, similitudini e affinità. Composizione di trasformazioni Le trasformazioni sopra indicate in forma matriciale. La ricerca degli elementi uniti di una trasformazione. Applicazione delle trasformazioni indicate a punti, rette e curve. Studio di una trasformazione dalle sue equazioni. La misura degli angoli. Le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante e i loro grafici. Le funzioni goniometriche di angoli particolari. Le funzioni goniometriche inverse e i loro grafici. Grafici di funzioni goniometriche ottenibili dalle fondamentali mediante trasformazioni geometriche. Gli angoli associati. goniometriche Le equazioni e le disequazioni goniometriche La trigonometria Statistica descrittiva I numeri complessi (modulo CLIL) La relazione fondamentale e le sue conseguenze. Formule di addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione. Formule parametriche e di prostaferesi. Le equazioni goniometriche elementari e riconducibili ad esse. Equazioni lineari in seno e coseno: metodo grafico, uso delle formule parametriche. Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno e riconducibili ad esse. Le disequazioni goniometriche. Relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo. Area di un triangolo. Teorema della corda. Teorema dei seni. Teorema del coseno o di Carnot. I dati statistici; la rappresentazione grafica dei dati; gli indici di posizione centrale; gli indici di variabilità. L’interpolazione. Il metodo dei minimi quadrati. I numeri complessi come coppie ordinate di numeri reali. Operazioni di somma, sottrazione e moltiplicazione con relative proprietà. La forma algebrica dei numeri complessi. Le potenze di “i”. Operazioni in C con la forma algebrica. Il coniugato e il modulo di un numero complesso. Espressioni in C. La risoluzione di equazioni quadratiche nell’insieme dei numeri complessi. I rappresentanti di classe Piacenza, 7 giugno 2014 La Docente Elisabetta Fumi
