Matematica - Università degli Studi dell`Insubria

MATEMATICA
Corso di Laurea Triennale in Scienze dell'Ambiente e della Natura
A.A. 2013/14
SCC0171
Docente: FRANCO CAZZANIGA
CFU
SSD
LEZIONI
ANNO
LINGUA
9
MAT/08
72
I
Italiano
Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi
Acquisizione di competenze teoriche e operative nel campo del calcolo differenziale e integrale.
Acquisizione dei rudimenti del Calcolo delle Probabilità.
Acquisizione di nozioni di base di Algebra.
Acquisizione delle nozioni base del Calcolo Numerico.
Prerequisiti
Il corso non richiede prerequisiti particolari.
Contenuti e programma del corso
Numeri reali – Proprietà elementari dei numeri reali. Valore assoluto. Potenza e logaritmo. Estremo
inferiore e superiore.
Funzioni e Limiti – Funzioni monotone. Limiti e loro proprietà. Continuità e proprietà fondamentali delle
funzioni continue.
Funzioni fondamentali – Funzioni Trigonometriche, esponenziali, iperboliche e le loro inverse.
Calcolo differenziale – Derivate di una funzione reale e loro proprietà. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy.
Calcolo dei limiti con il metodo dell’Hopital. Polinomi di Taylor.
Calcolo integrale – Integrali definiti. Integrazione delle funzioni continue. Funzioni integrali. Primo e
secondo Teorema fondamentale del Calcolo. Integrali indefiniti. Integrazione per parti e per sostituzione.
Equazioni differenziali – Cenni alle equazioni differenziali del primo ordine. Soluzione del problema di
Cauchy per le equazioni lineari e a variabili separabili.
Algebra – Spazi vettoriali reali. Matrici e applicazioni lineari. Determinante. Soluzione di sistemi lineari
equazioni.
Numeri Complessi – Il campo complesso come estensione di quello reale. Il piano Complesso. Forma
vettoriale, polare, esponenziale. Geometria delle operazioni di somma e prodotto nel piano complesso.
Radici n-esime di un numero complesso.
Calcolo Numerico – Rappresentazione dei numeri reali in virgola fissa e virgola mobile. Errore assoluto e
relativo. Metodo di Gauss per la soluzione dei sistemi lineari. Cenni ai metodi numerici di integrazione.
Cenni alla soluzione numerica delle equazioni differenziali del primo ordine.
Tipologia delle attività didattiche
Le lezioni frontali comprendono anche esercitazioni numeriche in sincronia con lo svolgimento del programma e
consistenti in applicazioni delle nozioni teoriche.
Testi e materiale didattico
È necessario l’ausilio di un testo di livello universitario per quello che riguarda la parte Calcolo. I testi disponibili
sulla materia sono numerosissimi e spesso molto simili e verranno indicati a lezione.
Modalità di verifica dell’apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta e orale. La prova scritta prevede semplici esercizi anche sotto forma di quiz.
La prova orale consiste nella discussione dello scritto e nell’esposizione dei concetti studiati nel corso. Il voto
dello scritto non fa media, ma serve come base di partenza per il voto complessivo.
Orario di ricevimento
Alla fine di ogni lezione o nello studio del docente (lunedì-venerdì) previo appuntamento concordato per E-mail o
telefono.