es Inferenza N°3 - Dipartimento di Economia, Statistica e Finanza

Corso di Laurea in Economia Aziendale di II livello
(Prof.ssa D. Costanzo)
Esercitazione Probabilità e Inferenza Statistica n° 3
Esercizio 1
In una città sono svolte periodicamente indagini per verificare qual è la spesa media delle
famiglie in generi alimentari. In una indagine svolta alcuni anni fa, lo scarto quadratico medio
corretto delle famiglie è risultato 120 euro. Si intende ora ripetere l’indagine e si vuole
determinare n affinché la media campionaria non disti dalla media effettiva di 20 euro con
probabilità 0,98.
Esercizio 2
Quante persone si devono intervistare se, al livello di confidenza del 99%, si può sopportare un
errore massimo di 0,1 per saper se sono favorevoli ad una proposta di legge?
Esercizio 3
La v.c. X definisce una popolazione N (µ,σ 2) dalla quale viene estratto un campione casuale i.i.d.
di n osservazioni. Sulla base di questo campione vengono proposti tre stimatori alternativi per il
parametro incognito µ:
1
2
3
3
𝑇1 = 𝑋1 + 𝑋𝑛
1
1
2
2
𝑇2 = 𝑋1 + 𝑋2
1
𝑇3 = ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖
𝑛
a) Verificare per ciascun stimatore la proprietà di correttezza;
b) Calcolare l’errore quadratico medio dei tre stimatoti;
c) Individuare lo stimatore più efficiente.
Esercizio 4
E’ stata effettuata una indagine per conoscere il comportamento dei consumatori in materia di
informazione sui prodotti acquistati. In un campione casuale di 500 uomini il 60% dichiara di
leggere regolarmente le caratteristiche nutrizionali del prodotto riportate sulla confezione. Costruire
l’intervallo di confidenza al 92% per la proporzione di maschi che leggono regolarmente le
informazioni sulla caratteristiche nutrizionali dei prodotti e determinare la sua lunghezza.
Esercizio 5
Un docente vuole valutare gli effetti sul grado di preparazione dei propri studenti derivanti
dall’adozione di un nuovo approccio didattico. A tal fine verifica se il voto medio conseguito
all’esame finale dagli studenti frequentanti il corso è maggiore rispetto a quello degli studenti degli
anni precedenti. Da un’analisi preliminare è noto che il voto all’esame conseguito dagli studenti
degli anni precedenti è pari a 23,8. Relativamente ad un campione di 5 studenti che hanno seguito il
corso secondo il nuovo approccio didattico, i voti conseguiti all’esame sono stati i seguenti:
23 25 28
26
27
Stabilire, assumendo un livello di significatività α=0.05, se il nuovo approccio conduce ad un
miglioramento del grado di preparazione degli studenti.