Compito n. 53 Nome Cognome Numero di matricola Corso di studi

Compito n. 53
Nome
Cognome
Numero di matricola
Corso di studi in STPA
Matematica e Fisica, test di autovalutazione del 28/11/2011
Fogli forniti:
• Modalità di risposta: se è presente una scatola di risposta con 5 numeri, si scriva il risultato numerico ottenuto
nel riquadro e si barri la lettera associata al valore numerico corretto. Si effettuino entrambe le operazioni. Tra le
alternative numeriche proposte c’è sempre la risposta corretta. La tolleranza prevista per il risultato numerico è ±5 %
salvo ove diversamente indicato. Attenzione ogni risposta errata potrà essere valutata con un punteggio negativo. Se
invece è presente solo una scatola di risposta, si scriva la formula risolutiva dentro la scatola.
• Si assumano i seguenti valori per le costanti che possono comparire nei problemi: intensità campo gravitazionale sulla
superficie terrestre g = 10. ms−2 , costante di gravitazione universale G = 6.67 × 10−11 Nm2 kg−2 , K = 1/4πǫ0 =
8.99 × 109 Nm2 C−2 , µ0 = 4π × 10−7 mkgC−2 .
Esercizio 1: Vogliamo stimare quale potrebbe essere la dimensione minima di un alveolo polmonare.
1. Assumendo che il tessuto polmonare abbia una tensione superficiale pari a 72 × 10−3 N/m, e che il polmone sia in
grado di operare ad una pressione pari a 0.290 di quella atmosferica, quanto potrebbe essere al minimo il raggio di un
alveolo? (3,-1)
r [mm] =
B 4.97 × 10−3
A 0.145
C
0.0183
D
0.0547
E 6.27 × 10−3
Esercizio 2: Un paziente deve effettuare una trasfusione di sangue. Il sangue deve fluire, attraverso un tubo, da una bottiglia
rovesciata a un ago infilato in una vena. Il diametro interno dell’ago, lungo 4.00 cm, è di 0.280 mm, e la portata richiesta
è di 0.700 cm3 al minuto. Si assuma che la densità del sangue sia uguale a quella dell’acqua, e la sua viscosità sia pari a
circa 4 × 10−3 Pa s. Si sa anche che la pressione del sangue nella vena è circa di circa 2300 N/m2 superiore alla pressione
atmosferica. Determinare:
1. Che velocità deve avere il sangue dentro l’ago? (3,-1)
A
v [cm/s] =
1.18
B
1.46
C
1.08
D
18.9
E
8.00
2. Che differenza di pressione deve essere presente alle estremità dell’ago per avere il flusso di sangue previsto? (3,-1)
∆P [Pa] =
A
9430
B
12400
C
3240
D
51900
E
8210
3. A che altezza va posta la bottiglia perché la pressione idrostatica sia sufficiente a dare la necessaria differenza di
pressione? Si assuma che il diametro della bottiglia sia molto più grande di quello dell’ago. (3,-1)
h [m] =
A
13.5
B
1.47
C
1.23
D
8.92
E
8.35
Esercizio 3: Un insetto noto come pattinatore dello stagno può camminare sull’acqua. Possiede sei piedi, e si può stimare
che la lunghezza totale dell’interfaccia piede-acqua è di circa 1 mm per piede.
1. Assumendo che l’angolo di contatto tra piede ed acqua sia tale da far agire la tensione superficiale in direzione verticale
(τ = 69.0 × 10−3 N/m), quale massa potrebbe essere sostenuta? (3,-1)
m [kg] =
A 6.44 × 10−6
B 5.43 × 10−5
C 3.40 × 10−6
D 4.14 × 10−5
E 4.17 × 10−6
Esercizio 4: Uno specchio convergente ha una focale di 12.0 cm. Determinare:
1. Se un oggetto viene posto a una distanza di 20 cm dallo specchio, a che distanza si formerà la sua immagine reale?
(3,-1)
q [cm] =
A 30.0
B
8.98
C
26.3
D
13.9
E
121
2. Quale è il rapporto di ingradimento (o riduzione) tra oggetto reale e immagine reale? (3,-1)
h′ /h =
A
0.124
B
1.50
C
0.301
D
0.165
E
2.15
Esercizio 5: Una lente divergente ha una focale di 12.0 cm. Determinare:
1. Se un oggetto viene posto ad una distanza di 20 cm dalla lente, a che distanza si formerà la sua immagine virtuale?
(3,-1)
q [cm] =
A -29.4
B
-10.7
C
-7.50
D
-6.55
E
-18.3
2. Quale è il rapporto di ingrandimento (o riduzione) tra oggetto reale e immagine virtuale? (3,-1)
h′ /h =
A
0.0803
B
0.127
C
0.101
D
0.303
E
0.375
Esercizio 6: Vogliamo capire bene come funziona un microscopio. Abbiamo anzitutto una lente che funge da obiettivo,
con una focale di 0.5 mm. Una seconda lente funge da oculare, ha una focale di 10 cm ed è posta in modo che il suo fuoco
anteriore coincida con il fuoco posteriore dell’obiettivo (si facci un disegno per capire bene la situazione).
1. Se un oggetto viene posto a 0.740 mm dall’obiettivo, a che distanza dietro l’obiettivo si forma l’immagine coniugata?
(3,-1)
q [mm] =
A
0.0697
B
0.447
C
0.239
D
1.15
E
1.54
2. (Domanda difficile) Quale è l’ingrandimento con cui viene osservato l’oggetto da parte di un occhio, dopo l’oculare?
(3,-1)
x
A
828
B
713
C
200
D
263
E
130
Esercizio 7: In un piano cartesiano x, y, si consideri una carica di 6.90 nC posta nel punto di coordinate {1, 0} e una carica
di -1.10 nC nel punto di coordinate {0, −2} (si suggerisce di disegnare questa disposizione di cariche prima di procedere alla
risoluzione del problema). Le coordinate sono misurate in metri. Determinare:
1. La forza di Coulomb tra le due cariche (3,-1)
F [N] =
A −1.37 × 10−8
B −1.51 × 10−8
C −7.10 × 10−8
D −1.08 × 10−7
E −6.05 × 10−8
2. L’intensità (modulo) del campo elettrico nell’origine delle coordinate (3,-1)
E [V/m] =
A
62.1
B
30.6
C
18.9
D
80.0
E
23.5
3. Il potenziale elettrico nell’origine delle coordinate (3,-1)
V [V] =
A 29.6
B
70.3
C
11.3
D
7.99
E
57.1
Esercizio 8: Durante un temporale la differenza di potenziale tra la superficie terrestre e la base delle nubi può raggiungere
anche i 3.5 × 107 V. La base delle nubi ha un’area di circa 140 km2 e un’altezza da terra pari a 1500 m. Trattando il sistema
nubi-Terra come un enorme condensatore, determinare:
1. La capacità del sistema (3,-1)
C [F] =
A 3.28 × 10−7
B 8.25 × 10−7
C 1.45 × 10−7
D 2.42 × 10−6
E 1.38 × 10−6
2. La carica sulle nubi (3,-1)
Q [C] =
A
28.9
B
11.4
C
164
D
92.5
E
15.7
Esercizio 9: Un recipiente cilindrico contiene del gas. All’interno del recipiente è presente una stufetta elettrica, schematizzabile come 3 resistenze in parallelo, ognuna del valore di 110 Ω.
1. Quanto vale la resistenza equivalente della stufetta? (3,-1)
R [Ω] =
A
29.9
B
127
C
36.7
D
165
E
7.75
2. Se la stufetta viene collegata ad un generatore ideale di tensione pari a 220 V, quanto vale la potenza elettrica dissipata
dalla stufetta? (3,-1)
W [W] =
A
1320
B
1880
C
6600
D
2500
E
311
Esercizio 10: La figura rappresenta un modello per una membrana cellulare. Si
assuma che il condensatore abbia una capacitanza di 1.10 µF/cm2 e il resistore
una resistenza di 1.50 kΩ cm2 .
Determinare:
1. Il tempo tipico di rilassamento della membrana cellulare (3,-1)
A 7.42 × 10−3
τ [s] =
B 1.49 × 10−3
C 3.13 × 10−3
D 1.65 × 10−3
E 5.38 × 10−4
2. La corrente che scorre attraverso la membrana, per unità di superficie, subito dopo aver depositato sulla membrana
una carica di 10.0 nC/cm2 (sempre per unità di superficie), assumendo che inizialmente la carica fosse nulla (3,-1)
2
A 3.45 × 10−6
I [A/cm ] =
B 1.69 × 10−5
C 6.06 × 10−6
D 3.16 × 10−6
E 1.38 × 10−5
Esercizio 11: Possiamo pensare di utilizzare la forza di Lorenz su cariche in movimento per stimare la velocità del sangue,
utilizzando gli ioni disciolti nel sangue stesso.
1. In un vaso sanguigno dal diametro di 2.00 mm, in un campo magnetico pari a 0.080 T, si osserva una f.e.m., tra le due
pareti del vaso, pari a 0.0180 mV. Quale è la velocità minima a cui sta scorrendo il sangue? (3,-1)
v [m/s] =
Compito n. 53
A
0.0528
B
0.0501
C
0.113
D 9.49 × 10−3
E 5.93 × 10−3