LICEO SCIENTIFICO STATALE “ G. BRUNO “ PROGRAMMA DI MATEMATICA A.S. 2013/14 TESTO ADOTTATO: Lamberti-Mereu-Nanni “ Lezioni di matematica “ vol. A, B e C DOCENTE: SEMENZATO PAOLA CLASSE 4G ALGEBRA Ripasso: risoluzione di disequazioni modulari e irrazionali. Grafici deducibili. TRIGONOMETRIA Ripasso: funzioni goniometriche: misura degli angoli orientati in gradi e in radianti, definizione, caratteristiche e grafico delle funzioni goniometriche sin, cos, tg e cotg, loro valore per gli angoli notevoli ( 0°, 30°, 45°, 60°, 90°) e per i loro multipli. Significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta. Archi associati. Formule goniometriche: formule di addizione, duplicazione, bisezione, parametriche, Werner e prostaferesi. Equazioni e disequazioni goniometriche: equazioni e disequazioni elementari, equazioni e disequazioni riconducibili a quelle elementari, equazioni e disequazioni lineari in sinx e cosx e equazioni omogenee o riconducibili ad omogenee di 2° grado. Curve goniometriche: cenni sul grafico delle funzioni inverse e curve deducibili da quelle fondamentali. Triangoli rettangoli: relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo ( teoremi sui triangoli rettangoli ). Area di un triangolo e teorema della corda. Triangoli qualunque: teorema dei seni e teorema di Carnot. ESPONENZIALI E LOGARITMI La funzione esponenziale: caratteristiche e grafico. Equazioni e disequazioni esponenziali. La funzione logaritmica: caratteristiche e grafico. Le proprietà dei logaritmi. Equazioni e disequazioni logaritmiche. Grafici deducibili. SUCCESSIONI Definizione e successioni per ricorrenza. Il principio d’induzione e il simbolo di sommatoria. PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE Proprietà, termine generale e somma dei primi n termini di una progressione geometrica e di una aritmetica. CALCOLO COMBINATORIO Disposizioni semplici, permutazioni e combinazioni semplici. Coefficiente binomiale. Potenza nsima del binomio: formula di Newton. Disposizioni e combinazioni con ripetizione. PROBABILITA’ La probabilità e la misura delle aree. Probabilità e calcolo combinatorio. Definizione di probabilità: operazioni tra eventi e eventi incompatibili. La legge empirica del caso: probabilità e frequenza. Probabilità totali, probabilità composta ed eventi indipendenti, probabilità condizionata e formula di Bayes. GEOMETRIA NELLO SPAZIO Cenni di geometria razionale nello spazio: posizioni relative tra rette e piani, tra rette e tra piani nello spazio. Teorema delle tre perpendicolari. Calcolo di volumi e aree di solidi anche di rotazione: cubo, parallelepipedo, cono e cilindro. Mestre 27 maggio 2014 L’insegnante: Paola Semenzato Gli studenti