LICEO SCIENTIFICO STATALE

PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe V sez. D
a.s. 2015/16
Libri di testo:
Trifone Bergamini Barozzi “Matematica blu 2.0” Vol. 5 – Ed. Zanichelli
Analisi Matematica
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Definizione di funzione. Dominio e codominio. Funzioni iniettive, suriettiva e biiettive.
Funzioni inverse.
Concetto di limite. Teoremi dell'unicità del limite, della permanenza del segno (s.d.) e del confronto
(s.d.)
Operazioni con i limiti e forme indeterminate.
Limiti notevoli :
sin x
a.
1
lim
x 0
x
Dimostrazione ed esercizi relativi
x
1

b.
1    e
lim
x 
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x
Definizione. Altre forme in cui il limite può essere scritto. Esercizi relativi
Ricerca degli asintoti di una funzione. Alcuni problemi assegnati agli esami con il calcolo dei limiti
Funzioni continue ed analisi della discontinuità.
Teorema di Weiestrass. Teorema di esistenza degli zeri. Massimo e minimo assoluto di una
funzione in un intervallo dato. Problemi di massimo e minimo.
Teoria delle derivate: definizione, significato geometrico e del rapporto incrementale e della
derivata prima.
Calcolo delle derivate delle funzioni elementari con la definizione di derivata.
Derivate delle funzioni composte (s.d.)
Regole di derivazione ed operazioni con le derivate. (s.d.)
Teoremi di Rolle (s.d.), di Lagrange (s.d.) :loro significato geometrico.
Teorema de L’Hopital (s.d.) ed esercizi relativi.
Risoluzione di alcuni sulle funzioni parametriche assegnati agli Esami di Stato.
Continuità delle funzioni derivabili. (s.d.) . Funzioni continue ma non derivabili.
Studio della crescenza e decrescenza di una funzione.
Massimi e minimi relativi di una funzione. Risoluzione di alcuni dei quesiti di massimo e minimo
assegnati agli Esami di Stato
Derivate successive.Studio della concavità di una funzione.Ricerca dei flessi.
Punti singolari di una funzione : punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale.
Studio di una funzione di qualsiasi natura.
Condizioni necessarie per la determinazione di alcuni parametri nelle funzioni.
Concetto di primitiva e definizione di integrale indefinito.
Operazioni con gli integrali. integrali immediati.
Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrazione delle funzioni razionali.
Alcuni integrali particolari
Integrali definiti: teorema di Torricelli-Barrow (s.d.)
Teorema della media.
Calcolo di aree e volumi di solidi di rotazione con il calcolo integrale.
Integrale improprio.
Funzione integrale
1
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Equazioni differenziale del primo ordine a coefficienti costanti e modelli matematici di fenomeni
fisici rappresentabili con esse
a. Legge di decadimento radioattivo
b. Circuito RL
Equazioni differenziale del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti e modelli matematici di
fenomeni fisici rappresentabili con esse
a. Oscillatore armonico
Risoluzione di problemi riguardanti tutto il programma svolto con particolare cura per quelli
assegnati agli Esami di Stato.
Risoluzione delle simulazioni proposte a febbraio e a ad aprile proposte dal MIUR.
Calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità
 Ripasso
o Disposizioni semplici e permutazioni. Fattoriale e sue proprietà
o Combinazioni semplici e coefficienti binomiali. Proprietà dei coefficienti binomiali
 Probabilità:
o definizionedi probabilità classica
o definizione frequentista. Legge dei grandi numeri.
o Definizione assiomatica. Differenza tra probabilità e frequenza.
 Calcolo della probabilità nel caso di eventi compatibili e incompatibili, di eventi condizionati., di
eventi indipendenti e dipendenti.
 Probabilità composta
 Teorema di Bayes.
 Distribuzione di Bernoulli
 Distribuzione di Poisson
Roma, 13 mag. 2016
La Docente
Prof. IENI SAVINA
Legenda
s.d. – senza dimostrazione
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