Misure elettriche

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Laboratorio di Misure Fisiche per Scienze Biologiche
Misure elettriche: semplici circuiti in corrente
continua con R in serie e parallelo
A - RETTA DI CARICO DI UN GENERATORE
B - MISURA DI RESISTENZE - COSTRUZIONE DI UN ISTOGRAMMA
Richiami di teoria
(Ragozzino et al Fondamenti di Fisica) (con esercizi):
-
Generatori elettrici (f.e.m., resistenza interna).
Leggi di Ohm. Potenza dissipata (effetto Joule in una resistenza).
Prima legge di Kirchhoff. Resistenze in serie e in parallelo.
Voltmetro. Amperometro.
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Parte A - RETTA DI CARICO DI UN GENERATORE
Generatori elettrici
Si definisce:
- generatore di tensione ideale un sistema capace di mantenere costante la tensione (d.d.p.) ai
capi di un conduttore, anche al variare del carico esterno;
- generatore di corrente ideale un sistema capace di mantenere costante la corrente che
fluisce in un conduttore, indipendentemente dal carico esterno.
La pila non e' un generatore ideale di tensione poiché la differenza di potenziale che
fornisce dipende dal carico esterno. Infatti, dato il circuito in Fig. 1, in cui la pila e'
schematizzata da una f.e.m. f e da una resistenza interna R i , per la legge di Ohm
f
(Ri e R C sono in serie)
la corrente I e' data da I =
RC + Ri
e la d.d.p. ai capi della resistenza di carico esterno e' data da:
f
1
VC = IRC =
RC =
f
R
RC + Ri
i
1+ R
C
FIG. 1
1
2
da cui si vede che solo se Ri/Rc << 1 si ha che VC = f: ossia la pila approssima un generatore
ideale di tensione solo nel caso che RC >> Ri perché, solo in tale caso VC e' sempre uguale alla
forza elettromotrice f e non dipende dal carico RC.
f
f
Si noti inoltre che nel circuito in Fig. 1: I =
da cui si vede che la
=
RC + Ri
 RC 

Ri 1 +
R

i 
corrente I non dipende dal carico se Rc/Ri << 1, cioè solo nel caso RC << Ri la pila si comporta
come un generatore ideale di corrente. Un modo pratico di realizzare un generatore di
corrente, avendo a disposizione un generatore di tensione, consiste nell'aumentare
opportunamente la Ri del generatore di tensione (inserendo in serie una resistenza grande) in
modo che risulti R itot >> R C.
Potenza elettrica
Se V e' la d.d.p. ai capi di un utilizzatore e I la corrente che l'attraversa, il lavoro per unita' di
tempo (potenza) fornito all'utilizzatore e' definito da:
dL Vdq
P=
=
= VI
nel S.I. si misura in Watt
dt
dt
Se l'utilizzatore e' una resistenza R, questo lavoro viene dissipato in calore (effetto Joule)
e, ricordando la legge di Ohm V = IR, la potenza utilizzata si può scrivere:
V2
P = VI = I 2 R =
R
In particolare, per il circuito in Fig.1, la potenza utilizzata dalla resistenza di carico Rc e'
data da:
2
VC
RC f 2
=
RC (R i + RC )2
ossia e' una funzione di Rc, e si può dimostrare (derivando rispetto a Rc e uguagliando a zero)
che la potenza utilizzata e' massima per R C = R i: la pila fornisce la massima potenza alla
resistenza di carico esterno (utilizzata) quando questa e' proprio uguale alla sua resistenza
interna.
Analogamente la potenza dissipata nella resistenza Ri e' data da: Pd = I 2 Ri e la potenza
generata dalla pila e' data da: Pg = f ⋅ I e si può facilmente dimostrare che
Pg = Pu + Pd.
Pu = V C I =
Rendimento di un generatore
Si definisce rendimento η di un generatore il rapporto tra la potenza Pu utilizzata dal carico
e la potenza Pg generata dalla pila, poiché e' sempre Pu < Pg sarà sempre η< 1.
Nel caso del circuito schematizzato in Fig. 1 si ha:
P
V I V
RC
η= u = C = C =
Pg
f ⋅I
f
RC + Ri
2
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Svolgimento dell'esperienza
Abbiamo a disposizione un generatore reale costituito da una pila di valore nominale f =
4,5 V e da una resistenza aggiuntiva di protezione Rp = 100 Ω - serve a impedire che la pila si
scarichi troppo velocemente quando si fanno misure con resistenze di carico basse - in serie con
la reale resistenza interna r della pila, che non conosciamo e che vogliamo determinare.
Il circuito schematizzato in Fig. 1 rappresenta il circuito equivalente con R i = Rp + r
Inoltre nel circuito: f = I (Ri+R C) = I R i + I RC dove I R C = VC misurata
L'equazione
VC = f - I Ri
individua nel piano (I, VC) una retta, detta "retta di carico" del generatore.
- Si realizzi il circuito schematizzato in Fig.1 con resistenza di carico RC uguale alle resistenze a
disposizione e/o mettendo resistenze in serie e in parallelo
- Per ogni valore di RC si misurino contemporaneamente VC e I, usando il tester analogico come
amperometro - collegato in serie - ed il multimetro digitale come voltmetro, collegato in
parallelo;
- Si riportino i valori trovati sperimentalmente nel piano (I,VC) con i loro errori sperimentali;
- Si tracci la "retta migliore" che approssima i dati sperimentali;
- Si determini, dal grafico, il valore di f e di Ri, possibilmente con la loro indeterminazione, e si
ricavi il valore di r ± ∆r
PER UNO DEI VALORI DI CORRENTE MISURATI:
- si traccino nel piano (I, V) le aree che corrispondono a Pu, Pg e Pd;
- si calcoli, con la propria incertezza, il rendimento del generatore.
Parte B
MISURA DI RESISTENZE
- Mettere piu' resistenze in serie e/o in parallelo
- Misurare il valore equivalente con un tester utilizzato come ohmetro.
- Confrontare con i valori teorici
Utilizzando la legge di Ohm, dimostrare che se due resistenze R1 e R2 sono poste in serie o in
parallelo la resistenza teorica equivalente e' rispettivamente:
Rserie = R 1 + R 2
Rparallelo = R1 R 2
e calcolare i corrispondenti errori.
R1 + R2
COSTRUZIONE DI UN ISTOGRAMMA
-
-
Misurare con un multimetro - usato come ohmetro - una trentina di resistenze di uguale
valore nominale. Effettuare la misura utilizzando una scala del multimetro con una
sensibilità sufficientemente alta da apprezzare la differenza fra una e l'altra.
Fare l'istogramma dei valori trovati.
Calcolare il valore medio, la deviazione standard e l'errore della media.
Esprimere il valore più probabile con l'errore.
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