Matematica 2° Biennio

Matematica per il secondo biennio del Liceo Classico e delle Scienze Umane
Conoscenze
Abilità
Competenze
Conoscere le proprietà della
Saper stabilire posizioni
Comprendere il concetto di luogo
Geometria piana
circonferenza e del cerchio.
reciproche tra retta e circonferenza geometrico.
Riconoscere gli angoli al centro e
e tra circonferenza e circonferenza. Saper dimostrare teoremi.
La circonferenza ed il cerchio
gli angoli alla circonferenza e
Saper risolvere problemi di
Saper stabilire collegamenti ed
Definizioni relative.
conoscere le loro proprietà.
geometria .
effettuare confronti tra la
Proprietà delle corde , degli angoli Conoscere i principali teoremi
Saper costruire figure geometriche geometria sintetica e la geometria
al centro e degli angoli alla
sulla circonferenza.
utilizzando la riga ed il compasso
analitica.
circonferenza.
Saper utilizzare le proprietà della
Rette e circonferenze: posizioni
circonferenza anche in altri
reciproche.
contesti : ad esempio in fisica.
Posizioni reciproche di due
circonferenze nel piano.
Richiami ai punti notevoli dei
triangoli : Circocentro di un
triangolo. Caso particolare : il
triangolo rettangolo.
Incentro di un triangolo.
Contenuti
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Conoscenze
Abilità
Competenze
Conoscere gli assiomi principali
Saper individuare la posizione
Saper generalizzare nelle tre
Geometria nello spazio
della geometria dello spazio.
reciproca di rette e piani. Saper
dimensioni alcuni concetti
Conoscere le principali definizioni dare definizioni corrette.
introdotti in due dimensioni.
I primi elementi :concetti primitivi ed i teoremi relativi alle rette ed ai Saper rappresentare
Usare un linguaggio appropriato.
assiomi ,definizioni di:
piani nello spazio.
adeguatamente una figura
Rette complanari , rette sghembe .
tridimensionale nel piano.
Fasci propri ed impropri di rette
complanari. Stella di rette per un
punto.
Retta e piano incidenti
Retta e piano paralleli
Rette perpendicolari ad un piano ,
rette oblique.
Teoremi relativi alla
perpendicolarità tra retta e piano
Definizione di piani incidenti e
paralleli. Fascio proprio ed
improprio di piani
Teorema di Talete nello spazio.
Contenuti
Contenuti
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Conoscenze
Abilità
Algebra
Equazioni e disequazioni di
secondo grado: Equazioni di
secondo grado incomplete.
Formula risolutiva delle equazioni
di secondo grado complete.
Relazioni tra radici e coefficienti
di un’equazione di secondo grado.
Equazioni parametriche. Sistemi di
equazioni di secondo grado.
Segno del trinomio di secondo
grado e risoluzione delle
disequazioni di secondo grado
Conoscere i procedimenti
risolutivi delle equazioni e
disequazioni di secondo grado
Conoscere le relazioni tra le
soluzioni di un’equazione di
secondo grado ed i suoi
coefficienti.
Acquisire ed usare
consapevolmente le tecniche e le
procedure del calcolo algebrico.
Essere in grado di risolvere
equazioni e sistemi di equazioni di
secondo grado.
Essere in grado di risolvere
disequazioni di secondo grado.
Saper studiare il segno del
trinomio di secondo grado
Competenze
Saper formalizzare e
matematizzare situazioni
problematiche.
Saper applicare le equazioni e le
disequazioni in vari contesti e in
altre discipline.
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Conoscenze
Abilità
Competenze
Saper definire la circonferenza , la Saper riconoscere e tracciare il Saper determinare l’equazione di
Geometria analitica
parabola , l’iperbole e l’ellisse grafico di una conica di data un luogo geometrico , partendo
come luoghi geometrici.
equazione.
dalla sua definizione.
Circonferenza , Parabola , Ellisse , Conoscere le equazioni delle Saper scrivere l’equazione di una Saper utilizzare il grafico della
Iperbole.
coniche.
conica
che
soddisfa
date parabola per lo studio del segno
Problemi relativi .
Riconoscere le curve studiate , condizioni.
del trinomio di secondo grado e
nelle sezioni di un cono con un Saper risolvere problemi.
per risolvere
disequazioni di
piano.
secondo grado.
Contenuti
Saper confrontare metodi diversi di
risoluzione di un problema e
individuare il metodo più opportuno
nella risoluzione degli esercizi.
Stabilire collegamenti tra la
matematica e la fisica.
Stabilire collegamenti tra algebra e
geometria.
Stabilire
collegamenti
tra
geometria analitica e geometria
sintetica.
Usare un linguaggio appropriato
Contenuti
Trigonometria
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Conoscenze
Abilità
Sistema sessagesimale,sistema
circolare .L’angolo grado,l’angolo
radiante.
Circonferenza goniometrica
Funzioni goniometriche :
definizione , andamento grafico,
periodicità.
Funzioni goniometriche di
angoli particolari.
Relazioni fondamentali
Funzioni goniometriche inverse.
Angoli associati.
Formule di addizione e
sottrazione, di duplicazione ,
bisezione , parametriche.
Equazioni elementari ed
equazioni riconducibili ad
equazioni elementari. Equazioni
lineari. Equazioni omogenee.
Disequazioni goniometriche
Relazioni tra lati e angoli di un
triangolo. Teoremi sui triangoli.
Risoluzione dei triangoli.
Applicazione della
trigonometria alla fisica.
Conoscere
le
funzioni
goniometriche e le loro proprietà.
Conoscere
le
formule
goniometriche.
Conoscere i principali teoremi
relativi alla risoluzione di un
triangolo.
Risolvere esercizi con l’ausilio delle
funzioni goniometriche e delle
relazioni fondamentali.
Saper applicare le formule
goniometriche.
Saper risolvere equazioni e
disequazioni goniometriche.
Saper tracciare il grafico di
semplici funzioni goniometriche
Competenze
Saper dimostrare le regole studiate.
Saper dimostrare i teoremi
principali.
Saper confrontare metodi diversi di
risoluzione di un problema.
Saper utilizzare le funzioni
goniometriche in altre discipline , in
particolare in fisica.
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Contenuti
Conoscenze
Abilità
Competenze
Esponenziali e logaritmi
Conoscere
la
funzione Saper risolvere equazioni e Saper distinguere tra funzioni
esponenziale e le sue proprietà.
disequazioni esponenziali
algebriche e funzioni trascendenti.
Conoscere
la
funzione
logaritmica
Saper
applicare
le
proprietà
dei
Saper utilizzare le funzioni
Potenze ad esponente reale.
e
le
sue
proprietà.
Conoscere
le
logaritmi.
esponenziale e logaritmica in altri
Definizione di funzione esponenziale
proprietà dei logaritmi
Saper risolvere equazioni e contesti.
e sue proprietà.
disequazioni
esponenziali
e
Equazioni e disequazioni esponenziali
logaritmiche.
Saper tracciare il grafico di
semplici funzioni esponenziali e
Definizione di logaritmo.
logaritmiche.
Proprietà dei logaritmi.
La funzione logaritmica.
Equazioni logaritmiche.
Disequazioni logaritmiche.
Equazioni e disequazioni esponenziali
risolubili coi logaritmi
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Conoscenze
Abilità
Competenze
Comprendere il concetto di
Saper applicare i metodi studiati
Saper determinare
trasformazione geometrica, nelle operazioni con le matrici.
analiticamente, date le
Matrici , Sistemi e Trasformazioni
inversa e di figura unita.
Saper
applicare
il
calcolo
equazioni della
Trasformazione composta. matriciale alle trasformazioni del
trasformazione, il punto
Relazione tra l’equazione
piano.
trasformato di un punto
di una curva e della sua
dato, gli elementi uniti, la
trasformata. Conoscere le
trasformazione inversa, la
principali trasformazioni
curva trasformata di una
con le relative proprietà.
curva data.
Conoscere le proprietà
Riconoscere i vari tipi di
invarianti delle figure
trasformazione.
geometriche rispetto a
Determinare la
ciascun gruppo di
trasformazione che muta
trasformazioni.
una nell’altra due curve
date .Tracciare una curva,
applicando opportune
trasformazioni a una curva
nota di equazione più
semplice.
Conoscere il concetto di
matrice, matrice opposta e
trasposta, diagonale
Saper determinare l’opposta e
principale e secondaria di
la trasposta di una matrice,
una matrice quadrata,
riconoscere se una matrice
matrice nulla e identica,
è diagonale, triangolare
matrice diagonale,
inferiore o superiore,
triangolare inferiore e
sommare due matrici
superiore.
moltiplicare due matrici e
Algebra delle matrici con le
una matrice per uno
proprietà delle operazioni
scalare, regola di Sarrus ,
tra matrici, determinante di
inversa di una matrice,
una matrice quadrata con
rango di una matrice con il
Contenuti
Algebra lineare
relative proprietà, inversa
di una matrice, rango di ina
matrice.
Combinazione lineare di due
equazioni, matrice completa ed
incompleta,
metodo
di
eliminazione, metodo della matrice
inversa, teorema di RouchèCapelli.
teorema di Kronecker.
Saper risolvere un sistema
lineare applicando o il
metodo di eliminazione o il
metodo della matrice
inversa .
Sapere il teorema di RouchèCapelli per stabilire se il sistema
ha soluzione
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Contenuti
Conoscenze
Abilità
Competenze
Dati e previsioni
Conoscere i vari tipi di Saper calcolare la probabilità di Saper analizzare una situazione
L’indagine statistica: tabelle a rappresentazioni.
eventi
variamente
definiti prendendo in considerazione tutte
doppia entrata, rappresentazioni
attraverso i connettivi logici e , o , le possibilità.
grafiche.
non.
Saper formalizzare un problema di
Le medie statistiche: media, moda
Saper
rappresentare
una probabilità utilizzando una corretta
e mediana.
Conoscere la terminologia , le
successione di prove con un notazione insiemistica.
La variabilità e la concentrazione: definizioni e i teoremi relativi al diagramma ad albero.
Saper dimostrare il teorema di
scarto
quadratico
medio
e calcolo delle probabilità.
Saper determinare la probabilità di Bayes.
varianza.
un evento in una successione di
Correlazione e regressione.
esperimenti.
Calcolo combinatorio: disposizioni
Saper applicare il teorema di
semplici,
permutazioni,
Bayes per stabilire la probabilità
combinazioni,
coefficienti
che un evento sia causa di un altro.
binomiali.
Probabilità: definizione classica,
frequentista e soggettivista.
Probabilità
condizionata
e
composta. Teorema di Bayes e
applicazioni nel campo della
genetica.
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Conoscenze
Abilità
Competenze
Conoscere le proprietà di una Saper applicare le proprietà di una Saper studiare le proprietà di una
Relazioni e funzioni
relazione.
relazione e di una funzione.
relazione sapendo individuare di
Relazioni e relative proprietà.
che tipo di relazione si tratta.
Funzioni iniettive, surgettive e Conoscere le proprietà di una Saper riconoscere le proprietà di Saper studiare una funzione con le
biunivoche
funzione.
particolari funzioni.
relative proprietà
Studio di semplici funzioni
algebriche ,circolari ,esponenziali
logaritmiche.
Contenuti