I I S “25 APRILE” CLASSE II G GEOMETRI A.S. 2010

I I S “25 APRILE”
CLASSE II G GEOMETRI
A.S. 2010- 2011
PROGRAMMA DI MATEMATICA
ALGEBRA
Generalità sui sistemi di primo grado.
Risoluzione con i metodi di sostituzione, riduzione, confronto, Cramer, grafico
Discussione di un sistema di primo grado di due equazioni in due incognite.
Sistemi di primo grado di tre equazioni in altrettante incognite risolti con il metodo di
sostituzione.
Radicali algebrici di numeri relativi.
Proprietà invariantiva dei radicali aritmetici e loro semplificazione.
Riduzione di radicali aritmetici allo stesso indice.
Prodotto e quoziente di radicali aritmetici.
Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice e sotto il segno di radice.
Potenza e radice di radicali aritmetici.
Radicali simili.
Espressioni con radicali.
Risoluzione di equazioni con coefficienti irrazionali.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
Potenze ad esponente frazionario.
Equazioni di secondo grado complete ed incomplete.
Formula risolutiva ridotta.
Relazioni tra i coefficienti di una equazione di secondo grado.
Scomposizione in fattori del trinomio di secondo grado.
Equazioni binomie, trinomie, biquadratiche.
Radici razionali di una equazione completa di grado superiore al secondo.
Alcuni tipi di equazioni irrazionali.
Risoluzione di sistemi di secondo grado con il metodo di sostituzione.
Sistemi simmetrici di secondo grado e di grado superiore al secondo.
GEOMETRIA ANALITICA
Generalità sul piano cartesiano.
Distanza tra due punti e coordinate del punto medio di un segmento.
Equazioni degli assi cartesiani e delle rette ad essi paralleli.
Equazione della retta passante per l'origine del piano cartesiano.
Equazioni delle bisettrici del piano cartesiano.
Equazioni della retta in forma implicita ed in forma esplicita.
Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette.
Distanza di un punto da una retta.
Problemi relativi alla retta.
Equazioni del fascio proprio.
Equazione cartesiana della parabola.
Problemi relativi alla parabola.
Problemi relativi alla determinazione delle tangenti ad una parabola, condotte da un punto
della parabola o da un punto esterno.
GEOMETRIA
Superfici piane e loro estensione.
Poligoni equivalenti.
Teoremi di Euclide e di Pitagora.
Le equivalenze dei poligoni con Cabri.
Isometrie e loro proprietà.
Traslazioni, rotazioni, simmetrie assiali e centrali.
Composizioni di isometrie.
Le trasformazioni isometriche con Cabri.
Omotetie e sue proprietà.
Similitudine e sue applicazioni ai triangoli.
Dimostrazione dei teoremi di Euclide mediante ricorso alla similitudine.
Omotetia e similitudine con Cabri
Teorema delle corde, delle secanti, della tangente e della secante ad una circonferenza.
Risoluzione di problemi mediante applicazione dell’equivalenza e della similitudine tra
triangoli.
Cuorgnè, 8 giugno 2011
L’insegnante:
I rappresentanti di classe: