Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 6

Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 6
riduzione del circuito ad una sola resistenza
Calcolare le correnti che circolano nel circuito sotto riportato, la potenza erogata dal
generatore di tensione E e quella assorbita da ciascuna resistenza:
+
E = 24 V
R5
E
R1 = 3 Ω
R1
R2 = 5 Ω
R3 = 2 Ω
R4
R2
R3
R 4 = 1.4 Ω
R5 = 1 Ω
Verrà utilizzato il metodo della riduzione del circuito ad una sola resistenza.
Si stabiliscano i nodi del circuito.
I nodi presenti nel circuito risultano essere 2.
+
R5
E
R1
B
R4
R3
R2
A
figura n. 1
Ricerca di resistenze in serie:
Le resistenze R1 ed R2 risultano essere in serie perché sono disposte sullo stesso ramo AB.
Calcolo della resistenza equivalente;
RS = R1 + R2 = 3 + 5 = 8 Ω
Disegno del circuito:
Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze R1, R2 con la sola
resistenza RS.
+
R5
E
B
R4
R3
RS
A
figura n. 2
1
Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 6
riduzione del circuito ad una sola resistenza
Ricerca di resistenze in parallelo:
Le resistenze R3, RS risultano essere in parallelo perché ciascuna di esse è compresa fra
gli stessi nodi A e B.
Calcolo della resistenza equivalente;
R ⋅R
2⋅8
R AB = 3 S =
= 1.6 Ω
R3 + RS 2 + 8
Disegno del circuito:
Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze R3 ed RS con la
sola resistenza RAB.
+
R5
E
B
R4
RAB
A
figura n. 3
Ricerca di resistenze in serie:
Le resistenze R4, R5 ed RAB risultano essere in serie perché sono disposte sullo stesso
ramo.
Calcolo della resistenza equivalente;
RT = R 4 + R5 + R AB = 1.4 + 1 + 1.6 = 4 Ω
Disegno del circuito:
Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le tre resistenze R4, R5 ed RAB con la
sola resistenza RT.
+
RT
E
figura n. 4
Calcolo della corrente totale:
Si determina il verso della corrente nel circuito di figura n. 4 utilizzando la convenzione
dell’utilizzatore e se ne calcola il valore.
(La corrente nell’utilizzatore è considerata positiva se scorre dal potenziale maggiore a
quello minore).
2
Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 6
riduzione del circuito ad una sola resistenza
+
IT
RT
E
figura n. 4
E 24
=
=6A
RT
4
Esaminando il circuito di figura n. 3 si evince che essendo le tre resistenze R4, R5 ed RAB in
serie esse saranno attraversate dalla stessa corrente IT.
IT =
Calcolo delle differenze di potenziale VAB:
Si determina la d.d.p. VAB fra i punti A e B in figura n. 3.
+
R5
E
B
R4
RAB
IT
A
figura n. 3
VAB = R AB ⋅ IT = 1.6 ⋅ 6 = 9.6 V
Calcolo delle correnti I3 ed IS in figura n. 2
Conoscendo il valore della d.d.p. VAB è possibile calcolare le correnti I3 ed IS nelle
resistenze R3 ed RS comprese tra i nodi A e B in figura n. 2.
R5
+
E
IT
R4
B
R3
I3
IS
RS
A
figura n. 2
I3 =
VAB 9.6
=
= 4.8 A
R3
2
IS =
VAB 9.6
=
= 1.2 A
RS
8
3
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riduzione del circuito ad una sola resistenza
Pertanto le correnti nel circuito assegnato risulteranno essere:
R5
+
E
IT
R4
R1
B
R3
I3
IS
R2
A
figura n. 1
Calcolo della potenza erogata dal generatore:
PE = E ⋅ IT = 24 ⋅ 6 = 144 W
Calcolo delle potenze assorbite dalle resistenze;
PR1 = R1 ⋅ I12 = 3 ⋅ 1.22 = 4.32 W
PR2 = R2 ⋅ I2 2 = 5 ⋅ 1.22 = 7.2 W
PR3 = R3 ⋅ I3 2 = 2 ⋅ 4.82 = 46.08 W
PR4 = R 4 ⋅ I4 2 = 1.4 ⋅ 62 = 50.4 W
PR5 = R5 ⋅ IT 2 = 1⋅ 62 = 36 W
NB: Si noti come la potenza erogata dal generatore è pari alla somma delle potenze
dissipate su ciascuna resistenza presente nel circuito.
4