Verifica delle ipotesi

Esercizio n. 1
In una nota catena di negozi di abbigliamento si vendono in media 25 capi, per negozio, ogni settimana
con uno s.q.m. pari a 6. Si è però notato in un campione di 36 negozi che, durante i saldi invernali ed
estivi, tali vendite aumentano a 27 capi alla settimana. Verificare al livello di significatività del 5% se è
opportuno, in tali periodi, assumere altre commesse.
Esercizio n. 2
Una persona prova ad indovinare se esce testa o croce in un numero successivo di lanci di una moneta
che si suppone non difettosa.
a) Qual è la probabilità che indovini sempre il risultato nei primi 4 lanci?
b) Qual è la probabilità che indovini il risultato al massimo 2 volte in 10 lanci successivi?
c) Supponendo di aver ottenuto 57 teste in 100 lanci, è possibile affermare, ad un livello di significatività
del 5%, che la moneta sia truccata?
Esercizio n. 3
Da un’indagine effettuata negli anni scorsi il reddito medio di una piccola comunità è risultato pari a 25
milioni con scarto quadratico medio pari a 3,2 milioni. Da un’indagine condotta su 15 elementi scelti a
caso è risultato un reddito medio pari a 26,3 milioni e, sulla base di questo risultato, il responsabile della
comunità comunica alla stampa che le condizioni generali della comunità sono migliorate.
a) Ad un livello di significatività del 5%, si può ritenere che l’affermazione precedente sia infondata?
b) Quale deve essere la dimensione minima campionaria affinchè la stima del reddito medio attuale non
differisca dal parametro per più di 600mila lire in più o in meno ad un livello di confidenza del 95%?
Esercizio n. 6
Da una indagine sulle abitudini alimentari degli italiani si accerta che il consumo medio giornaliero è di
3500 calorie, molto superiore a quanto consigliato dalla Organizzazione Mondiale della Sanità. Viene
pertanto avviata, sui principali mezzi di comunicazione di massa, una campagna informativa sui rischi
per la salute di un consumo eccessivo di calorie. Per verificare l'eventuale successo della campagna,
dopo un anno, viene effettuata una indagine campionaria su un campione casuale di 20 soggetti su cui si
rileva un consumo medio giornaliero di 3100 calorie con uno s.q.m. di 800 calorie.
Ipotizzando che il consumo giornaliero di calorie segua una distribuzione Normale, è possibile affermare
che la campagna informativa è stata efficace?
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Esercizio n. 7
Una compagnia aerea deve stabilire il numero di posti di prima classe ed il numero di posti di classe
economica in un nuovo modello di aereo. Sulla base dell'esperienza riguardante altre compagnie si sa
che il 20% dei passeggeri viaggiano in prima classe. La direzione commerciale ritiene che tale
percentuale non sia attendibile per la propria linea ed effettua un'indagine su un campione di 400 propri
passeggeri da cui risulta che 70 viaggiano in prima classe. Sulla base dei risultati ottenuti si può ritenere
che la percentuale di viaggiatori di prima classe della compagnia sia significativamente diversa dal dato
complessivo, al livello di significatività del 5%?
Esercizio n. 8
L'azienda Package utilizza un procedimento tecnologico per l'inscatolamento di uno dei suoi prodotti
tarato per ottenere scatole con peso medio di 10Kg e uno s.qm. pari a 0,1Kg. Il responsabile della
produzione sospetta che il meccanismo sia guasto e produca scatole con peso medio maggiore di quello
previsto. Per accertare il corretto funzionamento della macchina, viene estratto a caso un campione di 10
scatole dalla catena di montaggio ed il peso medio del prodotto effettivamente inscatolato risulta pari a
10,19Kg.
Supponendo che il peso del prodotto inscatolato dall'azienda si distribuisca normalmente, sulla base dei
risultati campionari si può ritenere, al livello di significatività dell'1%, che ci sia effettivamente un
guasto nel sistema di inscatolamento?
Esercizio n. 9
Un'azienda che assembla computer rileva difetti di assemblaggio nel 20% dei casi. Si decide di utilizzare
un nuovo procedimento e, in un campione di 100 computer estratti casualmente da un lotto di 1000,
risulta che 18 presentano ancora difetti.
a) Al livello di significatività del 5%, si può ritenere significativo il decremento nella proporzione di
difetti?
b) Determinare il p-value del test e commentare il risultato.
Esercizio n. 10
Un'azienda farmaceutica intende studiare l'effetto che un certo farmaco ha sulle pulsazioni cardiache
che, in un soggetto sano, sono in media 76 al minuto. A tal fine viene selezionato un campione di 16
soggetti adulti in buona salute a cui viene somministrata una dose del farmaco. Dopo un'ora ad ognuno
dei soggetti vengono misurate le pulsazioni cardiache ottenendo una media campionaria pari a 70
pulsazioni al minuto ed uno s.q.m. pari a 10 pulsazioni al minuto. Ipotizzando che il numero di
pulsazioni cardiache in un minuto segua una distribuzione normale, si può ritenere che il farmaco abbia
effetto sulle pulsazioni cardiache? Verificare l'ipotesi precedente sia al livello di significatività del 5%.
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