Esonero_4-4

Primo Esonero – FISICA GENERALE 2 – a.a. 2005-2006
4 aprile 2006
Corso di Laurea Triennale in Chimica
1) Sia dato il seguente campo elettrico:
E = k ( yi + xj )
2
Con k = 100 Volt/m
Trovare l’espressione analitica della differenza di potenziale elettrico tra il punto P ( x1 , y1 , z1 ) e
l’origine degli assi cartesiani, utilizzando i due diversi cammini di integrazione:
1) Lungo l’asse x , dal punto O ( 0, 0, 0 ) al punto A ( x1 , 0 , 0 ). Poi dal punto A al punto B (
x1 , y1 , 0 ) lungo il segmento rettilineo che unisce i due punti. Infine dal punto B al punto P
sempre procedendo in linea retta.
2) Lungo l’asse y , dal punto O ( 0, 0, 0 ) al punto C ( 0 , y1 , 0 ). Poi dal punto C al punto B (
x1 , y1 , 0 ) lungo il segmento rettilineo che unisce i due punti. Infine dal punto B al punto P
sempre procedendo in linea retta.
Si calcoli il valore numerico di V(P) – V(0), per x1 = 5 cm, y1 = 20 cm e z1 = 10 cm.
A questo punto si conosce il potenziale elettrico in un punto generico dello spazio. Si ricavi
l’epressione del campo elettrico E dal potenziale.
2) Siano date due cariche q1 = 5 ·10-9 C e q2 = 3 · 10-9 C separate da una distanza
d = 10 cm ed una terza carica q = 10-9 C.
a) Si determini la posizione in cui la risultante delle forze elettriche esercitate da q1 e q2 su q è nulla.
b) Supponiamo che solo q sia libera di muoversi e che si trovi nella posizione trovata al punto a), si
determini in che direzione deve essere fornita una piccola spinta a q affinchè essa si allontani
indefinitivamente e si calcoli l’energia cinetica che q assume all’infinito.
3) Si consideri una sbarretta sottile di materiale isolante e di lunghezza l = 10 cm. Su metà di essa è
distribuita uniformemente la carica q = 10-8 C mentre sull’altra metà è distribuita sempre
uniformemente la carica q’ = -10-8 C. Si determini il valore del campo elettrostatico in un punto P
giacente sull’asse definito dalla sbarretta e distante d = 20 cm dal punto estremo della parte di
sbarretta carica positivamente.
4) Si consideri una sfera di raggio R0 = 10 cm. In essa è distribuita una carica con densità  = 0 r /
R0 dove 0 = 10-5 C/m3 e dove r è la distanza dal centro della sfera. Si calcoli: a) la carica totale
della sfera; b) l’espressione del campo elettrostatico all’interno ed all’esterno della sfera.