corso di laurea in matematica

FISICA GENERALE III
6 Novembre 2013
1) Un condensatore piano, con armature circolari di raggio R, è
collegato a un generatore che stabilisce fra le armature un campo
elettrico E(t) = E0 sinωt. a) Derivare, per ogni istante temporale t,
l’espressione del modulo del campo magnetico all’interno del
condensatore in funzione della distanza r dall’asse;
b) Calcolare il valore massimo del modulo del campo magnetico e il
valore massimo della corrente di spostamento.
Dati numerici: R = 17.8 cm, E0 = 100 kV/m, ω = 100 rad/s
2) Si consideri un circuito oscillante LC, con L = 1 H e frequenza
propria ν = 5 X 104 Hz.
a) Calcolare la capacità C;
b) Sapendo che la differenza di potenziale massima ai capi del
condensatore vale 1 kV, calcolare l’energia immagazzinata dal circuito,
la carica massima sulle armature del condensatore, l’intensità
massima della corrente che fluisce nell’induttanza.
3) Si consideri un’onda elettromagnetica piana armonica polarizzata
linearmente che propaga nel vuoto lungo l’asse x (x>0, onda
progressiva). Il vettore campo elettrico forma con il piano (x,y) un
angolo α = 30° e ha ampiezza E0 = 104 V/m. La pulsazione dell’onda
vale ω = 4.7 1015 rad/s.
a) Calcolare la frequenza ν, il numero d’onde k, l’ampiezza del campo
magnetico B0; b) Scrivere la funzione d’onda per il campo elettrico e
per il campo magnetico; c) Calcolare l’intensità totale trasportata
dall’onda e le intensità trasportate dalle componenti lungo gli assi y e
z.
Si svolga a scelta uno dei seguenti temi:
A) Dopo aver introdotto il concetto di condensatore e di capacità di un
condensatore, si descriva il processo di carica di un condensatore
attraverso un resistore: equazione del circuito, andamento temporale
dell’intensità di corrente e della carica sulle armature, energia
elettrostatica immagazzinata, bilancio energetico. Si discuta anche
perché è lecito porsi nell’approssimazione di corrente “quasi
stazionaria” (lentamente variabile nel tempo).
B) Partendo dalla densità di energia del campo elettromagnetico, si
definisca il vettore di Poynting e si dimostri il teorema di Poynting
(forma locale e forma integrale), discutendo il significato fisico delle
grandezze introdotte.