Calcolo combinatorio, probabilità e statistica
1. Quale fra le seguenti espressioni non è equivalente a C10,3
D10,3
a.
3!
10!
b.
3!.7!
c. C10,7
10!
d.
7!
 5
2. L’equazione    5 è soddisfatta per:
 x
a. x=4
b. x=0
c. x=5
d. x  N
3. Il menu di un ristorante presenta tre primi piatti, quattro secondi e un dessert. Il numero di
pasti diversi che un cliente può consumare è:
 4
a.  
 3
b. 12
c. D4,3
d. 8
4. Un operaio deve installare l’insegna luminosa della sigla di una ditta formata dalle lettere
A,A,B,C, ma non ricorda il nome della ditta. Il numero delle possibilità di sbagliare
l’installazione dell’insegna è:
a. 23
b. 11
c. 5
d. 2
5. In un torneo sono state giocate 28 partite. Ogni squadra ha giocato una sola volta con tutte le
altre. Le squadre partecipanti al torneo erano:
a. 28
b. 14
c. 7
d. 8
6. Con sei uomini e cinque donne, si deve formare una delegazione di quattro uomini e tre
donne. I modi distinti per formare la delegazione sono:
a. 150
b. 39
c. 12
d. 180
7. Quale delle seguenti espressioni è equivalente a D10,3
a. 3! C10,3
C10,3
b.
3!
c. 10! C10,3
C10,3
d.
3!
8. Dati gli insiemi A={a,b,c} e B={1,2,3}, il numero di funzioni biiettive di A in B è:
a. 3
b. 1
c. 9
d. 6
9. Dieci persone partecipano ad una gara olimpica, al termine della quale vengono assegnate le
medaglie. Il numero di modi diversi di assegnare tali medaglie è:
a. 240
b. 120
c. 30
d. 720
10. Per valutare la probabilità di un evento, secondo l’impostazione classica, è:
a. Sufficiente che l’evento sia casuale
b. Sufficiente che sia possibile sottoporre l’evento a un numero elevato di prove
c. Necessario che sia possibile determinare i casi favorevoli all’evento e il numero dei
casi possibili, ritenuti egualmente possibili
d. Necessario che il numero dei modi di realizzarsi dell’evento sia uguale a 1
11. La frequenza di un evento E è:
a. Si valuta prima di effettuare una prova
b. È il rapporto fra il numero dei casi favorevoli e quelli possibili
c. E uguale alla probabilità dell’evento
d. È il rapporto fra il numero delle prove in cui l’evento E si è verificato e il numero
delle prove eseguite
12. La probabilità dell’evento E=AB è data p(A)*p(B) se:
a. p ( A)  0 e p ( B )  0
b. gli eventi A e B sono indipendenti
c. gli eventi A e B sono dipendenti
d. gli eventi A e B sono compatibili
13. Una carta è estratta a caso da un mazzo di 52 carte. La probabilità che essa sia un asso o una
carta di fiori è:
4
a.
13
17
b.
52
1
c.
13
d. nessuna delle precedenti risposte è esatta
14. A e B sono due eventi indipendenti. La probabilità che si verifichi A è
verifichi B è
1
e quella che si
2
5
. La probabilità che A e B si verifichino contemporaneamente è:
17
27
34
5
b.
34
6
c.
17
d. nessuna delle risposte precedenti è esatta
a.
15. Per una finale si qualificano 4 concorrenti, a ciascuno dei quali è attribuita la stessa
probabilità di vittoria. Poco prima dell’inizio della finale, uno dei concorrenti è costretto a
ritirarsi. La probabilità di vittoria di ciascuno dei tre finalisti rimasti è ora:
1
a.
4
1
b.
3
1
c.
27
d. nessuna delle precedenti risposte è esatta
16. Lanciando due dadi non truccati, la probabilità che la somma dei punti sia 5 è:
1
a.
9
1
b.
3
1
c.
12
d. nessuna delle precedenti risposte è esatta
17. La probabilità che lanciando tre monete si ottengano tre risultati identici è:
1
a.
2
1
b.
8
1
c.
4
3
d.
8
18. Due dadi vengono lanciati contemporaneamente, qual è la probabilità di ottenere un
punteggio pari?
a. 25%
b. 50%
c. 100%
19
d.
36
19. Se lanciamo un dado una sola volta, qual è la probabilità di ottenere un numero pari minore
di 6?
1
a.
6
2
b.
3
1
c.
2
1
d.
3
20. Se si lanciano contemporaneamente due monete, qual è la probabilità che esca almeno una
testa?
1
a.
4
1
b.
3
1
c.
2
3
d.
4
21. Una moneta è lanciata tre volte, individuare l’evento esce almeno 2 volte testa.
a. {(TTC),(TCT),(CTT)}
b. {(TT)}
c. {(TTT),(TTC),(TCT),(CTT)}
d. {(TTT),(TTC),(TCT)}
22. Un esperimento consiste nell’estrarre successivamente,con reimmissione nel mazzo, due
carte da un mazzo di 52 carte. Individuare la probabilità di estrarre due assi.
a. 0,0059
b. 0.0044
c. 0.0045
d. 0.1538
23. Nel lancio di due dadi determinare la probabilità che la somma dei punti sia sette dato che la
somma dei punti è un numero dispari.
1
a.
7
1
b.
3
1
c.
6
1
d.
36
24. Un dado presenta su tutte le facce il numero sei. Viene lanciato. Qual è la probabilità che
esca sei.
a. 0,9
b. 1
1
c.
6
d. 0, 3
25. La media aritmetica dei numeri 4,3,8,6 è:
a. 5
b. 5,25
c. 6
d. 5,5
26. Il numero 6 è la moda della distribuzione:
a. 1,1,2,3,4,5,6
b. 6,6,6,7,4,3
c. 3,3,3,6,7
d. 3,3,3,6,6,7
27. La mediana della distribuzione 3,5,1,6,2 è:
a. 3
b. 1
c. 6
d. non si può dire, perché i dati non sono ordinati
28. La deviazione standard dei dati 5,6,12 è:
a. 6
6
b.
c. 3,56
d. 3,12
29. Le azioni FIAT in 5 sedute consecutive della Borsa di milano hanno registrato le seguenti
quotazioni in €: 7,9 8,1 7,8 8,2 8,0. Se un investitore ha acquistato in ogni seduta 100
azioni, qual è stato il costo medio per azione?
a. 7,9
b. 8,0
c. 8,1
d. 8,2
30. Il primo, il secondo e il terzo termine di una distribuzione statistica sono rispettivamente 7, x
e 8,3. Calcolare x sapendo che la media dei numeri è 7,7:
a. 7,7
b. 7,8
c. 7,9
d. 8
31. La media dei numeri 1,2,4,8 è 3,75. La media fra i numeri 51, 52, 54, 58 è:
a. 53
b. 53,75
c. 54
d. 54,75
32. Dati i diagrammi a settori circolari relativi alla distribuzione degli studenti secondo il grado
della scuola frequentata a distanza di 20 anni, calcolare il numero approssimativo di studenti
universitari sapendo che il totale degli studenti iscritti nell’anno scolastico 1985/86
ammontava a 9.989.351 e che quelle relativo all’anno 2005/06 ammonta a 8.001.323.
a nno 2 0 0 5 / 0 6
a nno 1 9 8 5 / 8 6
14 %
11%
36%
35%
Element ari
Element ari
Medie
Medie
27%
Superiori
27%
Superiori
Universit à
Universit à
23%
27%
a.
b.
c.
d.
Circa 1.000.000 nell’anno 1985/86 e circa 1.200.000 nell’anno 2005/06
Circa 1.000.000 in entrambi gli anni scolastici
Circa 1.000.000 nell’anno 1985/86 e circa 1.500.000 nell’anno 2005/06
Non è possibile determinarlo.
33. Dato il seguente istogramma relativo agli stipendi medi annui dei 500 dipendenti di
un’impresa, lo stipendio medio è di:
350
300
250
200
150
100
50
0
da 1 0 a 1 2
a.
b.
c.
d.
da 1 2 a 1 6
9000 € circa
tra 10.000 € e 12.000 €
tra 12.000 € e 16.000 €
tra 16.000 € e 18.000 €
da 1 6 a 1 8
da 1 8 a 2 4
da 2 4 a 3 0
34. Dato il grafico della popolazione italiana suddivisa per settori di attività economica degli
occupati e per sesso, quale delle seguenti affermazioni è falsa:
7000
6000
5000
4000
maschi
f emmine
3000
2000
1000
0
a gr i c ol t ur a
i ndust r i a
t erz iario
di soc c upa t i
a. Il numero delle donne occupate nel
terziario è circa il doppio dei maschi
occupati in agricoltura
b. Il numero delle donne occupate nel
terziario è equivalente a quello delle
occupate in tutti i rimanenti settori
(disoccupate comprese).
c. Il settore che annovera il minor
numero assoluto di occupati è
l’agricoltura femminile.
d. Il numero di maschi occupati in
agricoltura è circa 1/3 di quelli
occupati nell’industria.
35. Nel seguente diagramma è rappresentato un raffronto percentuale dei continenti rispetto alla
superficie delle terre emerse. Quanto è ampio il settore riferito all’Asia?
11%
2 1%
6%
Africa
Asia
7%
a.
b.
c.
d.
108°
120°
90°
240°
America Sett.
Antartide
Europa
9%
Oceania
America M erid.
30%
16 %
36. Nella figura è riportato il diagramma ad aste relativo alle percentuali del voto assegnato da
1000 investitori in fondi comuni al proprio consulente. Quanti clienti hanno assegnato al
proprio consulente un volto al più uguale a 5?
a.
b.
c.
d.
30
25
20
15
dati percentuali
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
40
160
80
non è possibile rispondere
con i dati a disposizione.
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Calcolo combinatorio, probabilità e statistica