Facolt`a di Ingegneria - Sede di Modena Universit`a degli Studi di

Facoltà di Ingegneria - Sede di Modena
Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia
Corsi di Laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni ed in Ingegneria Elettronica
Programma dell’insegnamento di
ANALISI MATEMATICA A
anno accademico 2005/2006
Insiemi numerici – Definizione assiomatica dei numeri reali. Numeri naturali, interi, razionali.
Principio di induzione: definizioni per ricorrenza e dimostarzioni per induzione. Binomio di Newton.
Insiemi limitati. Estremo superiore ed estremo inferiore. Cenni di topologia della retta reale.
Numeri complessi – Definizione. Forma algebrica, coniugato, modulo, forma trigonometrica di
un numero complesso. Formula di de Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Teorema
fondamentale dell’algebra. Radici di polinomi a coefficienti reali.
Successioni numeriche – Definizione. Limite di una successione. Proprietà del limite di una
successione (limite e relazione d’ordine, limite e operazioni algebriche). Alcuni limiti notevoli.
Successioni monotone. La succersione di Nepero. Sottosuccessioni.
Funzioni reali di variabile reale e continuità – Massimi e minimi locali ed assoluti. Funzioni
monotone. Limite di una funzione. Limite destro e limite sinistro. Proprietà del limite (limite e
relazione d’ordine, limite e operazioni algebriche). Alcuni limiti notevoli. Continuità. Proprietà
delle funzioni continue in un punto (Permanenza del segno, continuità ed operazioni algebriche,
funzioni composte). Continuità delle funzioni elementari. Funzione continue su un intervallo:
teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, funzione inversa.
Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale – Definizione di derivata, significato
geometrico. Derivabilità e continuità. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione.
Derivazione di funzioni composte. Derivazione della funzione inversa. Derivate di ordine superiore.
Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema del valor medio. Conseguenze del teorema del
valor medio. Primitive. Teorema di de l’Hôpital.
Calcolo Integrale di funzioni reali di variabile reale – Somme inferiori e somme superiori.
Integrale alla Riemann. Classi di funzioni integrabili. Proprietà dell’integrale. Teorema della media.
La funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Regola di
integrazione per parti. Regola di integrazione per sostituzione. Alcune tecniche di integrazione.
Testi consigliati
P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno, Liguori editore, Napoli.
S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di matematica, Vol. 1, calcolo infinitesimale e algebra lineare,
Zanichelli editore, Bologna.
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