PROVA INTERCORSO DEL 15/01/2009 CORSI DI FISICA II PER

AA 2008/2009 ESAME DI FISICA II PER FISICI
21/1/2010
Esercizio 1. Un anello circolare di raggio 0.3 m riceve una carica di 0.2 pC.
Determinare il potenziale e l’intensità del campo elettrostatico nel centro dell’anello ed in un punto sull’asse
dell’anello che dista 0.4 m dal centro. Si determini, inoltre, il punto sull’asse dell’anello dove l’intensità del
campo è massima.
Esercizio 2. Un filo rigido di lunghezza 1m si muove ad una velocità di 2 m/s perpendicolarmente ad un
campo di induzione magnetica di 0.5 Wb m-2 . I capi del filo sono uniti attraverso un circuito che ha una
resistenza totale di R=6
Qual è la differenza di potenziale indotta fra i capi del filo?
Quanta energia deve essere spesa nell’unità di tempo per mantenere il filo in moto ad una velocità costante?
x x xx x xx x xx x
x x xx x xx x xx x B
x x xx x xx x xx x
x x xx x xx x xx x
R
Esercizio 3. Nel dispositivo di Young, illuminato normalmente con un’onda piana monocromatica, si
supponga di osservare le frange su uno schermo parallelo al piano dei fori e distante da esso L = 50 cm. La
distanza fra i fori è d = 1 mm. Si pone davanti a uno dei fori un foglio di materiale trasparente di spessore l =
0.1 mm, di conseguenza il centro delle frange si sposta di z = 2 cm. Calcolare l’indice di rifrazione n del
materiale.
Esercizio 4. Due elettroni A e B hanno velocità di 0.9 c e 0.8 c, rispettivamente.
Calcolare le loro velocità relative se si muovono nella stessa direzione e se si muovono in direzioni opposte .
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
4 Febbraio 2010
Esercizio n. 1
Una sbarretta omogenea, di massa M e lunghezza 2d è posta lungo l’asse z di un sistema di
coordinate, con il centro coincidente con l’origine del sistema. Metà sbarretta (quella a vente z
negativo) è carica con densità lineare uniforme - l’altra metà è carica con densità lineare
uniforme
1. Si determini il potenziale elettrico generato dalla sbarretta in un punto di coordinate (0,0,L)
con L = 10·d . Si esplicitino eventuali approssimazioni.
2. Supponendo che nella regione di spazio occupata dalla bacchetta sia presente un campo
elettrico uniforme, di componenti (0, E·sin 0 , E·cos 0 ) e che la sbarretta sia vincolata a
ruotare (senza attrito) intorno all’asse x, si determini il periodo delle piccole oscillazioni
della sbarretta.
3. Si determini la potenza media irraggiata dalla bacchetta nelle condizioni di cui al punto 2.
DATI NUMERICI: M = 10 g; d = 1 cm; = 0.8 C/ cm ; E = 25 V/m ;
0
= 0.05
Esercizio n. 2
Un anello di raggio L, uniformemente carico con densità lineare ruota con velocità angolare 0
intorno ad un asse passante per il suo centro e ortogonale al piano su cui è appoggiato.
1. Si determinino modulo, direzione e verso del campo magnetico B nel centro dell’anello e in
un punto sull’asse di rotazione a distanza z da detto centro.
2. Se sullo stesso piano, concentrico al primo, è posto un anellino conduttore di raggio a =
L/50 la cui resistenza elettrica vale R, e se la velocità angolare del primo anello viene portata
a zero con la legge (t) = 0 - t si determini la corrente che istantaneamente fluisce
nell’anellino conduttore.
3. Se il momento di inerzia dell’anello vale I, quanto lavoro viene compiuto per arrestare
completamente l’anello nella situazione descritta nel punto 2. ?
Esercizio n. 3
Un dispositivo di Young ha distanza fra le fenditure p e schermo posto a distanza L = 300 p dalle
fenditure, ed è illuminato da luce monocromatica di lunghezza d’onda
Davanti ad una delle due
fenditure viene inserita una sottile lastra (di spessore d ) di un materiale avente indice di rifrazione n.
1. Si determini la differenza di cammino ottico fra le onde che raggiungono la posizione
centrale dello schermo, in funzione di d ed n
2. Variando lo spessore della lastra si osserva che la regione centrale dello schermo passa da
un massimo di intensità luminosa per un certo valore dello spessore, fino ad un minimo di
intensità pressoché nulla per uno spessore che differisce dal precedente di d . Si determini
il valore di n.
3. Se d = 30 m, a che distanza dal centro dello schermo si trova il primo massimo ?
DATI NUMERICI :
600 nm ; d= 1 m ;
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
18 Febbraio 2010
Esercizio n. 1
Cinque cariche puntiformi, ciascuna di valore q sono poste in cinque dei sei vertici di un esagono
regolare di lato R in modo che, scelto un sistema di riferimento con origine ne l centro dell’esagono,
e in cui le cariche sono contenute nel piano xy, l’unico vertice privo di cariche ha coordinate (0,R,0).
1. Si determini modulo, direzione e verso del campo elettrico nell’origine.
2. Si determini il potenziale generato da questa distribuzione in un punto generico r (x,y,z)
con ||r||>>R esplicitando eventuali approssimazioni.
3. Si determini modulo, direzione e verso del campo elettrico in tutti i punti dell’asse z.
Esercizio n. 2
Un solenoide composto di N spire di raggio r, di lunghezza d = 1000 r e resistenza trascurabile, il
cui asse coincide con l’asse z di un opportuno sistema di riferimento, è percorso da una corrente di
intensità variabile linearmente nel tempo i(t) = i0 (1+ t) .
1. Determinare modulo, direzione e verso del campo magnetico B nel solenoide ed energia
posseduta dal solenoide, esplicitando eventuali approssimazioni.
2. Determinare modulo, direzione e verso del campo elettrico E all’interno e all’esterno del
solenoide in funzione della posizione e del tempo.
3. Se i(t) = i0 (1+ t2 ) determinare modulo, direzione e verso della densità di corrente di
spostamento all’interno e all’esterno del solenoide e discutere qualitativamente il campo
magnetico da essa generato in tutto lo spazio.
Esercizio n. 3
In un dispositivo di Young posto in aria (n=1) la distanza fra le fenditure è d = 0.1 mm e lo schermo
dista L = 20 cm. Illuminando con luce monocromatica si osserva che la distanza fra i due massimi
di ordine m = 10 è pari a 24 mm.
1. Determinare la lunghezza d’onda della luce incidente e la larghezza delle frange luminose.
2. Il dispositivo viene successivamente immerso in acqua (n=1.33); descrivere come varia il
sistema di frange osservato sullo schermo, calcolando le nuove posizioni dei massimi e la
loro larghezza.
3. Quanto vale il più alto ordine di massimo osservabile sullo schermo nella situazione del
punto 2 ? (Esplicitare eventuali assunzioni).
Esercizio 4
La vita media propria di un mesone + vale 2.5*10-8 s. Si consideri un fascio didi mesoni di velocità
0.99c, qual è la distanza media che un mesone riesce a percorrere prima di decadere?
Quale sarebbe questa distanza se gli effeti relativistici non esistessero?
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
18 Marzo 2010
Esercizio n. 1
Due palline uguali di massa m e carica q sono appese con fili sottilissimi di lunghezza L, come
mostrato in figura. Si assuma che l’angolo sia tanto piccolo da poter approssimare tan con sen .
1. Si calcoli quanto vale x in funzione di q, m ed L.
2. Si calcoli la carica q, se L = 122 cm, m = 11.2 g e x = 4.70 cm.
3. Se le palline sono conduttrici e una sola ha inizialmente una carica q, pari a quella calcolata
nel punto precedente, si calcoli la nuova posizione di equilibrio.
L
x
Esercizio n. 2
Si considerino due lunghi fili di rame paralleli di diametro 2.6 mm, percorsi in versi opposti da una
corrente di 11.3 A.
1. Si calcoli il coefficiente L di autoinduzione totale per unità di lunghezza, se i centri dei fili
distano 21.8 mm.
2. Qual è l’errore relativo che si commette nel calcolo dell’induttanza, qualora si trascurasse lo
spessore dei due fili?
3. Di conseguenza cosa si può fare se si vuole realizzare un circuito con basso coefficiente di
autoinduzione?
Esercizio n. 3
Un’onda piana luminosa monocromatica investe perpendicolarmente una lamina sottile che copre
una lastra di vetro. Lalunghezza d’onda della sorgente può essere variata in modo continuo. Nel
fascio riflesso si osserva interferenza completamente distruttiva per le lunghezze d’onda di 485 e
679 nm, e non la si osserva invece per tutti i vlaori compresi in tale intervallo.
Se l’indice di rifrazione dell’olio è no = 1.32 e quello del vetro nv = 1.50, si calcoli lo spessore
dell’olio.
Esercizio n. 4
Un osservatore S sta su una piattaforma lunga D0 = 65 m in una stazione spaziale. Un razzo passa
alla velocità di 0.8 c parllelamente al bordo della piattaforma. L’osservatore S nota che in un certo
istante la punta e la coda del razzo passano simultaneamente davanti alle due estemità della
piattaforma.
1. Secondo S quale sarà il tempo che impiegherà il razzo a transitare davanti ad un dato punto
della piattaforma?
2. Quale è al lunghezza a riposo L0 del razzo e per un osservatore sul razzo quale è la
lunghezza D della piattaforma?
3. Per un osservatore sulla piattaforma le estremità del razzo si allineano simultaneamente con
le estremità della piattaforma, questi due eventi sono simultanei anche per un osservatore sul
razzo?
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
25 Maggio 2010
Esercizio n. 1
Tre gusci conduttori sferici, di spessore trascurabile rispetto ai loro raggi (rispettivamente R 1 < R2 <
R3 ) sono disposti concentricamente. Fra essi, ed esternamente ad essi, è il vuoto. Sui gusci sono
presenti le cariche Q1, Q2, Q3 rispettivamente.
1. Si determini il campo elettrico E in tutto lo spazio.
2. Il guscio di raggio R2 è posto in contatto elettrico con quello esterno e successivamente
isolato nuovamente. Si determini la nuova distribuzione delle cariche sui tre conduttori e il
campo elettrico E in tutto lo spazio.
3. Si determini la variazione di energia elettrostatica del sistema fra le due situazioni descritte
in precedenza.
DATI NUMERICI: R1 = 12 cm; R2 = 16 cm; R3 = 20 cm; Q1= 800 pC ; Q2= -300 pC ; Q3= 500 pC.
Esercizio n. 2
Un circuito rettangolare rigido (con lati di lunghezza b = 20 cm e c = 50 cm, e resistenza totale R =
2 ) è situato tra due lunghi fili rettilinei paralleli posti a distanza a = 10 cm dal circuito nel piano
che li contiene (si veda la figura). Nei due fili scorre in verso opposto una corrente elettrica I = I1 =
I2 = 1500 mA
1) Si determini il valore del campo magnetico B nella regione del circuito.
2) Qual è il verso della corrente indotta nel circuito se la corrente che scorre nei due fili decresce al
ritmo di 50 mA/s ?
a
3) Quanto vale la corrente indotta, nel caso descritto sopra ?
N.B. limitatamente al punto 3) può risultare utile la relazione:
∫dx /(k2-x2) = (1/2k)*ln[(k-x)/(k+x)] valido per |x| < |k|
c
a
Esercizio n. 3
Un reticolo di diffrazione lungo L ha N fenditure. Esso è illuminato con una lampada al sodio che
emette luce a due lunghezze d’onda molto vicine e .
1. Si determini la posizione e la larghezza angolare del massimo di ordine 2 corrispondente alla
riga di lunghezza d’onda
2. Si determini, al second’ordine, il potere dispersivo in un intorno di
e il potere risolutivo
del reticolo ;
3. E’ possibile risolvere le due righe al secondo ordine ?
DATI NUMERICI :
589 nm ;
589.6 nm ; L = 2.5 cm ; N = 1000
Esercizio n. 4
Il mesone K carico ha una massa di 493.7 MeV/c2 e una vita media di circa 12.38 ns. Un fascio
composto di N mesoni K, di energia E = 75 GeV/c2 entra all’istante t=0 in un tubo a vuoto di 100
m di lunghezza. Qual è la frazione f = N’/N di mesoni che non è decaduta alla fine del tubo ?
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
16/12/2010
Esercizio 1. Un filo sottile di lunghezza L è carico con densità di carca
costante. Calcolare:
1. il campo elettrico in un punto P generico appartenente all’asse del filo a distanza d;
2. Si discutano i casi in cui d << L, d ~ L e d >> L;
3. Si consideri ora il punto P dell’asse del filo di lunghezza L posto a distanza L/2 da esso, e si
immagini di spostarsi a partire da esso ortogonalmente all’asse, di un tratto .Di quanto ci si può
spostare al massimo, in modo che la componente parallela all’asse del filo del campo elettrico Ē
differisca del 10% dal valore sull’asse?
Esercizio 2.
Una spira quadrata di lato l, resistività e sezione S è immersa in un campo magnetico uniforme diretto
lungo un asse ortogonale al piano della spira e variabile con legge temporale B=B0 sin t.
1) Si calcoli la potenza media dissipata per effetto Joule nella spira
2)Se si sostituisce la spira quadrata con due spire rettangolari affiancate, di lati l e l/2 rispettivamente,
separate da un piccolo strato isolante, quanto vale la potenza media dissipata in totale nelle due spire ?
3)I nuclei dei trasformatori sono in genere realizzati con sottili lamine di metallo alternate da strati di
isolante, in modo che ciascuna lamina offra la minima superficie ortogonale alla direzione del campo.
Perché?
Esercizio 3. All’ingresso di una sala per conferenze un fascio coerente di luce monocromatica di un laser a
elio-neon ( = 632.8 nm) illumina una doppia fenditura. Al di là di questa, il fascio percorre una distanza di
20.0 m, fino ad uno specchio posto sulla parete in fondo alla sala e ripercorre la stessa distanza fino ad uno
schermo.
1. Se si vuole che la distanza tra i massimi di interferenza sia 10.0 cm. Quale dovrebbe essere la
distanza fra le fenditure?
2. Di quanto si sposta il massimo di ordine zero, se il conferenziere appoggia una pellicola di di plastica
su una delle due fenditure? Il cammino ottico attraverso la pellicola è più lungo di 2.5 lunghezze
d’onda rispetto al cammino equivalente in aria.
3. Quale è lo spessore della pellicola se il suo indice di rifrazione è n=1.2?
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
20/1/2011
Esercizio 1. Tre conduttori sferici cavi di spessore trascurabile, concentrici, hanno raggi R1, R2 ed R3. Il
raggio del conduttore più esterno vale R3 = 1 m e quello intermedio vale R2=0.474m . Depositata una carica
q sul conduttore più interno si osserva che il potenziale di quello più esterno, rispetto all’infinito, diventa V 3
= 360V. Si immette poi del gas, che abbia una costante dielettrica relativa x, tra i conduttori di raggio R 2 e
R3. Il valore assoluto della variazione di energia elettrostatica del sistema è W = 7.26 10-7 J e il potenziale
del conduttore più interno, di raggio R1, vale V1 = 103 V. Calcolare:
1. la carica q presente sui tre conduttori;
2. il valore della costante dielettrica relativa del gas x;
3. il valore del raggio R1.
Esercizio 2. Un solenoide di sezione = 10-3 m2, costituito da N = 103 spire, è chiuso su una resistenza R =
100 e immerso in un campo magnetico B0 uniforme, parallelo al suo asse. A partire dall’istante t = 0 il
campo magnetico diminuisce secondo la legge B(t) = B0 - t2 e dopo un tempo t0 = 10-2 s si annulla; in
questo tempo passa nel circuito una carica q = 10-4 C. Calcolare:
1. i valori di B0 e
2. la legge i(t) con cui varia la corrente nel circuito e in particolare il valore i0 = i(t0);
3. l’energia W dissipata nel circuito nell’intervallo di tempo t0.
Esercizio 3.
Due antenne radio, poste a distanza d = 5 m una dall’altra emettono in fase alla frequenza
potenza media irraggiata, isotropicamente, da ciascuna antenna vale P = 100 kW.
= 60 MHz. La
1. Quanto vale l’intensità a distanza r =10 km dalle sorgenti in funzione dell’angolo
all’asse del segmento che unisce le due sorgenti ?
rispetto
2. Quanto vale l’intensità del campo elettrico di ciascuna sorgente? (si supponga la radiazione non
polarizzata)
3. Di quanto occorre sfasare le due sorgenti affinché l’intensità sia nulla a 45° dall’asse del
segmento che unisce le due sorgenti ?
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
2/2011
Esercizio 1.
Un sistema è composto da un dielettrico cilindrico di lunghezza praticamente indefinita, raggio R1 =2 cm e
costante dielettrica relativa r =1.2 e da un guscio cilindrico dello stesso materiale dielettrico, anch’esso
indefinito, concentrico al primo, di raggio interno R1 e raggio esterno R2 = 2.5 cm . Nel primo dielettrico è
distribuita uniformemente una carica positiva con densità  e nel secondo una carica di segno opposto con
densità di modulo nC / mm3Il campo elettrico in tutto lo spazio esterno a tale sistema è nullo. Si
determini:
1. il valore di
2.
il
campo di induzione elettrica D in tutto lo spazio
3. il periodo delle piccole oscillazioni di un elettrone posto a distanza minore di R1 dal centro del
sistema con componente radiale della velocità non nulla (Si ricordi che il rapporto fra carica e massa
dell’elettrone vale 1.76*1013 C/kg).
Esercizio 2. Un conduttore di lunghezza l = 10 cm e massa m = 5 g è appoggiato su due rotaie orizzontali,
parallele tra loro e distanti l, in modo da risultare normale ad esse. Tutto l’insieme è posto in un campo
magnetico verticale, uniforme e costante, di modulo B = 10-2 T. Una sorgente di f.e.m. E (t) variabile
alimenta il circuito, la cui resistenza complessiva è R = 1 , mantenendovi una corrente costante i = 1 A.
Al tempo t = 0 la velocità della sbarra è v0 = 1 m/s, diretta in senso inverso al moto che la sbarra
assumerebbe spontaneamente sotto l’azione del campo B. Determinare:
1. la legge v(t) con cui varia la velocità della sbarra e, in particolare, il valore per t = 5 s;
2. la legge con cui varia la f.e.m.E (t) fornita dal generatore e, in particolare, il valore per t = 5 s;
3. il lavoro L eseguito sulla sbarra nell’intervallo di tempo tra t = 0 e t = 5 s
Esercizio 3.
Un esperimento di Young viene realizzato ponendo un sistema con due fenditure estremamente sottili, S 1 ed
S2, distanti fra loro d e poste a distanza D da un’unica sorgente S monocromatica di lunghezza d’onda .
Sia S a sua volta costituita da una fenditura AB di larghezza b, che si può schematizzare come una serie di
sorgenti puntiformi infinitesime. Calcolare :
1. la differenza di fase intrinseca fra le onde generate in S1 ed S2 dalla sorgente infinitesima posta in A,
e quella fra le onde prodotte in S1 ed S2 dalla sorgente infinitesima posta nell’estremo opposto B.
2. La condizione per cui i massimi della figura di interferenza prodotta dalla sorgente infinitesima A
coincidono con i minimi della figura di interferenza prodotta dalla sorgente infinitesima B
3. Quanto vale il massimo valore accettabile di b se D= 1m, d=0.5mm e 400 nm ?
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
21/3/2011
Esercizio 1. Un condensatore piano, le cui armature hanno superficie S e sono poste a distanza d è riempito
con un fluido dielettrico non omogeneo la cui costante dielettrica relativa varia con legge r
z dove z è
la coordinata ortogonale ai piani delle armature del condensatore e con origine in una di esse (i piani
corrispondenti alle armature possono quindi essere rappresentati dalle equazioni z = 0 e z = d
rispettivamente). Sul condensatore è presente una carica Q. Si determini:
1. il campo D nello spazio tra le armature del condensatore;
2. la capacità C del condensatore;
3. la densità di cariche di polarizzazione all’interno del dielettrico.
Esercizio 2. Due spire circolari identiche, di raggio R = 5 cm hanno lo stesso asse e giacciono in piani
paralleli distanti d = R/2 . Sono percorse, nello stesso verso, da una corrente i = 100 mA.
1. Si determini il campo B nel punto O , di mezzo tra le due spire
2. Si mostri, sviluppando in serie il campo sull’asse in un intorno di O che esso è uniforme fino al terzo
ordine in x (dove x è la distanza da O);
3. Si determini il periodo delle piccole oscillazioni di un ago magnetico di momento di inerzia
I = 0,25 g cm2 e momento magnetico = 0,3 A m2 posto nel punto O
Esercizio 3. Un fascio monocromatico di lunghezza d’onda = 500 nm incide normalmente su una pellicola
di spessore d = 1 m e indice di rifrazione n = 1.4, una parte della luce viene riflessa sulla prima superficie
S1 e una parte di quella che entra nella pellicola viene poi riflessa sulla seconda superficie S 2 e riemerge nella
direzione di incidenza. Si calcoli:
a. Il numero N di lunghezze d’onda contenute nel cammino percorso dalla luce nella pellicola, dal
punto di incidenza al punto di uscita e lo sfasamento , tra le onde riflesse direttamente in S1 e quelle
che emergono dalla lastra dopo essere state riflesse su S2 ;
b. Di quanto bisogna variare lo spessore della pellicola per aumentare la riflessione osservata?
c. Discutere in generale gli andamenti dei massimi e minimi di riflessione al variare dello spessore.
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
22/06/2011
Esercizio 1. Una sfera conduttrice cava A, di raggio interno R2 = 40 cm ed esterno R3 = 60 cm, contiene una
sfera conduttrice B concentrica, di raggio R1 =20 cm. Si connette alle due sfere come in figura un generatore
di d.d.p. V0 = 900 V.
1.
Determinare in modulo e segno le cariche q1, q2 e q3 presenti sulle tre superfici.
2.
Ad un certo istante viene staccato il generatore. Calcolare la variazione di energia elettrostatica nel
caso che si colleghino le sfere tra loro
3. oppure nel caso in cui si colleghi a terra la sfera A.
R2
R1
R3
A
B
A
B
A
+
B
-
V0
Esercizio 2. Un sottile disco conduttore di raggio D = 10 cm ruota attorno al suo asse con velocità angolare
 = 100 rad/s. Un estremo di un resistore (R = 5 ) è collegato al centro O del disco, l’altro alla periferia
traminte un contatto strisciante A. Il disco è immerso in un campo magnetico ad esso ortogonale, diretto
verso il lettore, di modulo B = 0.2 T. Calcolare
1. il valore della corrente indotta nel circuito;
2. la potenza che occorre spendere per mantenere in rotazione il disco;
3. se ora in serie con la resistenza si inserisce un generatore (V0 = 5 V) e sia il disco sia inizialmente
fermo, si descriva come varia il moto del disco a seguito del flusso della corrente i nel circuito.
Si trascuri l’autoinduzione del circuito ed ogni resistenza ad eccezione di R.
Esercizio 3.
Si vuole rendere antiriflettente la superfici di una lente in vetro di indice nv = 1,6 per una radiazione di
lunghezza d’onda0 = 500 nm, depositando una pellicola sottile sulla superficie del vetro. Determinare lo
spessore minimo dello strato e l’indice della pellicola antiriflettente. Si assuma che la pellicola abbia indice
di rifrazione minore di quello del vetro e si assuma di poter approssimare a 1 il coefficiente di trasmissione
aria-pellicola.
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
13/07/2011
Esercizio 1. Una sfera di raggio R = 1 cm è riempita con un dielettrico omogeneo e isotropo di permettività
dielettrica relativa pari a 1,3 e possiede una carica libera distribuita uniformemente di densità  pari a 10
pC/cm^3. Determinare:
a) la densità di cariche di polarizzazione all’interno del dielettrico;
b) il potenziale nel centro della sfera.
Esercizio 2. Una sbarretta di lunghezza b = 20 cm è appoggiata su due rotaie conduttrici connesse ad un
generatore (V0 = 6 V). La resistenza della sbarretta è R = 0,08 , tutte le altre resistenze sono trascurabili. La
sbarretta è collegata attraverso una corda che scorre su una carrucola ad un corpo di massa m = 1,2 kg.
Tutto il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme e costante, normale al piano delle rotaie, di
modulo B = 1 T.
a) Calcolare la velocità di regime (quando cioè le forze agenti sulla sbarretta si equivalgono) e la
corrente i che percorre il circuito e la potenza erogata dal generatore.
b) Il sistema è in pratica un motore adatto a sollevare masse, se ne derivi il rendimento meccanico.
c) Calcolare, infine, per quale valore della resistenza la sbarretta rimane ferma.
Esercizio 3.
Caso A) Un fascio monocromatico di lunghezza d’onda  incide normalmente su tre sottili fenditure della
stessa larghezza (< /2). Sia “p” la distanza fra la prima e la seconda fenditura e “3/2 p” la distanza fra la
seconda e la terza fenditura. Determinare:
a) Il valore dell’angolo di osservazione  per cui si ha il primo massimo principale su uno schermo
lontano;
b) il valore dell’intensità della luce rispetto all’intensità di cui al punto precedente per un valore
dell’angolo pari a  /2.
Caso B) Quali sono i risultati nel caso in cui le fenditure sono equidistanziate “p” ?
Esame scritto di Elettromagnetismo ed Ottica
14 settembre 2011
Esercizio 1
Un sottile anello circolare di raggio r è carico uniformemente con una carica q. Calcolare:
a) Il potenziale ed il campo elettrostatico al centro dell’anello.
b) Il potenziale ed il campo elettrostatico in un punto sull’asse dell’anello ad una distanza d dal
centro.
c) A quale distanza d’ dal centro dell’anello il campo elettrico ha intensità massima.
Dati numerici: r = 0.3 m, q = 0.2 pC, d = 0.4 m
Esercizio 2
Due conduttori rettilinei di sezione Σ = 1 mm2 e resistività ρ = 10-6 Ωm sono disposti in modo da
formare un angolo di π/3.
Un terzo conduttore, mobile, di uguale sezione e resistività, è sovrapposto ai due in modo da formare
un triangolo equilatero di lato l0 = 1 m. Un campo magnetico uniforme B = 0.01 T è perpendicolare al piano
del triangolo. Ad un certo istante di tempo il conduttore mobile inizia a muoversi con velocità costante v = 1
m/s verso il vertice opposto. Calcolare:
a) la corrente che circola nel circuito;
b) il lavoro fatto per muovere il conduttore fino al vertice opposto
Esercizio 3
In un dispositivo di Young illuminato normalmente con un’onda piana monocromatica le due
fenditure sono a distanza d = 1 mm e le frange di interferenza vengono osservate su uno schermo parallelo al
piano che le contiene e distante da esso L = 50 cm. Davanti a uno delle fenditure si pone un foglio di
materiale trasparente di spessore l = 0.1 mm e si osserva che il centro delle frange si sposta di Δz = 2 cm.
Calcolare l’indice di rifrazione n del materiale.
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
Ottobre 2011
Esercizio 1
Un cilindro metallico molto lungo ha raggio interno r1 = 4 cm e raggio esterno r2 = 4.2 cm ed è riempito
uniformemente con una carica di densità pC / cm3.
a) Calcolare il valore del campo elettrico nelle regioni r < r1, r1 < r < r2 e r > r2.
b) Quali sono le densità di cariche sulla superficie interna e su quella esterna ?
c) Rispondere alle domande a) e b) nel caso in cui il cilindro è collegato elettricamente a terra.
Esercizio 2
Un solenoide molto lungo di raggio R è avvolto in aria ha n spire per unità di lunghezza.
In esso circola una corrente i = i0 sen t.
a) Scrivere un’espressione per il campo magnetico in funzione del tempo, dentro e fuori il solenoide.
b) Scrivere un’espressione per il campo elettrico in funzione del tempo, dentro e fuori il solenoide.
Come è diretto ?
Esercizio 3
Un’onda piana di luce prodotta da un laser ha una lunghezza d’onda 600 nm, incide ortogonalmente su
due fenditure molto lunghe e di uguale larghezza e viene raccolta su uno schermo posto a L = 100 cm da
esse. L’intensità della luce presenta la caratteristica figura di interferenza/diffrazione. Sapendo che i minimi
sono distanziati di y = 1 cm l’uno dall’altro e che manca il massimo di ordine k = 4, determinare la
larghezza d delle fenditure e la distanza p fra esse.
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
6 dicembre 2011
Esercizio 1
Un condensatore è formato da una superficie sferica di raggio a che ne costituisce l’armatura
interna, e da un guscio sferico conduttore, la cui superficie interna, di raggio b, ne costituisce
l’armatura esterna. Lo spazio tra le due armature è riempito di una sostanza dielettrica isotropa ma
non omogenea di costante dielettrica relativa εr variabile con la distanza dal centro del condensatore
secondo la legge εr (r) = A/r3 con A costante. Sul condensatore è presente una carica Q. Ricavare:
a) Il campo D tra le armature del condensatore.
b) La capacità del condensatore.
c) L’energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore.
Esercizio 2
Una regione dello spazio è sede un campo magnetico uniforme che sopra una quota y = 0 vale B e
si annulla per y < 0. Una spira quadrata di Cu (resistività ρ, densità ρm, lato l e sezione di diametro
d) si trova inizialmente in quiete con il lato orizzontale inferiore nella posizione y =0 ed è lasciata
libera di cadere sotto il suo peso in modo che il suo piano resti verticale ed ortogonale alla direzione
del campo magnetico. Calcolare:
a) L’espressione della forza magnetica che agisce sulla spira quando è ancora parzialmente
immersa nel campo magnetico.
b) Sapendo che la forza magnetica è tale da permettere alla spira di raggiungere alla spira una
velocità limite, si calcoli il valore della velocità nell’istante in cui la spira lascia la regione in
cui il campo è diverso da zero
Valori numerici (ρ = 1,68 x 10-8 Ω m, ρm = 8,92 gr / cm3, B = 0,7 T)
Esercizio 3
Si vuole minimizzare la riflessione della luce incidente normalmente su una lastra di vetro (n = 1,5)
e la cui lunghezza d’onda è nel centro del visibile (λ = 550 nm) depositando su di essa uno strato di
MgF2 (n’ =1,38). Si calcoli lo spessore d dello strato da depositare.
Esercizio 4
In un sistema di riferimento inerziale due sorgenti luminose, a distanza di 5 km, emettono impulsi
luminosi separati di 5 µs. Un osservatore in moto lungo la direzione che congiunge le due sorgenti
osserva che gli impulsi sono emessi contemporaneamente. Trovare la velocità v con la quale si
muove l’osservatore.
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
17 gennaio 2012
Esercizio n. 1
Due cariche elettriche, di valore rispettivamente 1 C e -2 C, si trovano alla distanza di 2 m. Trovare
i punti in tutto lo spazio in cui il campo elettrico totale è nullo.
Esercizio n. 2
Quattro fili conduttori infinitamente lunghi e di sezione trascurabile sono disposti ortogonalmente al
piano del foglio e sono percorsi dalla stessa corrente i=12 A. I fili sono disposti ai vertici di un
quadrato di lato a=18 cm. Il verso della corrente di ciascun filo e’ indicato nella figura.
a) Calcolare direzione, verso ed intensità del campo di induzione magnetica al centro C del quadrato
avente i quattro fili come vertici.
b) Calcolare verso, direzione ed intensità della forza per unità di lunghezza che agisce sul filo
disposto nel punto P=(a,a).
y
P
C
x
Esercizio n. 3
In un esperimento di doppia fenditura si trova che la luce blu di lunghezza d’onda 1 = 450 nm
genera un massimo del secondo ordine in una certa posizione dello schermo. Per quale lunghezza
d’onda di luce visibile (400 nm < VIS < 750 nm) si avrebbe un minimo nella stessa posizione?
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
26/1/2012
Esercizio 1. Le armature di un condensatore a facce piane e parallele, di volume V, sono poste a distanza d
l’una dall’altra e tra di esse è presente un dielettrico con costante dielettrica relativa r. La pressione
elettrostatica su ciascuna armatura è p. Calcolare:
a) L’energia elettrostatica del condensatore
b) La carica su ciascuna armatura
c) Di quanto varia la capacità del condensatore se uno spessore molto sottile del dielettrico è sostituito
da una lastra metallica parallela alle armature e a distanza x da una di esse.
(V = 10 cm3, p = 10 N/m2, r = 2, d = 2 mm)
Esercizio 2.
Una bobina quadrata di lato l, formata da N spire, è complanare con un filo rettilineo indefinito percorso da
una corrente i1 e parallelo ad uno dei lati della bobina. Il lato parallelo più vicino si trova inizialmente ad una
distanza x = l dal filo. In questa condizione, quando nella bobina circola una corrente i2, è necessario
applicare una forza F ortogonale al filo per impedirle di muoversi verso il filo. Calcolare:
a) Il verso della corrente i2 rispetto a quello di i1 (scelto arbitrariamente) ed il suo valore
b) Il lavoro necessario per portare la bobina ad una distanza x = 2 l
(l = 0,5 m, N = 10, F = 1,96 x 10-4N, i1 = 102 A)
Esercizio 3.
Trovare lo spessore di una sottile lamina di indice 1.33 che fornisce un’interferenza costruttiva di ordine 2
per luce riflessa di lunghezza d’onda pari a 7000 angstrom che incide sulla faccia superiore della lamina con
un angolo di 30 gradi.
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
27/2/2012
Esercizio 1
Un cavo coassiale ha un conduttore interno di diametro pari a 0,5 cm e un conduttore esterno di
diametro pari a 1,5 cm. Quando il conduttore interno possiede un potenziale di + 8000 V rispetto a
quello esterno (messo al potenziale di terra)
a) quanto vale la densità lineare di carica sul conduttore interno ?
b) quanto vale il campo elettrico a r = 1 cm ? dall’asse centrale ?
Esercizio 2
Due fili rettilinei indefiniti sono posti lungo gli assi di un sistema cartesiano ortogonale e sono
percorsi da correnti di uguale intensità dirette nel verso positivo degli assi e variabili nel
tempo secondo la legge i(t) = i0 + t. Una spira quadrata di lato a, fatta con un filo di
resistività e sezione costante, è posta nel piano x-y con i lati paralleli agli assi e il centro nel
punto P di coordinate (a, -a). La resistenza della spira è R. Calcolare:
a) il momento magnetico della spira in modulo, direzione e verso
b) il modulo, la direzione e il verso della forza magnetica sulla spira al tempo t1
c) il campo elettrico presente nel materiale della spira
Valori numerici:
i0 = 2,8 A,  = 1,82 A/s, a = 50 cm, R = 4 t1 = 10 s
Esercizio 3
Un sottile cristallo di quarzo di spessore t è stato tagliato in modo tale che l’asse ottico sia
parallelo alla superficie del cristallo come in figura. Per la luce gialla del sodio ( = 589 nm) ,
l’indice di rifrazione del cristallo è ns = 1,55 per luce polarizzata parallelamente all’asse ottico
e no =1,54 per luce polarizzata ortogonalmente all’asse ottico.
Se due fasci di luce, polarizzati rispettivamente parallelamente e ortogonalmente all’asse
ottico entrano nel critallo in fase, quale deve essere lo spessore del cristallo affinché in uscita
siano sfasati di 90° ?
asse ottico
t
Esercizio 4
Un elettrone praticamente a riposo viene accelerato attraverso una differenza di potenziale
pari a 100 kV. Qual è il suo  finale ? (m0 = 9,109 x 10-31 kg, q = 1,602 x 10-19 C).
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
13/3/2012
Esercizio 1
Un guscio semisferico termicamente isolato di raggio interno a = 1 cm e raggio esterno b = 2 cm è
realizzato con un materiale omogeneo ed isotropo il cui calore specifico è cs = 0,71 J/gr K. Quando le
due superfici che lo delimitano (ricoperte di uno strato d’oro di spessore trascurabile) sono collegate
ad un generatore che le mantiene ad una d.d.p. V = 2 V si misura una corrente i = 0,11 mA che
percorre il guscio e si osserva che la temperatura del sistema aumenta di 0,5 °C /min. Calcolare:
a) la resistività del materiale
b) la densità di corrente attraverso le superfici esterne
c) la densità del materiale.
Esercizio 2
Due sbarre metalliche uguali OA e OB di lunghezza L = 15 cm e
resistenza elettrica R = 15 sono incernierate tra loro nell’estremità O.
Le estremità A e B delle barre sono vincolate a scorrere lungo una
rotaia metallica rettilinea di resistenza trascurabile. Il punto O si
A
muove verso la rotaia facendo variare l’angolo secondo la legge
(t) = /6 + t con = 2 rad/s. Il sistema è immerso in un campo
magnetico B = 0,5 T uniforme ed ortogonale al piano del triangolo AOB. Calcolare:
O

a) la corrente che circola nel circuito AOB al tempo t* = /24 s
b) la carica elettrica fluita nel circuito nell’intervallo di tempo 0 - t*
Esercizio 3
La figura di diffrazione di una doppia fenditura illuminata con luce di lunghezza d’onda pari a
 = 650 nm è raccolta sul piano focale posteriore di una lente avente distanza focale f = 80 cm. Si
osserva che la distanza tra frange luminose da centro a centro è di y = 1,04 mm e che il quinto
massimo manca.
Determinare la larghezza d di ogni fenditura e la distanza tra di esse.
Esercizio 4
Un osservatore A registra due diversi eventi nella stessa posizione separati da un intervallo
temporale t = 1 s. Un osservatore B osserva gli stessi eventi separati da un intervallo
temporale t’ = 2 s. Determinare:
a) La velocità relativa di B rispetto a A.
b) La separazione spaziale tra i due eventi osservata dall’osservatore B.
B
Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica
23/5/2012
Esercizio n. 1
Un campo elettrico attraversa la superficie di separazione tra un
mezzo dielettrico omogeneo isotropo con costante dielettrica
relativa 2 ed un altro con 3.
a) Se l’angolo di incidenza è 1 = 10°, sotto quale angolo il
campo elettrico emerge nel secondo mezzo?
b) Quanto vale il campo elettrico E2 nel secondo mezzo se vale
E1= 100 V/m nel primo?
c) Qual è la variazione relativa del valore assoluto del vettore
d’induzione D nel passaggio dal primo al secondo mezzo ?

1
2
E1






Esercizio n. 2
Due spire circolari percorse dalle correnti ia e ib sono disposte come in figura.
Assumendo b << a, trovare:
a) il coefficiente di mutua induzione;
b) la forza tra le due spire per x = 10 cm.
b
x
a
(ia = 1 mA, ib = 2 mA, a =10 cm, b= 1 cm)
Esercizio n. 3
Un raggio di luce quasi monocromatico di lunghezza d’onda 0 illumina un apparato di Young
generando una figura di interferenza in cui le frange scure consecutive sono a distanza di y = 5.6
mm l’una dall’altra. Se la distanza tra il piano che contiene le aperture e il piano di osservazione è di
s = 10 m e se le sorgenti S1 e S2 sono distanti a = 1 mm l’una dall’altra, qual è la lunghezza d’onda
della luce ?
Esercizio n. 4
Luce bianca incide ortogonalmente au un film sottile con n = 1,5 e spessore t = 5000 Angstrom. Per
quali lunghezze d’onda nello spettro visibile è massima l’intensità della luce riflessa ?
Corso di Elettromagnetismo ed Ottica
Prova scritta del 19 giugno 2012
Studenti con matricola N85
Studenti con matricola 567 (12 crediti)
Studenti con matricola 567 (Mod. 1 - 9 crediti)
Studenti con matricola 567 (Mod. 2 - 7 crediti)
Studenti con matricola 567 (Mod. 1+2 - 16 crediti)
Esercizi 1, 2, 3.
Esercizi 1, 2, 3 o 4.
Esercizi 1, 2.
Esercizi 3, 4.
Esercizi 1, 2, 3, 4.
Esercizio n. 1
h
+
+
+
+
+
+
+
+
-
d
Lo spazio tra le armature di un condensatore a facce piane e parallele di
sezione S e a distanza d, disposte vericalmente, è parzialmente riempito
per un tratto h di materiale isolante con costante dielettrica relativa r.
All’estremità superiore interna dell’armatura positiva è appesa,
tramite un filo sottile di massa trascurabile, una pallina di massa m e
carica q0. Il condensatore è collegato un generatore di d.d.p. V ed in
condizioni di equilbrio il filo forma un angolo rispetto alla verticale.
Si trascuri l’effetto di induzione della carica q0 sulle due armature.
Calcolare:
a) Il valore dell’angolo di equilibrio
b) La carica sulle armature
c) La carica di polarizzazione sulla superficie del dielettrico.
Valori numerici: S = 500 cm2, V = 103 V, m = 1 gr, q0 = 5 x 10-9 C, r = 4,
d = 1 cm, h = 0,6 cm.
Esercizio n. 2
Una piccola spira rettangolare S1 di area A è percorsa da una corrente i circolante in verso antiorario.
Una seconda spira S2, uguale alla prima e di resistenza R, si trova inizialmente sovrapposta a S1 ed
inizia ad allontanarsi da essa con velocità costante v rimanendo complanare con la prima. Calcolare:
a) La f.e.m. indotta in S2 quando si trova a distanza d da S1 (si consideri d molto maggiore delle
dimensioni delle spire)
b) L’energia dissipata per effetto Joule nella spira S2 nel tempo necessario per portarla dalla
posizione x = d all’infinito.
Valori numerici: A = 10 cm2, i = 200 A, v = 12 ms-1, R = 1  d = 10 cm
1
2
v
Esercizio n. 3
Un fascio di luce bianca incide ortogonalmente su un reticolo di diffrazione con 610 linee/mm. Su uno
schermo posto a 32 cm di distanza dal reticolo si osservano gli spettri del primo e del secondo ordine.
Determinare le larghezze dei due “arcobaleni”.
Esercizio n. 4
Un’onda elettromagnetica piana, cui è associato un campo elettrico di valore Eeff , viene rivelata da
un’antenna a forma di spira circolare di raggio R disposta ortogonalmente al campo magnetico
dell’onda. Calcolare la f.e.m. efficace misurata dall’antenna per frequenza dell’onda uguali a 1 e2.
Valori numerici: Eeff = 0,15 V/m, R = 10 cm, 1 = 600 kHz, 2 = 60 MHz
Corso di Elettromagnetismo ed Ottica
Prova scritta del 10 luglio 2012
Studenti con matricola N85 (10 CFU) o 567 (12 CFU)
Studenti con matricola 567 (Mod. 1:
9 CFU)
Studenti con matricola 567 (Mod. 2:
7 CFU)
Studenti con matricola 567 (Mod. 1+2: 16 CFU)
Esercizi 1, 2, 3.
Esercizi 1, 2.
Esercizi 3, 4.
Esercizi 1, 2, 3, 4.
Esercizio n. 1
Due sfere conduttrici cariche, entrambe di raggio R = 0.1 cm, sono disposte con i centri a una distanza d = 6 cm e
si respingono con una forza di intensità F = 4×10-5 N.
Se le due sfere sono poste a contatto e in seguito ridisposte nelle precedenti posizioni, la forza di repulsione
risulta k2F, con k = 1.5.
Calcolare le cariche iniziali e finali di entrambe le sfere.
Esercizio n. 2
Una spira circolare, di raggio r = 10 cm, è percorsa da una corrente i = 5 A ed è immersa in un campo magnetico
B = 1 T, in maniera che abbracci un flusso = 0.
Per ruotarla di 15º attorno a un asse normale a B, quale lavoro è necessario compiere?
Esercizio n. 3
Calcolare lo spessore minimo di una lamina a quarto d’onda avente indice di rifrazione veloce nv = 1+ R/1000,
con R = 333, e indice di rifrazione lento
, per un’onda avente lunghezza d’onda 0 = 650 nm.
Su tale lamina incide un fascio di luce polarizzato ellitticamente di componenti (detto x l’asse veloce e y l’asse
lento):
Determinare l’angolo che il piano di polarizzazione della luce uscente forma con l’asse x.
Esercizio n. 4
Un elettrone praticamente a riposo viene accelerato attraverso una differenza di potenziale pari a 100
kV. Quanto vale la sua velocità finale ? (m0 = 9,109 x 10-31 kg, q = 1,602 x 10-19 C)
PROVA SCRITTA DI ELETTROMAGNETISMO E OTTICA
Corso di Laurea in Fisica
a.a. 2011-2012, 9 Ottobre 2012
Matricole
Matricole
Matricole
Matricole
Matricole
N85: Esercizi 1, 2, 3.
567 (12 crediti): Esercizi 1, 2, 3 o 4.
567 (modulo 1, 9 crediti): Esercizi 1, 2
567 (modulo 2, 7 crediti): Esercizi 3, 4
567 (moduli 1 e 2, 16 crediti): Esercizi 1, 2, 3, 4.
ESERCIZIO N◦ 1
I centri di due sfere metalliche conduttrici di raggi rispettivamente R = 15 cm e r = 1 cm si trovano ad
una distanza d = 5 m. Le due sfere vengono caricate portandole rispettivamente ai potenziali V1 = 200 V
e V2 = 10 V. Successivamente le sfere vengono collegate con un filo conduttore. Calcolare:
1. il potenziale al quale si portano le due sfere dopo il collegamento;
2. la differenza tra le energie elettrostatiche del sistema delle due sfere prima e dopo il collegamento.
ESERCIZIO N◦ 2
Una spira quadrata di lato L giace nel piano xy di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, ha il
centro nell’origine ed è percorsa da corrente i. Calcolare a grande distanza l’espressione delle componenti
del potenziale vettore e del vettore induzione magnetica. Discutere le approssimazioni eventualmente fatte.
ESERCIZIO N◦ 3
In un esperimento di interferenza con doppia fenditura si usa un fascio di luce di lunghezza d’onda λ =
650nm. Una lamina di plastica viene posta davanti ad una delle due fenditure e provoca uno spostamento
della figura di interferenza pari a 5.5 frange. Se lo stesso esperimento viene eseguito in acqua (n2 = 1.33)
invece che in aria, lo spostamento è di 3.5 frange. Calcolare lo spessore e l’indice di rifrazione della lamina.
ESERCIZIO N◦ 4
Un punto materiale è fermo nella posizione x01 = 10 m in un sistema di riferimento S 0 . Nell’istante t01 = 0
inizia a muoversi con velocità v = c/3 (misurata in S 0 ) nel verso negativo dell’asse x0 . Il punto materiale
mantiene costante la sua velocità fino all’istante t02 = 200 ns, in cui si arresta. Il sistema di riferimento S 0
si muove con velocità V = 3/5c rispetto ad un sistema di riferimento S (con V diretta nel verso positivo
dell’asse x). Calcolare:
1. la velocità u del punto materiale rispetto a S quando il punto è in moto rispetto a S 0 ;
2. la lunghezza percorsa dal punto materiale in S nel periodo in cui si muove rispetto a S 0 ;
3. l’intervallo di tempo necessario in S per percorrere questa lunghezza.
Prova scritta di Elettromagnetismo ed Ottica (CCS Fisica)
13 dicembre 2012
Studenti con matricola N85 (10 CFU) o 567 (12 CFU)
Studenti con matricola 567 (Mod. 1:
9 CFU)
Studenti con matricola 567 (Mod. 2:
7 CFU)
Studenti con matricola 567 (Mod. 1+2: 16 CFU)
Esercizi 1 e 2 (obbligatori), 3 o 4 (a scelta).
Esercizi 1, 2.
Esercizi 3, 4.
Esercizi 1, 2, 3, 4.
Esercizio n. 1
Due molecole uguali posseggono momenti di dipolo
p1 = p2 = 10-30 C m diretti lungo l’asse x positivo.
Quanto vale la forza di interazione fra essi quando
si trovano alla distanza di d = 1 nm ?
d
p2
p1
x
Esercizio n. 2
Un filo rettilineo indefinito adagiato lungo l’asse x è
percorso da una corrente costante pari a I = 10 A
Una sottile barra conduttrice rigida di lunghezza
L = 10 cm, parallela all’asse y, si muove con velocità
costante v = 1 m/s nelle direzione dell’asse x positivo.
Il suo centro dista d = 8 cm dall’asse x.
Quanto vale la f.e.m. indotta nella barra ?
y
L
v
d
x
I
z
Esercizio n. 3
Un fascio di luce bianca incide ortogonalmente su una sottile lastra di spessore t = 5000 Angstrom e
indice di rifrazione n = 1.5. Per quali lunghezze d’onda nel visibile la luce riflessa avrà un massimo di
intensità ?
Esercizio n. 4
A quale velocità l’energia cinetica di un elettrone è pari alla sua massa a riposo (m = 0.511 MeV/c2) ?
Quale differenza di potenziale è in grado di accelerare l’elettrone fino a tale energia cinetica ?