Ricerca Operativa

Statistica Inferenziale
A.A. 2007/2008
Prova scritta 19/01/09
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1. Uno studioso vuole verificare se la profondità media di una regione di oceano è di 100.5
metri, come è stato riportato da precedenti studi. Egli effettua misurazioni in 36 posizioni
scelte a caso nella regione e ottiene una media campionaria di 103.1 metri con una
deviazione standard di 9.32 metri.
Ritieni che ci sia sufficiente evidenza empirica per poter rifiutare l’ipotesi nulla ad un livello
di significatività del 5%? E ad un livello di significatività dell’1%?.
2. Su un campione casuale di 100 studenti di una università, 82 hanno dichiarato di non
essere fumatori. Si costruisca un intervallo di confidenza al 99% per la proporzione di tutti
gli studenti dell’università che non fumano.
3. Definire la varianza campionaria (corretta) e dimostrare che il suo valor medio coincide
con la varianza della popolazione.
Derivare la distribuzione della varianza campionaria (corretta) nel caso in cui la popolazione
abbia distribuzione Normale.
4. Il tempo necessario a sviluppare una fotografia è una variabile aleatoria con media 17
secondi e deviazione standard 0.8 secondi. Calcolare la probabilità che il tempo totale
necessario per 100 stampe sia:
a)
maggiore di 1720 secondi;
b)
compreso tra 1690 e 1710.