Effetto Hall - MATEMATICAeSCUOLA

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Applicazione dell’Effetto Hall
Problema
Una lamina piana conduttrice di larghezza 20cm è percorsa da una corrente di intensità
0,25A allorché è immersa in un campo magnetico uniforme perpendicolare alla superficie della
lamina avente intensità 0,24T. E’ noto che la differenza di potenziale generata per effetto Hall tra i
bordi della lamina è 2,5·10-2V. Determinare il numero di elettroni per unità di lunghezza che
determinano la corrente indicata.
Risoluzione
Indichiamo con:
l
la lunghezza della lamina conduttrice;
d
la larghezza della lamina;
v
B
la velocità costante di deriva delle cariche all’interno del conduttore;
l’intensità del capo magnetico;
i
l’intensità della corrente nella lamina.
Indichiamo con t il tempo impiegato da ciascuna carica per attraversare la lunghezza della
lamina. Poiché la velocità delle cariche è costante si ha l’uguaglianza
l  v  t
(p.1)
Per definizione di corrente, l’intensità i di corrente che attraversa la lamina è data dal
rapporto tra la quantità di carica q che fluisce nel conduttore e il tempo t impiegato dalle
cariche per attraversalo, quindi
i
q
t
(p.2)
Possiamo scrivere anche
q  i  t  i 
l
v
q i

l
v
da cui
(p.3)
La (p.3) esprime la quantità di carica per unità di
lunghezza del conduttore richiesta dal problema.
Ricordiamo ora che sussiste la relazione
VH  EH  d
tra la differenza del potenziale di Hall tra i bordi
della lamina, il campo elettrico creato dagli
accumuli di carica ai bordi della lamina e la
larghezza di questa; dunque
EH 
VH
d
(p.4)
Nel disegno V è la velocità di un elettrone, F la
forza di Lorentz cui è sottoposto l’elettrone, il
campo B è entrante nella pagina. La corrente
nella lamina è diretta da destra sinistra della
lamina, rappresentata dal rettangolo rosso
chiaro. Il valore del potenziale sul bordo B è
maggiore di quello sul bordo A. VB-VA=VH
Le linee di forza del campo elettrico sono
parallele tra loro ed orientate dal bordo della
lamina dove vi è eccesso di carica positiva al bordo opposto. Nella figura riportata il campo
magnetico è supposto entrante nel piano del foglio e le linee di forza del campo elettrico,
non visualizzate, sono dirette verso l’alto.
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La velocità di deriva delle cariche nella lamina conduttrice è data dal rapporto tra l’intensità
del campo elettrico e l’intensità del campo magnetico B,
v
EH
B
(p.5)
Possiamo dunque riscrivere la (p.3) in forma diversa
q i
i
 
B
l
v EH
Infine, per la (p.4) si ha
q i  B

d
l
VH
(p.6)
Sostituiamo nella (p.6) i valori noti delle grandezze.
C
C
q i  B
0, 25 A  0, 24T 0, 20m

d 
 0, 0048 102  0, 48
2
m
m
l
VH
2,5 10 V
Ricordiamo a questo punto che a muoversi nei conduttori metallici sono gli elettroni e la
carica dell’elettrone è e  1,60 1019 C , quindi
1C  
1
1
1019 e  
1019 e  6, 25 1018 e
1, 60
1, 60
Possiamo ricavare il numero di cariche in moto per unità di lunghezza nella lamina
conduttrice. Risulta

q
C
6, 25 1018 e
18 e
 0, 48  0, 48 
 3, 0 10
m
l
m
m
In ogni metro della lamina conduttrice indicata sono presenti circa 3,0·1018 elettroni in moto.
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