Esercitazione 2

Esercizio 1
Una sottile bacchetta isolante di lunghezza finita L possiede una carica totale q distribuita uniformemente. Ponendo l’asse y ortogonale alla sbarretta e centrato alla sua metà, calcolare il campo E(y).
Cosa succede se la sbarretta diventa di lunghezza infinita? E se diventa di lunghezza infinitesima?
y
P
y0
x
L
⃗
E(y)
=
λ
2πϵ0 y
!
"
L
sin arctan 2y
ûy ;
⃗
lim E(y)
=
L→0
1 q
ûy ;
4πϵ0 y 2
⃗
lim E(y)
=
L→∞
λ
ûy
2πϵ0 y
Esercizio 2
Noto il risultato per il campo, calcolare il potenziale generato da un filo rettilineo uniformemente
carico e di lunghezza infinita.
#
⃗ = − λ ln r + C
⃗
V (r) = − E(r)
· dr
2πϵ0
Esercizio 3
Due sbarrette sottili di materiale isolante, lunghe L = 0.5 m sono disposte perpendicolarmente tra
loro. La distanza dal punto P dalle estremità delle due sbarrette è d = 0.1 m. Determinare il
valore del potenziale elettrostatico in P se su ciascuna sbarretta è distribuita uniformemente la carica
Q = 0.5 · 10−9 C.
y
+ + + +
l
d
P
d
+ + + +
l
x
dV (O) ≃ 32.2 V
Esercizio 4
Calcolare il potenziale lungo l’asse di una distribuzione di carica a corona circolare di raggio interno
R1 = 1 cm ed esterno R2 = 11 cm, nell’ipotesi che la densità di carica superficiale sia uniforme è pari
a σ = 8.85 nC/m2 . Determinare quindi il campo elettrico generato sull’asse da questa distribuzione
di carica. Calcolare inoltre l’energia cinetica con la quale un elettrone lasciato libero in un punto P
di coordinata x = 20 cm raggiunge il centro O e la frequenza delle piccole oscillazioni della carica se
è lasciata libera in prossimità del centro della corona circolare.
%
&
!$
"
$
σ
σz
1
1
2
2
⃗
R2 + z 2 − R1 + z 2 ;
E(z)
= 2ϵ0 √ 2 2 − √ 2 2 ẑ;
Uk (O) ≃ 36 eV;
V (z) = 2ϵ0
R1 +z
R2 +z
f ≃ 1.36 · 107 Hz