MATEMATICA GENERALE (A

PROGRAMMA DIDATTICO
MATEMATICA GENERALE (A-K) – BASE
A.A. 2007/08
1. Calcolo differenziale
Rapporto incrementale. Derivata e suo significato geometrico. Continuità e derivabilità (*).
Derivate delle funzioni elementari. Regole di calcolo. Derivate successive. Differenziale e sua
interpretazione geometrica. Teorema di Fermat (*). Teorema di Rolle (*). Teorema di Lagrange e
suoi corollari (*). Ricerca dei punti di massimo e minimo interni. Teorema di De l’Hospital.
Formula di Taylor con il resto secondo Peano . Funzioni convesse e concave. Punti di flesso.
Asintoti. Studio di una funzione.
2. Calcolo integrale
Primitiva e integrale indefinito. Integrali immediati. Integrazione per scomposizione, per parti (*) e
per sostituzione. Integrale definito. Area di un trapezoide. Condizioni sufficienti di integrabilità.
Proprietà dell'integrale definito. Teorema della media integrale (*). Teorema fondamentale del
calcolo integrale (*) e formula per il calcolo dell'integrale definito (*). Integrali generalizzati.
3. Funzioni reali di più variabili reali
Richiami sulla struttura metrica in Rn: intorno, punto interno, punto di accumulazione, insieme
aperto e chiuso. Generalità sulle funzioni di più variabili. Continuità. Derivate parziali. Teorema di
Schwarz e matrice hessiana. Massimi e minimi locali liberi.
Testo consigliato:
G. Giorgi, “Elementi di Matematica”, vol. 3 e 4, Giappichelli, Torino, 2004.