Pro 2003-2004

PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA
Programma del corso di Analisi matematica I, I modulo
Prof.ssa Daniela Giachetti
C.C.L. Informatica (A-E), a.a. 2003/2004
C.C.L. Automatica (A-E), a.a. 2003/2004
I numeri e le funzioni reali.
Gli assiomi dei numeri reali, cenni di teoria degli insiemi, numeri naturali, interi,
razionali. Funzioni e rappresentazione cartesiana, funzioni invertibili, funzioni
monotone, funzioni lineari, funzione valore assoluto. Funzioni potenza,esponenziale,
logaritmo, funzioni trigonometriche. Le funzioni trigonometriche inverse
Massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore.
I numeri complessi.
Limiti di successioni.
Definizioni e proprietà ( unicità del limite*, permanenza del segno*, limite del
prodotto di una successione limitata per una infinitesima ), successioni limitate,
operazioni con i limiti, forme indeterminate, teoremi di confronto, limiti notevoli,
successioni monotone, il numero e, infiniti di ordine crescente.
Limiti di funzioni. Funzioni continue.
Definizioni e legami fra limiti di successioni e limiti di funzioni. Proprietà ( unicità
del limite, permanenza del segno, limite del prodotto di una successione limitata per
una infinitesima). Funzioni continue. Punti di discontinuità e loro classificazione.
Teoremi sulle funzioni continue ( teorema dei valori intermedi *).
Derivate.
Definizione e interpretazione geometrica della derivata.Legami fra derivabilità e
continuità. Retta tangente. Operazioni con le derivate. Derivate di funzioni composte
e inverse. Derivate delle funzioni elementari . Classificazione dei punti di non
derivabilità.
Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni.
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat *, di Rolle* e di Lagrange* Funzioni
crescenti e decrescenti in intervalli. Criteri di monotonia. Funzioni convesse e
concave . Criterio di convessità. il teorema di l'Hopital. Studio del grafico di una
funzione. Formula di Taylor e suo uso nel calcolo di limiti.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale.
Definizioni e proprietà. Integrabilità delle funzioni continue. Il teorema della media*
.
Il teorema fondamentale del calcolo integrale*. Integrale indefinito. Funzioni integrali
e secondo teorema fondamentale del calcolo integrale*.
Serie numeriche.
Serie convergenti, divergenti, indeterminate. Condizione necessaria per la
convergenza*. Serie a termini non negativi. Serie armonica e serie geometrica*.
Criteri di convergenza. Serie alternate. Convergenza assoluta.
Gli argomenti elencati sono contenuti nei testi
M.Bramanti- C.Pagani- S.Salsa “Matematica. Calcolo Infinitesimale e algebra
lineare”. Ed. Zanichelli,
P. Marcellini-C.Sbordone " Elementi di Analisi Matematica uno" ( capitoli da I a XI )
e " Elementi di Analisi Matematica due" ( capitoli II, III, V ), Ed. Liguori.
Gli argomenti contrassegnati con asterisco sono richiesti con dimostrazione.