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Indice VII Indice pag. Prefazione 1. Algebra lineare 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9. 2. Struttura di uno spazio lineare Questioni sui vettori di ℝn Richiami su matrici, determinanti, sistemi lineari Trasformazioni o funzioni o applicazioni lineari Introduzione ai numeri complessi Autovalori e autovettori di matrici quadrate Forme quadratiche Teoremi di Perron-Frobenius Introduzione ai modelli economici multisettoriali di Leontief e di Sraffa 1 3 13 21 24 31 44 52 58 Funzioni di più variabili reali 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 3. XI Richiami sui concetti fondamentali. Limiti. Continuità Derivate parziali. Funzioni differenziabili Differenziabilità delle funzioni composte Derivate direzionali Funzioni omogenee Funzioni implicite Formula di Taylor 67 73 80 83 86 92 102 Analisi convessa 3.1. 3.2. 3.3. Insiemi convessi Funzioni convesse e concave Funzioni quasiconvesse e pseudoconvesse 105 111 122 VIII Indice pag. 3.4. 3.5. 4. Teoremi di separazione e dell’alternativa Punti estremi di un insieme convesso Ottimizzazione statica 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. Problemi di ottimo libero e vincolato Problemi di ottimo libero Problemi di ottimo su insiemi non aperti Problemi di ottimo vincolato con vincoli espressi da uguaglianze Analisi di sensitività e interpretazione economica dei moltiplicatori di Lagrange 4.6. Problemi di ottimo vincolato con vincoli espressi da disuguaglianze 4.7. Problemi di programmazione matematica in ipotesi di differenziabilità 4.8. Altre formulazioni dei problemi di programmazione matematica 4.9. Considerazioni su problemi di programmazione matematica in ℝ2 4.10. Problemi di ottimizzazione vincolata (o problemi di programmazione matematica) convessa (concava) 4.11. Relazioni tra condizioni per punti di sella e condizioni di KuhnTucker 4.12. Un’applicazione della programmazione matematica: la scelta del portafoglio 5. 135 137 152 155 170 171 173 184 189 193 198 201 Programmazione lineare 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 6. 126 132 Formulazione dei problemi di programmazione lineare Teoremi fondamentali della P.L. Risoluzione grafica di problemi di P.L. con due variabili Problemi duali Osservazioni finali 205 209 214 220 231 Sistemi dinamici continui 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. Sistemi dinamici Teoremi di esistenza e di unicità delle soluzioni Alcune equazioni differenziali del primo ordine Sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine Sistemi lineari omogenei a coefficienti costanti Sistemi lineari a coefficienti costanti non omogenei 235 243 245 251 257 269 Indice IX pag. 6.7. 6.8. 6.9. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti di ordine n Soluzioni di equilibrio. Stabilità delle soluzioni di equilibrio Stabilità della soluzione di equilibrio nulla di sistemi lineari omogenei a coefficienti costanti e di equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti di ordine n 6.10. Stabilità delle soluzioni di equilibrio di sistemi non lineari autonomi del primo ordine 6.11. Tecniche grafiche per la determinazione della stabilità locale e globale per sistemi unidimensionali autonomi Bibliografia 274 278 284 292 297 301
