La teoria della scelta del consumatore [modalità compatibilità]

La teoria della scelta del
consumatore
Sommario del Capitolo 4
1. Il vincolo di bilancio
2. La scelta ottima
3. Preferenze rivelate (cenni)
4. Scelta intertemporale
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Il vincolo di bilancio
Si supponga che siano disponibili solo due beni: X e Y
• Prezzo di X: PX
• Prezzo di Y: PY
• Reddito: I
Spesa totale per il paniere (X,Y): PXX + PYY
Il paniere può essere acquistato se
la spesa totale non eccede il reddito:
PXX + PYY ≤ I
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Definizioni
Vincolo di bilancio
Insieme dei panieri che il consumatore può
acquistare con il suo reddito.
Linea (o retta) di bilancio
Insieme dei panieri che il consumatore può
acquistare spendendo tutto il suo reddito.
PXX + PYY = I
o anche
Y = I/PY – (PX/PY)X
4
Un esempio di linea di bilancio
Due beni: X e Y
I = €800
Px = €20
Py = €40
Linea di bilancio:
20X + 40Y = 800
ossia
Y = 20 – X/2
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Il vincolo di bilancio
L’equazione del vincolo di
bilancio è
P xx + P yy = I
ovvero,
20x + 40y = 800
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Il vincolo di bilancio
L’intercetta del vincolo sull’asse
x è I/Px (si consuma soltanto il
bene x)…
…quella sull’asse y è I/Py
(si consuma soltanto il
bene y)
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Il vincolo di bilancio
La retta che congiunge i panieri A ed
E è la linea di bilancio e racchiude,
con gli assi, il vincolo di bilancio
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Il vincolo di bilancio
La pendenza della linea di bilancio è
∆y/∆
∆x, ovvero l’ammontare di bene y a
cui bisogna rinunciare per acquistare
un’altra unità del bene x
Essa corrisponde al prezzo
relativo di x in termini di y,
ovvero –Px/Py
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Il vincolo di bilancio
Il consumatore può acquistare
qualunque paniere sul vincolo di
bilancio, spendendo
esattamente I .
10
Il vincolo di bilancio
Il consumatore può acquistare
anche qualunque paniere al di
sotto del vincolo di bilancio,
spendendo meno di I.
11
Il vincolo di bilancio
Il consumatore non può acquistare
alcun paniere al di sopra del vincolo
di bilancio, perché tali panieri
richiedono una spesa superiore ad I.
12
L’effetto di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio
Si supponga che il reddito del
consumatore aumenti da €800…
13
L’effetto di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio
Si supponga che il reddito del
consumatore aumenti da €800…
…a €1000
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L’effetto di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio
L’intercetta del vincolo
sull’asse x aumenta,
passando da 40 a 50…
…come pure aumenta
quella sull’asse y, che
passa da 20 a 25
15
L’effetto di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio
Si verifica dunque uno
spostamento verso l’alto
del vincolo di bilancio…
16
L’effetto di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio
…che consente di acquistare
panieri prima non raggiungibili
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L’effetto di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio
Un aumento del reddito sposta il vincolo di bilancio
parallelamente verso l’alto (mentre una diminuzione del
reddito lo sposta parallelamente verso il basso)
Tuttavia la pendenza del vincolo di
bilancio resta la stessa, perché i prezzi
dei beni non si sono modificati
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L’effetto di un aumento di prezzo sulla linea di bilancio
Vecchia
situazione:
I = 800
Px1 = 20
Py = 40
L’intercetta verticale non
cambia
y,, capi di abbigliamento
I/Py = 800/40 = 20
Nuova
situazione:
I = 800
Px2 = 25
Py = 40
20
Pendenza BL1 = - Px1/Py = -1/2
L’intercetta orizzontale si
sposta da 40 a 32 unità
Pendenza BL2 = - Px2/Py = -5/8
Quando il prezzo del cibo aumenta da
€20 a €25 per unità, la linea di
bilancio ruota all’interno, verso
l’origine degli assi
BL1
BL2
32
I/Px2 = 800/25 = 32
40
I/Px1 = 800/20 = 40
x, unità di cibo
La nuova linea di bilancio è più ripida
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L’effetto di un aumento di prezzo sulla linea di bilancio
Riassumendo:
• la variazione di uno solo dei due prezzi fa
“ruotare” la retta di bilancio attorno all’intercetta
della retta di bilancio con l’asse che rappresenta il
bene il cui prezzo non è cambiato;
• Un aumento del prezzo fa ruotare la retta di
bilancio verso l’interno
• Una diminuzione del prezzo fa ruotare la retta di
bilancio verso l’esterno
La scelta ottima
Si assuma:
• quantità dei beni non negative
• scelta “razionale”: il consumatore
sceglie il paniere che massimizza la sua
utilità dato il vincolo di bilancio
Problema del consumatore:
max U(X,Y) rispetto a (X,Y)
sotto il vincolo
PxX + PyY < I
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La scelta ottima
Distinguiamo due casi:
• “Ottimo interno”: il consumatore
sceglie quantità strettamente positive di
entrambi i beni
• “Punti di angolo”: il consumatore
spende tutto il suo reddito in un solo
bene e non consuma niente dell’altro
bene
Ottimo interno
Ottimo interno il paniere ottimo di consumo è il
punto per il quale la curva di indifferenza è tangente
alla linea di bilancio.
In altri termini, la pendenza della curva di indifferenza e
la pendenza della linea di bilancio sono identiche …
MRSX,Y = PX/PY o MUX/MUY = PX/PY
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Ottimo interno
MRSX,Y = PX/PY o MUX/MUY = PX/PY
La condizione
economica:
di
tangenza
ha
un’interpretazione
Il tasso al quale il consumatore sarebbe disposto a
scambiare X per Y è uguale al tasso con il quale i beni
sono scambiati nel mercato.
Inoltre, può essere riscritta come:
MUX / PX = MUY /PY
che evidenzia come nel punto di ottimo interno, l’utilità
marginale per euro speso deve essere uguale tra tutti i
beni.
La scelta ottima del consumatore
Facciamo un’analisi grafica con:
• U(X,Y) = XY (dove X = cibo e Y = vestiario)
• MUX = Y e MUY = X
• I = €800
• PX = €20 e PY = €40
La scelta ottima del consumatore
Un paniere al di sopra
della linea di bilancio
(come D) garantisce
un’utilità superiore, ma
non è accessibile
I/Py = 800/40 = 20
Direzione di
preferenza
20
y,, capi di abbigliamento
D
B
16
15
Pendenza della linea di
bilancio BL = -1/2
Il consumatore dovrebbe
scegliere il paniere A,
raggiungendo il livello di
utilità U2
A
10
E
C
U3
5
U2
U1
BL
Qualunque altro paniere sulla
linea di bilancio BL o al0di
sotto di essa (come B, E o C) è
accessibile, ma garantisce
un’utilità inferiore
8
11
20
30
x, unità di cibo
40
I/Px = 800/20 = 40
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La scelta ottima del consumatore: approccio matematico
La scelta ottima del consumatore: approccio matematico
Un esempio di ottimo interno (Es. svolto 4.2)
• U(X,Y) = XY, quindi MUX = Y e MUY = X
• I = €800
• PX = €20 e PY = €40
Qual è il paniere ottimo di consumo?
La linea di bilancio è:
20X + 40Y = 800
La condizione di tangenza richiede che:
Y/X = 20/40, ossia X = 2Y
Abbiamo quindi due equazioni in due incognite.
Sostituendo X = 2Y nella linea di bilancio si ha:
20(2Y) + 40Y = 800, ovvero Y = 10 e X = 20
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Un esempio di ottimo interno (Es. svolto 4.2)
Vediamo perché il punto B (8,16) non è un punto di ottimo.
In tale punto, il SMS vale: Y/X = 16/8 = 2, ossia il consumatore è disposto a
cedere 2 unità del bene Y per ricevere 1 unità del bene X e rimanere con lo
stesso livello di utilità.
Non farà nulla (cioè il punto B è un punto di equilibrio) o il consumatore
farà qualcosa?
Se va sul mercato, può cedere le due unità del bene Y e ricevere 2 * 40 = 80
€. Con tale ammontare potrà comprare non solo la sua unità del bene X che
ne lascia invariata l’utilità ma ben 3 in più, con evidente aumento di utilità.
Il nuovo punto sarà allora (12, 14) che si trova ancora sulla retta di bilancio.
In tale punto il SMS vale Y/X = 14/12 = 12 che, essendo ancora maggiore
del rapporto tra i prezzi indurrà il consumatore a cedere unità del bene Y e
acquistare unità del bene X. Tale processo continuerà fino al punto A, dove
SMS = rapporto tra i prezzi.
Minimizzazione della spesa
Un altro modo di considerare la scelta ottimale
consiste nel risolvere il problema di minimizzazione
della spesa:
min (PxX + PyY ) rispetto a (X,Y)
sotto il vincolo: U(X,Y) = U2
dove U2 è il livello richiesto di utilità.
Il problema di massimizzazione dell’utilità e quello di
minimizzazione della spesa sono duali l’uno dell’altro:
il paniere che massimizza l’utilità sotto il vincolo di bilancio
porta il consumatore a un livello di utilità U2.
Questo stesso paniere minimizza la spesa necessaria per
raggiungere il livello di utilità U2.
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Minimizzazione della spesa
Il consumatore
dovrebbe scegliere il
paniere A, che può
essere acquistato con
una spesa mensile di
€800
25
20
R
y,, capi di abbigliamento
BL1: spesa
mensile = €640
16
15
BL2: spesa
mensile = €800
BL3: spesa
mensile = €1000
A
10
5
0
Un qualunque livello di spesa
inferiore (per esempio, €640,
ovvero la linea di bilancio BL1)
non permetterebbe al
consumatore di raggiungere la
curva di indifferenza U2
10
20
S
Gli altri panieri sulla curva U2
(come R e S) gli costerebbero
più di €800, cioè €1000 in
quanto essi si trovano sulla BL3
U2 = 200
BL1
BL2
BL3
30 32
40
50
x, unità di cibo
32
Panieri non ottimi
Soluzione d’angolo
Una soluzione d’angolo si verifica quando il
paniere ottimo non contiene uno dei beni.
In questo caso la linea di bilancio non può
essere tangente alla curva di indifferenza.
Come sapere se il paniere ottimo è un
punto interno o un punto d’angolo?
Disegnare le curve di indifferenza
Verificare che la condizione di tangenza non è mai
soddisfatta per valori positivi di X e Y
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La soluzione d’angolo
y,, capi di abbigliamento
Nel punto S, la curva di
indifferenza è più ripida (più
negativa) della linea di bilancio:
MUx/MUy > Px/Py ovvero
Direzione di
Mux/Px > MUy/Py. Il consumatore
preferenza
vorrà dunque acquistare meno
abbigliamento e più cibo
Pendenza della
linea di bilancio
BL = - Px/Py
U1
U2
Il consumatore si sposterà
lungo la linea di bilancio fino
al punto d’angolo in
corrispondenza del paniere R,
composto solamente da cibo,
dove non è più possibile
alcuna sostituzione.
U3
BL
S
Pendenza della
curva di indifferenza
= - MUx/MUy
Ovviamente, la curva di
indifferenza U3 non è
raggiungibile
R
x, unità di cibo
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Soluzione d’angolo: Esempio (Es. svolto 4.3)
Sia U(X,Y) = XY + 10X, quindi MUX = Y + 10 e MUY = X
I = €10,
PX = €1 e PY = €2.
Qual è il paniere di consumo ottimo?
La linea di bilancio è: X + 2Y = 10
La condizione di tangenza è: (Y + 10)/X = 1/2
ovvero X = 2Y + 20
La soluzione di queste due equazioni è: X = 15 e Y = -2,5.
Ma non è possibile consumare quantità negative.
La soluzione corretta è dunque: Y = 0 e, quindi, X = 10
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Soluzione d’angolo: Esempio (Es. svolto 4.3)
La soluzione d’angolo: sostituti perfetti
Soluzioni di angolo si ottengono tipicamente con beni
sostituti perfetti
Nei sostituti perfetti, il SMS è costante, per cui se SMS
> PX / PY , allora il consumatore trova conveniente
cedere TUTTE le unità del bene Y e consumare solo il
bene X.
Se invece SMS < PX / PY , allora il consumatore trova
conveniente cedere TUTTE le unità del bene X e
consumare solo il bene Y.
La soluzione d’angolo: sostituti perfetti
Preferenze rivelate (cenni)
Fino ad ora abbiamo supposto che le preferenze siano note e
da esse discendano, dati i prezzi e il reddito, le scelte.
Si supponga invece che le preferenze non siano note.
Possiamo dedurle dal comportamento d’acquisto?
Le “preferenze rivelate” è un metodo che consente di
determinare le preferenze del consumatore osservando come
cambiano le scelte di consumo in seguito a variazioni di prezzo
e di reddito.
Inoltre, può essere d’aiuto nel valutare se il consumatore
sceglie i suoi panieri coerentemente con la massimizzazione
dell’utilità, posto che le preferenze non cambino durante il
periodo di osservazione.
Vincolo di bilancio intertemporale
Problema della scelta intertemporale:
la dotazione di un individuo è costituita da un reddito
nel primo periodo (I1) e da un reddito nel secondo
periodo (I2),
e costui deve scegliere come distribuire il consumo tra
i due periodi (C1 e C2).
Il vincolo di bilancio (intertemporale) è:
C1 + C2 / (1+r) = I1 + I2 / (1+r)
dove r è il tasso di interesse.
La somma fra i consumi presenti e il valore attuale dei
consumi futuri deve essere uguale alla somma tra
reddito presente e valore attuale del reddito futuro.
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Prestare vs. prendere a prestito
Il consumatore dispone
di un reddito I1 nell’anno
corrente, e di un reddito
I2 nell’anno successivo
Se il tasso di interesse è r, il
vincolo di bilancio è
C1+ C2/(1+r) = I1+ I2/(1+r)
ovvero
C2 = -(1+r)C1 + I1(1+r) + I2
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Prestare vs. prendere a prestito
…e quella sull’asse verticale è
I1(1+r)+I2
L’intercetta del vincolo
sull’asse orizzontale è I1+
I2/(1+r) …
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Prestare vs. prendere a prestito
Nella situazione di partenza (il
paniere A) il consumatore non sta
massimizzando l’utilità…
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Prestare vs. prendere a prestito
…perché la massimizzazione
dell’utilità (tangenza fra la più alta
curva di indifferenza e il vincolo di
bilancio) avviene nel punto B.
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Prestare vs. prendere a prestito
Perciò il consumatore sceglierà
di consumare di più oggi (C1B),
prendendo a prestito C1B-I1…
…e di meno domani (C2B),
quando salderà il debito
restituendo I2-C2B
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Prestare vs. prendere a prestito
Se invece le curve di indifferenza sono quelle
in figura, anche in questo caso il consumatore
non sta massimizzando l’utilità …
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Prestare vs. prendere a prestito
…perché la massimizzazione
dell’utilità avviene nel punto B
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Prestare vs. prendere a prestito
… e di consumare di più domani
(C2B), quando potrà contare sulla
restituzione del prestito per una
somma pari a C2B-I2
Ora il consumatore sceglierà di
consumare di meno oggi (C1B),
prestando I1-C1B …
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Scelta intertemporale ottima
Dato il vincolo di bilancio intertemporale, per determinare
la scelta ottima del consumatore (quanto consumare nei
due periodi, e quindi risparmiare o prendere a prestito) è
necessario conoscere le preferenze del consumatore, e
quindi il suo grado di “pazienza”.
Nel primo caso (SMS maggiore di 1 + r), il consumatore è
impaziente e consuma oggi più del suo reddito
Nel secondo caso (SMS minore di 1 + r) il consumatore è
paziente e pospone parte del suo reddito di oggi a domani
50
Scelta intertemporale ottima con diversi tassi di interesse