Peano - Dipartimento di Matematica

Giuseppe Peano (Cuneo 1858 - Torino 1932)
Frequentò l’Università di Torino, dove studiò la geometria algebrica
con D’Ovidio, la geometria descrittiva con Bruno ed il calcolo
infinitesimale con Genocchi. Nel 1890, alla morte di quest’ultimo,
gli succedette alla cattedra.
Peano si dedicò, lungo tutta la sua vita di studioso, con enorme
puntiglio ai problemi riguardanti i fondamenti della matematica. A
guidarlo in questa impresa furono soprattutto il suo acuto spirito
critico e la sua grande abilità nell’analizzare ed organizzare i concetti.
La profondità del pensiero di Peano si manifesta, ad esempio, nella
sua capacità di andare oltre l’evidenza intuitiva: fu lui a costruire la
prima curva continua del piano passante per tutti i punti di un
quadrato. Un’altra curva avente questa proprietà fu successivamente
inventata da Hilbert.
Dal suo desiderio di dare una sistemazione critica alla matematica
scaturirono due ambiziosi progetti. Il primo, ispirato ai lavori di
Dedekind e Frege, mirava a far derivare la teoria dei numeri reali da
una serie di assiomi sui numeri interi positivi: esso fu realizzato nel
trattato Arithmetices principia nova methodo exposita (1889). Lo
stesso anno videro la luce i suoi Principii di geometria, nei quali
Peano proponeva un sistema di assiomi per la geometria euclidea.
Il secondo progetto era di carattere enciclopedico: lo scopo era quello
di presentare tutta la materia in un’unica opera. Nacque così il
Formulario Matematico, un’opera in cinque volumi, la cui
compilazione tenne impegnato Peano dal 1895 al 1908. La parte
riguardante la logica contiene un sistema di simboli per la teoria
degli insiemi ed il calcolo proposizionale che è, sostanzialmente,
quello ancor oggi in uso, e le cui radici affondano, tra l’altro, nei
lavori di Boole.
Il contributo di Peano risultò decisivo per gli ulteriori sviluppi della
logica simbolica. Russell, nel secondo capitolo dei suoi Principia
Mathematica, così riassume l’evoluzione della disciplina dalle origini:
“La Logica Simbolica o Formale – userò questi termini come sinonimi –
è lo studio dei vari tipi generali di deduzione. La parola simbolica
denota l’argomento per una caratteristica marginale, l’uso di simboli
matematici essendo infatti, qui come altrove, una semplice convenzione
teoricamente irrilevante. Il sillogismo in tutte le sue forme appartiene
alla Logica Simbolica, e formerebbe da solo l’argomento di questo
capitolo se tutte le deduzioni fossero sillogistiche, come supponeva la
tradizione scolastica. È dal riconoscimento dell’esistenza di deduzioni
asillogistiche che la moderna Logica Simbolica, da Leibniz in poi, ha
derivato il motivo del suo progresso. Dalla pubblicazione delle Laws of
Thought (1854) di Boole l’argomento è stato analizzato con notevole
rigore, raggiungendo sviluppi tecnici considerevoli. Tuttavia i risultati
raggiunti non furono praticamente di alcuna utilità ai filosofi ed alle
altre branche della matematica, finché non furono trasformati
attraverso nuovi metodi dal Professor Peano. La Logica Simbolica è ora
divenuta non solo essenziale per ogni logico, ma anche necessaria per
la comprensione della matematica in generale, e per un corretto uso di
alcune branche di essa.”
(cit. da B. Russell, I principi della matematica, trad. di E. Carone e M.
Destro, Newton & Compton, Roma 1989, pag.30)
Peano ed il problema della lingua universale
Il sistema formale per l’aritmetica