1-Il giorno 7 gennaio Francesca riscontrò un aumento di peso del 10

1-Il giorno 7 gennaio Francesca riscontrò un aumento di peso del 10% rispetto al suo
peso prima delle vacanze di Natale. Dopo un mese di dieta il peso di Francesca
diminuì del 10% rispetto al peso del 7 gennaio. Il peso di Francesca è aumentato,
diminuito o rimasto costante rispetto al suo peso prima delle vacanze? Perché?
2-Una piccola biblioteca contiene 1550 libri, 310 dei quali trattano argomenti di
fisica; sappiamo che 465 libri sono scritti in inglese e che, di questi, 93 sono di fisica.
Qual è la probabilità che, scegliendo un libro a caso, si trovi:
a. un libro scritto in inglese?
b. fra i libri di fisica un libro scritto in inglese?
c. fra i libri di argomento diverso dalla fisica un libro scritto in inglese?
d. gli eventi “libro scritto in inglese” e “libro di fisica” sono
indipendenti? (Giustificare la risposta)
3- Il delfino Flipper adora la matematica e saltare fuori dall’acqua. Durante i suoi salti
ha calcolato che il baricentro del suo corpo compie una traiettoria descritta dalla
relazione f(x)=kx(10-x), dove x misura la distanza in metri dal punto di emersione.
a) a quale distanza dal punto di emersione cade Flipper?
b) Flipper ha calcolato che a 2m di distanza dal punto di emersione il
baricentro si trova a circa 5 metri di altezza, quanto vale k?
c) a quale altezza massima riesce a saltare Flipper?
4-In una certa popolazione la probabilità che un individuo sia affetto dalla malattia M
è 0.18. A seguito di indagini epidemiologiche si constata che, mentre il 7% degli
individui di quella popolazione presenta un dato sintomo S, tra coloro che sono affetti
dalla malattia M, la percentuale di chi presenta tale sintomo sale al 35%.
a) Calcola la probabilità per un individuo scelto a caso nella popolazione, di essere
affetto da M e presentare il sintomo S;
b) Calcola la probabilità per chi presenta il sintomo S di essere affetto dalla malattia
M;
c) Calcola la probabilità per chi NON presenta il sintomo S di NON essere affetto da
M
5- Risolvi la seguente disequazione
3x - 1 ≤ x-2
Disegna poi l’insieme S∩T, dove
S={(x,y)∈RxR: y≤ 3x - 1 }
e
T={(x,y)∈RxR: y≥x-2}
6- Assegnata la funzione f(x)= ax2 + bx , dove a e b sono parametri reali
a) determina a e b sapendo che f(1)=2 e che la funzione vale 0
per x =-1;
b) determina per quali valori di x si ha f(x)≥0
c) determina l’espressione esplicita della funzione g(x) ottenuta
traslando il grafico di f(x) di 1 unità verso destra e di 2 unità
verso il basso