ESAME DI TEORIA DELL`INFERENZA STATISTICA

ESERCITAZIONE DI METODI STATISTICI PER LA RICERCA SOCIALE
1) Sia X una variabile casuale normale con media 2 e varianza 1. Calcolare le seguenti probabilità:
a. P(X>3);
b. P(X<0.5);
c. P(2<X<4);
d. P(0<X<1);
Se P(-a<X<a)=0,50, determinare a.
2)Un ricercatore di mercato per una società di prodotti elettronici intende studiare il tempo che i
residenti di una piccola città dedicano alla televisione. E’ noto che la distribuzione del tempo
dedicato alla televisione è normale. In un campione di 20 intervistati il tempo medio dedicato alla
televisione in una settimana è 15,3 ore mentre lo scarto quadratico medio è di 3,8 ore. Posto
=0.05, costruire un intervallo di confidenza per il tempo medio dedicato alla televisione;
3) Se su 40 intervistati 27 hanno risposto che guardano la televisione almeno 3 sere alla settimana,
posto =0.01, costruire un intervallo di confidenza per la proporzione di soggetti che guarda la
televisione almeno 3 sere alla settimana. E’ possibile accettare l’ipotesi H0: π=0,50?
4) In un’azienda produttrice di cereali, il processo produttivo è stato programmato affinché il
contenuto medio di ogni scatola sia di 368 grammi con uno scarto quadratico medio di 15 grammi.
Poiché l’associazione dei consumatori sostiene che il contenuto medio delle scatole è inferiore a
368 grammi, l’azienda decide di effettuare un controllo della produzione ed estrae 25 scatole il cui
contenuto medio è pari a 372,5 grammi. Posto =0.10, verificare se il processo produttivo funziona
in maniera adeguata.
1. Se X è una variabile casuale discreta la somma delle probabilità è pari a
A. 1
B. 100
C. n
2. La variabile casuale normale ha parametri
A. (μ, σ)
B. (0, σ)
C. (0, 1)
3. Dato un intervallo di confidenza per la proporzione campionaria, la lunghezza è pari a
 0 (1   0 )
 0 (1   0 )
 0 (1   0 )
A. 2t n 1, / 2
B. z  / 2
C. 2z  / 2
n
n
n
4. Dato un intervallo di confidenza con α prefissato, è possibile affermare che il parametro
incognito
A. appartiene all’intervallo di
B. appartiene all’intervallo di
C. varia tra il minimo e il
confidenza con probabilità α
confidenza con probabilità 1- α massimo con probabilità 1- α
5. Nel test delle ipotesi β è
A. la probabilità dell’errore di
prima specie
B. l’errore di seconda specie
C. la probabilità dell’errore di
seconda specie
6. Dato il sistema d’ipotesi
H 0 :    0

H 1 :    0
Si rifiuta l’ipotesi nulla se il p-value
A. tende a uno
B. tende a zero
C. è uguale a 0,5.