5. analisi di circuiti tempo-invarianti e lineari

Università degli Studi di Trieste
Facoltà di Ingegneria
Laurea Triennale in
Ingegneria Elettrica, Elettronica ed Informatica
PROGRAMMA del CORSO di ELETTROTECNICA (IN 033)
CFU 6 (cap. 1-6) – CFU 9 (cap. 1-9)
Docente: Stefano Pastore
Anno accademico 2009/10
1. RELAZIONI TOPOLOGICHE
Modelli dei circuiti a costanti distribuite ed a parametri concentrati. Grandezze elettriche,
potenziale, tensione, corrente e relative convenzioni di segno. Grafo di un componente a due
terminali e di un circuito. Matrice ridotta di incidenza e relativa formulazione delle leggi di
Kirchhoff. Estensione ai componenti a tre e più terminali, porte di un multipolo. Teorema di
Tellegen e sue applicazioni. Accenno al concetto di albero.
2. RELAZIONI COSTITUTIVE E TABLEAU
Rappresentazioni e classificazioni di un componente: resistivo (adinamico) e dinamico, lineare e
nonlineare, tempo-invariante e tempo-variante. Classificazioni dei circuiti. Metodo tableau (totale)
per l’analisi di circuiti adinamici e dinamici, tempo-invarianti e lineari. Principio di sovrapposizione
degli effetti.
3. BIPOLI E TRASFORMATE
Rappresentazione implicita ed esplicita dei bipoli resistivi, omogenei e non-omogenei, delle
sorgenti indipendenti di tensione e corrente. Modelli di Thevenin e Norton e analisi della potenza
associata. Sorgenti reali di tensione e corrente. Sinusoidi isofrequenziali, cisoidi e fasori.
Combinazione lineare di fasori, derivata ed integrale di un fasore. Richiamo della trasformata di
Laplace. Scrittura delle equazioni di un circuito con le trasformate. Condensatore ed induttore:
rappresentazione differenziale ed integrale nel dominio del tempo e con le trasformate di Steinmetz
e di Laplace (estrazione delle condizioni iniziali dagli elementi dinamici). Impedenza ed
ammettenza definite con le trasformate di Steinmetz e Laplace. Collegamento in serie e parallelo di
bipoli, partitori di tensione e di corrente. Teoremi di Thevenin e di Norton. I due teoremi di
Millman. Potenza, lavoro elettrico ed energia. Classificazioni energetiche dei componenti.
Componenti dissipativi, attivi, passivi, inerti, conservativi. Potenza istantanea e valori efficaci.
Potenza complessa, attiva, reattiva ed apparente. Triangolo delle potenze e fattore di potenza.
Significato della potenza reattiva e teorema di Boucherot. Problema del rifasamento.
4. DOPPI BIPOLI
Rappresentazione implicita e rappresentazioni esplicite dei doppi bipoli con interpretazione dei loro
parametri, sia nel dominio del tempo che in quello delle trasformate. Proprietà fondamentali dei
doppi bipoli: reciprocità, simmetria e unidirezionalità. Introduzione delle sorgenti controllate ideali
e reali. Presentazione del trasformatore ideale e dell’amplificatore operazionale ideale. Connessioni
principali dei doppi bipoli, i due teoremi di Miller e le connessioni dell’operazionale ideale.
5. ANALISI DI CIRCUITI TEMPO-INVARIANTI E LINEARI
Metodo nodale puro e modificato. Metodo delle maglie puro e modificato.
6. SISTEMI TRIFASE IN REGIME SINUSOIDALE
Definizione di una terna di grandezze trifase. Sorgenti trifase equilibrate a stella e triangolo. Terne
destrorse e sinistrorse. Carichi trifase a stella e triangolo, equilibrati e non equilibrati.
Trasformazioni stella-triangolo e viceversa. Linea trifase e correnti di linea. Centro stella, tensioni
stellate e concatenate. Inserzione del neutro. Potenza complessa, attiva e reattiva in un sistema
trifase equilibrato e non equilibrato. Rifasamento di un carico trifase.
7. TRANSITORI DI CIRCUITI TEMPO-INVARIANTI E LINEARI
Concetto di variabile di stato. Circuiti del I ordine tempo-invarianti con condensatore o induttore.
Applicazione dei teoremi di Thevenin o Norton al bipolo resistivo lineare e scrittura dell’equazione
differenziale ordinaria del I ordine. Soluzione dell’equazione omogenea associata, soluzione
particolare e soluzione generale. Principio di sovrapposizione delle soluzioni particolari. Esame
delle principali forme d’onda per le sorgenti impresse e relative soluzioni particolari: costante,
esponenziale, sinusoidale, polinomiale. Interruttore ideale e principio di continuità delle variabili di
stato. Equazioni di stato ed equazioni di uscita per un circuito lineare tempo-invariante di ordine nesimo. Teorema di sostituzione e soluzione del circuito resistivo associato per il calcolo delle
variabili di uscita del circuito. Soluzione con la trasformata di Laplace. Soluzione libera e forzata,
transitoria e a regime. Concetto di stabilità di un circuito lineare in relazione alle radici del
determinante della matrice [sI – A]. Cenno ai circuiti degeneri, al parallelo e serie di condensatori ed
induttori. Condensatori ed induttori equivalenti in connessione parallelo e serie. Partitore di
condensatori.
8. MUTUE INDUTTANZE E CIRCUITI MAGNETICI
Mutue induttanze nel dominio del tempo e delle trasformate. Richiamo alla legge di Ampere e
all’isteresi magnetica. Magnetizzazione e permeabilità. Introduzione della riluttanza e soluzione di
circuiti magnetici lineari e non.
9. FUNZIONI DI RETE E CIRCUITI RISONANTI
Definizione delle funzioni di rete in s e relativa espressione analitica in funzione del modello di
stato. Poli, zeri e stabilità del circuito. Scomposizione delle funzioni di rete in s in fattori
moltiplicativi di primo e secondo grado in relazione ai poli e agli zeri. Significato della funzione di
rete calcolata in s = j: relazione con la funzione di rete ottenuta con i fasori. Descrizione di una
funzione di rete in j con modulo e fase, parte reale e parte immaginaria. Comportamento
all'origine ed all'infinito. Definizione delle unità logaritmiche, del decibel (dB), dell’attenuazione e
diagrammi di Bode. Accenno ai diagrammi polari o di Nyquist. Disegno di un diagramma asintotico
di Bode a partire dai singoli fattori moltiplicativi. Risuonatori reali serie e parallelo: frequenza di
risonanza, selettività, funzione di rete, diagramma del modulo e della fase, diagramma polare.