Liceo Scientifico "Carlo Pisacane" Pachila (SA)
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Liceo Scientifico "Carlo Pisacane" Pachila (SA) Programma di Matematica Classe r Sez.A a. s. 2014/2015 ALGEBRA ELEMENTI DI LOGICA Proposizioni Connettivi - Negazione Congiunzione Disgiunzione Implicazione materiale Calcolo delle proposizioni Tautologia e contraddizioni Condizione necessaria e sufficiente IL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI Rappresentazione degli insiemi (tabulare, caratteristica, mediante diagrammi di Verni) Insiemi eguali Appartenenza ed inclusione Insieme delle parti Operazioni con insiemi Relazioni e Funzioni: classificazione e funzione inversa RICHIAMI E APPROFONDIMENTI SUI NUMERI NATURALI Concetto di numero naturale - Le quattro operazioni in N Elevamento a potenza Rappresentazione geometrica in N M.C.D. e m.c.m e criteri di divisibilità M.C.D. e m.c.m. NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI Le operazioni in Q Rappresentazione decimale di numeri razionali Calcolo di espressioni in Q Proporzioni e relative proprietà Sistema metrico decimale e non decimale ed operazioni INSIEME DEI NUMERI RELATIVI - Ampliamento dell'insieme N Insieme Z degli interi relativi Operazioni Espressioni numeriche Sistemi di numerazione : decimale e non decimale CALCOLO LETTERALE Prime nozioni di calcolo letterale MONOMI Definizione Forma normale di un monomio Grado di un monomio Monomi simili, eguali, opposti Operazioni con i monomi M.C.D. e m.c.m di monomi POLINOMI - Definizioni Grado di un polinomio - Polinomi ordinati - Polinomi omogenei Polinomio ad una variabile e zeri di un polinomio Addizione dei polinomi Sottrazione di polinomi Prodotto di un monomio per un polinomio Prodotto di polinomi POTENZA DI POLINOMI - PRODOTTI NOTEVOLI Potenza di un polinomio Prodotti notevoli Potenza di un binomio con esponente maggiore di tre - Triangolo di Tartaglia DIVISIONE DI POLINOMI - DIVISIBILITÀ DI UN POLINOMIO PER UN BINOMIO DI PRIMO GRADO Divisione di un polinomio per un monomio Divisione di due polinomi in una variabile Regola per la divisione dei polinomi (Ruffini) Divisioni di polinomi in più variabili Divisibilità di un polinomio P(x) per il binomio (x - a) SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DEI POLINOMI Raccoglimento a fattore comune Scomposizione mediante raccoglimento parziale Differenza di due quadrati Trinomi particolari Cubo di un binomio Quadrato di un trinomio - Scomposizione di binomi notevoli Scomposizione di polinomi la regola di Ruffini Applicazione del teorema del resto nella ricerca dei divisori dei polinomi P(x) M.C.D. e m.c.m. di polinomi FRAZIONI ALGEBRICHE Semplificazione delle frazioni algebriche Riduzione allo stesso denominatore Operazioni con le frazioni algebriche IDENTITÀ ED EQUAZIONI Proprietà delle uguaglianze numeriche Segno di uguaglianza Identità - Equazioni Risoluzione di un'equazione di primo grado Equazioni numeriche frazionarie - Discussione di equazioni a coefficienti letterali DISEQUAZIONI INTERE PROBLEMI DI PRIMO GRADO GEOMETRIA ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI Introduzione allo studio della geometria Punti e rette II segmento La semiretta II piano II semipiano Angoli Angoli con lo stesso vertice Figure uguali Confronto di segmenti Somma di segmenti Differenza di segmenti Multipli e sottomultipli di un segmento Confronto di angoli Somma di angoli Differenza di angoli Angoli supplementari di uno stesso angolo sono uguali Multipli e sottomultipli di un angolo Angoli retti e rette perpendicolari Angoli complementari Due angoli a e a1 complementari di uno stesso angolo P, sono uguali tra loro Angolo grado TRIANGOLI E POLIGONI Definizioni e generalità Triangoli Uguaglianza dei triangoli Primo criterio di uguaglianza dei triangoli Secondo criterio di uguaglianza dei triangoli Triangolo isoscele Terzo criterio di uguaglianza dei triangoli Teorema dell'angolo esterno Rette perpendicolari Teorema di esistenza e unicità Distanza di un punto da una retta Asse di un segmento Altezze, mediane e bisettrici di un triangolo RETTE PARALLELE - Due rette distinte di uno stesso piano, perpendicolari ad una stessa retta non hanno alcun punto in comune Per un punto esterno ad una retta si può condurre una parallela alla retta data Postulato di Euclide Angoli formati da due rette con una trasversale Criteri di parallelismo di due rette Relazioni fra gli angoli da due rette parallele con una trasversale Distanza di due rette parallele Parallele e perpendicolari Semirette parallele e concordi Somma degli angoli di un triangolo Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli Somma degli angoli interni di un poligono Somma degli angoli esterni di un poligono DISUGUAGLIANZE NEI TRIANGOLI E NEI POLIGONI Relazioni tra lati ed angoli di un triangolo Relazioni fra i lati di un triangolo Relazioni fra gli elementi di due triangoli Segmento di perpendicolare e segmenti obliqui Segmenti obliqui e relative proiezioni Relazione tra i lati di un poligono Criteri di uguaglianza dei poligoni QUADRILATERI PARTICOLARI Trapezio Parallelogrammo Teoremi relativi Rettangolo Rombo Quadrato FASCIO DI RETTE PARALLELE, LUOGHI GEOMETRICI Se un fascio di rette è tagliato da due trasversali, a segmenti uguali di una trasversale corrispondono segmenti uguali dell'altra La corda dei due punti medi di un triangolo Mediana relativa all'ipotcnusa di un triangolo rettangolo Luoghi geometrici: assi e bisettrici CIRCONFERENZA E CERCHIO - Definizioni Proprietà delle corde Circonferenza per tre punti Corde e loro distanze dal centro Angoli, archi e corde Posizioni relative di una retta e di una circonferenza Posizioni relative di due circonferenze Angoli alla circonferenza Tangenti ad una circonferenza da un punto esterno ad essa Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE Primo teorema di Euclide Teorema di Pitagora Secondo teorema di Euclide I vari argomenti di geometria sono stati approfonditi con problemi di tipo dimostrativo Gli alunni: L'insegnante Prof.ssa Carmela Setaro
